课时梯级训练(9) 匀变速直线运动规律的应用（Word练习）-【优化指导】2025-2026学年高中物理必修第一册（教科版2019）

课时梯级训练(9)　匀变速直线运动规律的应用 1．汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3 s停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1 s内通过的位移之比x1∶x2∶x3为 (　　) A．1∶2∶3 B．5∶3∶1 C．1∶4∶9 D．3∶2∶1 B　解析：采用逆向思维，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，根据x＝at2知，1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1∶4∶9，则初速度为零的匀加速直线运动连续1 s内的位移之比为1∶3∶5，可知汽车在先后连续相等的三个1 s 内通过的位移之比x1∶x2∶x3为5∶3∶1，B正确。 2．某同学乘坐的列车到达站台时正有一辆轻轨列车停靠站台，但门已关闭准备启动，此时该同学站在车头旁。列车启动后，测得列车最后一节车厢经过该同学的时间是2.7 s，已知列车每节车厢长9 m，共4节车厢，忽略车厢连接处长度，并将列车启动过程视为匀变速直线运动，则列车启动的加速度大小为 (　　) A．0.56 m/s2 B．0.36 m/s2 C．0.18 m/s2 D．2.47 m/s2 C　解析：由初速度为零的匀加速运动规律，经过连续相等位移时间之比为1∶(－1)∶(－)∶(2－)，设运动总时间为t，有＝，t＝ s≈20 s，再由x＝at2得a＝0.18 m/s2，C正确。 3．物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是 (　　) A． m/s2 B． m/s2 C． m/s2 D． m/s2 B　解析：根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，2 s时的瞬时速度等于0～4 s内的平均速度，则v1＝＝4 m/s，5 s时的瞬时速度等于4～6 s内的平均速度，则v2＝＝8 m/s，两个中间时刻的时间间隔Δt＝5 s－2 s＝3 s，根据加速度定义可得a＝＝ m/s2＝ m/s2，B正确，A、C、D错误。 4．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为1 m/s，第8 s内的位移比第5 s内的位移多6 m，则该质点的加速度、8 s末的速度和质点在8 s内通过的位移分别是 (　　) A．a＝2 m/s2，v8＝15 m/s，x8＝144 m B．a＝2 m/s2，v8＝16 m/s，x8＝36 m C．a＝2 m/s2，v8＝17 m/s，x8＝72 m D．a＝0.8 m/s2，v8＝17 m/s，x8＝144 m C　解析：根据连续相等时间内的位移之差是一恒量可知x8－x5＝3aT2＝6 m，解得a＝2.0 m/s2；则8 s末的速度v8＝v0＋at＝(1＋2×8)m/s＝17 m/s；8 s内的位移x8＝v0t＋at2＝(1×8＋×2×82)m＝72 m，C正确。 5．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5 m/s2的加速度刹车时，汽车在刹车后2 s内与刹车后6 s内的位移之比为 (　　) A．1∶1 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶3 B　解析：汽车刹车后最终停下，应先求汽车由开始刹车到静止的时间，由v＝v0＋at，得t＝＝ s＝4 s，即刹车后汽车仅能运动4 s，刹车后6 s内的位移即刹车后4 s内的位移。因为x2＝v0t1＋at＝[20×2＋×(－5)×22] m＝30 m，x6＝x4＝[20×4＋×(－5)×42] m＝40 m，所以x2∶x6＝3∶4，B正确。 6．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s，则物体到达斜面底端时的速度为 (　　) A．3 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．2 m/s D　解析：设物体到达底端的速度为v2，到达中点时的速度为v1，根据速度—位移公式得：v＝2a·，v＝2ax；联立两式解得：v2＝v1＝2 m/s，D正确，A、B、C错误。 7．(多选)有一辆卡车在一个沙尘暴天气中以15 m/s的速度匀速行驶，司机突然模糊地看到正前方十字路口有一个小孩跌倒在地，该司机刹车的反应时间为0.6 s，刹车后卡车匀减速前进，最后停在小孩前1.5 m处，避免了一场事故。已知刹车过程中卡车加速度的大小为5 m/s2，则 (　　) A．司机发现情况时，卡车与该小孩的距离为33 m B．司机发现情况后，卡车经过3 s停下 C．从司机发现情况到停下来的过程中卡车的平均速度为8.75 m/s D．卡车在匀减速运动阶段位移中点的速度大小为7.5 m/s AC　解析：反应时间内的位移x1＝vt1＝15×0.6 m＝9 m，刹车后的位移x2＝＝ m＝22.5 m，则司机发现情况时，卡车距离小孩的距离x＝x1＋x2＋1.5 m＝33 m，A正确；司机发现情况后，到停止的时间t＝＋0.6 s＝(＋0.6)s＝3.6 s，B错误；从司机发现情况到停下来过程中的平均速度＝＝ m/s＝8.75 m/s，C正确；卡车在匀减速运动阶段位移中点的速度大小v＝ ＝ m/s＝ m/s，D错误。 8．汽车以15 m/s的速度做匀速直线运动，发现前方有危险，立即刹车。已知刹车的加速度大小为5 m/s2，那么从开始刹车算起，第4 s末的速度v以及开始刹车后4 s内汽车通过的位移x，下列描述正确的是 (　　) A．v＝－5 m/s，x＝20 m B．v＝0，x＝20 m C．v＝－5 m/s，x＝22.5 m D．v＝0，x＝22.5 m D　解析：设汽车从刹车到停下的时间为t，则由v＝v0＋at得t＝＝ s＝3 s，则3 s后汽车停止运动，所以汽车在第4 s末的速度为零，刹车4 s内的位移与刹车3 s内的位移相等，由公式2ax＝v2－v代入数据解得x＝22.5 m，D正确。 9．物体由静止开始在水平面上行驶，0～6 s内的加速度随时间变化的图像如图甲所示。 (1)在图乙中画出物体在0～6 s内的v－t图像； (2)求在这6 s内物体的位移。 答案：(1)图见解析　(2)18 m 解析：(1)第1 s内为初速度为0的匀加速直线运动，末速度v1＝at1＝4 m/s，速度—时间图像是倾斜的直线，1～4 s加速度为0，速度不变为匀速直线运动，4～6 s初速度即第1 s的末速度v1＝4 m/s，加速度a′＝－2 m/s2，末速度v6＝v1＋a′t2＝0，第1 s内和最后2 s内的速度—时间图像是倾斜的直线，图像如图所示。 (2)速度—时间图像与t轴所围成的面积代表位移，即x＝ m＝18 m。 10．一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有一排电线杆均匀分布，相邻电线杆间的间隔均为50 m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度为5 m/s，若汽车的运动为匀变速直线运动，在10 s末汽车恰好经过第3根电线杆，试求： (1)汽车运动的加速度大小； (2)汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度。 答案：(1)1 m/s2　(2)25 m/s 解析：(1)汽车在10 s内的位移是： x13＝50×2 m＝100 m 根据运动学公式：x13＝v0t＋at2 代入数据解得：a＝1 m/s2。 (2)第1根和第7根电线杆之间的距离： x17＝50×6 m＝300 m 根据匀变速直线运动速度—位移公式： v－v＝2ax17 代入数据解得：v7＝25 m/s。 11．从斜面上某一个位置，每隔0.1 s放下一个相同的小物体，在连续放下几个小物体后，对在斜面上运动的小物体拍下照片，如图所示。测得AB＝15 cm，BC＝20 cm。则： (1)小物体运动的加速度为多大？ (2)拍摄时物体A的速度vA为多大？ (3)物体A上面正在运动的物体最多可能还有几个？ 答案：(1)5 m/s2　(2)1.25 m/s　(3)2个 解析：(1)由Δx＝aT2可得 a＝＝ m/s2＝5 m/s2； (2)在B点的速度为AC段中间时刻的瞬时速度，故vB＝＝ m/s＝1.75 m/s，则vA＝vB－aT＝1.75 m/s－0.1×5 m/s＝1.25 m/s； (3)由速度公式可得：在A点的物体的运动时间t＝＝ s＝0.25 s，由于T＝0.1 s，所以在物体A上方还有2个物体。 12．某段高速公路最大限速为30 m/s，一辆汽车以25 m/s的速度在该路段紧急刹车，滑行距离为62.5 m。(汽车刹车过程可认为做匀减速直线运动) (1)求该汽车刹车时的加速度大小。 (2)若该汽车以最大限速在该路段行驶，驾驶员的反应时间为0.3 s，求该汽车的安全距离。(安全距离即驾驶员从发现障碍物至车停止运动的距离) 答案：(1)5 m/s2　(2)99 m 解析：(1)根据题意，由匀变速直线运动公式得v－v＝2ax，将v0＝25 m/s，vt＝0，x＝62.5 m，代入公式解得a＝－5 m/s2。 则该汽车刹车时的加速度大小为5 m/s2。 (2)汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，位移为x1＝v0′t1＝30 m/s×0.3 s＝9 m。 汽车在驾驶员刹车后做匀减速直线运动直至停止，设位移为x2，由匀变速直线运动规律得v－v0′2＝2ax2，将v0′＝30 m/s，vt＝0，a＝－5 m/s2，代入解得：x2＝90 m，故该汽车的安全距离x3＝x1＋x2＝99 m。 学科网（北京）股份有限公司 $$