精品解析：湖南省株洲市芦淞区体育路中学等多校2024-2025学年七年级下学期6月期末联考数学试题

湖南省株洲市芦淞区体育路中学多校期末联考2024-2025学年七年级下学期期末数学试题 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回． 4．本试卷共三道答题，27道小题，满分120分，时量共120分钟． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将正确答案的字母代号填在答题卡相应位置上） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无限不循环小数是无理数，据此判断即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：、是整数，属于有理数，不合题意； 、是整数，属于有理数，不合题意； 、是无理数，符合题意； 、是分数，属于有理数，不合题意； 故选：． 2. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 由无法用来判断， ∴A、B、D错误，故不符合要求；C正确，故符合要求； 故选：C． 3. 下列说法错误的是（ ） A. “从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件 B. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是偶数 C. 了解一批灯泡的质量，采用抽样调查的方式 D. 天气预报说明天的降水概率是，则明天不一定会下雨 【答案】A 【解析】 【分析】根据事件的定义，调查方式，可能性，解答即可． 本题考查了事件的分类，调查方式，可能性，正确掌握分类，调查方式和可能性是解题的关键． 【详解】解：A. “从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，说法错误， 本选项符合题意； B. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是偶数是随机事件，正确； 本选项不符合题意； C. 了解一批灯泡的质量，采用抽样调查的方式，正确， 本选项不符合题意； D. 天气预报说明天的降水概率是，则明天不一定会下雨，正确， 本选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 为了审核书稿中的错别字，选择普查 B. 为了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查 C. 为了清楚地反映事物的变化情况，可选用扇形统计图 D. 质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是统计图的选择、全面调查与抽样调查，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．根据统计图的特点、全面调查与抽样调查的区别判断即可． 【详解】A、为了审核书稿中的错别字，选择普查，说法正确，不符合题意； B、为了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，说法正确，不符合题意； C、为了清楚地反映事物的变化情况，可选用折线统计图，故本选项说法不正确，符合题意； D、质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查，说法正确，不符合题意； 故选：C． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键；因此此题可根据一元一次不等式组的解法进行求解，然后再数轴上表示即可． 【详解】解：， 由①可得：， 由②可得：， ∴原不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 故选B． 6. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离．平面直角坐标系中的点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，本题中点的纵坐标为，所以点到轴的距离为． 【详解】解：点到轴的距离为．   故选： C． 7. 如图，在中，，，．若点是直线上的一个动点，则的最小值为（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，垂线段最短，三角形面积，先根据勾股定理求出的长，再根据垂线段最短得出当时，最短，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：，，， 由勾股定理得，， 当时，最短，如图， ， ， 解得， 故选：． 8. 下列关于的说法中，错误的是（ ） A. 是无理数 B. 2<<3 C. 5的平方根是 D. 是5的算术平方根 【答案】C 【解析】 【分析】根据和算术平方根、平方根的性质逐一判断即可． 【详解】A、是无理数，说法正确； B、2＜＜3，说法正确； C、5的平方根是±，故原题说法错误； D、是5的算术平方根，说法正确； 故选C． 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的区别，无理数的估算，关键是要熟记平方根和算术平方根的区别． 9. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组应用的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题设有人，物品价值元，根据题意列出方程组即可求解； 【详解】解：设有人，物品价值元， 由题意得，， 故选：D； 10. 不等式组解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，分别求出每个不等式的解集，在数轴上表示出来即可．解题的关键是掌握：①不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线；②一元一次不等式组的解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 已知点在轴上方，则的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点的坐标符号特点和一元一次不等式的解法，熟练掌握坐标轴上的点的坐标特点和各象限内的点的坐标特点是解题的关键． 根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式求解即可． 【详解】解：∵点在轴上方， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 若，则______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性以及一个数的平方的非负性，据此得到的值，再代入即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 即 ∴， 故答案为：12 13. 由，得到用y表示x的式子为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示式，正确变形即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为： 14. 已知 是方程 的一组解，则___________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值．把代入方程得出，再变形，最后代入求出即可． 【详解】解：是关于、的方程的一组解， 代入得：， ， 故答案为：6． 15. 如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝_____ 【答案】50° 【解析】 【分析】由平行线的性质可得∠1＝∠2＝∠A，由外角的性质可求解． 【详解】解：∵DE∥AF， ∴∠2＝∠A， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠2＝∠A， ∵∠DCF＝∠A+∠1＝2∠A＝100°， ∴∠A＝50°， 故答案为：50°． 【点评】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是本题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，点P位于原点，第1秒钟向右移动1个单位，第2秒钟向上移动2个单位，第3秒钟向左移动3个单位，第4秒钟向下移动4个单位，第5秒钟向右移动5个单位，…依此类推，经过2024秒钟后，点P的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质、规律型问题．画出图形，探究规律后利用规律即可解决问题． 【详解】解：如图， 观察图形可知4的倍数秒点P在第三象限的角平分线上， ∵， ∴经过2024秒钟后，点P在第三象限， ∵P4的坐标为， P8的坐标为， …， ∴的坐标为， ∴的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．解答题要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、二次根式的运算、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．先代入特殊角的三角函数值，再利用二次根式、乘方的运算法则化简，再合并即可． 【详解】解： ． 18. 小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b，解得． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入中求出a值，再将，代入中即可求出b值； （2）确定出正确的方程组，求出方程组的解即可得到正确的解． 【小问1详解】 解：将代入中，得： ，解得：， 将，代入中，得： ，解得：； 【小问2详解】 原方程组为， 得：， 解得：，代入①中， 解得：， ∴方程组的正确解为． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 19. 解不等式，并写出它的所有负整数解． 【答案】不等式的解集是，其中所有负整数解为， 【解析】 【分析】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则． 先解出不等式的解集，再求其负整数解． 【详解】解：． 移项得，． 合并同类项得，． 系数化为1得，． 所以原不等式的所有负整数解为，． 20. （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）5；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算和解一元一次不等式组等知识点，能根据实数的运算法则进行计算是解（1）的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解（2）的关键． （1）先化简二次根式，然后根据零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值进行计算，再算乘法，最后算加减即可； （2）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是． 21. 如图，线段两端点在平面直角坐标系中小正方形的顶点，平移线段，使得点A移到点． （1）画出线段，并写出点的坐标； （2）连接、，求出四边形的面积． 【答案】（1）见解析； （2）11 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，利用网格求四边形的面积，根据平移特点，作出点、的位置，是解题的关键． （1）根据点A移到点，得出线段向右平移4个单位，向上平移1个单位，得到线段，根据平移性质得出点、，然后再连接即可． （2）利用割补法求出四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：线段即为所求，如图所示： 点的坐标为． 【小问2详解】 解：． 答：四边形的面积为11． 22. 为促进学生健康成长，学校全面推行课后服务模式．在课后服务时间内组织学生进行自主阅读、体育、艺术、及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好，自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）求出本次调查中，随机抽取的学生人数； （2）补全条形统计图，并求出“其他”所对应的圆心角的度数； （3）若该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有多少人？ 【答案】（1）120 （2）见详解， （3）126 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据喜爱体育的人数和所占的百分比，可以计算出本次被调查的学生有多少名； （2）根据（1）结论可得喜爱艺术的人数，从而可以将条形统计图补充完整；根据“其他”所占比例即可求出计算； （3）用样本估计总体列式解答即可． 【小问1详解】 解：随机抽取的学生人数为：（人； 【小问2详解】 喜爱艺术：（人， 补全的条形统计图如图所示： “其他”所对应圆心角度数为 【小问3详解】 （人， 选择“阅读”的学生大约有126人． 四、几何证明与计算（本大题共2小题，每小题7分，共14分．要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 在下面的括号内，填上推理的根据． 如图，，求证． 证明：∵， ∴（_____）． ∴（_____）． 【答案】 ①. 同旁内角互补，两直线平行 ②. 两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】根据平行线的性质定理和判定定理，填写即可． 【详解】∵∠A+∠B=180°， ∵AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)， ∴∠C+∠D=180(两直线平行，同旁内角互补) 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和平行线的判定，做题的关键是熟练掌握平行线的性质定理和平行线的判定定理． 24. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 【答案】（1） （2）详见解析 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解； （2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键 五、应用题（本大题共1小题，共8分） 25. 某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元． （1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？ （2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？ 【答案】（1）买一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元 （2）至少买乙种快餐37份 【解析】 【分析】（1）设一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元，根据题意列出方程组，解方程即可求解； （2）设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元，根据题意得， 解得 答：买一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元； 【小问2详解】 设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，根据题意得， 解得 至少买乙种快餐37份 答：至少买乙种快餐37份． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键． 六、拓展延伸题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 26. 定义：若m，n都是不为0的实数，且满足，则称点为“爱心点”． （1）①在点，，中，是“爱心点”的有______（填字母）； ②若点是“爱心点”．则a，b满足的关系式为______； （2）若是“爱心点”，且s，t分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，求k的取值范围； （3）已知p，q为有理数，且以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“爱心点”，求的平方根． 【答案】（1）①B，C；② （2） （3）的平方根为． 【解析】 【分析】（1）根据定义分别求得的值即可求解； （2）解不等式组得，根据是“爱心点”可得；进一步可得，，据此即可求解； （3）由题意得，解不等式组得；根据p，q为有理数可得，据此即可求解 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∴ ∴ 同理：由得： 此时， 由得： 此时，， ∴是“爱心点”的有； ②∵点是“爱心点” ∴且 即： 故答案为：①B，C；② 【小问2详解】 解：解不等式组得： ∵是“爱心点”， ∴由（1）可知： ∵s是不等式组的最大整数解 ∴ ∴ ∴， 解得： 【小问3详解】 解：∵点是“爱心点”， ∴ 由，得： ∴ ∵p，q为有理数， ∴ ∴ ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了新定义题型，涉及了一元一次不等式组的求解、二元一次方程组的求解等知识点，正确理解题意是解题关键． 27. 如图1，点E是直线上一点，F是直线上一点，． （1）求证：； （2）如图2，，与的平分线交于点Q，与相交于点M，若，求的度数； （3）如图3，平分，平分，，当的大小不变时，下列结论：①的度数不变；②的度数不变，其中有且只有一个是正确的，请你写出正确的结论并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）的度数不变；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． （1）过点P作，分别证明，，进而可证； （2）设，，则，然后根据（1）的结论求解即可； （3）连接，设，，则，由角平分线的定义得，由平行线的性质得，，从而，求出，由（1）得，进而可求出，即的度数不变． 【小问1详解】 证明：如图1，过点P作， ， ， ，， ， ， ， ． 【小问2详解】 设，， 平分， ， 由（1）结论可知：， ， 由（1）结论可知：， ， ， 【小问3详解】 的度数不变． 理由如下：连接， 设，，则， FM平分∠PFD， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的度数不变， 的度数不变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省株洲市芦淞区体育路中学多校期末联考2024-2025学年七年级下学期期末数学试题 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回． 4．本试卷共三道答题，27道小题，满分120分，时量共120分钟． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将正确答案的字母代号填在答题卡相应位置上） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. “从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件 B. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是偶数 C. 了解一批灯泡的质量，采用抽样调查的方式 D. 天气预报说明天的降水概率是，则明天不一定会下雨 4. 下列说法不正确是（ ） A. 为了审核书稿中的错别字，选择普查 B. 为了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查 C. 为了清楚地反映事物变化情况，可选用扇形统计图 D. 质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，．若点是直线上的一个动点，则的最小值为（ ） A. B. C. 5 D. 6 8. 下列关于的说法中，错误的是（ ） A. 是无理数 B. 2<<3 C. 5的平方根是 D. 是5的算术平方根 9. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ） A B. C. D. 10. 不等式组解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 已知点在轴上方，则的取值范围是________． 12. 若，则______． 13. 由，得到用y表示x的式子为____________． 14. 已知 是方程 的一组解，则___________ 15. 如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝_____ 16. 在平面直角坐标系中，点P位于原点，第1秒钟向右移动1个单位，第2秒钟向上移动2个单位，第3秒钟向左移动3个单位，第4秒钟向下移动4个单位，第5秒钟向右移动5个单位，…依此类推，经过2024秒钟后，点P的坐标是__________． 三、解答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．解答题要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b，解得． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解． 19. 解不等式，并写出它的所有负整数解． 20. （1）计算：； （2）解不等式组：． 21. 如图，线段两端点在平面直角坐标系中小正方形的顶点，平移线段，使得点A移到点． （1）画出线段，并写出点的坐标； （2）连接、，求出四边形的面积． 22. 为促进学生健康成长，学校全面推行课后服务模式．在课后服务时间内组织学生进行自主阅读、体育、艺术、及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好，自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）求出本次调查中，随机抽取的学生人数； （2）补全条形统计图，并求出“其他”所对应的圆心角的度数； （3）若该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有多少人？ 四、几何证明与计算（本大题共2小题，每小题7分，共14分．要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 在下面的括号内，填上推理的根据． 如图，，求证． 证明：∵， ∴（_____）． ∴（_____）． 24. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 五、应用题（本大题共1小题，共8分） 25. 某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元． （1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？ （2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？ 六、拓展延伸题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 26. 定义：若m，n都是不为0的实数，且满足，则称点为“爱心点”． （1）①在点，，中，是“爱心点”的有______（填字母）； ②若点是“爱心点”．则a，b满足的关系式为______； （2）若是“爱心点”，且s，t分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，求k的取值范围； （3）已知p，q为有理数，且以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“爱心点”，求的平方根． 27. 如图1，点E是直线上一点，F是直线上一点，． （1）求证：； （2）如图2，，与平分线交于点Q，与相交于点M，若，求的度数； （3）如图3，平分，平分，，当的大小不变时，下列结论：①的度数不变；②的度数不变，其中有且只有一个是正确的，请你写出正确的结论并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$