2.1 一元二次方程 暑假巩固练习2024-2025学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下册 2.1 一元二次方程 暑假巩固 一、根据一元二次方程的定义求字母的值 1.关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（　　） A. B. C.或 D.3 2.若关于x的方程（m﹣2）+x＝0是一元二次方程，则m的值是（　　） A.﹣2 B.±2 C.3 D.±3 3.若关于x的方程mxm﹣1+（m﹣3）x+5＝0是一元二次方程，那么m的值为（　　） A.m＝3 B.m＝2 C.m＝1 D.m≠0 4.若方程（1﹣k）x|k|+1+x＝0是关于x的一元二次方程，则k的值为 　   　． 5.2023秋•靖宇县期末）若关于x的方程（m+1）﹣5x-3＝0是一元二次方程，则m的值是 　  　． 6.关于x的方程（k+1）x|k|+1+2x﹣1＝0． （1）若该方程是一元二次方程，求k的值； （2）若该方程是一元一次方程，求k的值． 7.已知x3-a+3x-10＝0和x3b﹣4+6x+8＝0都是一元二次方程，求的值． 二、根据一元二次方程的定义求字母的取值范围 1.若关于x的方程（m﹣1）x2﹣4x﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A.m≠1 B.m＝1 C.m＞1 D.m＜1 2.关于x的方程（a﹣1）x2+x+2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A.a≠1 B.a≥﹣1且a≠1 C.a＞﹣1且a≠1 D.a≠±1 3.若方程（m2﹣1）x2+x+m＝0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是（　　） A.m≠0 B.m≠5 C.m≠1或m≠﹣1 D.m≠1且m≠﹣1 4.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 　    　． 5.若方程ax2+x＝2x2+1是一元二次方程，则a的取值范围是 　    　． 6.已知关于x的方程m2x2+2mx+1＝x2﹣3x是一元二次方程，求m的取值范围． 7.若关于x的方程（k2﹣4）x2+x+5＝0是一元二次方程，求k的取值范围． 三、一元二次方程的一般式 1.方程2x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（　　） A.2x2和﹣3x B.2x2和3x C.2和﹣3 D.2和3 2.方程5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数为（　　） A.5 B.﹣1 C.﹣4 D.﹣5 3.方程3x2＝5x+7的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A.3，5，7 B.3，﹣5，﹣7 C.3，﹣5，7 D.3，5，﹣7 4.关于x的一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数为　  　． 5.已知一元二次方程的二次项系数为3，一次项系数为﹣2，常数项为﹣1，则这个一元二次方程为　      　． 6.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． （1）2x2+5＝4x； （2）（x﹣2）（2x+1）＝x2+2 7.将一元二次方程（2x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝0化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 四、根据一元二次方程的一般式求字母的值 1.一元二次方程2x2﹣（m+1）x+1＝x（x﹣1）化成一般形式后一次项的系数为﹣2，则m的值为（　　） A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2或﹣2 2.一元二次方程2x2﹣（m+1）x+1＝x（x﹣1）化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为﹣1，则m的值为（　　） A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 3.若关于x的一元二次方程（x+2）2＝m（2x+1）中不含常数项，则m的值是（　　） A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4 4.一元二次方程（2x﹣1）（3x+1）＝x2+2化为一般形式后，其中|a﹣b|＝　  　． 5.一元二次方程（m+3）x2+（m2﹣5）x﹣3＝0的一次项系数等于4，则m的值是　  　． 6.已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0． （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当m满足什么条件时，此方程是一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项（用含m的代数式表示） 7.已知关于x的一元二次方程m（x﹣1）2＝﹣3x2+x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？ 浙教版八年级下册 2.1 一元二次方程 暑假巩固（参考答案） 一、根据一元二次方程的定义求字母的值 1.关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（　　） A. B. C.或 D.3 【答案】A 【解析】根据一元二次方程的定义，列出有关m的方程和不等式，继而解答即可． ∵关于x的方程是一元二次方程， ∴m2﹣1＝2，， 解得：， 故选：A． 2.若关于x的方程（m﹣2）+x＝0是一元二次方程，则m的值是（　　） A.﹣2 B.±2 C.3 D.±3 【答案】A 【解析】根据一元二次方程的定义得出m﹣2≠0且m2﹣2＝2，再求出m即可． ∵关于x的方程（m﹣2）+x＝0是一元二次方程， ∴m﹣2≠0且m2﹣2＝2， 解得：m＝﹣2． 故选：A． 3.若关于x的方程mxm﹣1+（m﹣3）x+5＝0是一元二次方程，那么m的值为（　　） A.m＝3 B.m＝2 C.m＝1 D.m≠0 【答案】A 【解析】利用一元二次方程的定义，可列出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出m的值． ∵关于x的方程mxm﹣1+（m﹣3）x+5＝0是一元二次方程， ∴， 解得：m＝3， ∴m的值为3． 故选：A． 4.若方程（1﹣k）x|k|+1+x＝0是关于x的一元二次方程，则k的值为 　   　． 【答案】﹣1． 【解析】根据一元二次方程的定义得出1﹣k≠0且|k|+1＝2，再求出k即可． ∵方程（1﹣k）x|k|+1+x＝0是关于x的一元二次方程， ∴1﹣k≠0且|k|+1＝2， 解得：k＝﹣1． 故答案为：﹣1． 5.2023秋•靖宇县期末）若关于x的方程（m+1）﹣5x-3＝0是一元二次方程，则m的值是 　  　． 【答案】1． 【解析】根据一元二次方程的定义可得m2+1＝2且m+1≠0，解得m的值即可． ∵关于x的方程（m+1）﹣3x+2＝0是一元二次方程， ∴m2+1＝2且m+1≠0， 解得：m＝1， 故答案为：1． 6.关于x的方程（k+1）x|k|+1+2x﹣1＝0． （1）若该方程是一元二次方程，求k的值； （2）若该方程是一元一次方程，求k的值． 【答案】解：（1）根据题意得：， 解得：k＝1； （2）根据题意得：当|k|+1＝1时，k＝0，原方程为3x﹣1＝0，符合题意； 当k+1＝0时，k＝﹣1，符合题意； 故k的值为0或﹣1． 7.已知x3-a+3x-10＝0和x3b﹣4+6x+8＝0都是一元二次方程，求的值． 【答案】解：3﹣a＝2．即：a＝1； 3b﹣4＝2，即b＝2 ， ＝[]20022 ＝（a﹣b）20022， 把a＝1，b＝2代入， 原式＝（1﹣2）2002（1+）2＝（1+）2＝3+2． 二、根据一元二次方程的定义求字母的取值范围 1.若关于x的方程（m﹣1）x2﹣4x﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A.m≠1 B.m＝1 C.m＞1 D.m＜1 【答案】A 【解析】根据一元二次方程的定义解答即可． ∵关于x的方程（m﹣1）x2﹣4x﹣1＝0是一元二次方程， ∴m﹣1≠0， 解得：m≠1． 故选：A． 2.关于x的方程（a﹣1）x2+x+2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A.a≠1 B.a≥﹣1且a≠1 C.a＞﹣1且a≠1 D.a≠±1 【答案】B 【解析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案． ∵关于x的方程（a﹣1）x2+x+2＝0是一元二次方程， ∴a﹣1≠0，a+1≥0， 解得：a≥﹣1，且a≠1． 故选：B． 3.若方程（m2﹣1）x2+x+m＝0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是（　　） A.m≠0 B.m≠5 C.m≠1或m≠﹣1 D.m≠1且m≠﹣1 【答案】D 【解析】利用一元二次方程的定义，可得出m2﹣1≠0，解之即可得出m的取值范围． ∵方程（m2﹣1）x2+x+m＝0是关于x的一元二次方程， ∴m2﹣1≠0， ∴m≠±1，即m≠1且m≠﹣1． 故选：D． 4.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 　    　． 【答案】m≥0且m≠1． 【解析】根据一元二次方程的定义，二次根式的性质，解一元一次不等式求解集，即可求解． 根据题意得，m2﹣1≠0，且2m≥0， ∴m≠±1且m≥0， ∴m≥0且m≠1． 故答案为：m≥0且m≠1． 5.若方程ax2+x＝2x2+1是一元二次方程，则a的取值范围是 　    　． 【答案】A≠2． 【解析】先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再根据一元二次方程的定义解答即可． 原方程可化为（a﹣2）x2+x﹣1＝0， ∵此方程是一元二次方程， ∴a﹣2≠0， 解得a≠2． 故答案为：a≠2． 6.已知关于x的方程m2x2+2mx+1＝x2﹣3x是一元二次方程，求m的取值范围． 【答案】解：方程化为一般式为（m2﹣1）x2+（2m+3）x+1＝0， 根据题意得m2﹣1≠0， 解得m≠±1， 即m的取值范围为m≠±1． 7.若关于x的方程（k2﹣4）x2+x+5＝0是一元二次方程，求k的取值范围． 【答案】解：依题意，解得k≥1且k≠2． 三、一元二次方程的一般式 1.方程2x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（　　） A.2x2和﹣3x B.2x2和3x C.2和﹣3 D.2和3 【答案】C 【解析】根据一元二次方程的一般形式，得出二次项系数和一次项系数即可． 方程2x2﹣3x﹣1＝0中，二次项系数为2，一次项系数为﹣3， 故选：C． 2.方程5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数为（　　） A.5 B.﹣1 C.﹣4 D.﹣5 【答案】A 【解析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数且a≠0），即可解答． 方程5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数为5， 故选：A． 3.方程3x2＝5x+7的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A.3，5，7 B.3，﹣5，﹣7 C.3，﹣5，7 D.3，5，﹣7 【答案】B 【解析】先化成一般形式，即可得出答案． 方程3x2＝5x+7转化为一般形式为3x2﹣5x﹣7＝0，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为3，﹣5，﹣7， 故选：B． 4.关于x的一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数为　  　． 【答案】3． 【解析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项． 由题意得 关于x的一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数为3， 故答案为：3． 5.已知一元二次方程的二次项系数为3，一次项系数为﹣2，常数项为﹣1，则这个一元二次方程为　      　． 【答案】3x2﹣2x﹣1＝0． 【解析】根据一元二次方程一般式可直接写出满足条件的方程． ∵关于x的二次方程的二次项系数是3，一次项系数是﹣2，常数项是﹣1， ∴这个方程是3x2﹣2x﹣1＝0， 故答案为：3x2﹣2x﹣1＝0． 6.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． （1）2x2+5＝4x； （2）（x﹣2）（2x+1）＝x2+2 【答案】解：（1）2x2+5＝4x， 移项，得一元二次方程的一般形式：2x2﹣4x+5＝0， 其中二次项系数为2，一次项系数为﹣4，常数项为5； （2）（x﹣2）（2x+1）＝x2+2， 去括号，2x2﹣4x+x﹣2＝x2+2， 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式：x2﹣3x﹣4＝0， 其中二次项系数为1，一次项系数为﹣3，常数项为﹣4． 7.将一元二次方程（2x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝0化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 【答案】解：由（2x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝0得﹣3x2+8x﹣1＝0， ∴二次项系数为﹣3，一次项系数为8，常数项为﹣1． 四、根据一元二次方程的一般式求字母的值 1.一元二次方程2x2﹣（m+1）x+1＝x（x﹣1）化成一般形式后一次项的系数为﹣2，则m的值为（　　） A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2或﹣2 【答案】D 【解析】整理为一般形式后，根据一次项的系数为﹣2，列方程求解即可． 原方程可化为2x2﹣mx﹣x+1＝x2﹣x，即x2﹣mx+1＝0或﹣x2+mx﹣1＝0， ∵一次项系数为﹣2， ∴m＝2或﹣2． 故选：D． 2.一元二次方程2x2﹣（m+1）x+1＝x（x﹣1）化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为﹣1，则m的值为（　　） A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 【答案】B 【解析】整理为一般形式后，根据一次项的系数为﹣1，列方程求解即可． 整理得：x2﹣mx+1＝0， ∵一次项的系数为﹣1， ∴﹣m＝﹣1， 解得：m＝1，故选B． 3.若关于x的一元二次方程（x+2）2＝m（2x+1）中不含常数项，则m的值是（　　） A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4 【答案】C 【解析】根据常数项为0可得4﹣m＝0，由此求得m的值． 由已知方程得到：x2+（4﹣2m）x+4﹣m＝0， 因为关于x的一元二次方程（x+2）2＝m（2x+1）中不含常数项， 所以4﹣m＝0， 解得m＝4． 故选：C． 4.一元二次方程（2x﹣1）（3x+1）＝x2+2化为一般形式后，其中|a﹣b|＝　  　． 【答案】6． 【解析】先把原方程转化为一般式方程，然后找出二次项系数a、一次项系数b的值，将其代入|a﹣b|进行求值． ∵（2x﹣1）（3x+1）＝x2+2，得 5x2﹣x﹣3＝0， ∴二次项系数a＝5，一次项系数b＝﹣1， ∴|a﹣b|＝|5﹣（﹣1）|＝6． 故答案为：6． 5.一元二次方程（m+3）x2+（m2﹣5）x﹣3＝0的一次项系数等于4，则m的值是　  　． 【答案】3． 【解析】根据一次项系数等于4列方程解答. 由题意知：m2﹣5＝4，m＝±3， 又m+3≠0，m≠﹣3， 故答案为：3． 6.已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0． （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当m满足什么条件时，此方程是一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项（用含m的代数式表示） 【答案】解：（1）∵方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0为一元一次方程， ∴m2﹣1＝0，且m+1≠0， 解得：m＝1； （2）∵方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0为一元二次方程， ∴m2﹣1≠0，即m≠±1， 则二次项系数为m2﹣1；一次项系数为﹣（m+1）；常数项为m． 7.已知关于x的一元二次方程m（x﹣1）2＝﹣3x2+x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？ 【答案】解：方程整理得：（m+3）x2﹣（2m+1）x+m＝0， 由题意得到m+3﹣（2m+1）＝0，即m+3﹣2m﹣1＝0， 解得：m＝2． 学科网（北京）股份有限公司 $$