章末综合检测(2) 匀变速直线运动的研究（Word练习）-【优化指导】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版2019）

章末综合检测(二)　匀变速直线运动的研究 (满分：100分) 一、选择题(本题共12小题。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，每小题3分；第9～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 1．汽车在平直公路上以20 m/s的速度匀速行驶。前方突遇险情，司机紧急刹车，汽车做匀减速运动，加速度大小为8 m/s2，从开始刹车到汽车停止，汽车运动的距离为 (　　) A．10 m B．20 m C．25 m D．50 m C　解析：汽车做匀减速运动，根据v＝2ax解得x＝＝ m＝25 m，C正确。 2．设某高铁进站时做匀减速直线运动，从开始减速到停下所用时间为9t，则该高铁依次在t、3t、5t时间内通过的位移之比x1∶x2∶x3为 (　　) A．5∶3∶1 B．1∶4∶9 C．65∶15∶1 D．17∶39∶25 D　解析：可以将高铁进站时的匀减速直线运动等效成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11∶13∶15∶17∶…，可得题中依次在t、3t、5t时间内通过的位移之比x1∶x2∶x3＝17∶(15＋13＋11)∶(9＋7＋5＋3＋1)＝17∶39∶25，A、B、C错误，D正确。 3．某物体做直线运动，位置x(m)随时间t(s)变化的关系为x＝2t2－6t＋3(m)，下列说法正确的是 (　　) A．物体做变速运动，加速度随时间逐渐增大 B．t＝0时，物体的速度为零 C．t＝1.5 s时，物体的速度为零 D．物体始终朝一个方向运动 C　解析：物体的位置x随时间t变化的关系为x＝2t2－6t＋3(m)，与匀变速直线运动的位移时间公式对比可知物体的初速度为v0＝－6 m/s、加速度为a＝4 m/s2、出发点的位置为x0＝3 m，显然物体做匀变速直线运动，A错误；t＝0时物体的速度为v0＝－6 m/s，B错误；由于开始时物体的初速度与加速度方向相反，因此物体先做匀减速直线运动，经时间t＝＝1.5 s，物体的速度减为零，C正确；t＝1.5 s时物体的运动方向发生改变，D错误。 4．在冰上项目中冰壶比赛是极具观赏性的一个项目。如图所示，在一次训练中，冰壶(可视为质点)以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入四个完全相同的矩形区域，离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零。冰壶从A点运动到D点和从B点运动到E点的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为 (　　) A．1∶ B．∶1 C．(－1)∶1 D．(－1)∶1 A　解析：从E到A可以将冰壶视为做初速度为零的匀加速直线运动，则有sEB＝3s0＝at，sEA＝4s0＝at，sED＝s0＝at，解得t2∶t3∶t4＝∶∶＝∶2∶1，t1＝t3－t4，所以t1∶t2＝(t3－t4)∶t2＝1∶，B、C、D错误，A正确。 5．如图所示，装备了“全力自动刹车”安全系统的汽车，当车速v满足3.6 km/h≤v≤36 km/h、且与前方行人之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与行人相撞。若该车在不同路况下“全力自动刹车”的加速度取值范围是4～6 m/s2，则该系统设置的安全距离约为 (　　) A．0.08 m B．1.25 m C．8.33 m D．12.5 m D　解析：由题意知，车速3.6 km/h≤v≤36 km/h，即1 m/s≤v≤10 m/s，系统立即启动“全力自动刹车”的加速度大小约为4～6 m/s2，最后末速度减为0，由推导公式v2＝2ax可得，x≤＝ m＝12.5 m，A、B、C错误，D正确。 6．如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是 (　　) A．图甲中，物体在0～t0时间内的位移小于 B．图乙中，物体的加速度为2 m/s2 C.图丙中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量 D．图丁中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s D　解析：若物体做初速度为0、末速度为v0的匀加速直线运动，其位移为，根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移可知，该物体在0～t0时间内的位移大于匀加速直线运动的位移，A错误；由题图乙得v2＝x，根据公式v2－v＝2ax，则得加速度大小a＝0.5 m/s2，B错误；根据Δv＝aΔt，可知题图丙中，阴影面积表示t1到t2时间内物体的速度变化量，C错误；根据x＝v0t＋at2，得＝v0＋at，题图丁可写成＝5t－5，对比可得v0＝－5 m/s，a＝10 m/s2，则t＝3 s时物体的速度为v＝v0＋at＝－5 m/s＋10×3 m/s＝25 m/s，D正确。 7．如图所示，物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中|AB|＝2 m，|BC|＝3 m。若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则O、A两点之间的距离等于 (　　) A． m B． m C． m D． m A　解析：设物体通过AB、BC所用时间均为T，则B点的速度为vB＝＝，根据Δx＝aT2得a＝＝，则有vA＝vB－aT＝－·T＝，根据速度－位移公式得，O、A两点之间的距离为xOA＝＝ m＝ m，A正确，B、C、D错误。 8．货车和客车在公路上同一车道行驶，客车在前，货车在后，突然出现紧急情况，两车同时刹车，刚开始刹车时两车相距30 m，刹车过程中两车的v-t图像如图所示，下列判断正确的是 (　　) A．在t＝10 s时刻两车发生追尾事故 B．在t＝10 s时刻之前两车发生追尾事故 C．两车不会追尾，在t＝10 s时刻两车之间的距离为50 m D．两车会在客车停止之后发生追尾事故 D　解析：在t＝10 s之前，客车的速度比货车的速度快，因此客车的位移比货车的位移大，客车在货车前方，因此不会发生追尾事故，A、B错误；t＝10 s时，由题图知两车的速度相等，都为20 m/s，此时两车相距最远；t＝10 s时客车的位移大小x1＝×(20＋40)×10 m＝300 m，货车的位移大小x2＝×(20＋30)×10 m＝250 m，所以在t＝10 s时刻两车之间的距离为x＝x1－x2＋30 m＝80 m，C错误；客车在t＝20 s时停止运动，根据对称性可知，此时两车的距离与t＝0时的距离相同，不会追尾；由题图可知货车刹车后发生的位移x2′＝×30×30 m＝450 m，客车刹车后发生的位移x1′＝×20×40 m＝400 m，由于x2′－x1′＝50 m>30 m，所以两车会在客车停止之后发生追尾事故，D正确。 9． 某物体沿斜面向下做直线运动，为研究其运动规律，实验小组利用位移传感器获取数据通过电脑绘制了物块从t＝0开始计时的-t图像，如图所示，根据图像分析下列说法正确的是 (　　) A．t＝3 s时物体的速度大小为6 m/s B．计时开始时物体的速度大小为2 m/s C．物体做匀加速直线运动的加速度大小为 m/s2 D．图中阴影部分的面积表示物体前3 s内的位移大小 BC　解析：根据-t图像，可得＝t＋2即x＝2t＋t2，结合匀变速直线运动位移时间关系x＝v0t＋at2可知，计时开始时物体的速度大小为v0＝2 m/s，物体做匀加速直线运动的加速度大小为a＝ m/s2，B、C正确；t＝3 s时物体的速度大小为v3＝v0＋at＝(2＋×3) m/s＝10 m/s，A错误；物体前3 s内的位移大小x3＝t＝×3 m＝18 m，题图中阴影部分面积为S＝×(2＋6)×3 m＝12 m，D错误。 10．两个物体做匀变速直线运动，且加速度相同，下列说法正确的是 (　　) A．任意时刻速度方向一定相同 B．任意两个连续相等时间间隔内速度变化量一定相同 C．相同时间内位移一定相同 D.任意两个连续相等时间间隔内位移变化量一定相同 BD　解析：甲、乙的加速度相同，但是任意时刻速度方向不一定相同，例如自由落体和竖直上抛运动的物体，A错误；根据Δv＝at可知，任意两个连续相等时间间隔内速度变化量一定相同，B正确；加速度相同，但是相同时间内位移不一定相同，C错误；根据Δx＝at2可知，任意两个连续相等时间间隔内位移变化量一定相同，D正确。 11． 甲、乙两汽车在同一公路上运动，其速度—时间图像如图所示，已知甲、乙两车在t1时刻相遇，则 (　　) A．t1时刻甲的加速度比乙大 B．t＝0时刻甲车在乙车的后面 C．在0～t1时间内甲、乙两车位移相同 D．在0～t1时间内乙车的平均速度小于甲车的平均速度 BD　解析：因v-t图像的斜率等于加速度大小，斜率越大，加速度越大，可知t1时刻甲的加速度比乙小，A错误；因v-t图像与横轴所围面积在数值上等于位移大小，可知在0～t1时间内甲车位移大于乙车位移，而两车在t1时刻相遇，故t＝0时刻甲车在乙车的后面，B正确，C错误；因为甲车位移大于乙车位移，由＝可知，甲车平均速度大于乙车平均速度，D正确。 12．(2025·湖南长沙高一调研)据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶时的23倍，开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶时的2.8倍。一辆汽车在平直公路上以72 km/h的速度匀速行驶，前方55 m处有一只流浪狗卧在公路上，该司机因用手机软件抢红包2 s后才发现危险，然后立即紧急刹车，以10 m/s2的加速度做匀减速运动，根据以上提供的信息可知 (　　) A．若流浪狗一直静卧着，则一定会被汽车撞到 B．即使流浪狗一直静卧着，也不会被汽车撞到 C．若汽车距流浪狗15 m时，流浪狗开始以4 m/s的速度向前奔跑，则流浪狗不会被汽车撞到 D．若汽车距流浪狗15 m时，流浪狗开始以4 m/s的速度向前奔跑，则流浪狗会被汽车撞到 AC　解析：已知v0＝72 km/h＝20 m/s，司机看手机时，汽车发生的位移为x1＝v0t＝40 m，刹车后若汽车没与流浪狗发生碰撞，则发生的位移x2＝＝ m＝20 m，汽车前进的总距离为x＝x1＋x2＝60 m>55 m，所以流浪狗将被撞，A正确，B错误；当汽车距流浪狗15 m时，汽车刚好开始做减速运动，再由v＝v0－at′得汽车的速度减小到4 m/s时所用时间t′＝1.6 s，该过程中汽车的位移x3＝t′＝19.2 m，流浪狗的位移x4＝vt′＝6.4 m，因为19.2 m<15 m＋6.4 m，所以流浪狗不会被汽车撞到，C正确，D错误。 二、非选择题(共60分) 13．(6分)探究平均速度的测量：如图所示，使斜面保持很小的坡度不变，让小车从A跑到B，分别测出小车通过全程AB和前半程AC的路程及所用的时间，计算出相应的平均速度。实验数据如表格所示： 路段 路程s/cm 时间t/s AB 100 4 AC 50 2.5 器材 斜面、小车、金属片、刻度尺和________ 过程表格 略 结论方法 小车通过全程的平均速度是________ m/s 问题讨论 若斜面的倾斜角度大，可能会使测量______的结果不准确，导致计算速度的结果误差很大 答案：秒表　0.25　时间 解析：实验中要测量小车运动的时间，则要用秒表； 小车通过全程的平均速度是 vAB＝＝ m/s＝0.25 m/s； 若斜面的倾斜角度大，则小车运动过快，可能会使测量时间的结果不准确，导致计算速度的结果误差很大。 14． (8分)(2025·北京海淀区高一期中)某同学用如图甲所示的装置来利用自由落体运动测量重力加速度。实验所用电源的频率是50 Hz，如图乙是实验中利用打点计时器记录自由落体运动的轨迹时，得到的一条纸带，纸带上的点是从放手开始打下的连续的计时点，两点之间的距离已标在图中。 (1)相邻两点间的时间间隔T＝________s。 (2)已知打点计时器打下B、C、E、F各点时，重物的速度分别是vB＝0.19 m/s、vC＝0.39 m/s、vE＝0.77 m/s、vF＝0.96 m/s，请你计算D点对应时刻的瞬时速度vD＝________m/s(保留2位有效数字)。 (3)请将D点对应时刻的瞬时速度补充标在如图丙所示的直角坐标系中，并画出重物的瞬时速度随时间变化的图线。 (4)根据v-t图像求出自由落体运动的加速度大小g＝________m/s2(保留2位有效数字)。 (5)将此结果与当地的重力加速度9.8 m/s2作对比，造成此误差的主要原因是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 答案：(1)0.02　(2)0.58　(3)见解析图　(4)9.7　(5)纸带与重物下落时会受到摩擦阻力 解析：(1)电源的频率是50 Hz，则相邻两点间的时间间隔为T＝＝ s＝0.02 s。 (2)匀变速直线运动中，一段时间内中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，则D点对应时刻的瞬时速度 vD＝＝ mm/s≈0.58 m/s。 (3)作出的速度随时间的变化图像如图所示，作出一条直线，要让尽可能多的点落在直线上，切记不要直接把各点连起来画成折线。 (4)v-t图像的斜率表示加速度，则 a＝＝9.7 m/s2。 (5)与北京地区的重力加速度9.8 m/s2作对比，造成此误差的主要原因是纸带与重物下落时会受到摩擦阻力。 15．(10分)如图所示，一辆长为200 m的列车沿平直的轨道以80 m/s的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口O点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因OA段铁轨不能停车，整个列车只能停在AB段内，已知＝1 200 m，＝2 000 m，求： (1)列车减速运动的加速度大小的取值范围； (2)列车减速运动的最长时间。 答案：(1) m/s2≤a≤ m/s2　(2)50 s 解析：(1)根据v2－v＝2ax，当车尾恰好停在A处时，加速度取最大值， 此过程的列车的位移为x1＝＋L＝1 400 m，可得a1＝＝ m/s2 当车头恰好停在B处时，加速度取最小值， 此过程的列车的位移为x2＝＝2 000 m 可得a2＝＝ m/s2，列车减速运动的加速度的取值范围 m/s2≤a≤ m/s2。 (2)加速度的大小越小时，减速运动时间越长，故停在B处减速运动的时间最长，最长时间为t＝＝ s＝50 s。 16．(10分)一枚小火箭携带试验炸弹竖直发射升空，小火箭升空的加速度a＝10 m/s2，t1＝20 s后小火箭与试验炸弹分离，预定试验炸弹在最高点爆炸，g取10 m/s2，不计空气阻力。 (1)试验炸弹预定爆炸点的高度是多少？ (2)若试验失败，炸弹未爆炸，如果不采取措施，炸弹会在分离后多长时间落地？为了防止危险，在炸弹到达最高点10 s后，以v0＝400 m/s竖直发射一枚炮弹拦截，拦截点的高度是多少？ 答案：(1)4 000 m　(2)20(＋1)s　2 555 m 解析：(1)试验炸弹与小火箭分离时，速度 v1＝at1＝10×20 m/s＝200 m/s 高度h1＝at＝×10×202m＝2 000 m 分离后炸弹以初速度v1做竖直上抛运动，上升高度 h2＝＝ m＝2 000 m 故预定爆炸点的高度h＝h1＋h2＝4 000 m。 (2)如果不采取措施，从分离到炸弹落地采取分段法讨论。上升阶段的时间t上＝＝ s＝20 s。 下降阶段有h＝gt，得t下＝＝20 s，故从分离到落地所用时间t2＝t上＋t下＝20(＋1) s。 发射炮弹时，炸弹下落高度 h3＝gt＝×10×102 m＝500 m 此时离地高度h4＝h－h3＝3 500 m，下落速度v2＝gt3＝10×10 m/s＝100 m/s，到两者相遇时，其位移的大小之和等于h4， 故v2t＋gt2＋v0t－gt2＝h4，代入数据得t＝7 s，故拦截点高度h5＝v0t－gt2＝400×7 m－×10×72 m＝2 555 m。 17．(12分)某地出现短时强对流天气，暴雨引发山洪泥石流灾害。有一辆小卡车停在距小山坡底A点x0＝10 m的地方，司机突然发现在距坡底120 m的山坡B处有一股泥石流以8 m/s的初速度、0.8 m/s2的加速度匀加速倾泻而下，如图所示，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。已知司机的反应时间为2 s，卡车启动后以1 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动，达到最大速度20 m/s后做匀速运动。 (1)求泥石流到达水平地面的时间和速度； (2)通过计算说明小卡车能否安全脱险。 答案：(1)10 s　16 m/s　(2)能安全脱险 解析：(1)根据匀变速直线运动位移时间关系 x1＝v0t1＋at 其中x1＝120 m，v0＝8 m/s，a＝0.8 m/s2 解得t1＝10 s或t1＝－30 s(舍去) 根据速度－时间关系可得 v1＝v0＋at1＝16 m/s。 (2)泥石流到达水平地面时，小卡车已经运动的时间为 t2＝t1－2 s＝8 s 小卡车在t2＝8 s的时间内发生的位移为 x2＝a2t＝32 m 速度为v2＝a2t2＝8 m/s 小卡车速度从v2＝8 m/s达到v1＝16 m/s，经过的时间为t3＝＝ s＝8 s 小卡车在这段时间的位移为 x3＝＝ m＝96 m 泥石流的位移为x4＝v1t3＝16×8 m＝128 m 由于x4<x0＋x2＋x3＝138 m，小卡车能安全脱险。 18．(14分)如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20 m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8 m/s，从距甲车80 m处以大小为4 m/s2的加速度做匀加速运动，问： (1)乙车经多长时间能追上甲车？ (2)在乙车追上甲车前，两车的最大距离是多少？ 答案：(1)10 s　(2)98 m 解析：(1)设经时间t乙车追上甲车，在这段时间内甲、乙两车位移分别为x甲＝v甲t x乙＝v乙t＋at2 追上时的位移条件为x乙＝x甲＋x0 即8t＋2t2＝20t＋80 整理得t2－6t－40＝0 解得t1＝10 s，t2＝－4 s(舍去) 即乙车经10 s能追上甲车。 (2)两车速度相等时距离最大，设经时间t1乙车速度等于甲车，则 v甲＝v乙＋at1 得t1＝3 s 在3 s时间内甲车的位移 x甲′＝v甲t1＝60 m 在3 s时间内乙车的位移 x乙′＝v乙t1＋at＝42 m 相距最大距离为 Δxm＝x甲′＋x0－x乙′＝98 m。 学科网（北京）股份有限公司 $$