第23章 旋转 第3课时图形的旋转作图 - 2025-2026学年人教版九年级数学上册 暑假预习课

暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九上数学 第23章《旋转》第3课时图形的旋转作图 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 旋转作图的核心是根据旋转的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度），准确画出图形旋转后的对应图形。以下是关键要点： 一、明确旋转三要素 - 旋转中心：图形绕着转动的点（可以在图形上、图形外或图形内）。 - 旋转方向：通常分为顺时针和逆时针（若无特殊说明，默认逆时针）。 - 旋转角度：图形旋转的度数（如90°、180°等）。 二、基本作图步骤 1. 确定关键点：找出原图形中决定形状的关键点（如多边形的顶点、线段的端点、圆心等）。 2. 连接关键点与旋转中心：过每个关键点作与旋转中心的连线。 3. 按要求旋转连线：以旋转中心为顶点，根据旋转方向和角度，画出这些连线旋转后的对应线段（确保角度准确，长度与原连线相等）。 4. 确定对应点：旋转后线段的端点即为原关键点的对应点。 5. 连接对应点：按原图形的连接顺序，连接所有对应点，得到旋转后的图形。 三、注意事项 - 旋转前后，对应点到旋转中心的距离相等（即“等距性”）。 - 对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角（即“等角性”）。 - 对于特殊角度（如90°、180°），可借助直角三角板、量角器等工具辅助作图，确保准确性。 通过以上步骤和要点，能快速准确地完成旋转作图，核心是抓住“三要素”和“对应点的确定”。 知识点1：非网格作图 【例1】如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C为直角. 画出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形. 解： 知识点2：网格作图——旋转中心为图形顶点 【例2】如图，画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到的△A1BC1. 解： 知识点3：网格作图——旋转中心不是图形顶点 【例3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1. (1)画出旋转后得到的△A1B1C1； (2)点C1的坐标为　 　. 解：(1) 一、解答题：。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 1.如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转，若点，的对应点分别是，，画出旋转后的三角形，并求点与点之间的距离不要求尺规作图． 2.画出所给图形绕点顺时针旋转后的图形，旋转几次后可以与原图形重合？ 3.人教九上习题变式中，，是边上任意一点．以点为中心，取旋转角等于，把顺时针旋转，画出旋转后的图形． 4.如图，在中，，且点的坐标为，点的坐标为画出绕点顺时针旋转后的． 5.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，均为格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中将绕点旋转得到，请画出点和． 6.如图，直线的解析式为． 画出绕点逆时针旋转后的直线； 求的解析式； 若直线与垂直，，，请直接写出与的数量关系：________．   7.如图，网格中每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在网格的格点上． 将绕点顺时针旋转得到，请在网格中画出 在的条件下，连接，求的面积． 8.如图，在平面直角坐标系中，，，． 将点向右平移个单位得到点，则点的坐标是          ； 将绕点旋转，得到，画出旋转后的图形； 连接，，判断四边形的形状，并说明理由．   9.人教九上习题变式如图，在平面直角坐标系内，的顶点坐标分别为，，． 平移，使点移到点，画出平移后的 将绕点旋转，得到，画出旋转后的； 观察是否可以由关于某点旋转而来，直接写出旋转中心的坐标． 10.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． 作出关于轴对称的，并写出的坐标； 画出绕点顺时针旋转后得到的． 11.在平面直角坐标系中， 画出关于原点对称的； 画出绕原点顺时针方向旋转得到的． 12.如图，在网格中有一个四边形图案． 请你在网格中画出此四边形绕点顺时针方向旋转，，后的图案，你会得到一个美丽的图形．千万不要将阴影位置涂错； 若网格中每个小正方形的边长为，旋转后点的对应点依次为，，，求四边形的面积． 13.如图，在中，，点为边的中点，请按下列要求用无刻度的直尺作图，并解决问题： 作点关于的对称点； 在的条件下，将绕点顺时针旋转，画出旋转后的其中，，三点旋转后的对应点分别是点，， 14.如图，为内一点，，，，，． 将绕点顺时针旋转，画出旋转后的三角形； 求的度数． 15.画出绕点顺时针旋转后的； 画出关于原点对称的不需要写作图步骤，只保留作图痕迹 16.如图是由边长为的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，平行四边形的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列画图： 将线段绕点逆时针旋转，画出对应线段； 过点画一条直线把平行四边形分成面积相等的两部分； 取格点，使得于点，画出点； 过点画线段，使得，且．   17.如图，的三个顶点分别为，，，将绕点顺时针旋转，得，其中点与点对应，点与点对应，点与点对应． 请在坐标系中画出旋转后的； 直接写出线段的长度为          ； 直接写出线段与线段的位置关系：          ． 18.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． 将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的并写出各个顶点坐标． 分别连接，后，求四边形的面积．   19.如图，，． 画出以点为旋转中心，旋转后的； 连接和，试判断四边形形状，并说明理由． 20.如图，是正方形中边上任意一点． 以点为中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形； 在边上画一点，使的周长等于正方形的周长的一半．请简要说明你取该点的理由．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九上数学 第23章《旋转》第3课时图形的旋转作图 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 旋转作图的核心是根据旋转的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度），准确画出图形旋转后的对应图形。以下是关键要点： 一、明确旋转三要素 - 旋转中心：图形绕着转动的点（可以在图形上、图形外或图形内）。 - 旋转方向：通常分为顺时针和逆时针（若无特殊说明，默认逆时针）。 - 旋转角度：图形旋转的度数（如90°、180°等）。 二、基本作图步骤 1. 确定关键点：找出原图形中决定形状的关键点（如多边形的顶点、线段的端点、圆心等）。 2. 连接关键点与旋转中心：过每个关键点作与旋转中心的连线。 3. 按要求旋转连线：以旋转中心为顶点，根据旋转方向和角度，画出这些连线旋转后的对应线段（确保角度准确，长度与原连线相等）。 4. 确定对应点：旋转后线段的端点即为原关键点的对应点。 5. 连接对应点：按原图形的连接顺序，连接所有对应点，得到旋转后的图形。 三、注意事项 - 旋转前后，对应点到旋转中心的距离相等（即“等距性”）。 - 对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角（即“等角性”）。 - 对于特殊角度（如90°、180°），可借助直角三角板、量角器等工具辅助作图，确保准确性。 通过以上步骤和要点，能快速准确地完成旋转作图，核心是抓住“三要素”和“对应点的确定”。 知识点1：非网格作图 【例1】如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C为直角. 画出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形. 解：如答图1－23－30－1，△AB′C′即为所作. 　 知识点2：网格作图——旋转中心为图形顶点 【例2】如图，画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到的△A1BC1. 解：如答图，△A1BC1即为所作. 知识点3：网格作图——旋转中心不是图形顶点 【例3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1. (1)画出旋转后得到的△A1B1C1； (2)点C1的坐标为　(－2，－1)　. 解：(1)如答图，△A1B1C1即为所作. 一、解答题：。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 1.如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转，若点，的对应点分别是，，画出旋转后的三角形，并求点与点之间的距离不要求尺规作图． 【答案】解：如图，在中，，，， ， 将绕点顺时针旋转，点，的对应点分别是点，， ，， ．  【解析】首先根据题意画出旋转后的三角形，易得是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得的长． 此题考查了旋转的性质以及勾股定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键． 2.画出所给图形绕点顺时针旋转后的图形，旋转几次后可以与原图形重合？ 【答案】解：如图即为所给图形绕点顺时针旋转后的图形： 由图知，旋转次后可以与原图形重合．  【解析】根据题意画出图形，得出结论即可． 本题主要考查图形的旋转，熟练根据旋转的知识作出旋转后的图形是解题的关键． 3.人教九上习题变式中，，是边上任意一点．以点为中心，取旋转角等于，把顺时针旋转，画出旋转后的图形． 【答案】解：如图为顺时针旋转角度等于大小后所成图形．   4.如图，在中，，且点的坐标为，点的坐标为画出绕点顺时针旋转后的． 【答案】略  【解析】略 5.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，均为格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中将绕点旋转得到，请画出点和． 【答案】  6.如图，直线的解析式为． 画出绕点逆时针旋转后的直线； 求的解析式； 若直线与垂直，，，请直接写出与的数量关系：________． 【答案】解：如图． 设直线的解析式为． 由得，． 代入直线的解析式得 解得 直线的解析式为． ．   7.如图，网格中每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在网格的格点上． 将绕点顺时针旋转得到，请在网格中画出 在的条件下，连接，求的面积． 【答案】解：如图所示． 由旋转的性质，知，，所以为等腰直角三角形． 在中，由勾股定理，得， 所以的面积．   【解析】本题考查了利用旋转变换作图，求三角形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 根据网格结构找出点、的对应位置，然后顺次连接即可； 利用勾股定理列式求出的长，然后根据等腰直角三角形的性质列式计算即可得解． 8.如图，在平面直角坐标系中，，，． 将点向右平移个单位得到点，则点的坐标是          ； 将绕点旋转，得到，画出旋转后的图形； 连接，，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)D（2，3）  (2)△A′BC′如解图所示；   (3)四边形DBA′C′是正方形， 理由如下：∵D（2，3），B（0，1），C′（4，1）， ∴， BC′＝4， ∴△BDC′是等腰直角三角形，∠BDC′＝90°， ∴∠DBC′＝∠A′BC′＝45°，∴∠DBA′＝90°， 又∵∠BA′C′＝90°，∴四边形DBA′C′是矩形， ∵BD＝C′D， ∴四边形DBA′C′是正方形．   9.人教九上习题变式如图，在平面直角坐标系内，的顶点坐标分别为，，． 平移，使点移到点，画出平移后的 将绕点旋转，得到，画出旋转后的； 观察是否可以由关于某点旋转而来，直接写出旋转中心的坐标． 【答案】解：如图所示如图所示 ，两点的中点为，所以可以看做绕点旋转得来。 旋转中心为．  10.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． 作出关于轴对称的，并写出的坐标； 画出绕点顺时针旋转后得到的． 【答案】解：如图所示，即为所求，的坐标为； 如图所示，即为所求．  【解析】分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； 分别作出点、绕点顺时针旋转后得到的对应点，再首尾顺次连接即可得． 本题主要考查作图旋转变换和轴对称变换，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点． 11.在平面直角坐标系中， 画出关于原点对称的； 画出绕原点顺时针方向旋转得到的． 【答案】解：如图所示，即为所求作； 如图所示，即为所求作．   12.如图，在网格中有一个四边形图案． 请你在网格中画出此四边形绕点顺时针方向旋转，，后的图案，你会得到一个美丽的图形．千万不要将阴影位置涂错； 若网格中每个小正方形的边长为，旋转后点的对应点依次为，，，求四边形的面积． 【答案】解：所画图形如下所示： ． 由格点图形，可判断四边形是正方形， ， 故四边形的面积为．  【解析】【分析】 本题考查了利用旋转设计图案的知识，注意寻找旋转的三要素，找到旋转后各主要点的对应点，要求准确作图． 将此图案的各顶点绕点顺时针方向旋转，，后找到它们的对应点，顺次连接得到的图案，就是所要求画的图案． 连接、、、，可判断四边形是正方形，利用勾股定理求出一条边，即可得到的面积． 13.如图，在中，，点为边的中点，请按下列要求用无刻度的直尺作图，并解决问题： 作点关于的对称点； 在的条件下，将绕点顺时针旋转，画出旋转后的其中，，三点旋转后的对应点分别是点，， 【答案】(1)解：如图，点为所作；  (2)如图，为所作.   14.如图，为内一点，，，，，． 将绕点顺时针旋转，画出旋转后的三角形； 求的度数． 【答案】(1)解：如图，△CBP′即为所求；   (2)连接PP′．∵△PAB≌△P′CB，∠PBP′＝90°，∴BP＝BP′，∠APB＝∠CP′B，CP′＝AP＝2，∴，∠BP′P＝45°．∵P′P2+P′C2＝32+4＝36＝PC2，∴∠CP′P＝90°，∴∠CP′B＝∠BP′P+∠CP′P＝45°+90°＝135°，∴∠APB＝135°．  15.画出绕点顺时针旋转后的； 画出关于原点对称的不需要写作图步骤，只保留作图痕迹 【答案】解：所画图形如下：    所画图形如下：      【解析】【分析】根据题意所述的旋转方向、旋转中心和旋转角度即可找到各自对应点，顺次连接即可得出旋转后图形； 找到各点关于原点对称的点，再顺次连接，即可得出对称的图形． 【点睛】本题考查的是图形的旋转作图和图形关于原点对称，解题的关键在于正确理解题意． 16.如图是由边长为的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，平行四边形的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列画图： 将线段绕点逆时针旋转，画出对应线段； 过点画一条直线把平行四边形分成面积相等的两部分； 取格点，使得于点，画出点； 过点画线段，使得，且． 【答案】如图所示．   17.如图，的三个顶点分别为，，，将绕点顺时针旋转，得，其中点与点对应，点与点对应，点与点对应． 请在坐标系中画出旋转后的； 直接写出线段的长度为          ； 直接写出线段与线段的位置关系：          ． 【答案】解：如图，即为所求图形； ． ．   【解析】【分析】 先将点，，，与原点分别连接起来，将线段，，，分别绕着点顺时针旋转，点，，，落点 标为，，，顺次连接点，，，即可； 将，两点坐标代入直角坐标系中两点距离公式计算即可； 延长交于，首先证明与全等，再通过推导证明，进而证明线段为垂直的关系． 解：见答案． 由图知，，， ， 故答案为：． ，理由如下： 延长交于， 由图知，，，，， ，， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】 本题考查图形的旋转，平面直角坐标系中两点之间的距离，全等三角形，能够将坐标与几何结合起来是解决本题的关键． 18.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． 将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的并写出各个顶点坐标． 分别连接，后，求四边形的面积． 【答案】解：如图，为所求作圆形．各个顶点坐标为，，． 四边形的面积．   19.如图，，． 画出以点为旋转中心，旋转后的； 连接和，试判断四边形形状，并说明理由． 【答案】解：画出以点为旋转中心、旋转后的，如图所示； 连结和，则四边形的形状是矩形， 理由：，， 四边形是矩形．  【解析】本题考查了旋转作图，矩形的判定，正确画出图形是解题的关键． 画出以点为旋转中心、旋转后的， 根据矩形的判定，可得答案． 20.如图，是正方形中边上任意一点． 以点为中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形； 在边上画一点，使的周长等于正方形的周长的一半．请简要说明你取该点的理由． 【答案】(1)解：画图，如图1；   (2)如图2，作∠EAEˈ的平分线交BC于点F， 则△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半， 可证△AEF≌△AEˈF， 则EF＝EˈF＝BF＋DE， ∴EF＋EC＋FC＝BC＋CD．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$