第23章《旋转》第1课时旋转的概念及性质 暑假预习课- 2025-—2026学年人教版数学九年级上册

暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九上数学第23章《旋转》第1课时旋转的概念及性质 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ (1)把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. (2)旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1：点和线的旋转 【例1】如图，点A绕点O旋转到点A′，则： (1)旋转中心是　 　； (2)旋转方向是　 　； (3)旋转角是　∠ ＝　 　°.　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点2：图形的旋转 【例2】如图，△ABC经过旋转得到△A′B′C，则： (1)旋转中心是点　　 　，旋转方向是　　 　，旋转角的度数是　　 　°； (2)线段AC的对应线段是线段　　 　，线段BC的对应线段是线段　　 　； (3)∠A的对应角是　　 　，∠ACB的对应角是　　 　. 知识点3：特殊角度的旋转 【例3】如图，在正方形ABCD中，将△AED绕点D逆时针旋转一个角度与△CFD重合，则： (1)旋转角＝∠　　 　＝∠　　 　＝　　 　°； (2)若∠ADE＝20°，则∠CFD＝　　 　°； (3)若AD＝3，AE＝1，则DF＝　　 ； (4)连接EF，△DEF是　　 　三角形. 一、选择题。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，将顺时针旋转得到，连接，点恰好落在线段上．若，，则下列说法错误的是(    ) A. 点是旋转中心 B. 点的对应点为 C. D. 2.如图，在中，，以顶点为旋转中心，将旋转到的位置，则旋转角等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 3.如图，绕点旋转至，此时： 点的对应点是点           旋转中心是点          ，旋转角为           的对应角是          ，线段的对应线段是          ． 4.如图，与都是直角三角形，与是直角，点在上，，如果经过旋转后能与重合，那么旋转中心是点_______，逆时针旋转了_______度． 5.如图，，可看成是由旋转得到的，则旋转中心是点          ，旋转方向是          ，旋转角的度数是          ．   6.如图是小明荡秋千的示意图，小明坐在秋千上，秋千旋转了，小明的位置也从点运动到了点，则旋转中心是点          ，旋转角是                    ． 7.如图，与都是等腰直角三角形，和都是直角，点在上，如果经旋转后能与重合，那么旋转中心是点          ，旋转的度数是          ． 8.如图，在中，，将绕点旋转后得到． 旋转中心为          旋转角为           判断和是否全等          填“是”或“否” 在旋转过程中与恒相等的角为           连接、，试判断和的形状：           写出图中一对相似三角形：          ． 9.如图，绕点旋转得到，则： 旋转中心为           旋转角为                      10.如图，已知正方形中的可以经过旋转得到． 图中为旋转中心的是点          ； 旋转方向是          ，旋转角的度数是          ； 若，连，则，两点之间的距离是          ． 11.如图所示，绕着点旋转至，此时： 点的对应点是           旋转中心是          ，旋转角为           的对应角是          ，线段的对应线段是          ． 12.如图所示，三角尺逆时针旋转到的位置，其中，则旋转中心是点          ，旋转角度为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点． 指出旋转中心，并求出旋转的度数； 求出的度数和的长． 14.如图，是等边三角形，是上一点，经过逆时针旋转后到达的位置． 旋转中心是哪一点？ 旋转了多少度？ 如果是的中点，那么经过上述旋转后，点转到了什么位置？ 15.如图，已知是等腰直角三角形，，为上一点，经过旋转到达的位置，问：旋转中心是哪个点？旋转了多少度？ 若，求的度数； 连接，若，，求的长． 16.如图，按逆时针方向旋转一个角度后成为，图中哪一点是旋转中心？旋转了多少度？ 17.如图，是正方形的对角线，经过旋转后到达的位置． 指出旋转中心 说出旋转方向和旋转角 分别写出点、、的对应点． 18.如图所示，是等边三角形，为边上一点，经过旋转到达的位置． 旋转中心是哪一点 旋转了多少度 如果是的中点，那么经过上述旋转，点到了什么位置 19.如图，是等边三角形，是边延长线上的一点，经过逆时针旋转后到达的位置． 旋转中心是哪个点 旋转了多少度 如果是的中点，那么经过上述旋转后，点转到了什么位置 20.如图，把长方形物体直立于地面上，然后将其轻轻推倒在这个过程中，点保持不动，长方形旋转到位置． 指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转的角度． 若，求的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九上数学第23章《旋转》第1课时旋转的概念及性质 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ (1)把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. (2)旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1：点和线的旋转 【例1】如图，点A绕点O旋转到点A′，则： (1)旋转中心是　点O　； (2)旋转方向是　逆时针　； (3)旋转角是　∠AOA′　＝　60　°.　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点2：图形的旋转 【例2】如图，△ABC经过旋转得到△A′B′C，则： (1)旋转中心是点　C　，旋转方向是　顺时针　，旋转角的度数是　90　°； (2)线段AC的对应线段是线段　A′C　，线段BC的对应线段是线段　B′C　； (3)∠A的对应角是　∠A′　，∠ACB的对应角是　∠A′CB′　. 知识点3：特殊角度的旋转 【例3】如图，在正方形ABCD中，将△AED绕点D逆时针旋转一个角度与△CFD重合，则： (1)旋转角＝∠　ADC　＝∠　EDF　＝　90　°； (2)若∠ADE＝20°，则∠CFD＝　70　°； (3)若AD＝3，AE＝1，则DF＝　　； (4)连接EF，△DEF是　等腰直角　三角形. 一、选择题。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，将顺时针旋转得到，连接，点恰好落在线段上．若，，则下列说法错误的是(    ) A. 点是旋转中心 B. 点的对应点为 C. D. 【答案】B  2.如图，在中，，以顶点为旋转中心，将旋转到的位置，则旋转角等于(    ) A. B. C. D. 【答案】A  二、填空题： 3.如图，绕点旋转至，此时： 点的对应点是点           旋转中心是点          ，旋转角为           的对应角是          ，线段的对应线段是          ． 【答案】  或     4.如图，与都是直角三角形，与是直角，点在上，，如果经过旋转后能与重合，那么旋转中心是点_______，逆时针旋转了_______度． 【答案】；  【解析】【分析】 本题考查直角三角形的性质，旋转的概念与性质．掌握旋转的概念与性质是关键． 根据旋转定义与性质，可得点与点重合，与重合，与重合， 【解答】 解：经顺时针旋转后能与重合， 与是直角， 点与点重合， 与重合，与重合， 旋转中心为点，旋转角为 ， ， 故答案为；． 5.如图，，可看成是由旋转得到的，则旋转中心是点          ，旋转方向是          ，旋转角的度数是          ． 【答案】     逆时针   6.如图是小明荡秋千的示意图，小明坐在秋千上，秋千旋转了，小明的位置也从点运动到了点，则旋转中心是点          ，旋转角是                    ． 【答案】     7.如图，与都是等腰直角三角形，和都是直角，点在上，如果经旋转后能与重合，那么旋转中心是点          ，旋转的度数是          ． 【答案】   【解析】【分析】先根据等腰直角三角形的锐角是求出，再结合图形，根据旋转的性质确定出旋转后与重合的过程，即可得到结论． 【解答】解：与是两个全等的等腰直角三角形， ， 根据图形，以点为旋转中心逆时针旋转与重合． 答：点是旋转中心；旋转了． 故答案为：，． 8.如图，在中，，将绕点旋转后得到． 旋转中心为          旋转角为           判断和是否全等          填“是”或“否” 在旋转过程中与恒相等的角为           连接、，试判断和的形状：           写出图中一对相似三角形：          ． 【答案】点，或 是 和均为等腰三角形 ∽．   【解析】【分析】 本题主要考查旋转的性质、旋转的基本概念及相似三角形的判定，注意熟练运用旋转的性质是关键． 根据旋转的定义得到旋转中心为点，根据旋转的性质得到和都等于旋转角； 、、根据旋转的性质求解； 相似三角形的判定解答即可． 【解答】 解：将绕点旋转后得到， 旋转中心为点； 的旋转后对应线段为， 为旋转角； 故答案为点；； 根据旋转的性质知和全等， 故答案为是； 根据旋转性质知在旋转过程中与恒相等的角， 故答案为； 根据旋转性质知，， 和均为等腰三角形， 故答案为和均为等腰三角形 在和中，，且二者都是等腰三角形， 其余两个角分别相等， ， 故答案为． 9.如图，绕点旋转得到，则： 旋转中心为           旋转角为                      【答案】(1)O  (2)AOC；BOD  10.如图，已知正方形中的可以经过旋转得到． 图中为旋转中心的是点          ； 旋转方向是          ，旋转角的度数是          ； 若，连，则，两点之间的距离是          ． 【答案】(1)​​​​​​​  (2)逆时针 ;​​​​​​​  (3)​​​​​​​  11.如图所示，绕着点旋转至，此时： 点的对应点是           旋转中心是          ，旋转角为           的对应角是          ，线段的对应线段是          ． 【答案】点   点  或        【解析】略 12.如图所示，三角尺逆时针旋转到的位置，其中，则旋转中心是点          ，旋转角度为          ． 【答案】   【解析】解：因为， 所以绕点沿逆时针方向旋转了， 即旋转中心是点，旋转角度为． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点． 指出旋转中心，并求出旋转的度数； 求出的度数和的长． 【答案】解：， 即， 所以旋转中心为点，旋转的度数为； 逆时针旋转一定角度后与重合， ，，， ， 点恰好成为的中点， ， ．  【解析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 先利用三角形内角和计算出，然后根据旋转的定义求解； 根据旋转的性质得，，，则可利用周角定义可计算出，然后计算出，从而得到的长． 详解：， 即， 所以旋转中心为点，旋转的度数为； 逆时针旋转一定角度后与重合， ，，， ， 点恰好成为的中点， ， ． 14.如图，是等边三角形，是上一点，经过逆时针旋转后到达的位置． 旋转中心是哪一点？ 旋转了多少度？ 如果是的中点，那么经过上述旋转后，点转到了什么位置？ 【答案】解：由旋转定义可知旋转中心为点； 由旋转可知旋转角为，所以旋转了； 由旋转的性质可知旋转到了的位置，所以点到了的中点．  【解析】本题主要考查旋转的定义和性质，掌握旋转前后的对应关系是解题的关键． 由旋转的定义可知旋转中心； 旋转角为，可得出答案； 由旋转的性质可得出答案． 15.如图，已知是等腰直角三角形，，为上一点，经过旋转到达的位置，问：旋转中心是哪个点？旋转了多少度？ 若，求的度数； 连接，若，，求的长． 【答案】解：经过旋转到达的位置， ≌， 是旋转中心， ． 和之间的夹角为旋转角， ， 旋转了度； 是等腰直角三角形，， ， ， ， ； 是等腰直角三角形，， ， 由旋转的性质可知，≌， ， ， ， ．  16.如图，按逆时针方向旋转一个角度后成为，图中哪一点是旋转中心？旋转了多少度？ 【答案】解：旋转中心是点，旋转的角度的大小或的大小．  【解析】本题考查旋转的概念，解题的关键是理解旋转变换的定义，属于基础题． 根据旋转变换的概念解决问题即可． 17.如图，是正方形的对角线，经过旋转后到达的位置． 指出旋转中心 说出旋转方向和旋转角 分别写出点、、的对应点． 【答案】解：旋转中心为点． 旋转方向为逆时针方向，旋转角是度． 点、、的对应点分别为点、、．   【解析】略 18.如图所示，是等边三角形，为边上一点，经过旋转到达的位置． 旋转中心是哪一点 旋转了多少度 如果是的中点，那么经过上述旋转，点到了什么位置 【答案】解： 旋转中心是点  旋转了． 点到了的中点处．   【解析】绕着点按逆时针方向旋转到的位置， 所以点是旋转中心； 由于和是一对对应边，所以旋转角是，； 上的各点都是绕着点旋转的， 所以的中点旋转到的对应线段的中点处． 19.如图所示，是等边三角形，是边延长线上的一点，经过逆时针旋转后到达的位置． 旋转中心是哪个点 旋转了多少度 如果是的中点，那么经过上述旋转后，点转到了什么位置 【答案】点 的中点处  【解析】略 20.如图，把长方形物体直立于地面上，然后将其轻轻推倒在这个过程中，点保持不动，长方形旋转到位置． 指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转的角度． 若，求的长． 【答案】解：旋转中心为，旋转角为． 由于长方形的对边相等，因此， 又由于旋转的性质，可得．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$