第3章 第4节 力的合成（Word教参）-【优化指导】2025-2026学年高中物理必修第一册（教科版2019）

第4节　力的合成 物理观念 科学探究 科学态度与责任 1.知道合力和分力的概念。 2．建立力的合成以及力的分解的观念，知道这是一种等效替代的物理思想。 3．知道平行四边形定则是矢量运算的基本法则，以及它的内容。 1.体会等效替代的内涵以及具体应用。 2．通过探究两个互成角度的力的合成规律， 能够应用平行四边形定则解决实际问题。 3．学会对力进行运算的基本方法。 1.体会平行四边形定则所体现的物理思想和数学思想。 2．体会数学在处理物理问题时的作用，感悟物理在哲学层面的意义，以及数学在描述物理规律和概念时所起的作用。 3．感悟物理之美和数学之美。 [对应学生用书P80] 一、力的合成 1．力的等效替代：如果一个力单独作用于物体上与两个力或者多个力共同作用在物体上的作用效果相同，那么该一个力与两个力或者多个力在作用效果上是等效的。 2．合力和分力：如果力F的作用效果和力F1和F2共同作用的效果相同，那么F称为F1和F2的合力，F1和F2称为F的分力。 3．力的合成：求几个力的合力的过程叫作力的合成。 4．共点力：作用在物体上的同一点，或者作用在同一个物体上且力的作用线相交于同一点的几个力。 二、平行四边形定则 用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作出平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示。 判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)合力的作用效果与其分力作用效果相同。 (　　×　　) (2)合力大小一定等于其分力的代数和。 (　　×　　) (3)合力可能小于它的任一分力。 (　　√　　) (4)合力可能等于某一个分力的大小。 (　　√　　) 备课札记 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对应学生用书P80] 探究点一__合力与分力的概念 在左图中，首先用两个弹簧测力计将一根弹簧拉伸一段长度，然后再用一个弹簧测力计将弹簧拉伸相同的长度，我们可以分别读出弹簧测力计的读数，画出弹簧测力计施加在弹簧上的拉力的方向，探究F、F1、F2之间的大小和方向之间的关系。 [问题设计] 为什么两种情况下要将弹簧拉伸到相同的长度？能不能说F是F1和F2的合力？应当如何准确的表达三者之间的关系？ 提示：为了保证F的作用效果和F1和F2共同的作用效果相同。不能说F是F1和F2的合力。准确的表达是可以将F看成是F1和F2的合力，或者说F1和F2的合力与F相同。 1．力的合成也可以说成求两个力之和，但不是简单地两个力的大小相加，而是矢量运算。 2．等效替代是假设用一个力来代替两个力共同作用的效果，并不是物体在受到两个力作用的同时，又受到一个力的作用，即合力实际上是不存在的。 [例1] 如图所示，一个大人能提起一桶水并保持水桶静止，两个小孩也能共同提起一桶水并保持水桶静止，下列说法正确的是 (　　) A．大人提水时施加的一个力与小孩提水时施加的两个力产生了不同的作用效果 B．小孩对水桶施加的两个力与这两个力的合力同时作用在水桶上 C．若两个小孩对水桶施加的力分别为3 N和4 N，则其合力一定为7 N D．分力与它的合力的作用对象为同一个物体 D　解析：一个大人或两个小孩都能提起一桶水并保持水桶静止，则大人提水时施加的一个力与小孩提水时施加的两个力产生了相同的作用效果，A错误；小孩对水桶施加的两个力与这两个力的合力等效，不是重复作用在水桶上，B错误；若两个小孩对水桶施加的力分别为3 N和4 N，则只有当两个分力方向相同时两个力的合力才为7 N，C错误；分力与它的合力的作用对象为同一个物体，都是水桶，D正确。 [练1] 关于两个分力F1、F2及它们的合力F的说法，下列表述正确的是 (　　) A．合力F与F1、F2共同产生的效果可能不相同 B．两力F1、F2一定是同种性质的力 C．两力F1、F2一定是同一个物体受的力 D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力 C　解析：两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的，合力可以等效替代两个分力，A错误；两力F1、F2可以是同种性质的力，也可以不是同种性质的力，B错误；两力F1、F2一定是同一个物体受的力，作用在不同物体上的力是不能合成的，C正确；合力的作用效果与几个分力共同作用的效果相同，两力F1、F2的合力F可以替代F1、F2产生相同的作用效果，但是两力F1、F2与合力F不是物体同时受到的三个力，D错误。 [练2] (多选)如图所示，完全相同的两个吊灯，左边的吊灯只受一个A绳拉力的作用，右边的吊灯受到B绳和C绳的共同作用，两灯均处于静止状态，则下列说法正确的是 (　　) A．A绳对灯的拉力与灯重力是等效的 B．B、C两绳对灯的拉力与A绳对灯的拉力等效 C．B绳对灯的拉力和C绳对灯的拉力可以看作A绳对灯拉力的分力 D．A绳的拉力等于B绳的拉力和C绳的拉力的和 BC　解析：A绳产生的效果是使灯吊在空中，重力的效果是使灯有向下运动的趋势，则A绳对灯的拉力与灯重力不是等效的，A错误；A绳产生的效果是使灯吊在空中，B、C两绳产生效果也是使灯吊在空中，所以A绳的拉力和B、C绳的拉力是等效的，B正确；B、C两绳对灯的拉力与A绳对灯的拉力等效，可以相互替代，即B、C两绳的拉力可以看作A绳拉力的分力，C正确；A绳拉力可以看作B、C两绳拉力的合力，它们之间满足平行四边形定则，但不能简单认为A绳的拉力等于B绳和C绳的拉力的和，D错误。 探究点二__探究两个互成角度的力的合成规律 1．实验目的：探究两个互成角度的力的合成规律。 2．实验器材：木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮筋、细绳套(两个)、小圆环、三角板、刻度尺、图钉(几个)。 3．实验原理 (1)等效思想：使一个力F′的作用效果和两个力F1和F2的作用效果相同，就是使同一条一端固定的橡皮筋伸长到同一点O。 (2)实验步骤 ①在桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上； ②用图钉把橡皮筋的一端固定在板上的A点，在橡皮筋的另一端拴上两条细绳套； ③用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮筋使之伸长，橡皮筋和绳的结点到达某一位置O，记下O点的位置及两个弹簧测力计的示数F1和F2，同时记录两个细绳的方向； ④只用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮筋，使橡皮筋伸长到O点，读出弹簧测力计的示数F′，记下细绳的方向； ⑤按选好的标度，分别作出F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，画出对角线F；按同一标度作出这个力F′的图示，如图所示： (3)实验结论：比较F与F′是否完全重合或几乎重合，从而验证平行四边形定则。 (4)注意事项 ①使用弹簧测力计前，要先调整指针使其指在零刻度处；再将两只弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，如果两个示数相同方可使用。 ②实验中的两个细绳套不要太短。 ③在同一次实验中，橡皮筋拉长时结点到达的位置一定要相同。 ④用两只弹簧测力计互成角度地拉橡皮筋时，夹角不宜太大也不宜太小。 ⑤在用力拉弹簧测力计时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向。弹簧测力计中弹簧轴线、橡皮筋、细绳套应该位于与纸面平行的同一平面内。 ⑥画力的图示选定的标度要相同，要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 [例2] (2023·全国乙卷)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： (1)用图钉将白纸固定在水平木板上。 (2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并________。(多选，填正确答案标号) A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 (3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到________，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。 (4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。 (5)比较F′和F的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 答案：(2)CD　(3)相同位置　(5)大小和方向 解析：(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向，C、D正确。 (3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。 (5)比较F′和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 [练3] 下图为探究求合力的方法的实验装置。 (1)如图甲所示，橡皮条的一端固定，另一端挂一轻质小圆环。在图乙中，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2、F3的共同作用，静止于O点。撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，弹簧测力计拉力为F，使小圆环仍静止于O点，如图丙所示。则F1与F2的合力与________相等，F1、F2与________的合力为0(均填“F”或“F3”)。 (2)本实验采用的科学方法是________。 A．逻辑推理法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 答案：(1)F　F3　(2)B 解析：(1)F1与F2共同作用的效果与F单独作用的效果相同，则F1与F2的合力与F相等；小圆环受到拉力F1、F2、F3的共同作用，静止于O点，则F1、F2、F3的合力为0。 (2)本实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法，B正确。 [练4] 某同学利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直的铺有白纸的木板上固定两个光滑的滑轮A和B，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，数出三根绳子分别所挂钩码的个数N1、N2、N3，回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验能完成的是________。 A．N1＝3，N3＝N2＝6 B．N1＝N2＝3，N3＝6 C．N1＝N2＝N3＝3 D．N1＝4，N2＝5，N3＝6 (2)在拆下钩码和绳子前，需要进行的实验步骤有________。 A．用天平测出钩码的质量 B．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向 C．用量角器量出三段绳子两两之间的夹角 D．量出OA、OB、OC三段绳子的长度 (3)在处理数据作图时，你认为图乙中正确的是________(填“A”或“B”)。 答案：(1)ACD　(2)B　(3)A 解析：(1)对点O进行受力分析如图所示，系统平衡时，FA、FB、FC三力平衡，满足|FB－FA|<FC<FB＋FA，依题意，绳子拉力正比于钩码个数，故能使系统平衡的钩码个数需满足|N2－N1|<N3<N2＋N1，A、C、D正确。 (2)本实验中每个钩码的重量相等，所以绳子拉力正比于钩码个数，用钩码个数即可表征绳子拉力大小，故无须用天平测出钩码的质量，A错误；本实验需要标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向，便于在白纸上作出每条绳子拉力的图示，B正确；记录绳子的方向即可，无须用量角器量出三段绳子两两之间的夹角，C错误；力的大小与绳子长度无关，故无须量出OA、OB、OC三段绳子的长度，D错误。 (3)本实验中OC段绳子对O点的拉力F3应是竖直向下的，F合是F1和F2的合力理论值，可以允许有一定偏差，A正确。 探究点三__平行四边形定则 1．平行四边形定则所体现的方法论：用带有箭头的线段表示力的大小和方向，对力进行加减运算就是利用数学方法求线段的长度(力的大小)以及方向，这个方法就是平行四边形定则，因此平行四边形定则就是矢量运算的基本法则。 2．利用平行四边形定则求合力的方法 (1)作图法 已知：F1＝60 N，竖直向上，F2＝45 N，水平向右，求F1、F2的合力。 选取标度：8 cm代表5 N。 作出F1、F2的图示，以此为邻边作平行四边形，连接F1、F2所夹对角线即为合力F；刻度尺量出对角线长：40 cm。 合力大小：F＝15 N×＝75 N。 量角器量出F与F2的夹角； 合力方向： F与F2成53°角。 提醒：利用作图法求合力时，作图必须严格，由于作图以及测量的原因，所以结果存在误差。 (2)计算法 根据平行四边形定则作出下图，由直角三角形可得F合＝＝75 N，方向与F2成θ角斜向右上方，tan θ＝。 [例3] 如图所示，有两个互成直角的共点力，F1＝30 N，沿水平方向；F2＝40 N，沿竖直方向，请根据平行四边形定则，分别用作图法和计算法求它们的合力(tan 53°取)。 答案：见解析 解析：方法一：先用作图法求合力 如图所示，选择某一标度表示10 N的力，作出力F1和F2的图示，以F1、F2为邻边，作平行四边形，再作对角线F。用刻度尺量出F的长度，按标度算出F的大小，再用量角器量得合力F与F1的夹角。 求得F＝50 N，θ＝53°。 方法二：计算法求合力 根据勾股定理，合力的大小是F＝ 代入数值得F＝ N＝50 N 合力的方向可用F与F1之间的夹角来表示，设这个夹角为θ，则tan θ＝＝，θ＝53°。 [练5] 某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，如图所示，坐标纸中每格边长表示1 N大小的力，该物体所受的合外力大小为 (　　) A．2 N B．2 N C．4 N D．6 N A　解析：根据力的合成规律可得该物体所受的合外力大小为F＝ N＝2 N，A正确。 [练6] 如图所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力都是2 000 N，夹角是60°，请分别用作图法和计算法求出这两个拉力的合力大小。 答案：见解析 解析：作图法： 由图可知，这两个拉力的合力大小为 F≈3.4×1 000 N＝3 400 N。 计算法： 两个拉力都是2 000 N，夹角是60°，则这两个拉力的合力大小为F＝F1cos 30°＋F2cos 30°，解得F＝2 000 N。 探究点四__合力的大小范围与多个力的合成 一、两个力的合力的大小范围：当两个共点力的夹角为180°，合力最小，大小等于两个力的大小之差，方向与较大的力相同；当两个共点力夹角为0°，合力最大，大小等于两个力的大小之和。因此两个大小一定的共点力的合力大小与两个力的夹角有关，由余弦定理易知，合力的大小F＝(θ为两个力的夹角)，无论θ为多少，必然有|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|成立。 提醒：两个力的和与两个力的大小之和物理意义不同。 二、多个力合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 [例4] 大小均为F的三个力共同作用在O点，如图所示，F1、F3与F2之间的夹角均为60°，求它们的合力。 答案：2F，与F2的方向相同 解析：根据力的平行四边形定则将F1、F3进行合成为F′，则有F′＝F 方向与F2的方向相同； 再将F′和F2进行合成，可知三个力的合力为 F合＝2F 合力F合的方向与F2的方向相同。 [练7] (2025·宁夏银川高一期末)如图所示为两个大小不变的力的合力的大小F与两个力夹角θ角之间的关系图像(0°≤θ≤360°)，下列说法中正确的是 (　　) A．合力大小的变化范围是0≤F≤10 N B．合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N C．这两个分力的大小分别为2 N和6 N D．这两个分力的大小分别为2 N和8 N B　解析：由题图可知，当两分力夹角为180°时，两分力的合力为2 N，则有|F1－F2|＝2 N，当两分力夹 角为90°时，两分力的合力为10 N，则有＝10 N，联立解得，这两个分力的大小分别为6 N和8 N，C、D错误；当两个分力方向相同时，合力最大为14 N，当两个分力方向相反时，合力最小为2 N，因此合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N，A错误，B正确。 [练8] 如图所示，三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线。已知F1＝F2＝F，则这三个力的合力大小等于 (　　) A．3F B．4F C．5F D．6F A　解析：F1、F2的夹角为120°，根据几何知识可知F3＝2F，根据平行四边形定则可知F1、F2的合力大小为F，且方向与F3共线同向，所以F1、F2、F3的合力大小为3F，A正确。 [对应学生用书P85] 1．(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F。以下说法正确的是 (　　) A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大 B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的 AD　解析：若F1和F2大小不变，θ越小，合力F越大，A正确；当F1与F2等大反向时，其合力最小，小于任一分力，B错误；由合力与分力的定义可知，D正确；当θ为钝角时，如果θ不变，F1大小不变，只增大F2时，合力F可能减小，也可能增大，C错误。 2．两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图像如图所示，则这两个分力的大小分别是 (　　) A．1 N和4 N　　B．2 N和3 N C．1 N和5 N　　D．2 N和4 N B　解析：设两个力大小分别为F1、F2，且F1>F2，当两个力的夹角为180°时，合力为1 N，即F1－F2＝1 N，当两个力的夹角为0°时，合力为5 N，即，F1＋F2＝5 N，解得F1＝3 N，F2＝2 N，B正确。 3．现代人经常低头玩手机，这会使颈椎长期受压，可能引发颈椎病。某同学低头看手机时，可粗略认为头受到重力G、肌肉拉力F和颈椎支持力N，如图所示，若颈椎弯曲与竖直方向成30°，此时肌肉对头的拉力F约为头所受重力的1倍，由此估算颈椎受到的压力大小约为 (　　) A．2G B．G C．G D．G B　解析：由平衡条件知，重力G与肌肉拉力F的合力与颈椎支持力N平衡，根据几何关系及力的平行四边形定则得N＝2G cos 30°＝G。由力的相互性知，颈椎受到的压力大小约为G，B正确。 4．某同学用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。 (1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N。 (2)下列的实验要求必要或者正确的是______(填选项前的字母)。 A．应测量重物M所受的重力 B．可以在水平桌面进行实验 C．拉线方向应与木板平面平行 (3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，下列解决办法中不可行的是______(填选项前的字母)。 A．只改变弹簧测力计B的拉力大小 B．减小重物M的质量 C．将A更换成量程较小的弹簧测力计 D．改变弹簧测力计B的拉力方向 (4)在进行实验之前，应如何检验两弹簧测力计是否可以正常使用： ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 答案：(1)3.6　(2)AC　(3)C　(4)见解析 解析：(1)弹簧测力计读数，每1 N被分成5格，则1格就等于0.2 N，题图指针落在3 N到4 N的第3格处，又因为弹簧测力计的分度值为0.2 N，不估读到下一位，故读得结果为3.6 N。 (2)实验通过作出三个力的图示，来验证“力的平行四边形定则”，因此重物的重力必须要知道，A正确；由于本实验中只需测出两拉力的大小和方向以及重物的重力即可验证平行四边形定则，故不能在水平桌面进行实验，B错误；拉线方向必须与木板平面平行，这样才能确保力的大小准确性，如果有倾角，沿木板方向的力应该为弹簧测力计读数的一个分力， 但是在处理数据时把线倾斜时的读数当作沿平板方向的力，力就会变大，那样误差较大，C正确。 (3)如题图，根据力的合成原理，改变弹簧测力计B的拉力大小，可以减少弹簧测力计A的拉力，故A正确。同理，减小重物的质量也可以。将A更换为量程较小的弹簧测力计，拉力更加超出量程，故C不可行。若顺时针改变B的方向，可以减少A的拉力，故选C。 (4)把两弹簧测力计在水平方向上对拉，观察两测力计示数是否相等，若相等则可以正常使用，否则，则不能正常使用。 5．杨浦大桥是跨越黄浦江的斜拉索公路桥，它是中国自行设计、建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如果每根钢索对塔柱的拉力都是3×104 N，根据这对斜拉桥钢索对塔柱的拉力建立的简单模型如图所示，那么它们合力的大小是多少？方向如何？ 答案：5.2×104 N　方向竖直向下 解析：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力，由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下，这个平行四边形是一个菱形，如图所示 由几何关系可得 F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N 即合力大小为5.2×104 N，方向竖直向下。 学科网（北京）股份有限公司 $$