第1章 第3节 位置变化的快慢与方向——速度（Word教参）-【优化指导】2025-2026学年高中物理必修第一册（教科版2019）

第3节　位置变化的快慢与方向——速度 物理观念 科学探究 科学思维 　　理解速度、平均速度、瞬时速度、速率的概念。 　　能用打点计时器测量平均速度。 　　能利用测速仪测车速，能解释赛跑类、自行车比赛类等问题。 [对应学生用书P12] 一、平均速度 1．定义：物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比叫作这段时间内的平均速度。 2．表达式：＝＝。 3．单位：米每秒和千米每时，符号是m/s和km/h。 二、瞬时速度 1．定义：某时刻(或经过某位置时)的速度称为瞬时速度。 2．瞬时速度的大小称为速率。 3．平均速率：路程与时间之比。 三、速度的测量 1．原理：当Δt足够小时，平均速度＝就可以认为是测量时刻的瞬时速度。 2．使用打点计时器测速度 (1)作用：打点计时器是一种每隔相同的较短时间通过打点记录一次做直线运动的物体位置的仪器。 (2)种类：电磁打点计时器和电火花打点计时器。 (3)时间间隔：打点频率是50 Hz，即每隔0.02s打一个点。 (4)方法：测量出某两个点迹间的距离Δx，除以相应的时间间隔Δt即得到这段时间内的平均速度，如果这段时间很短，所得的结果也可认为是瞬时速度。 3．用光电门测速度 (1)如图所示，当小车遮光板阻挡了射到B管上的光线，与光电门相连的计时器启动开始计时；而当遮光板离开，光线重新照射到B管时，计时器停止。 (2)遮光板很窄，遮挡光线的时间Δt足够短，遮光板的宽度Δx与相应的时间间隔Δt的比可以认为是小车经过光电门时的瞬时速度。 四、速度—时间图像 1．速度—时间图像(v－t图像) 在直角坐标系中，用纵轴表示速度v，用横轴表示时间t，把测量所得的各数据标注在坐标系中，再把各数据点连接成一条光滑的曲线，即是速度—时间图像，简称v－t图像。 2．v－t图像的意义 v－t图像直观地表示物体的速度随时间变化的情况。 判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)通过的位移越大，则物体的速度越大。 (　　×　　) (2)物体运动得越快，则速度越大。 (　　√　　) (3)由v＝可知，物体的速度v与Δx成正比。 (　　×　　) (4)速度的方向与物体运动的方向一致。 (　　√　　) (5)物体的瞬时速度总为零，则平均速度一定为零。 (　　√　　) (6)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态。 (　　×　　) (7)两物体的速度分别为v1＝2 m/s，v2＝－3 m/s，则它们的大小关系为v1>v2。 (　　×　　) (8)物体的运动速率越大，一定时间内的位移也一定越大。 (　　×　　) (9)时间越短，平均速度越接近某点的瞬时速度。 (　　√　　) (10)比较汽车和动车从宜昌开往武汉的行驶快慢，应比较它们的瞬时速度。 (　　×　　) (11)数字计时器可以记录一个光电门的光束被遮挡的时间。 (　　√　　) (12)数字计时器不能记录物体前后两次挡光的时间间隔。 (　　×　　) (13)数字计时器能够测量出小到1 ms或0.1 ms的时间间隔。 (　　×　　) (14)v－t图像能表示物体运动的轨迹，且只能表示实际运动轨迹为直线的运动。 (　　×　　) 解析：(9)瞬时速度是当Δt很小时，位移与时间的比值v＝，时间越短，平均速度越接近某点的瞬时速度，该说法正确。 (10)平均速率等于路程与时间的比值，故比较汽车和动车从宜昌开往武汉的行驶快慢，应比较它们的平均速率，该说法错误。 (11)数字计时器和光电门一起组成计时装置，有两种计时方式，其中一种是任一光电门遮光时开始计时，遮光结束停止计时，数码管显示出的是光敏器件光线被遮挡的时间，该说法正确。 (12)数字计时器的另一种计时方式是，物体挡住光电门1的红外线时数字计时器开始计时，物体挡住光电门2的红外线时数字计时器停止计时，所以数字计时器能够记录物体前后两次挡光的时间间隔，该说法错误。 (13)物理实验计时精度很重要，数字计时器能测量到毫秒级，可靠位数在10 ms以上，故数字计时器不能够测量出小到1 ms或0.1 ms的时间间隔，该说法错误。 (14)v－t图像表示速度随时间变化的关系，只能描述直线运动，不是物体运动的轨迹，该说法错误。 [对应学生用书P14] 探究点一__平均速度与瞬时速度的区别与联系 龟兔赛跑 [问题设计] (1)龟兔赛跑中，乌龟赢了，可以说是什么速度大？ (2)图中没打盹的兔子也比乌龟慢吗？此时指的是什么速度？ 提示：(1)是平均速度大。 (2)题图中没打盹的兔子比乌龟快，此时指的是瞬时速度。 平均速度与瞬时速度 项目 平均速度 瞬时速度 区别 对应 关系 与一段时间或一段位移对应 与某一时刻或某一位置对应 物理 意义 粗略描述物体在一段时间内或一段位移内运动的快慢 精确描述物体运动的快慢 矢量性 矢量，与位移的方向相同 矢量，沿轨迹上某一点的切线方向 联系 (1)＝中，当Δt→0时，平均速度可看成瞬时速度 (2)两者的大小无必然联系，即瞬时速度大，平均速度不一定大 [例1] 关于瞬时速度、平均速度，以下说法正确的是 (　　) A．瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度 B．做变速运动的物体某段时间内的平均速度，一定和物体在这段时间内各个时刻的瞬时速度的平均值大小相等 C．物体在做变速直线运动，平均速度的大小等于这段时间内初、末时刻瞬时速度的平均值的大小 D．物体做变速运动时，平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值 A　解析：当时间非常短时，物体的运动可以看成在这段很短时间内的匀速运动，平均速度等于瞬时速度，A正确；平均速度是位移跟发生这段位移所用时间的比值，与初、末时刻及各个时刻的瞬时速度并没有必然的关系，B、C、D错误。 (1)平均速度必须指明是哪个过程(或哪段时间或哪段位移)内的平均速度。 (2)生活中常说的速度，要根据具体情景来确定是平均速度还是瞬时速度。 [练1] (2025·贵州安顺高一期末)汽车启动后经过12 s时，车上速度计的指针指在如图所示的位置，由此可知 (　　) A．此时汽车的瞬时速度约是45 km/h B．此时汽车的瞬时速度约是50 km/h C．启动后12 s内汽车的平均速度约是45 km/h D．启动后12 s内汽车的平均速度约是50 km/h B　解析：由速度计可知，此时汽车的瞬时速度约是50 km/h，A错误，B正确；由于不知道汽车的位移，则无法知道汽车启动后12 s内的平均速度，C、D错误。 [练2] 一辆汽车沿平直公路行驶，开始以54 km/h的速度行驶了全程的，接着以速度v行驶其余的的路程，已知全程的平均速度为72 km/h，则v等于 (　　) A．22.5 km/h B．81 km/h C．80 km/h D．90 km/h B　解析：设全程的位移为4x，则汽车以速度v1＝54 km/h行驶了前x的位移，以速度v行驶了后3x的位移。则汽车通过前位移的时间t1＝；汽车通过后位移的时间t2＝，全程平均速度＝，代入数据解得v＝81 km/h，B正确。 探究点二__平均速度与平均速率 如图所示，几位同学用不同的时间围操场跑了一圈，都回到了出发点。 [问题设计] (1)他们的平均速度是多少？ (2)那在此种情况下如何描述物体运动的快慢？ 提示：(1)他们的位移都是0，＝，平均速度都为0。 (2)在这种情况下，平均速度无法显示他们运动快慢的不同，要用到另外一个物理量——平均速率，平均速率＝。 项目 平均速度 平均速率 定义 平均速度＝ 平均速率＝ 标矢性 矢量，有方向 标量，无方向 联系 都粗略地描述物体运动的快慢 单位相同，都是米每秒，符号是m/s 平均速度的大小一般小于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率，但此时也不能说平均速度就是平均速率 瞬时速度的大小叫作速率，但是平均速度的大小不是平均速率。 [例2] 如图所示是三个质点A、B、C的运动轨迹，三个质点同时从N点出发，同时到达M点。下列说法正确的是 (　　) A．三个质点从N到M的平均速度相同 B．三个质点到达M点的瞬时速度相同 C．三个质点从N到M的平均速率相同 D．A质点从N到M的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同 A　解析：平均速度等于对应位移与时间的比值，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，三个质点从N到M的位移与时间相同，三个质点从N到M的平均速度相同，A正确；平均速率等于路程与时间的比值，三个质点从N沿不同的路径到达M，通过的路程A、C与B不同，但时间相同，故A、C与B的平均速率不同，C错误；平均速度只能反映物体某段时间内运动的快慢，不能反映该段时间内任意时刻的运动的快慢，虽然平均速度相同，但瞬时速度大小情况未知，不能确定哪个质点在M点的速度最大，B错误；A质点从N到M做曲线运动，任意时刻的瞬时速度方向不断变化；平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向不一定相同，D错误。 (1)瞬时速度某一时刻或某个位置，平均速度某段位移或某段时间。 (2)平均速度的大小与瞬时速度的大小无必然关系。平均速度大的物体，其瞬时速度不一定大；平均速度为零的物体，其瞬时速度也可能很大。 (3)在匀速直线运动中，物体的平均速度等于瞬时速度，在其他运动中，物体的平均速度一般不等于其瞬时速度。 [练3] (多选)下列说法正确的是 (　　) A．平均速率是平均速度的大小 B．瞬时速率是瞬时速度的大小 C．瞬时速度是指较短时间内的平均速度 D．对于匀速直线运动，平均速度与瞬时速度大小相等 BD　解析：平均速率是路程与时间的比值，不是平均速度的大小，A错误；瞬时速度是指物体在某一位置(或某一时刻)的速度，即v＝，当Δt趋近于零时的速度值，由于Δt趋近于零时，Δx已足够小，无论运动的轨迹是直线还是曲线，位移与路程的差别可忽略，因而瞬时速率是指瞬时速度的大小，值得注意的是，Δt趋近于零，不能认为是较短时间，B正确，C错误；对于匀速直线运动，因为速度的大小、方向始终不变，所以平均速度与瞬时速度大小相等，D正确。 [练4] (2025·陕西西安高一期中)甲同学从操场中心A点出发向北走了40 m到达B点，用时5 s，然后又向西走了30 m到达C点，用时还是5 s。求： (1)整个过程中，甲的平均速度； (2)整个过程中，甲的平均速率； (3)甲从A点走到B点的平均速度； (4)甲从B点走到C点的平均速率。 答案：(1)5 m/s，方向为北偏西37°　(2)7 m/s　 (3)8 m/s，方向向北　(4)6 m/s 解析：(1)整个过程中，甲的位移为x＝＝ m＝50 m 设∠BAC＝θ，由于tan θ＝＝ 即θ＝37°，位移方向为北偏西37°，则整个过程中，甲的平均速度为v＝＝＝5 m/s，方向为北偏西37°。 (2)整个过程中，甲的路程为s＝x1＋x2＝70 m 则甲的平均速率为＝＝＝7 m/s。 (3)甲从A点走到B点的平均速度为v1＝＝＝8 m/s，方向向北。 (4)甲从B点走到C点的平均速率为2＝＝＝6 m/s。 探究点三__速度的测量 百米赛跑运动中，在估算百米运动员冲线的速度时，我们通常用100米除以运动员的成绩和用运动员最后10米除以最后10米所用的时间两种方法。 [问题设计] 哪一种更能代表运动员的冲线速度？对你有什么启发？ 提示：用最后10米除以最后10米所用的时间更能代表运动员冲线的速度，由此可知，测量物体经过某一点的瞬时速度时，我们可以用物体接近这一点的很小一段时间内的平均速度来代替。 一、打点计时器及其原理 项目 电磁打点计时器 电火花打点计时器 结构 示意图 打点原理 电磁作用下振片带动振针上下振动打点 脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴，产生火花放电打点 工作电压 6 V交流电源 220 V交流电源 打点周期 (电源频率 为50 Hz) 0.02 s 0.02 s 阻力来源 纸带与限位孔、复写纸之间的摩擦，纸带与振针打点接触时的摩擦 纸带与限位孔、墨粉纸盘之间的摩擦，比前者小 二、速度的测量 1．用打点计时器测量瞬时速度 纸带上某一位置的瞬时速度，可以粗略地用包含这一位置在内的一小段位移Δx内的平均速度表示，即根据v＝，当Δt或Δx较小时，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度。如图所示，E点的瞬时速度可用D、F两点间的平均速度表示，即vE＝。 2．利用光电门测速度 如图所示，当滑块通过光电门时，光电计时器记录了遮光条通过光电门的时间，而遮光条的宽度d已知，且非常小。由于滑块通过光电门的时间Δt非常短，在这段时间内滑块的运动可以近似看作匀速直线运动，所以可认为遮光条通过光电门时的瞬时速度等于其通过光电门的平均速度，即v＝＝。 [例3] (1)电磁打点计时器使用的是______(填“6 V交流”或“220 V交流”)电源，实验室使用我国民用电(频率50 Hz)时，如果每相邻的计数点间还有4个点未标出，则相邻两个计数点间的时间间隔为________s。 (2)在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C……七个点进行研究，这七个点和刻度尺标度的对应位置如图所示。 可求出A点到D点的距离是________cm。 (3)由实验数据可得A点到D点的平均速度是________m/s；B点的瞬时速度是________m/s。(结果均保留2位有效数字) 答案：(1)6 V交流　0.1　(2)4.10　(3)0.14　0.13 解析：(1)根据打点计时器的构造和具体使用知道，打点计时器的工作电源为交流电源，电火花打点计时器的工作电压为220 V，电磁打点计时器的工作电压通常为6 V，我国民用电的频率为50 Hz，周期为0.02 s，故打点计时器打点的周期都是0.02 s，如果每打5个点取一个计数点，则相邻两个计数点间的时间间隔为t＝5T＝0.1 s。 (2)依据题图可知，A到D的距离为4.10 cm。 (3)由平均速度等于位移除以时间可知A点到D点的平均速度AD＝＝≈0.14 m/s，B点的瞬时速度可用A点到C点的平均速度来代替，故vB＝＝≈0.13 m/s。 当时间极短时，我们将这一段时间内的平均速度认为是这段时间内某一时刻的瞬时速度，这体现了极限法的思想。 [练5] 如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度为Δx，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使更接近瞬时速度，正确的措施是 (　　) A．换用宽度更窄的遮光条 B．换用宽度更宽的遮光条 C．提高测量遮光条宽度的精确度 D．使滑块的释放点更靠近光电门 A　解析：瞬时速度表示运动物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度，当Δt→0时，可看成物体的瞬时速度，Δx越小，Δt也就越小，A正确，B错误；提高测量遮光条宽度的精确度，不能减小Δt，C错误；使滑块的释放点更靠近光电门，滑块通过光电门的速度更小，时间更长，D错误。 [练6] 如图所示，甲、乙是实验室常用的两种打点计时器，请回答下面的问题： (1)图乙是________(填“电磁”或“电火花”)打点计时器，正常工作时电源采用的是________(填“直流”或“交流”)电。 (2)根据打点计时器打出的纸带，我们可以不需要通过公式计算，从纸带能直接得到的物理量是______。 A．时间间隔 B．位移 C.平均速度 D．瞬时速度 答案：(1)电火花　交流　(2)AB 解析：(1)题图乙是电火花打点计时器，正常工作时电源采用的是交流电。 (2)根据打点计时器打出的纸带，我们可以不需要通过公式计算，从纸带能直接得到的物理量是时间间隔和位移；通过计算公式可得到平均速度和瞬时速度，A、B正确。 探究点四__速度—时间图像 [问题设计] (1)对比位移—时间图像，速度—时间图像表示什么？ (2)v－t图像是描述直线运动还是曲线运动？ (3)如图甲所示，用折线把这些点连起来(如图乙所示)就是物体运动的v－t图像了吗？ 提示：(1)表示物体的速度随时间的变化情况。 (2)直线运动。 (3)因为通常速度不会发生突变，所以要用一条平滑的曲线把这些点连起来，如图所示。 v－t图像中反映的物理量 (1)某一时刻瞬时速度的大小可以从图像上直接读出。 (2)速度的方向，选v轴中的正方向为正方向，如果速度为负值，则说明运动的方向跟选择的正方向相反。 (3)匀速直线运动的图像是一条平行于t轴的直线。 (4)从匀速直线运动的速度—时间图像中不仅可以看出速度的大小，而且可以求出位移。据位移公式x＝vt，在速度图像中位移就对应着边长分别为v和t的矩形的面积。 [例4] 如图所示为某物体的v－t图像，试说明该物体的运动情况。 答案：见解析 解析：0～4 s物体沿正方向做加速运动，初速度为4 m/s，末速度为12 m/s； 4～6 s物体沿正方向做减速运动，末速度为0； 6～7 s物体沿负方向做加速运动，末速度大小为4 m/s； 7～8 s物体沿负方向做减速运动，末速度为0。 [练7] 某物体做直线运动的图像如图所示，则该物体 (　　) A．先做加速运动，后做减速运动，速度方向相同 B．先做加速运动，后做减速运动，速度方向相反 C．先做减速运动，后做加速运动，速度方向相同 D．先做减速运动，后做加速运动，速度方向相反 A　解析：根据题图可知，物体速度先增大后减小，即先做加速运动，后做减速运动。由于图线在时间轴上方，速度方向都为正，方向相同，A正确。 [练8] 如图所示为一物体沿直线运动的v－t图像，根据图像，求： (1)前2 s内的位移，第4 s内的位移； (2)前6 s的平均速度和平均速率。 答案：(1)6 m，沿正方向　6 m，沿正方向　 (2)3 m/s，沿正方向　4 m/s 解析：(1)v－t图像与t轴所围的面积表示位移，且t轴上方的面积表示位移沿正方向，t轴下方的面积表示位移沿负方向，则前2 s内的位移大小为x2＝×6×2 m＝6 m，方向沿正方向； 第4 s内的位移大小为x4＝vt＝6×1 m＝6 m，方向沿正方向。 (2)由题图中图形的几何关系可知，前6 s的位移等于前4 s内的位移，为x6＝×6 m＝18 m 所以前6 s的平均速度大小为＝＝ m/s＝3 m/s，方向沿正方向； 前6 s的路程为 s＝×(2＋5)×6 m＋×1×6 m＝24 m 所以前6 s的平均速率为＝＝ m/s＝4 m/s。 [对应学生用书P18] 1．下列有关速度的说法正确的是 (　　) A．平均速度就是瞬时速度的平均值 B．极短时间内的平均速度可以认为等于瞬时速度 C．公路旁的限速标志牌上的速度是指车辆的平均速度 D．平均速度、瞬时速度、速率三个物理量都是矢量 B　解析：平均速度是位移与时间的比值，不是瞬时速度的平均值，A错误；Δt很小时的平均速度可看成瞬时速度，B正确；公路旁的限速标志牌上的速度是指车辆的瞬时速度，C错误；速率是标量，D错误。 2．高速公路“区间测速”的原理是通过测量车辆经过两个监控点之间的时间来判断是否超速。如图所示为某一20 km路段的区间测速标志，该路段限速120 km/h，则 (　　) A．“20 km”指位移 B．“20 km”指路程 C．车辆过此路段瞬时速度为120 km/h D．车辆过此路段用时15 min属超速 B　解析：“20 km”指路程，A错误，B正确；车辆过此路段的平均速率不超过120 km/h，C错误；车辆过此路段用时15 min，则平均速率为＝＝＝80 km/h＜120 km/h，故不超速，D错误。 3．如图所示为甲、乙两质点的v－t图像，对于甲、乙两质点的运动，下列说法正确的是 (　　) A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反 B．质点甲、乙的速度相同 C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同 D．质点甲、乙之间的距离一定越来越大 A　解析：速度、位移都是矢量，其正、负表示与选取正方向的关系，两个矢量相同，必须大小和方向都相同；由于题目没有指明甲、乙两质点的初始位置，所以只根据甲、乙的速度反向，不能判断其具体的运动关系，它们有可能相向运动，也可能反向运动，综上所述，A正确。 4．CVT变速箱实现了无级变速，为测试某辆配备了CVT变速箱汽车的性能，该汽车做匀加速直线运动。在前一半时间内的平均速度的大小为40 m/s，后一半时间内的平均速度的大小为60 m/s，则在全程范围内的平均速度的大小是 (　　) A．50 m/s B．48 m/s C．52 m/s D．45 m/s A　解析：设汽车运动的总时间为t，则前半段时间内运动的位移为x1＝v1，后半段时间内运动的位移为x2＝v2，全程的总位移为x＝t，全程的平均速度为＝＝＝50 m/s，A正确。 5．某同学从家中出发步行到学校，首先要向东走400 m，然后向北走600 m，最后再向东走400 m才能到达学校，所用时间为12 min，如图所示，求： (1)他从家里到学校的位移大小和路程； (2)他从家里到学校的平均速度大小和平均速率。 答案：(1)1 000 m　1 400 m　 (2)1.39 m/s　1.94 m/s 解析：(1)位移是矢量，是指从初位置指向末位置的有向线段，则位移大小为 x＝ m＝1 000 m 路程是实际走过的轨迹，故路程为 s＝400 m＋600 m＋400 m＝1 400 m。 (2)他从家到学校的平均速度为 v＝＝ m/s＝ m/s≈1.39 m/s 平均速率为v′＝＝ m/s≈1.94 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $$