解三角形 讲义-2026届高三数学一轮复习（新高考）

全国新高考数学核心考点解读----解三角形 一．考点解读 （一）．历年真题考查情况：从2020年至2025年的新高考全国Ⅰ卷和Ⅱ卷来看，解三角形是每年必考的绝对主力，除了2025年出现在多选题第11题压轴外外，其他5年都是解答题，基本都是中档为主，属于考生要必拿分的考点，具体试题分布情况如下表所示： 新高考全国Ⅰ卷 新高考全国Ⅱ卷 2020年 第15题和第17题 第16题和第17题 2021年 第19题 第18题 2022年 第18题 第18题 2023年 第17题 第17题 2024年 第15题 第15题 2025年 第11题 第5题 （二）．历年真题常考题型 题型一：解三角形中的边角计算问题 题型二：解三角形中的周长问题 题型三：解三角形中的面积问题 题型四：解三角形存在性问题 题型五：解三角形中的范围、最值问题 题型六：解三角形的实际应用 （三）备考建议 预计解三角形在未来的高考中一定是必考的考点，考解答题的概率大于考选择填空的概率，如果考解答题，应该会出现在解答题前三题为主，如果出现在选择填空题则有可能出现在压轴题位置.突破本考点的关键首先要把相关公式掌握牢，会利用公式熟练变形. 二．真题再现 题型一：解三角形中的边角计算问题 例1．（2025年全国新高考Ⅰ卷第5题）在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 【解析】由题意得， 又，所以，故选：A 例2．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学第19题）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 【分析】（1）根据正弦定理的边角关系有，结合已知即可证结论. （2）方法一：两次应用余弦定理，求得边与的关系，然后利用余弦定理即可求得的值. 【详解】（1）设的外接圆半径为R，由正弦定理， 得， 因为，所以，即． 又因为，所以． （2）[方法一]【最优解】：两次应用余弦定理 因为，如图，在中，，① 在中，．② 由①②得，整理得． 又因为，所以，解得或， 当时，（舍去）． 当时，． 所以． [方法二]：等面积法和三角形相似 如图，已知，则， 即， 而，即， 故有，从而． 由，即，即，即， 故，即， 又，所以， 则． [方法三]：正弦定理、余弦定理相结合 由（1）知，再由得． 在中，由正弦定理得． 又，所以，化简得． 在中，由正弦定理知，又由，所以． 在中，由余弦定理，得． 故． [方法四]：构造辅助线利用相似的性质 如图，作，交于点E，则． 由，得． 在中，． 在中． 因为， 所以， 整理得． 又因为，所以， 即或． 下同解法1． [方法五]：平面向量基本定理 因为，所以． 以向量为基底，有． 所以， 即， 又因为，所以．③ 由余弦定理得， 所以④ 联立③④，得． 所以或． 下同解法1． [方法六]：建系求解 以D为坐标原点，所在直线为x轴，过点D垂直于的直线为y轴， 长为单位长度建立直角坐标系， 如图所示，则． 由（1）知，，所以点B在以D为圆心，3为半径的圆上运动． 设，则．⑤ 由知，， 即．⑥ 联立⑤⑥解得或（舍去），， 代入⑥式得， 由余弦定理得． 例3．（2023年新高考全国Ⅰ卷数学第17题）已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 【分析】（1）根据角的关系及两角和差正弦公式，化简即可得解； （2）利用同角之间的三角函数基本关系及两角和的正弦公式求,再由正弦定理求出，根据等面积法求解即可. 【详解】（1）， ，即， 又， ， ， ， 即，所以， . （2）由（1）知，， 由， 由正弦定理，，可得， ， . 例4．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学第17题）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． (1)若，求； (2)若，求． 【分析】（1）方法1，利用三角形面积公式求出，再利用余弦定理求解作答；方法2，利用三角形面积公式求出，作出边上的高，利用直角三角形求解作答. （2）方法1，利用余弦定理求出a，再利用三角形面积公式求出即可求解作答；方法2，利用向量运算律建立关系求出a，再利用三角形面积公式求出即可求解作答. 【详解】（1）方法1：在中，因为为中点，，，    则，解得， 在中，，由余弦定理得， 即，解得，则， ， 所以. 方法2：在中，因为为中点，，， 则，解得， 在中，由余弦定理得， 即，解得，有，则， ，过作于，于是，， 所以. （2）方法1：在与中，由余弦定理得， 整理得，而，则， 又，解得，而，于是， 所以. 方法2：在中，因为为中点，则，又， 于是，即，解得， 又，解得，而，于是， 所以. 例5．（2025年新高考全国Ⅰ卷第11题）已知的面积为，若，则（   ） A． B． C． D． 【解析】，由二倍角公式，， 整理可得，，A选项正确； 由诱导公式，， 展开可得， 即， 若，则可知等式成立； 若，即，由诱导公式和正弦函数的单调性可知，，同理， 又，于是， 与条件不符，则不成立； 若，类似可推导出，则则不成立. 综上讨论可知，，即. 方法二：时，由，则， 于是， 由正弦定理，， 由余弦定理可知，，则， 若，则，注意到，则， 于是（两者同负会有两个钝角，不成立），于是， 结合，而都是锐角，则， 于是，这和相矛盾， 故不成立，则 由，由，则，即， 则，同理，注意到是锐角，则， 不妨设，则，即， 由两角和差的正弦公式可知，C选项正确 由两角和的正切公式可得，， 设，则， 由，则，则， 于是，B选项正确，由勾股定理可知，，D选项错误. 故选：ABC 题型二：解三角形中的周长问题 例6．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学第15题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A． (2)若，，求的周长． 【分析】（1）根据辅助角公式对条件进行化简处理即可求解，常规方法还可利用同角三角函数的关系解方程组，亦可利用导数，向量数量积公式，万能公式解决； （2）先根据正弦定理边角互化算出，然后根据正弦定理算出即可得出周长. 【详解】（1）方法一：常规方法（辅助角公式） 由可得，即， 由于，故，解得 方法二：常规方法（同角三角函数的基本关系） 由，又，消去得到： ，解得， 又，故 方法三：利用极值点求解 设，则， 显然时，，注意到， ，在开区间上取到最大值，于是必定是极值点， 即，即， 又，故 方法四：利用向量数量积公式（柯西不等式） 设，由题意，， 根据向量的数量积公式，， 则，此时，即同向共线， 根据向量共线条件，， 又，故 方法五：利用万能公式求解 设，根据万能公式，， 整理可得，， 解得，根据二倍角公式，， 又，故 （2）由题设条件和正弦定理 ， 又，则，进而，得到， 于是， ， 由正弦定理可得，，即， 解得， 故的周长为 题型三：解三角形中的面积问题 例7．（2022年新高考全国Ⅱ卷第18题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求的面积； (2)若，求b． 【分析】（1）先表示出，再由求得，结合余弦定理及平方关系求得，再由面积公式求解即可； （2）由正弦定理得，即可求解. 【详解】（1）由题意得，则， 即，由余弦定理得，整理得，则，又， 则，，则； （2）由正弦定理得：，则，则，. 例8．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学第15题）记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知， (1)求B； (2)若的面积为，求c． 【分析】（1）由余弦定理、平方关系依次求出，最后结合已知得的值即可； （2）首先求出，然后由正弦定理可将均用含有的式子表示，结合三角形面积公式即可列方程求解. 【详解】（1）由余弦定理有，对比已知， 可得， 因为，所以， 从而， 又因为，即， 注意到， 所以. （2）由（1）可得，，，从而，， 而， 由正弦定理有， 从而， 由三角形面积公式可知，的面积可表示为 ， 由已知的面积为，可得， 所以. 题型四 解三角形中的存在性问题 例9．（2020年新高考全国Ⅰ第17题、全国Ⅱ卷第17题）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【分析】方法一：由题意结合所给的条件，利用正弦定理角化边，得到a,b的比例关系，根据比例关系，设出长度长度，由余弦定理得到的长度，根据选择的条件进行分析判断和求解. 【详解】［方法一］【最优解】：余弦定理 由可得：，不妨设， 则：，即. 若选择条件①： 据此可得：，，此时. 若选择条件②： 据此可得：， 则：，此时：，则：. 若选择条件③： 可得，，与条件矛盾，则问题中的三角形不存在. ［方法二］：正弦定理 由，得． 由，得，即， 得．由于，得．所以． 若选择条件①： 由，得，得． 解得．所以，选条件①时问题中的三角形存在，此时． 若选择条件②： 由，得，解得，则． 由，得，得． 所以，选条件②时问题中的三角形存在，此时． 若选择条件③： 由于与矛盾，所以，问题中的三角形不存在． 例10．（2021年全国新高考Ⅱ卷数学第18题）在中，角、、所对的边长分别为、、，，． （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【分析】（1）由正弦定理可得出，结合已知条件求出的值，进一步可求得、的值，利用余弦定理以及同角三角函数的基本关系求出，再利用三角形的面积公式可求得结果； （2）分析可知，角为钝角，由结合三角形三边关系可求得整数的值. 【详解】（1）因为，则，则，故，， ，所以，为锐角，则， 因此，； （2）显然，若为钝角三角形，则为钝角， 由余弦定理可得， 解得，则， 由三角形三边关系可得，可得，，故. 题型五：解三角形中的范围、最值问题 例11．（2022年新高考全国Ⅰ卷数学第18题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 【分析】（1）根据二倍角公式以及两角差的余弦公式可将化成，再结合，即可求出； （2）由（1）知，，，再利用正弦定理以及二倍角公式将化成，然后利用基本不等式即可解出． 【详解】（1）因为，即， 而，所以； （2）由（1）知，，所以， 而， 所以，即有，所以 所以 ． 当且仅当时取等号，所以的最小值为． 题型六：正弦定理和余弦定理的实际应用 例12．（2020年新高考全国Ⅰ第15题、全国Ⅱ卷第16题）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为 cm2． 【分析】利用求出圆弧所在圆的半径，结合扇形的面积公式求出扇形的面积，求出直角的面积，阴影部分的面积可通过两者的面积之和减去半个单位圆的面积求得. 【详解】设，由题意，，所以， 因为,所以， 因为，所以， 因为与圆弧相切于点，所以， 即为等腰直角三角形； 在直角中，，， 因为，所以， 解得； 等腰直角的面积为； 扇形的面积， 所以阴影部分的面积为. 故答案为：. 四．专项训练 1．（2021·全国甲卷·高考真题）在中，已知，，，则（    ） A．1 B． C． D．3 【分析】利用余弦定理得到关于BC长度的方程，解方程即可求得边长. 【详解】设， 结合余弦定理：可得：， 即：，解得：（舍去）， 故. 故选：D. 2．（2023·上海·高考真题）在中，已知，，，则 ． 【分析】先利用余弦定理求得，再利用同角三角函数关系式求得. 【详解】， A为的内角， . 故答案为:. 3．（2023·全国乙卷·高考真题）在中，内角的对边分别是，若，且，则（    ） A． B． C． D． 【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和两角和的正弦公式求得的值，最后利用三角形内角和定理可得的值. 【详解】由题意结合正弦定理可得， 即， 整理可得，由于，故， 据此可得， 则. 故选：C. 4．（2024·全国甲卷·高考真题）在中,内角所对的边分别为，若，，则（    ） A． B． C． D． 【分析】利用正弦定理得，再利用余弦定理有，由正弦定理得到的值，最后代入计算即可. 【详解】因为，则由正弦定理得. 由余弦定理可得:， 即:，根据正弦定理得， 所以， 因为为三角形内角，则，则. 故选：C. 5．（2023·北京·高考真题）在中，，则（    ） A． B． C． D． 【分析】利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解. 【详解】因为， 所以由正弦定理得，即， 则，故， 又，所以. 故选：B. 6．（2021·全国乙卷·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则 ． 【分析】由三角形面积公式可得，再结合余弦定理即可得解. 【详解】由题意，， 所以， 所以，解得（负值舍去）. 故答案为：. 7．（2021·全国乙卷·高考真题）魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（    ） A．表高 B．表高 C．表距 D．表距 【分析】利用平面相似的有关知识以及合分比性质即可解出． 【详解】如图所示： 由平面相似可知，，而 ，所以 ，而 ， 即＝ ． 故选：A. 8．（2021·全国甲卷·高考真题）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（    ） A．346 B．373 C．446 D．473 【分析】通过做辅助线，将已知所求量转化到一个三角形中，借助正弦定理，求得，进而得到答案． 【详解】 过作，过作， 故， 由题，易知为等腰直角三角形，所以． 所以． 因为，所以 在中，由正弦定理得： ， 而， 所以 所以． 故选：B． 9．（2023·天津·高考真题）在中，角所对的边分别是．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【分析】（1）根据正弦定理即可解出； （2）根据余弦定理即可解出； （3）由正弦定理求出，再由平方关系求出，即可由两角差的正弦公式求出． 【详解】（1）由正弦定理可得，，即，解得：； （2）由余弦定理可得，，即， 解得：或（舍去）． （3）由正弦定理可得，，即，解得：，而， 所以都为锐角，因此，， ． 10．（2024·天津·高考真题）在中，角所对的边分别为，已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【分析】（1），利用余弦定理即可得到方程，解出即可； （2）法一：求出，再利用正弦定理即可；法二：利用余弦定理求出，则得到； （3）法一：根据大边对大角确定为锐角，则得到，再利用二倍角公式和两角差的余弦公式即可；法二：直接利用二倍角公式和两角差的余弦公式即可. 【详解】（1）设，，则根据余弦定理得， 即，解得（负舍）； 则. （2）法一：因为为三角形内角，所以， 再根据正弦定理得，即，解得， 法二：由余弦定理得， 因为，则 （3）法一：因为，且，所以， 由（2）法一知， 因为，则，所以， 则， . 法二：， 则， 因为为三角形内角，所以， 所以 11．（2025·天津·高考真题）在中，角的对边分别为．已知，，． (1)求A的值； (2)求c的值； (3)求的值． 【分析】（1）由正弦定理化边为角再化简可求； （2）由余弦定理，结合（1）结论与已知代入可得关于的方程，求解可得，进而求得； （3）利用正弦定理先求，再由二倍角公式分别求，由两角和的正弦可得. 【详解】（1）已知，由正弦定理， 得，显然， 得，由， 故； （2）由（1）知，且，， 由余弦定理， 则， 解得（舍去）， 故； （3）由正弦定理，且， 得，且，则为锐角， 故，故， 且； 故. 12．（2021·上海·高考真题）已知A、B、C为的三个内角，a、b、c是其三条边，﹒ (1)若，求b、c； (2)若，求c． 【分析】(1)由已知利用正弦定理即可求解的值；利用余弦定理即可求解的值． (2)根据已知利用两角差的余弦公式，同角三角函数基本关系式可求得、的值，进而根据正弦定理可得的值． 【详解】（1）∵，由正弦定理得， 又，可得， 由于，可得． （2）∵，0＜C＜π， ∴，C＞＞A， . ∵， ∴， 又， 可解得或(舍)， 由正弦定理，可得． 13．（2021·天津·高考真题）在，角所对的边分别为，已知，． （I）求a的值； （II）求的值； （III）求的值． 【分析】（I）由正弦定理可得，即可求出； （II）由余弦定理即可计算； （III）利用二倍角公式求出的正弦值和余弦值，再由两角差的正弦公式即可求出. 【详解】（I）因为，由正弦定理可得， ，； （II）由余弦定理可得； （III），， ，， 所以. 14．（2022·天津·高考真题）在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 【分析】（1）根据余弦定理以及解方程组即可求出； （2）由（1）可求出，再根据正弦定理即可解出； （3）先根据二倍角公式求出，再根据两角差的正弦公式即可求出． 【详解】（1）因为，即，而，代入得，解得：． （2）由（1）可求出，而，所以，又，所以． （3）因为，所以，故，又， 所以，，而，所以， 故． 15．（2022·全国乙卷·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知． (1)若，求C； (2)证明： 【分析】（1）根据题意可得，，再结合三角形内角和定理即可解出； （2）由题意利用两角差的正弦公式展开得，再根据正弦定理，余弦定理化简即可证出． 【详解】（1）由，可得，，而，所以，即有，而，显然，所以，，而，，所以． （2）由可得， ，再由正弦定理可得， ，然后根据余弦定理可知， ，化简得： ，故原等式成立． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 全国新高考数学核心考点解读----解三角形 一．考点解读 （一）．历年真题考查情况：从2020年至2025年的新高考全国Ⅰ卷和Ⅱ卷来看，解三角形是每年必考的绝对主力，除了2025年出现在多选题第11题压轴外外，其他5年都是解答题，基本都是中档为主，属于考生要必拿分的考点，具体试题分布情况如下表所示： 新高考全国Ⅰ卷 新高考全国Ⅱ卷 2020年 第15题和第17题 第16题和第17题 2021年 第19题 第18题 2022年 第18题 第18题 2023年 第17题 第17题 2024年 第15题 第15题 2025年 第11题 第5题 （二）．历年真题常考题型 题型一：解三角形中的边角计算问题 题型二：解三角形中的周长问题 题型三：解三角形中的面积问题 题型四：解三角形存在性问题 题型五：解三角形中的范围、最值问题 题型六：解三角形的实际应用 （三）备考建议 预计解三角形在未来的高考中一定是必考的考点，考解答题的概率大于考选择填空的概率，如果考解答题，应该会出现在解答题前三题为主，如果出现在选择填空题则有可能出现在压轴题位置.突破本考点的关键首先要把相关公式掌握牢，会利用公式熟练变形. 二．真题再现 题型一：解三角形中的边角计算问题 例1．（2025年全国新高考Ⅰ卷第5题）在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 例2．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学第19题）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 例3．（2023年新高考全国Ⅰ卷数学第17题）已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 例4．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学第17题）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． (1)若，求； (2)若，求． 例5．（2025年新高考全国Ⅰ卷第11题）已知的面积为，若，则（   ） A． B． C． D． 题型二：解三角形中的周长问题 例6．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学第15题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A． (2)若，，求的周长． 题型三：解三角形中的面积问题 例7．（2022年新高考全国Ⅱ卷第18题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求的面积； (2)若，求b． 例8．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学第15题）记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知， (1)求B； (2)若的面积为，求c． 题型四 解三角形中的存在性问题 例9．（2020年新高考全国Ⅰ第17题、全国Ⅱ卷第17题）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 例10．（2021年全国新高考Ⅱ卷数学第18题）在中，角、、所对的边长分别为、、，，． （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 题型五：解三角形中的范围、最值问题 例11．（2022年新高考全国Ⅰ卷数学第18题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 题型六：正弦定理和余弦定理的实际应用 例12．（2020年新高考全国Ⅰ第15题、全国Ⅱ卷第16题）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为 cm2． 4． 专项训练 1．（2021·全国甲卷·高考真题）在中，已知，，，则（    ） A．1 B． C． D．3 2．（2023·上海·高考真题）在中，已知，，，则 ． 3．（2023·全国乙卷·高考真题）在中，内角的对边分别是，若，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·全国甲卷·高考真题）在中,内角所对的边分别为，若，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·北京·高考真题）在中，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2021·全国乙卷·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则 ． 7．（2021·全国乙卷·高考真题）魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（    ） A．表高 B．表高 C．表距 D．表距 8．（2021·全国甲卷·高考真题）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（    ） A．346 B．373 C．446 D．473 9．（2023·天津·高考真题）在中，角所对的边分别是．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 10．（2024·天津·高考真题）在中，角所对的边分别为，已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 11．（2025·天津·高考真题）在中，角的对边分别为．已知，，． (1)求A的值； (2)求c的值； (3)求的值． 12．（2021·上海·高考真题）已知A、B、C为的三个内角，a、b、c是其三条边，﹒ (1)若，求b、c； (2)若，求c． 13．（2021·天津·高考真题）在，角所对的边分别为，已知，． （I）求a的值； （II）求的值； （III）求的值． 14．（2022·天津·高考真题）在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 15．（2022·全国乙卷·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知． (1)若，求C； (2)证明： 学科网（北京）股份有限公司 $$