精品解析：湖南省株洲市荷塘区方舟兰天多校2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

湖南省株洲市荷塘区方舟兰天多校期末联考2024-2025学年七年级下学期期末数学试题 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效. 2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚. 3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回. 4.本试卷共三道答题，24道小题，满分120分，时量共120分钟. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项字母填到答题卡对应的题号中） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14159 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数为无理数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：，，3.14159都不是无限不循环小数，是无限不循环小数， 则是无理数， 故选：C 2. 如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查邻补角、同位角、内错角、同旁内角，根据邻补角、同位角、内错角、同旁内角对选项进行判断即可求解． 【详解】解：A. 与是同旁内角，说法正确； B. 与是邻补角，原说法错误； C. 与是内错角，原说法错误； D. 与是同旁内角，原说法错误； 故选：A． 3. 已知，则下列不等式一定不成立的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质1：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项符合题意； 故选：D 4. 四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形文字中的火柴棒后，可以变成的象形文字是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移问题，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状，那么得到的图形中，火柴棒中的火柴头向左的有2根，火柴头向下和向上各有1根，据此可得答案． 【详解】解：∵平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状 ， ∴不管怎么平移，得到的图形形状不发生改变，那么火柴棒中的火柴头向左的有2根，火柴头向下和向上各有1根， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 调查某班45名学生的身高情况，宜采用抽样调查 B. “守株待兔”是不可能事件 C. “湖北某地明天降雨的概率为0.6”，表示该地方明天一定降雨 D. 在大量重复试验中，随着试验次数增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与普查，随机事件，事件分类，概率的性质．根据全面调查与普查，随机事件，事件分类，概率的性质，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、调查某班45名学生的身高情况，宜采用全面调查，故该选项不符合题意； B、“守株待兔”是随机事件，故该选项不符合题意； C、“湖北某地明天降雨的概率为0.6”，表示该地方明天不一定降雨，故该选项不符合题意； D、在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率,故该选项符合题意； 故选：D． 6. 下列语句中，是假命题的有（ ） ①若，则；②有理数和无理数统称为实数；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查实数的分类，相交与平行的性质，点到直线的距离等知识；①举出反例即可，②③④根据定义判断即可，⑤需要添加：过直线外一点即可，⑥根据点到直线的距离定义判断即可． 【详解】解：①若，满足，但是，故错误，符合题意； ②有理数和无理数统称为实数，故正确，不符合题意； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确，不符合题意； ④在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行，故正确，不符合题意； ⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，符合题意； ⑥直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故错误，符合题意； 故选：C． 7. 若，则代数式的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，根据任何数的平方，以及绝对值都是非负数，两个非负数的和是0，则每个非负数都等于0，即可求得x，y的值，进而就可求得的值． 【详解】根据题意得：， 解得：， 则． 故选D． 8. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法及数轴上表示不等式，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 根据不等式组的运算法则进行运算求解即可． 【详解】解： 由①可得： ， 由②可得： ， ∴不等式的解集为：， 故选：A． 9. 已知，则的立方根为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，绝对值的非负性以及算术平方根的非负性质，先利用非负性质求出的值，再根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：， ∴①，②， 由①+②得： 整理得：， 解得：， ∴的立方根为2． 故选C． 10. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫作点的终结点，已知的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到点，若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探究，正确理解题意求出，，，的坐标，得到规律是解题的关键． 【详解】解：点的坐标是，的终结点为，点的终结点为，点的终结点为， 即， ，，， 点坐标每4个为一个循环， ， 点的坐标与点的坐标相同，即点的坐标是， 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 若a，b互为相反数，则（a+b﹣1）2016＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据相反数的性质得a+b=0，再代入进行计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴a+b=0， ∴（a+b﹣1）2016＝， 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查相反数的性质和有理数的乘方，关键是正确理解相反数的性质． 12. 在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到的点的坐标是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右加左减，纵坐标上加下减求解即可． 【详解】解：将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到的点的坐标是， 即． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右加左减，纵坐标上加下减． 13. 若，则 ______（填，）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式两边同时乘以一个相同的负数，不等号开口方向改变进行求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 14. 某学习小组就本校学生的上学交通方式进行了一次随机抽样调查，并绘制了两幅不完整的统计图，如图１和图2所示．已知该校有1200名学生，估计该校步行上学的学生约为___人． 【答案】240 【解析】 【分析】本题考查了样本百分比估计总体百分比，先求出步行所占百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数 【详解】解：抽查的人数为：（人） ∴步行上学在扇形图中所占比例为， ∴全校步行上学的学生人数为：（人） 故答案为：240 15. 如图，已知，点E，F分别在，上，点G，H在两条平行线，之间，与的平分线交于点M．若，，则______． 【答案】##32度 【解析】 【分析】过点G，M，H作，，，根据已知易得：，再利用锯齿模型可得，然后利用角平分线的定义可得，，从而可得，进而可得，最后利用猪脚模型可得，即可解答． 本题考查了平行线的性质，平行公理及推论，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点G，M，H分别作，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 即， 故答案：． 16. 《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均速度为______里/小时． 【答案】60 【解析】 【分析】设戴宗的速度为里小时，风速为里小时，根据顺风行走的速度等于戴宗的速度加上风速，逆风行走的速度等于戴宗的速度减去风速，列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：戴宗顺风行走的速度为：（里小时）， 戴宗逆风行走的速度为：（里小时）， 设戴宗的速度为里小时，风速为里小时， 由题意得：， 解得：， 设戴宗的速度为60里小时， 答：戴宗的速度为60里小时． 故答案为：60． 【点睛】本题考查二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是能够根据题意找到相应的等量关系． 三、本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，解题的关键是掌握相关的运算法则．先计算有理数的乘方、负整数指数幂、二次根式，再算加减即可． 【详解】解： ． 18. 解下列不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项再合并同类项，然后得，即可作答． （2）分别解出每个不等式的解集，再得不等式组的解集为，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴由解得； 由解得； ∴不等式组的解集为． 19. 如图是游乐园的一角． （1）如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对___________表示，碰碰车用数对___________表示，摩天轮用数对___________表示． （2）请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了用有序实数对表示位置，数形结合是解题的关键． （1）在数对中前面的数表示列，后面的数表示行； （2）因每个格子表示米，所以秋千位置是． 【小问1详解】 解：如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对表示，碰碰车用数对表示，摩天轮用数对表示； 故答案为：； 【小问2详解】 20. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】解：的立方根是，的算术平方根是， ，， 解得：， 是的整数部分， ， ， 的平方根是． 【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可． 21. 如图，若，平分，且，求证． 证明：∵平分(已知) ∴( )(角平分线的定义) ∵ (已知) ∴( ) ∴( ) (等量代换) ∵(已知) ∴（ )( ) ∴ ( ) ∴ ( ) 【答案】；两直线平行，同位角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，先根据角平分线的定义，得，再结合两直线平行，同位角相等得，结合同旁内角互补，两直线平行得，则，再进行角的等量代换，即可作答． 【详解】证明：∵平分(已知) ∴ (角平分线的定义) ∵(已知)， ∴(两直线平行，同位角相等)， ∴ (等量代换)， ∵(已知)， ∴（同旁内角互补，两直线平行)， ∴ (两直线平行，内错角相等)， ∴ (等量代换)， 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换． 22. 倡导经典诵读，传承中华文化，某市在4月23日世界读书日开展读书活动，并随机抽取了七年级40个班进行调查，统计了全班一个学期内借阅图书数量，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表与统计图． 频数分布表 类型 借阅图书数量 频数 A B C 12 D 10 请结合上述信息完成下列问题： （1）__________，__________； （2）补全频数分布直方图； （3）该市要对借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级进行表彰，按借阅图书数量从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的班级比例为，若该市七年级有300个班，根据抽样调查结果，请估计该市获得一等奖的班级有多少个． 【答案】（1）4，14 （2）见解析 （3）该市获得一等奖的班级大约有33个． 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体等知识，解题的关键是记住知识，学会利用样本估计总体的思想解决问题，属于中考常考题型． （1）由频数分布直方图可直接得出的值，根据四个小组的人数之和等于总人数可得的值； （2）根据以上所求结果即可补全图形； （3）先求出样本中优秀人数所占比例，再据此估计出七年级优秀的班级数，最后乘一等奖对应比例即可． 【小问1详解】 解：由题意知，，． 故答案为：4，14； 【小问2详解】 解：补全图形如下： ； 【小问3详解】 解：借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级的对应百分比为， 估计该市获得表彰班级数为（个）． 所以该市获得一等奖的班级大约有（个）． 23. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，画出． （2）求的面积； （3）设点P在坐标轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）4 （3）或或或 【解析】 【分析】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确的面积四边形的面积的面积的面积的面积是解题的关键． （1）确定出点、、的位置，连接、、即可； （2）过点向、轴作垂线，垂足为、，面积四边形的面积的面积的面积的面积； （3）当点在轴上时，的面积，解得：．所以点的坐标为或，当点在x轴上时，可得：，可得点P的坐标为或． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：过点向、轴作垂线，垂足为、． 四边形的面积，的面积，的面积，的面积． 的面积四边形的面积的面积的面积的面积 ． 【小问3详解】 解：点在轴上， 的面积， 即， 解得：． ∴点的坐标为或． 当点在x轴上时， 的面积， 即：， 解得：， ∴点P的坐标为或； 综上：点P的坐标为或或或. 24. 新能源汽车因其环保、节能，被越来越多的家庭所喜爱，老宁车行销售甲、乙两种型号的新能源汽车，十月的第一周售出3辆甲型车和2辆乙型车，销售额为98万元；第二周售出5辆甲型车和4辆乙型车，销售额为174万元． （1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？ （2）湖湘科技发展有限公司准备向老宁车行购买甲、乙两种型号的新能源汽车共12辆，其购车费用不少于216万元，且不超过225万元，问有哪几种购车方案？ 【答案】（1）每辆甲型车的售价为22万元，每辆乙型车的售价为16万元 （2）两种购车方案：方案一：购买甲型车4辆，购买乙型车8辆；方案二：购买甲型车5辆，购买乙型车7辆 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用： （1）设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据“第一周售出3辆甲型车和2辆乙型车，销售额为98万元；第二周售出5辆甲型车和4辆乙型车，销售额为174万元”列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲型车a辆，则购买乙型车为辆，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据题意得： 解得：， 答：每辆甲型车的售价为22万元，每辆乙型车的售价为16万元； 【小问2详解】 解：设购买甲型车a辆，则购买乙型车为辆，依题意得： ， 解得： ∵a为正整数， ∴a取4或5． ∴有两种购车方案： 方案一：购买甲型车4辆，购买乙型车8辆； 方案二：购买甲型车5辆，购买乙型车7辆． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足：，点在轴的负半轴上，连接，． （1）如图1，若，求点的坐标． （2）如图2，点在上，点在上，连接，过点作轴于点，若，求证：． （3）在（1）的条件下，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿方向移动，同时点从点出发以每秒2个单位长度的速度在间往返移动，即先沿方向移动，到达点点后反向移动．设移动的时间为，四边形与的面积分别记为，，是否存在时间，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质，求出，的值，再求出，可得结论． （2）证明，可得结论． （3）由题意秒点到达点，当时点达点，秒点到达点秒点再次到达点，分五种情形：当，当，当，当，当，分别求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：轴， 轴， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：存在． 理由：由题意秒点到达点，当时点达点，秒点到达点秒点再次到达点， 故当，，，由， 解得； 当，，，由， 解得，舍弃； 当，，，由， 解得，符合题意； 当，，， 解得，舍弃； 当，的最大值为17.5，的最小值为35，不存在． 综上，或时，使． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了四边形的面积，非负数的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省株洲市荷塘区方舟兰天多校期末联考2024-2025学年七年级下学期期末数学试题 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效. 2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚. 3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回. 4.本试卷共三道答题，24道小题，满分120分，时量共120分钟. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项字母填到答题卡对应的题号中） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14159 2. 如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 3. 已知，则下列不等式一定不成立的是（   ） A. B. C. D. 4. 四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形文字中的火柴棒后，可以变成的象形文字是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 调查某班45名学生的身高情况，宜采用抽样调查 B. “守株待兔”是不可能事件 C. “湖北某地明天降雨的概率为0.6”，表示该地方明天一定降雨 D. 在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率 6. 下列语句中，是假命题的有（ ） ①若，则；②有理数和无理数统称为实数；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 若，则代数式的值是（ ） A B. 1 C. 3 D. 0 8. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的立方根为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 10. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫作点的终结点，已知的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到点，若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 若a，b互为相反数，则（a+b﹣1）2016＝_____． 12. 在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到的点的坐标是______ ． 13. 若，则 ______（填，）． 14. 某学习小组就本校学生的上学交通方式进行了一次随机抽样调查，并绘制了两幅不完整的统计图，如图１和图2所示．已知该校有1200名学生，估计该校步行上学的学生约为___人． 15. 如图，已知，点E，F分别在，上，点G，H在两条平行线，之间，与的平分线交于点M．若，，则______． 16. 《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均速度为______里/小时． 三、本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 解下列不等式（组）： （1） （2） 19. 如图是游乐园的一角． （1）如果用表示跳跳床位置，那么跷跷板用数对___________表示，碰碰车用数对___________表示，摩天轮用数对___________表示． （2）请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 21 如图，若，平分，且，求证． 证明：∵平分(已知) ∴( )(角平分线的定义) ∵ (已知) ∴( ) ∴( ) (等量代换) ∵(已知) ∴（ )( ) ∴ ( ) ∴ ( ) 22. 倡导经典诵读，传承中华文化，某市在4月23日世界读书日开展读书活动，并随机抽取了七年级40个班进行调查，统计了全班一个学期内借阅图书数量，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表与统计图． 频数分布表 类型 借阅图书数量 频数 A B C 12 D 10 请结合上述信息完成下列问题： （1）__________，__________； （2）补全频数分布直方图； （3）该市要对借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级进行表彰，按借阅图书数量从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的班级比例为，若该市七年级有300个班，根据抽样调查结果，请估计该市获得一等奖的班级有多少个． 23. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，画出． （2）求面积； （3）设点P在坐标轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 24. 新能源汽车因其环保、节能，被越来越多的家庭所喜爱，老宁车行销售甲、乙两种型号的新能源汽车，十月的第一周售出3辆甲型车和2辆乙型车，销售额为98万元；第二周售出5辆甲型车和4辆乙型车，销售额为174万元． （1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？ （2）湖湘科技发展有限公司准备向老宁车行购买甲、乙两种型号的新能源汽车共12辆，其购车费用不少于216万元，且不超过225万元，问有哪几种购车方案？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，坐标分别为，，且，满足：，点在轴的负半轴上，连接，． （1）如图1，若，求点的坐标． （2）如图2，点在上，点在上，连接，过点作轴于点，若，求证：． （3）在（1）的条件下，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿方向移动，同时点从点出发以每秒2个单位长度的速度在间往返移动，即先沿方向移动，到达点点后反向移动．设移动的时间为，四边形与的面积分别记为，，是否存在时间，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$