精品解析：江西省南昌市南昌二中教育集团初中部联考2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

江西省南昌市南昌二中教育集团初中部联考2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题 说明： 1．本卷共六题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上做答，否则不给分． 一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．） 1. 方程（x＋1）（x﹣2）＝0的解是（ ） A. x1＝1，x2＝2 B. x1＝﹣1，x2＝2 C. x1＝1，x2＝﹣2 D. x1＝﹣1，x2＝﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，转化成两个一元一次方程，再求解即可． 【详解】解：根据题意得，x+1=0，x-2=0， 解得x1=-1，x2=2． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 2. 已知点都在函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据解析式可得抛物线开口向上，对称轴为y轴，则在对称轴右侧，y随x增大而增大，据此可得答案． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线开口向上，对称轴为y轴， ∴在对称轴右侧，y随x增大而增大， ∵点都在函数的图象上，且， ∴， 故选：D． 3. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的邻边相等，等边三角形的各边相等，解题的关键是掌握等腰三角形的两个底角相等． 本题考查的是正方形，等边三角形，等腰三角形的性质来解决． 【详解】解：∵是正方形， ∴，， ∵三角形是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 4. 有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数． 【详解】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以． 故选B． 【点睛】本题考查中位数的意义．理解题意，掌握中位数的意义是解题关键． 5. 如图，菱形ABCD的周长为16，若∠BAD=60°，E是AB的中点，则点E的坐标为（ ） A. (1，1) B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出AB的长，进而得出EO的长，再利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理进行求解即可. 【详解】过E作EM⊥AC，则∠EMO=90°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD=BC=AD，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD， ∵∠BAD=60°， ∴∠BAO=30°， ∵AC⊥DB， ∴∠BOA=90°， ∵E是AB的中点， ∴EO=EA=EB=AB， ∵菱形ABCD的周长为16， ∴AB=4， ∴EO=2， ∵EO=AE， ∴∠EOA=∠EAO=30°， 又∵∠EMO=90°， ∴EM=EO=1， ∴OM= ∴则点E的坐标为：(，1)， 故选B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键. 6. 如图，描述了小勤同学某日的一段生活过程：他早上从家里跑步去书店，在书店买了一本书后，马上就去早餐店吃早餐，吃完早餐后，立即散步走回家．图象中的平面直角坐标系中的表示时间，表示小勤离家的距离．请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（ ） A. 小勤从家到新华书店的平均速度是千米/分钟 B. 小勤买书花了分钟 C. 小勤吃早餐花了分钟 D. 从早餐店到小勤家的距离是千米 【答案】A 【解析】 【分析】结合图象得出小勤同学从家里去书店，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为小勤家到新华书店的距离；进而得出跑步的时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，早餐店到小勤家1.5千米，小勤买书花了15分钟，小勤吃早餐花了20分钟，小勤家到新华书店2.5千米；平均速度＝总路程÷总时间． 【详解】A、小勤从家到新华书店的平均速度是2.5÷15＝千米/分钟，故A选项错误； B、由图象可得出小勤买书花了30−15＝15（分钟），故B选项正确； C、由图象可得出小勤吃早餐花了65−45＝20（分钟），故C选项正确； D、由函数图象可知，从早餐店到小勤家的距离是1.5千米，故D选项正确． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是___（填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【解析】 【详解】解：∵S甲2=2，S乙2=1.5， ∴S甲2＞S乙2， ∴乙的射击成绩较稳定． 故答案为乙． 【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 8. 将直线平移后经过点（5，），则平移后的直线解析式为______________． 【答案】y=2x-9 【解析】 【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点（5，1）代入即可得出直线的函数解析式． 【详解】解：设平移后直线的解析式为y=2x+b． 把（5，1）代入直线解析式得1=2×5+b， 解得 b=-9． 所以平移后直线的解析式为y=2x-9． 故答案为y=2x-9． 【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键． 9. 若是方程的两个实数根，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系求出，代入式子求结果即可． 【详解】解：是方程的两个实数根， ， ， 故答案为：5． 10. 一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是_____． 【答案】＜m＜ 【解析】 【分析】根据一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过第一、二、三象限，可得：，据此求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过第一、二、三象限， ∴， 解得，＜m＜． 故答案为：＜m＜． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一元一次不等式组的解法，解答此题的关键是要明确：一次函数y＝kx+b，①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限． 11. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作EF//BC，分别交，于点，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】16 【解析】 【分析】由矩形的性质可证明，即可求解． 【详解】解：作于，交于． 则有四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形， ，，，，， ，即， ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明． 12. 已知四边形ABCD为菱形，其边长为6，，点P在菱形的边AD、CD及对角线AC上运动，当时，则DP的长为________. 【答案】2或或 【解析】 【分析】分以下三种情况求解：（1）点P在CD上，如图①，根据菱形的边长以及CP1=2DP1可得出结果；（2）点P在对角线AC上，如图②，在三角形CDP2中，可得出∠P2DC=90°，进而可得出DP2的长；（3）当点P在边AD上，如图③，过点D作于点F，过点作于点E，设，则，再用含x的代数式表示出CE，EP3，CP3的长，根据勾股定理列方程求解即可. 【详解】解：（1）当点P在CD上时，如解图①， ，，； （2）当点P在对角线AC上时，如解图②， ，. 当时，，； （3）当点P在边AD上时，如解图③，过点D作于点F，过点作于点E，设，则， ，，，， ，， . ，在中，由勾股定理得，解得，（舍）. 综上所述，DP的长为2或或. 故答案为：2或或. 【点睛】本题主要考查菱形的性质，含30°直角三角形的性质以及勾股定理，在解答无图题时注意分类讨论，避免漏解. 错因分析 较难题.出错原因：①不能全面考虑所有情况，即根据动点在每一条边上进行分类讨论求解；②在第三种情况下不能将已知条件有效利用，转化到一个三角形中通过勾股定理列方程求解. 三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分） 13. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法为解题关键． （1）利用直接开平方的方法求出方程结果即可； （2）利用因式分解的方法求解方程结果即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 或； 【小问2详解】 ， ， ， 或， 或． 14. 已知一次函数，当x=3时，y=﹣2，当x=1时，y=2． （1）求一次函数的解析式； （2）若该一次函数的图形交x轴y轴分别于A、B两点，求△ABO的面积． 【答案】（1）y=-2x+4；（2）4 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，即可求解； （2）根据一次函数的解析式，求出函数图象与坐标轴的交点坐标，进而可以求出△ABO的面积． 【详解】（1）∵一次函数，当x=3时，y=﹣2，当x=1时，y=2， ∴ ，解得：k=-2，b=4， ∴一次函数的解析式是：y=-2x+4； （2）∵一次函数的解析式是：y=-2x+4， 令x=0，则y=4， 令y=0，则0=-2x+4，解得：x=2， ∴A，B的坐标分别是（2，0），（0，4） ∴OA=2，OB=4， ∴. 【点睛】本题主要考查一次函数的待定系数法以及求一次函数图象与坐标轴的交点坐标，掌握求一次函数图象与坐标轴的交点坐标，是解题的关键. 15. 如图，平行四边形ABCD中，，∠DCB的平分线交BA的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求∠BEA的度数． 【答案】（1）见解析 （2）∠BEA＝35°． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和等腰三角形的判定求出BF＝BC，进而可得AF＝DC，然后利用AAS证明△DEC≌△AEF，即可得出结论； （2）由等腰三角形三线合一可得BE⊥CF，然后根据直角三角形斜边中线的性质证明AE＝AB，再根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD，AB＝DC， ∴∠DCF＝∠CFB， ∵CF平分∠DCB， ∴∠DCF＝∠FCB， ∴∠CFB＝∠FCB， ∴BF＝BC， ∵， ∴BF＝2AB，即AF＝AB， ∴AF＝DC， 在△DEC和△AEF中，， ∴△DEC≌△AEF（AAS）， ∴DE＝AE； 【小问2详解】 解：由（1）知：BF＝BC，△DEC≌△AEF， ∴EF＝EC， ∴BE⊥CF， ∴∠BEF＝90°， 又∵AF＝AB， ∴AE＝BF＝AB， ∴∠AEB＝∠ABE， ∵， ∴∠BEA＝∠ABE＝35°． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形外角的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 16. 如图，在四边形ABDC中，AB＝AC，BD＝DC，BE∥DC，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在图1中，画一个以AB为边的直角三角形； （2）在图2中，画一个菱形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）在图1中，画一个以AB为边的直角三角形即可； （2）在图2中，画一个菱形即可． 【详解】解：（1）如图，Rt△AOB即为所求； （2）如图，菱形BFCD即为所求． 【点睛】本题考查了作图−复杂作图、菱形的判定，解决本题的关键是掌握菱形的判定方法． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程总两个不相等的实数根，求m的取值范围？ （2）若方程有一根是2，求方程的另外一根和m的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）由一元二次方程定义和根的判别式与根之间的关系，列不等式组求解即可． （2）设另一个根的值为a，根据根与系数的关系求出另外一根a和m． 【小问1详解】 关于x的方程有两个不相等的实数根． ∴， 解得：， ∴m的取值范围是； 【小问2详解】 设另一个根的值为a，根据根与系数的关系得：， 解得， ， ，即方程的另一个根为，m的值为． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系：当＞0时，方程有两个不相等的实数根 ， 当=0时，方程有两个相等的实数根，当＜0时，方程没有实数根，当≥0时，方程有实数根．熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键，根与系数的关系：，． 四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分） 18. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均可多售出件，设每件童装降价元． （1）每天可销售______件，每件盈利_______元；（用含的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利元． 【答案】（1）， （2）元或元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用（营销问题），列代数式，因式分解法解一元二次方程等知识点，理解题意找到题目中蕴含的等量关系并列方程求解是解题的关键． （1）根据“销售量原销售量因价格下降而增加的数量”、“每件利润实际售价进价”列式即可； （2）根据“总利润每件利润销售数量”，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：当每件童装降价元时，每天可销售件，每件盈利元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意可得： ， 解得：，， 答：每件童装降价元或元时，平均每天盈利元． 19. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到处，折痕为EF． （1）求证：△ABE≌△； （2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析 （2）平行四边形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质得CD=，CE=AE，DF=，∠CEF=∠AEF，再由平行四边形的性质得，AD=BC，AB=CD，则AB=；由得到∠AFE=∠CEF，则∠AFE=∠AEF，所以AE=AF，AF=CE，DF=BE，得到BE=，最后利用“SSS”即可判定△ABE≌△； （2）证明AF=EC，再由即可求解． 【小问1详解】 ∵平行四边形纸片ABCD折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF， ∴CD=，CE=AE，DF=，∠CEF=∠AEF ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴，AD=BC，AB=CD， ∴AB=， ∵， ∴∠AFE=∠CEF， ∴∠AFE=∠AEF， ∴AE=AF， ∴AF=CE， 又AD=BC， ∴， ∴DF=BE， ∴BE=， 在△ABE和△中， ， ∴△ABE≌△（SSS）； 【小问2详解】 四边形AECF是平行四边形． 证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴． ∴∠5=∠6． ∴∠4=∠6． ∴AF=AE． ∵AE=EC， ∴AF=EC． 又∵， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】此题主要考查折叠的性质、全等三角形的判定、平行四边形的性质与判定，属于中档难度的几何证明题，难度不大．解题的关键是熟练运用折叠和平行四边形的性质． 20. 输液管上有一个调节滴速的开关，护士能通过调整这个开关控制药液输入人体的时间．对于不同的药物，不同体质的人输液速度不相同．下表记录了内5个时间点的剩余药液量，其中t表示输液所用时间，y表示剩余药液量． 输液所用时间 0 10 20 30 40 剩余药液量 100 85 70 55 40 根据以上信息解决下列问题： （1）研究发现剩余药液量y与输液所用时间t存在函数关系，在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线画出函数图象； （2）结合表中数据求剩余药液量y关于输液所用时间t的函数解析式； （3）在这种输液速度下，请根据函数图象直接写出药液需要______分钟输完． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能求出函数关系式． （1）描出表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线画出函数图象即可； （2）用待定系数法可得； （3）结合（2），令得解得的值即可． 【小问1详解】 描出表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线画出函数图象如下： 【小问2详解】 与之间为一次函数， 设，把，代入得： ， 解得， ； 【小问3详解】 在中，令得， 解得； 故答案为：． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 某学校七年级、八年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下： ①【收集数据】：七年级20名学生测试成绩统计如下： 67，58，64，56，69，70，95，84，74，77，78，78，71，86，91，86，86，92，86，70 ②【整理数据】：七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为）： 八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 7 4 ③分析数据，两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 76．9 a b 119．89 八年级 79．2 81 74 100．4 （1）补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图； （2）请直接写出、的值； （3）请根据抽样调查数据，估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有多少人； （4）通过以上分析，你认为哪个年级学生对垃圾分类知识掌握得更好？请说明推断的理由（两条即可） 【答案】（1）补全频数分布直方图见解析；（2），；（3）估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有200人；（4）八年级学生对垃圾分类知识掌握得更好，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）求出七年级70～80分的人数即可补全频数分布直方图； （2）根据中位数、众数的求解即可； （3）求出七年级成绩优秀的人数所占的百分比即可； （4）根据中位数、众数、平均数的比较得出答案． 【详解】解：（1）20﹣2﹣3﹣5﹣3＝7（人）， 补全频数分布直方图如下： （2）七年级20名学生的测试成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为， 因此中位数是77.5，即a＝77.5， 七年级20名学生的测试成绩出现次数最多的是86分，共出现4次， 因此众数是86，即b＝86， 答：a＝77.5，b＝86； （3）（人）， 答：全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有200人； （4）八年级成绩较好，理由为：八年级学生测试成绩的平均数、中位数均比七年级的高，而八年级的方差较小． 【点睛】本题考查频数分布直方图、中位数、众数、平均数，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确判断的关键． 22. 【问题呈现】 如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探索线段之间的数量关系． 【问题初探】 （1）爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段、、之间的数量关系，并说明理由； 【问题引申】 （2）如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段、、之间的数量关系是 ； 【问题解决】 （3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且旋转至时，的长度为 ． 【答案】（1），理由见解析；（2）；（3）4或2 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可得，，证明，得到，即可求解； （2）取的中点，连接，根据菱形的性质可得是等边三角形，可证明，得到，即可证明； （3）分两种情况：当点靠近点时，；当点靠近点时；过点作于，连接，作交于，结合（2），根据勾股定理和等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：（1）结论：． 理由：如图1中， 正方形的对角线，交于点， ，， ， ， 在和中 ， ， ， ； （2）结论变为，理由如下： 如图2中，取的中点T，连接， 四边形为的菱形， ，，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：； （3）如图3﹣1中，当点P靠近点B时，过点A作于H，连接，作交于G． 是等边三角形，， ，， 在中，， ， 由（2）可知，， ； 如图中，当点靠近点时，同法可得，， ， ， 综上所述，满足条件的的值为或； 故答案为：4或2． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形及菱形的性质，等腰三角形的性质，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与线段之间的等量关系． 六、（本大题共一个小题，共12分） 23. 如图1，在矩形中，已知，点是的中点．动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向点运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线运动，当一个点到达点时，另一点也随之停止运动．连接，，设动点运动的时间为秒，的面积为，图2中的曲线是动点在线段上时与的函数图象． （1）填空： ①__________； ②当时，直接写出S与t的函数解析式为__________． （2）经探究，发现当点在线段上运动时，是关于的二次函数．请求出此时与的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围． （3）在整个运动过程中，若存在某3个时刻，，，使得S的值相等． ①求出S的取值范围； ②当时，求S的值． 【答案】（1）①6；②； （2），自变量t的取值范围为； （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象及性质，从函数图象获取信息，矩形的性质以及求一次函数的解析式，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． （1）①由图2可得时，点在点处，从而可得，即可得解；②由中点得，进而求得当点在上运动时，点在上运动，由，的高为8，利用三角形的面积公式即可得解； （2）根据三角形形的面积公式可得是关于的二次函数； （3）由（1）（2）得，10①对于，当时，，当时，，从而可得；②得，从而根据时刻，，，使得的值相等构造方程求解即可得，进而代入求解即可． 【小问1详解】 解：①由图2可得时，点在点处， ， 故答案为：6， ②点是的中点， ， 动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向点运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线运动， ， 当点在上运动时，点在上运动， ，的高为8， 当时，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，当点在线段上运动时， ，， 此时， ， 自变量的取值范围为； 【小问3详解】 解：由（1）（2）得， ①如图，， 对于，当时，， ， 当时， ； ②， ， ， 解得：或（舍去）， 把，代入得： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省南昌市南昌二中教育集团初中部联考2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题 说明： 1．本卷共六题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上做答，否则不给分． 一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．） 1. 方程（x＋1）（x﹣2）＝0的解是（ ） A. x1＝1，x2＝2 B. x1＝﹣1，x2＝2 C. x1＝1，x2＝﹣2 D. x1＝﹣1，x2＝﹣2 2. 已知点都在函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为（ ） A. B. C. D. 4. 有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 如图，菱形ABCD的周长为16，若∠BAD=60°，E是AB的中点，则点E的坐标为（ ） A. (1，1) B. C. D. 6. 如图，描述了小勤同学某日的一段生活过程：他早上从家里跑步去书店，在书店买了一本书后，马上就去早餐店吃早餐，吃完早餐后，立即散步走回家．图象中的平面直角坐标系中的表示时间，表示小勤离家的距离．请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（ ） A. 小勤从家到新华书店的平均速度是千米/分钟 B. 小勤买书花了分钟 C. 小勤吃早餐花了分钟 D. 从早餐店到小勤家的距离是千米 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是___（填“甲”或“乙”）． 8. 将直线平移后经过点（5，），则平移后的直线解析式为______________． 9. 若是方程的两个实数根，则______． 10. 一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是_____． 11. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作EF//BC，分别交，于点，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 12. 已知四边形ABCD为菱形，其边长为6，，点P在菱形的边AD、CD及对角线AC上运动，当时，则DP的长为________. 三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分） 13. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 14. 已知一次函数，当x=3时，y=﹣2，当x=1时，y=2． （1）求一次函数的解析式； （2）若该一次函数的图形交x轴y轴分别于A、B两点，求△ABO的面积． 15. 如图，平行四边形ABCD中，，∠DCB的平分线交BA的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求∠BEA的度数． 16. 如图，在四边形ABDC中，AB＝AC，BD＝DC，BE∥DC，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在图1中，画一个以AB为边的直角三角形； （2）在图2中，画一个菱形． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程总两个不相等的实数根，求m的取值范围？ （2）若方程有一根是2，求方程的另外一根和m的值． 四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分） 18. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均可多售出件，设每件童装降价元． （1）每天可销售______件，每件盈利_______元；（用含的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利元． 19. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到处，折痕为EF． （1）求证：△ABE≌△； （2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论． 20. 输液管上有一个调节滴速的开关，护士能通过调整这个开关控制药液输入人体的时间．对于不同的药物，不同体质的人输液速度不相同．下表记录了内5个时间点的剩余药液量，其中t表示输液所用时间，y表示剩余药液量． 输液所用时间 0 10 20 30 40 剩余药液量 100 85 70 55 40 根据以上信息解决下列问题： （1）研究发现剩余药液量y与输液所用时间t存在函数关系，在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线画出函数图象； （2）结合表中数据求剩余药液量y关于输液所用时间t的函数解析式； （3）在这种输液速度下，请根据函数图象直接写出药液需要______分钟输完． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 某学校七年级、八年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下： ①【收集数据】：七年级20名学生测试成绩统计如下： 67，58，64，56，69，70，95，84，74，77，78，78，71，86，91，86，86，92，86，70 ②【整理数据】：七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为）： 八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 7 4 ③分析数据，两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 76．9 a b 119．89 八年级 79．2 81 74 100．4 （1）补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图； （2）请直接写出、的值； （3）请根据抽样调查数据，估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有多少人； （4）通过以上分析，你认为哪个年级学生对垃圾分类知识掌握得更好？请说明推断的理由（两条即可） 22. 【问题呈现】 如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探索线段之间的数量关系． 【问题初探】 （1）爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段、、之间的数量关系，并说明理由； 【问题引申】 （2）如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段、、之间的数量关系是 ； 【问题解决】 （3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且旋转至时，的长度为 ． 六、（本大题共一个小题，共12分） 23. 如图1，在矩形中，已知，点是的中点．动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向点运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线运动，当一个点到达点时，另一点也随之停止运动．连接，，设动点运动的时间为秒，的面积为，图2中的曲线是动点在线段上时与的函数图象． （1）填空： ①__________； ②当时，直接写出S与t的函数解析式为__________． （2）经探究，发现当点在线段上运动时，是关于的二次函数．请求出此时与的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围． （3）在整个运动过程中，若存在某3个时刻，，，使得S的值相等． ①求出S的取值范围； ②当时，求S的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $