第3章 第6节 共点力作用下物体的平衡（Word教参）-【优化指导】2025-2026学年高中物理必修第一册（教科版2019）

第6节　共点力作用下物体的平衡 物理观念 科学探究 科学态度与责任 1.知道共点力的概念。 2．建立平衡和对称的概念。 3．知道物体在什么情况下处于平衡状态。 1.能够根据平衡条件对物体的受力情况进行分析。 2．能够利用平行四边形定则对共点力平衡进行计算。 3．熟练运用三角函数、几何等数学方法解决有关共点力平衡的问题。 4．能够利用正交分解解决共点力平衡问题。 1.体会自然界中的平衡之美和对称之美。感受物理学所带来的思维之美。 2．体会数学方法在解决物理问题和实际生产生活问题中发挥的作用，进一步感悟物理学的基本研究方法。 [对应学生用书P91] 一、共点力作用下的物体平衡 1．平衡状态：物体处于静止或者匀速直线运动状态。 2．共点力平衡的条件：物体所受合力为零。 二、平衡条件的应用 1．三力平衡 (1)物体受到三个共点力的作用处于平衡状态时，其中任意两个力的合力与第三个力是大小相等，方向相反。 (2)将其中某一个力沿着另外两个力的反方向分解，分力与另外两个力大小相等，方向相反；或者说这三个力在任何方向的矢量和一定为零。 2．四个或四个以上作用力 物体受到四个或四个以上的作用力处于平衡状态，一般建立直角坐标系，进行正交分解，那么在x轴和y轴上的合力均为零。 3．若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。 判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)物体的速度为零即处于平衡状态。 (　　×　　) (2)如果一个物体受到三个力作用而保持静止状态，则其中任意两力的合力与第三力等大、反向。 (　　√　　) (3)物体受三个力F1、F2、F3作用处于平衡状态，若将F2转动90°，则三个力的合力大小为F2。 (　　√　　) (4)处于平衡状态的物体一定处于静止状态。 (　　×　　) [对应学生用书P92] 探究点一__共点力作用下的物体平衡_ 在体操比赛中，几乎所有的项目都规定运动员保持一定时间的静止动作，高水平的运动员会保持长时间的平衡。图为在东京奥运会体操男子单项吊环决赛中的中国运动员，他凭借着高超的技术和坚强的意志夺得冠军。 [问题设计] 图甲和图乙是运动员在比赛中的两个动作。在图甲中，运动员受到几个力的作用，这些力是共点力吗？与图乙相比，两种情况下绳子的拉力大小一样吗？哪种情况下更小些？ 提示：题图甲中运动员受到两根绳子的拉力和重力的作用，这三个力是共点力，即运动员的重力所在的直线一定与两个绳子的拉力所在的直线交于一个点上。两种情况绳子夹角不同，故拉力大小不一样。题图乙中绳子拉力更小些。 1．对共点力的理解 (1)共点力作用于物体的同一点(如图甲)，或者力的延长线交于一点(如图乙)。 　　　 (2)说明：共点力的交点不一定在物体上，但在画物体的受力图时，一般把共点力的作用点平移到物体的重心。 2．平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态。 提醒：物体处于平衡状态是指加速度为零的状态。速度为零不等同于静止。例如竖直上抛的最高点或者汽车开始运动的瞬间速度为零的时刻，都不是平衡状态。 3．共点力的平衡条件：合力为零。 ①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向。 ②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向。 ③多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意(n－1)个力的合力与第n个力等大、反向。 ④如果物体所受合力为零，那么物体在任一方向上所受的合力都为零。 [例1] 如图所示，OA绳水平，OB绳与水平方向成60°，O点下方悬挂静止的吊灯，则OA、OB绳上的拉力之比为 (　　) A．2∶1 B．1∶2 C．1∶ D．∶1 B　解析：对O点受力分析：由图可知cos 60°＝，即OA、OB绳上的拉力之比为＝，B正确。 [练1] 在下列共点力中，可能使物体处于平衡状态的是 (　　) A．1 N、1 N、3 N B．2 N、6 N、7 N C．3 N、6 N、2 N D．18 N、6 N、11 N B　解析：1 N与1 N的合力范围为0～2 N，3 N不在合力范围内，不能使物体处于平衡状态，A错误；2 N与6 N的合力范围为4～8 N，7 N在合力范围内，能使物体处于平衡状态，B正确；2 N与3 N的合力范围为1～5 N，6 N不在合力范围内，不能使物体处于平衡状态，C错误；6 N与11 N的合力范围为5～17 N，18 N不在合力范围内，不能使物体处于平衡状态，D错误。 [练2] 用轻绳AC和BC吊起一重为10 N的重物，两绳与竖直方向的夹角如图所示，请计算轻绳AC和BC所受的拉力大小各是多少？ 答案：5 N　5 N 解析：对节点C进行受力分析，如图所示，又已知BC⊥AC，故有FBC＝mg cos 60°＝5 N，FAC＝mg sin 60°＝5 N。 探究点二__平衡条件的应用 一名工人正在为一幢高层楼房的外玻璃幕墙洗刷玻璃窗，安全绳一端固定在楼顶，一端固定在工人身上，工人用一只手推玻璃窗，使身体与墙面间隔一定距离。工人的双脚悬空，不接触玻璃。工人从高层顶端慢慢下放，逐层洗刷玻璃窗。 [问题设计] 当工人处于某一楼层，绳子与竖直方向的夹角为α，如何计算绳子上的拉力和墙面对人的支持力？当工人慢慢下放，绳子和墙面对人的作用力如何变化？ 提示：利用共点力平衡的条件求解绳子和墙面对人的作用力，当工人慢慢下放，绳子和墙面对人的作用力都减小。 1．利用力的合成：物体在三个力作用下处于平衡状态，其中两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反。 (1)根据题目要求和条件，选取研究对象，进行受力分析； (2)确定要合成的两个力； (3)由平衡条件可知，这两个力的合力与第三个力等大、共线、反向，根据平行四边形定则作出这两个力与其合力的平行四边形； (4)在作出的几何图形中，利用三角函数或者其他数学方法，计算力的大小和方向(夹角)。 2．利用力的分解：物体在三个力作用下处于平衡状态，将其中某一个力沿着另外两个力的反方向分解，分力与另外两个力大小相等，方向相反；或者说这三个力在任何方向的矢量和一定为零。 3．利用正交分解：一般用于受力个数为三个或三个以上时。 (1)选取研究对象，对物体进行受力分析； (2)建立直角坐标系。建立直角坐标系的原则是使尽量多的力在坐标轴上； (3)正交分解各力； (4)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解，即Fx合＝0，Fy合＝0。 [例2] (2024·河北卷)如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 N/kg，则挡板对球体支持力的大小为 (　　) A． N B．1.0 N C． N D．2.0 N A　解析：对小球受力分析如图所示，由几何关系易得力F与力FN与竖直方向的夹角均为30°，因此由正交分解方程可得FNsin 30°＝F sin 30°，FNcos 30°＋F cos 30°＋T＝mg，解得F＝FN＝ N，A正确。 [练3] (2024·山东卷)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于 (　　) A． B． C． D． B　解析：根据题意可知，机器人“天工”它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有mg sin 30°≤μmg cos 30°，可得μ≥tan 30°＝，B正确。 [练4] 如图所示，质量为m1＝20 kg的物体通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平地面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体及人均处于静止状态。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 N/kg，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)轻绳OA、OB受到的拉力的大小； (2)人受到的摩擦力的大小及方向； (3)若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，则欲使人在水平面上不滑动，物体的质量m1最大值。 答案：(1)250 N　150 N　(2)150 N　方向水平向右 (3)24 kg 解析：(1)以结点O为研究对象，如图甲所示，建立直角坐标系，将FOA分解，由平衡条件得 FOAcos θ＝m1g，FOAsin θ＝FOB 解得FOA＝＝250 N，FOB＝m1g tan θ＝150 N。 (2)对人受力分析如图乙所示，由平衡条件得f＝FOB＝150 N 人受到的摩擦力为150 N，方向水平向左。 (3)当物体的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值为fm＝μm2g＝180 N 又由FOB′＝m1mg tan θ＝fm 解得m1m＝24 kg。 [对应学生用书P94] 1．(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是 (　　) A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态 B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态 C.如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零 D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 CD　解析：物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A错误；物体运动速度大小不变、方向变化时，物体不做匀速直线运动，一定不处于平衡状态，B错误；物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C正确；物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，合力为零，则任意两个力的合力与第三个力等大反向，D正确。 2．如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力 (　　) A．大小等于mg B．大小等于mg C．方向竖直向上 D．方向水平向左 B　解析：对擦窗工具进行正视图的受力分析如图所示，水平方向上拉力F与擦窗工具所受摩擦力水平分量fx等大反向，竖直方向上重力mg与擦窗工具所受摩擦力竖直分量fy等大反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如图中f所示，大小为f＝＝mg，B正确。 3．如图所示，上网课时小明把手机放在斜面上，手机处于静止状态。则斜面对手机的 (　　) A．支持力竖直向上 B．支持力小于手机所受的重力 C．摩擦力沿斜面向下 D．摩擦力大于手机所受的重力沿斜面向下的分力 B　解析：设手机的质量为m，斜面倾角为θ。对手机进行受力分析，如图所示，由图可知支持力方向垂直斜面向上，摩擦力方向沿斜面向上，根据平衡条件则有f＝mg sin θ，N＝mg cos θ，因cos θ＜1，故N＜mg，且摩擦力等于手机所受重力沿斜面向下的分力，B正确。 4．如图所示为工地里的工人利用定滑轮拉高重物的情景，人的质量为M，物块的质量为m，且M>m，不计绳与滑轮的质量和摩擦，当人拉着绳向右跨出一步后，若人和物块仍保持静止，物块未碰到滑轮，则下列说法中正确的是 (　　) A．绳子上的张力增大 B．地面对人的摩擦力增大 C．人受到的合力变大 D．地面对人的支持力减小 B　解析：对物块受力分析，如图甲所示，物块保持静止，由平衡条件可得，绳子上的张力T＝mg，所以绳子上的张力不变，A错误； 甲 对人受力分析，如图乙所示，由平衡条件可得N＋T sin θ＝Mg，T cos θ＝f，当人拉着绳向右跨出一步后，绳子与水平方向的夹角θ变小，所以地面对人的支持力N增大，地面对人的摩擦力增大，人处于静止状态，合外力为零不变，B正确，C、D错误。 乙 5．一物块放在水平地面上，物块质量为11 kg，对其施加与水平方向成37°斜向上的拉力F1，F1＝50 N，如图甲所示，物块匀速向右运动，g＝10 N/kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求物块与地面间的动摩擦因数； (2)若物块静止时，对其施加斜向右下方与水平方向成37°的推力F2，F2＝100 N，如图乙所示，求物块受到的摩擦力大小。 答案：(1)0.5　(2)80 N 解析：(1)依题意，对物块受力分析，由平衡条件可得F1cos 37°＝μFN，FN＋F1sin 37°＝mg 联立解得μ＝0.5。 (2)对物块受力分析，竖直方向有 FN′＝F2sin 37°＋mg＝170 N 可得f＝μFN′＝85 N>F2cos 37°＝80 N 即物块处于静止状态，物块受到的静摩擦力大小为80 N。 学科网（北京）股份有限公司 $$