第3章 第5节 力的分解（Word教参）-【优化指导】2025-2026学年高中物理必修第一册（教科版2019）

第5节　力的分解 物理观念 科学探究 科学态度与责任 1.知道分力的概念。 2．知道力的分解的方法。 1.能够利用平行四边形定则对一个已知力进行分解。 2．能够根据力的实际作用效果对力进行分解。 3．掌握正交分解的基本方法，能够运用正交分解进行力的运算。 1.结合实际生产生活理解力的分解，知道力的分解在实际应用中的作用。 2．体会正交分解在解决力的运算问题时的应用。 [对应学生用书P86] 一、力的分解 1．一个力作用在物体上可以用几个共同作用在物体上的共点力来等效替代，这几个力称为那一个力的分力。求一个已知力的分力叫作力的分解。 2．力的分解是力的合成的逆运算，遵循平行四边形定则。 3．从理论上说，一个力可以分解为无数组大小、方向不同的分力。如果没有限制，对某已知力，以它为对角线，可以作出无数个不同的平行四边形，即同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力，一个已知力应怎样分解，要根据实际需要(力的作用效果等)确定。 二、正交分解 1．将一个力沿着相互垂直的两个方向进行分解。 2．写出右图中的三角函数关系式 F1＝Fsin_θ；F2＝Fcos_θ； F1＝F2tan_θ。 3．直角坐标系：以力的作用点为原点，建立直角坐标系，将力沿x、y方向进行正交分解。 判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)将一个力F分解为两个力F1和F2, 物体同时受到F1、F2和F三个力作用。 (　　×　　) (2)将一个已知力进行分解，若已知两个分力的方向，则只有唯一解。 (　　√　　) (3)重力为G的物体静止在斜面上，重力可以分解为沿斜面下滑的力和对斜面的压力。 (　　×　　) (4)运动员做引体向上(缓慢上升)动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是因为张开时手臂产生的合力增大的缘故。 (　　×　　) 备课札记 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对应学生用书P87] 探究点一__力的分解_ 体会下列四种情况的力的分解。图甲中女生拉箱子的力；图乙中重物A的重力；图丙中斧子向下对木头的劈力；图丁中男子推割草机的作用力。 [问题设计] 以上所说的四种情况下的作用力的实际作用效果是什么？ 提示：图甲：女生的拉力的作用效果：对箱子竖直向上的拉力和水平向前的拉力。 图乙：A的重力产生OC杆对手掌向右的压力和对绳OB斜向下的拉力。 图丙：斧子向下的劈力产生对两侧木头的压力。 图丁：男子的推力产生向前的推力和向下的压力。 1．等效原则：如果两个力作用在物体上的作用效果和一个力单独作用在物体上的作用效果相同，那么这两个力称为这一个力的分力，求解分力的过程叫作力的分解。 2．力的分解的方法：平行四边形定则。 3．数学意义上的分解：如果没有任何限制，以一个力为对角线，可以作无数个平行四边形，因此理论上讲一个力可以分解为无数对分力，如图所示。 力的分解有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)。若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解。常见的有以下几种情况。 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力(F2)的 大小和另一个分力 (F1)的方向 ①F2＜ F sin θ 无解 ②F2＝ F sin θ 唯一解 ③F sin θ＜ F2＜F 两解 ④F2≥F 唯一解 [例1] 如图所示，将一个F＝20 N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，则下列说法正确的是 (　　) A．另一分力F2的方向可能与F平行 B．另一分力F2的大小可能小于10 N C．F1的大小不可能小于5 N D．另一分力F2的方向与F1的方向垂直时，F2最小 D　解析：合力和两个分力构成了力的矢量三角形，如图所示。 F1不为零，由图可知F2的方向不可能与F平行，A错误；当F2和F1垂直时，F2最小，F2min＝F sin 30°＝20× N＝10 N，故F2的大小不可能小于10 N，B错误，D正确；F2先减小后增大，F1从零开始(不含零)一直增大，F1的大小可能小于5 N，C错误。 [练1] 力F＝20 N，将其分解为两个分力，已知一个分力F1的方向与F的方向之间的夹角为53°，则另一个分力F2的最小值为(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) (　　) A．16 N B．15 N C．12 N D．10 N A　解析：由题意，可得F2＝F sin 53°＝20 N×0.8＝16 N，A正确。 [练2] 将一个大小为20 N的力分解成两个力，其中一个是沿虚线方向的分力F1，试用作图法求得另一个分力的最小值。(补齐所有要素) 答案：见解析 解析：取标度1 cm为10 N，根据三角形法则，当F2与F1垂直时F2有最小值，如图所示。根据测量可知F2的长度约为0.85 cm，可知F2的最小值约为8.5 N。 探究点二__对力按照实际作用分解 1．分析力的实际作用效果，每一个效果可以看成一个分力，在确定了分力的方向后利用平行四边形定则进行分解。 2．分力是被分解的力的效果力，实际上是不存在的，即被分解的力的作用效果可以被分力替代。例如说某一个力可以分解为沿两个方向的分力，是分解为两个方向上的效果分力的简略说法。 实例 分析 斜向上的拉力F会产生两个效果：一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝F cos θ，F2＝F sin θ 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，F1＝mg sin α，F2＝mgcos α 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2，F1＝mg tan α，F2＝ 作用在劈向下的力F会对两侧产生挤压力，挤压力属于弹力，因此一定垂直于接触面，F1＝F2＝FN＝ A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体由AO、BO两根长度相同的线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1；二是使物体拉紧BO线的分力F2。F1＝F2＝ 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2，F1＝mg tan α，F2＝ [例2] (多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力N，则 (　　) A．若F一定，θ大时N大 B．若F一定，θ小时N大 C．若θ一定，F大时N大 D．若θ一定，F小时N大 BC　解析：选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的F和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的分力是相等的，力F的分解如图所示。 F＝F1cos (90°－)＋F2cos (90°－)＝2F1·cos(90°－)＝2F1sin ，解得F1＝，由公式可知，当F一定，θ小时N大，当θ一定，F大时N大，A、D错误，B、C正确。 [练3] 如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为 (　　) A．2F B．F C．F D．F D　解析：沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为F cos 30°＝F，D正确。 [练4] 如图所示，在倾角为α的斜面上放置一块挡板，有一个质量为m的光滑球体静止在挡板和斜面之间。 (1)当挡板与斜面垂直时，试把小球重力按照其作用效果分解，画力的分解图，并分别求出球体对挡板和斜面的压力的大小； (2)当挡板竖直时，试把小球重力按照其作用效果分解，画力的分解图，并分别求出球体对挡板和斜面的压力的大小。 答案：(1)力的分解图见解析　mg sin α　mg cos α　(2)力的分解图见解析　mg tan α　 解析：(1)重力产生两个效果，力的分解图如图所示 根据几何关系，解得G1＝mg sin α，G2＝mg cos α。 (2)重力产生的效果是使球压斜面和挡板，重力分解图如图所示 根据几何关系，解得G1＝mg tan α，G2＝。 探究点三__正交分解 一、一条直线上两个力的计算 1．两力同向，合力大小F ＝F1＋F2，方向与两力方向相同； 2．两力反向，合力大小F ＝|F1－F2|，方向与较大力的方向相同。 二、力的正交分解法 1．把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解，叫力的正交分解。 2．用正交分解法求共点力的合力 当物体受多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，用平行四边形定则求解很不方便，如果采用正交分解法求合力，计算过程就简单多了。 力的正交分解法求多个共点力的合力，步骤如下： (1)建立一个直角坐标系； (2)将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上； (3)在x轴和y轴上分别进行计算，同向相加，异向相减； (4)由F＝求出总的合力。 x轴上的合力Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋… y轴上的合力Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋… 合力大小：F＝； 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 [例3] 如图所示，已知F1＝20 N，与水平方向成37°角向右上方；F2＝6 N，竖直向下；F3＝10 N，水平向左；求三个力的合力F合的大小和方向(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。 答案：6 N　右上方45° 解析：水平方向Fx＝F1cos 37°－F3＝6 N 竖直方向Fy＝F1sin 37°－F2＝6 N 合力的大小F＝＝6 N 合力的方向tan α＝＝1 解得α＝45°，合力的方向与水平方向成45°，向右上方。 [练5] 如图所示，一个物体在平面直角坐标系xOy的坐标原点，只受到F1和F2的作用，F1＝10 N，F2＝10 N，则物体的合力 (　　) A．方向沿＋x B．方向沿－x C．大小等于10 N D．大小等于10 N C　解析：将F2分解到x轴方向和y轴方向上，如图所示，则F2在x轴方向上的分力F2x＝F2cos 45°＝10× N＝10 N，F2在y轴方向上的分力F2y＝F2sin 45°＝10× N＝10 N，可知物体所受x方向上的合力为0，物体所受y方向的合力大小为10 N，所以物体所受合力大小为10 N，沿y轴负方向，C正确，A、B、D错误。 [练6] 有三个力F1、F2、F3作用于同一点O，并在同一平面内，互成120°角。 (1)若三个力大小都为10 N，如图甲所示，求它们的合力的大小； (2)第(1)问中，将F1顺时针旋转120°，求它们的合力的大小； (3)若三个力大小分别为10 N、40 N、70 N，如图乙所示，求它们的合力的大小。 答案：(1)0　(2)10 N，水平向右　(3)30 N，与水平方向成60°斜向右下方 解析：(1)先合成F1、F2，根据力的平行四边形定则与几何关系可得F12＝2F1cos ＝F1＝10 N，如图所示 方向竖直向上，又F1、F2的合力与F3等大反向，所以F1、F2、F3的合力等于0。 (2)将F1顺时针旋转120°，以水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立直角坐标系，如图乙所示 x轴Fx＝F1cos 30°＋F2cos 30°＝10 N y轴Fy＝F1sin 30°＋F2sin 30°－F3＝0 F1、F2、F3的合力，F＝Fx＝10 N，水平向右。 (3)以水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立直角坐标系，如图丙所示 x轴Fx＝－F1cos 30°＋F2cos 30°＝15 N y轴Fy＝F1sin 30°＋F2sin 30°－F3＝－45 N F1、F2、F3的合力F＝＝30 N，tan θ＝＝，与水平方向成60°斜向右下方。 [对应学生用书P90] 1．大桥为了行车方便和安全，造了很长的引桥来减小桥面的坡度，减小坡度的目的是 (　　) A．增大汽车与桥面之间的压力 B．减小汽车与桥面之间的压力 C．减小汽车重力沿桥面方向的分力 D．增大汽车重力沿桥面方向的分力 C　解析：重力产生两个作用效果，使汽车沿桥面下滑，使汽车紧压桥面，设桥面倾角为θ，将重力按照作用效果正交分解，如图所示，由几何关系可得：平行桥面的分量为G1＝mg sin θ，减小桥面的坡度，坡角θ越小，汽车重力沿桥面方向的分力越小，C正确。 2．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则 (　　) A．F1的大小是唯一的 　　 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 　　 D．F2可取任意方向 C　解析：由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F2＝30 N＞F20＝F sin 30°＝25 N，且F2＜F，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，A、B、D错误，C正确。 3．如图所示，某工人正在修理草坪，推力F与水平方向成α角，割草机沿水平方向做匀速直线运动，则推力F在水平方向的分力大小为 (　　) A.F sin α B．F cos α C． D． B　解析：根据题干可知推力F与水平方向成α角，将力F沿水平方向和竖直方向分解，水平方向的分力为F cos α，竖直方向的分力为F sin α，B正确。 4．小丽的妈妈用菜刀切土豆，刀刃的横截面为如图所示的等腰三角形，两侧面间的夹角为θ，刀刃作用在土豆上竖直向下的力大小为F，则刀切土豆时对土豆侧向推力FN的大小为 (　　) A．FN＝ B．FN＝ C．FN＝ D．FN＝ A　解析：将力F根据平行四边形定则分解，如图所示，根据几何关系，刀切土豆时对土豆侧向推力FN的大小为FN＝，A正确。 5．如图所示，倾角为15°的斜面上放着一个木箱，用100 N的拉力F斜向上拉着木箱，F与水平方向成45°角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小。 答案：50 N　50 N 解析：将F沿x方向和y方向分解如图所示，根据平行四边形定则，x方向上分力Fx＝F cos (45°－15°)＝F cos 30°＝50 N，则y方向分力Fy＝F sin (45°－15°)＝F sin 30°＝50 N。 学科网（北京）股份有限公司 $$