第23章 旋转 第4课时中 心 对 称 2025-2026学年人教版九年级数学上册 暑假预习课

暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九上数学第23章《旋转》第4课时中心对称 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 1. 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 1. 判断下面的△A′B′C′与△ABC是否成中心对称，是的打“√”，不是的打“×”. (1)　 (2) 　 ( )　　　　　 　( ) 2. 中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②中心对称的两个图形是全等图形. 2. 如图1－23－31－1，已知△ABC和△A′B′C′关于点O中心对称，则： 　图1－23－31－1 (1)OA＝　 　，OB＝　 ， OC＝　 ； (2)△ABC　 　△A′B′C′. 知识点1：中心对称的性质 【例1】如图，若△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，则： (1)△ABC绕点O旋转　 　°后能与△A′B′C′重合； (2)线段AA′，BB′，CC′都会经过点　 　； (3)OA＝　 　，OB′＝　 　，AC＝　 ； (4)△ABC　 　△A′B′C′. 知识点2：中心对称的作图 【例2】如图，将△ABC绕点B旋转180°得到△A′BC′，请画出△A′BC′. 　 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，均是网格线交点，与关于某点对称，则其对称中心是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 2.下列各组图形中，与成中心对称的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各图中，四边形是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，两个半圆分别以，为圆心，它们成中心对称，点，，，，，在同一条直线上，则对称中心为  (    ) A. 的中点 B. 的中点 C. 的中点 D. 的中点 5.如图，与关于点成中心对称，下列结论中不成立的是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题： 6.如图，和成中心对称，为对称中心，若，，，则的长为          ． 7.如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是          ． 8.如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是________． 9.在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则          ． 10.如图，与关于点成中心对称，则： 点的对称点是点          ；           ；           ，          ，          ； 点          是线段，，的中点． 三、解答题。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.如图，已知和点，点和点是对称点，画出，使和成中心对称． 12.如图，在小正方形组成的网格中，点，，，都是格点，作关于点对称的图形． 13.如图，与关于点成中心对称，，，，求的长． 14.如图，与关于点中心对称，点，在线段上，且，求证：． 15.如图，和是成中心对称的两个三角形，请找出它们的对称中心． 16.如图，与关于点中心对称，点，在线段上，且求证：． 17.如图所示，与关于点对称，连接，． 求证：四边形为平行四边形； 若的面积为，求四边形的面积． 18.如图，在中，，若将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，． 试猜想与之间的关系，并说明理由； 若的面积为，求四边形的面积； 当四边形为矩形时，求的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九上数学第23章《旋转》第4课时中心对称 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 1. 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 1. 判断下面的△A′B′C′与△ABC是否成中心对称，是的打“√”，不是的打“×”. (1)　 (2) 　 ( × )　　　　　 　( √ ) 2. 中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②中心对称的两个图形是全等图形. 2. 如图1－23－31－1，已知△ABC和△A′B′C′关于点O中心对称，则： 　图1－23－31－1 (1)OA＝　OA′　，OB＝　OB′　， OC＝　OC′　； (2)△ABC　 ≌　△A′B′C′. 知识点1：中心对称的性质 【例1】如图，若△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，则： (1)△ABC绕点O旋转　180　°后能与△A′B′C′重合； (2)线段AA′，BB′，CC′都会经过点　O　； (3)OA＝　OA′　，OB′＝　OB　，AC＝　A′C′　； (4)△ABC　 ≌　△A′B′C′. 知识点2：中心对称的作图 【例2】如图，将△ABC绕点B旋转180°得到△A′BC′，请画出△A′BC′. 　 解：如答图，△A′BC′即为所作.　 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，均是网格线交点，与关于某点对称，则其对称中心是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C  2.下列各组图形中，与成中心对称的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  3.下列各图中，四边形是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  4.如图，两个半圆分别以，为圆心，它们成中心对称，点，，，，，在同一条直线上，则对称中心为  (    ) A. 的中点 B. 的中点 C. 的中点 D. 的中点 【答案】D  5.如图，与关于点成中心对称，下列结论中不成立的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  二、填空题： 6.如图，和成中心对称，为对称中心，若，，，则的长为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了直角三角形的性质：的锐所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质．在直角中根据角所对的直角边等于斜边的一半求得，而，据此即可求解． 【解答】 解：在中，，， ， 根据中心对称的性质得到． 7.如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是          ． 【答案】  8.如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是________． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了中心对称的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，属于中档题． 如图，过点作交的延长线与点，先证明四边形是矩形，再根据中心对称的性质和勾股定理可得出的长． 【解答】 解：如图，过点作交的延长线与点， 因为， 所以四边形是矩形， 因为与关于点成中心对称，，，， 所以，， 则， 在中，． 9.在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则          ． 【答案】  【解析】【分析】根据点关于原点对称的点的坐标为，求出、，进而可求解． 【详解】解：点与点关于原点成中心对称， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解答的关键． 10.如图，与关于点成中心对称，则： 点的对称点是点          ；           ；           ，          ，          ； 点          是线段，，的中点． 【答案】(1)D  (2)≌  (3)OD;OE ;OF  (4)O  三、解答题。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.如图，已知和点，点和点是对称点，画出，使和成中心对称． 【答案】解：如图所示，即为所求．   12.如图，在小正方形组成的网格中，点，，，都是格点，作关于点对称的图形． 【答案】解：如图所示，即为所求．   13.如图，与关于点成中心对称，，，，求的长． 【答案】解：与关于点成中心对称，，，，，三点共线．，，，．  14.如图，与关于点中心对称，点，在线段上，且，求证：． 【答案】证明：和关于点成中心对称，，，  在和中， ≌．  15.如图，和是成中心对称的两个三角形，请找出它们的对称中心． 【答案】解：如图所示，连接，交于点，点即为所求．   16.如图，与关于点中心对称，点，在线段上，且求证：． 【答案】证明：与关于点中心对称，，，点，，和点，，分别在同一条直线上．  又，，  即  在和中，≌，．  17.如图所示，与关于点对称，连接，． 求证：四边形为平行四边形； 若的面积为，求四边形的面积． 【答案】(1)解：证明：∵△AOB与△COD关于点O对称，∴OA＝OC，OB＝OD．∴四边形ABCD为平行四边形．  (2)四边形ABCD的面积为60 cm2．  18.如图，在中，，若将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，． 试猜想与之间的关系，并说明理由； 若的面积为，求四边形的面积； 当四边形为矩形时，求的度数． 【答案】(1)AE // BF，AE＝BF  理由：∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转180°得到△FEC，∴△ABC与△FEC关于点C成中心对称．∴AC＝FC，BC＝EC．∴四边形ABFE为平行四边形．∴AE // BF，AE＝BF．  (2)∵FC＝AC，∴易得S△BCF＝S△ABC＝3 cm2．又∵EC＝BC，∴易得S△ACE＝S△ABC＝3 cm2．由旋转，得S△FEC＝S△ABC＝3 cm2，∴S四边形ABFE＝3×4＝12（cm2）  (3)∵四边形ABFE为矩形，∴AF＝BE．又∴AC＝FC，BC＝EC，∴AC＝BC．∵AB＝AC，∴AB＝AC＝BC．∴△ABC为等边三角形．．∴∠ACB＝60°  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$