课时梯级训练(16) 共点力的平衡（Word练习）-【优化指导】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版2019）

课时梯级训练(16)　共点力的平衡 1．(多选)下列物体处于平衡状态的是 (　　) A．静止在粗糙斜面上的物体 B．在平直路面上匀速行驶的汽车 C．做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间 D．物体的速度在某一时刻为零，则物体处于平衡状态 AB　解析：静止在粗糙斜面上的物体处于平衡状态，A正确；在平直路面上匀速行驶的汽车处于平衡状态，B正确；做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间，加速度不为零，不是平衡状态，C错误；物体的速度在某一时刻为零，但加速度不一定为零，则物体不一定处于平衡状态，D错误。 2．如图所示，一架无人机在执行航拍任务时正沿直线朝斜下方匀速运动。若用G表示无人机重力，F表示空气对它的作用力，则下列选项能表示此过程中无人机受力情况的是 (　　) 　D　解析：对无人机进行受力分析，受到重力和空气的作用力，无人机沿直线朝斜向下方匀速运动，加速度为零，重力和空气的作用力是一对平衡力，所以和重力大小相等，方向相反，D正确，A、B、C错误。 3．如图所示是某公园的一部直道滑梯，其滑道倾角为θ。一名质量为m的幼儿在此滑道上匀速下滑。若不计空气阻力，则该幼儿 (　　) A．所受摩擦力为mg sin θ B．所受摩擦力为mg cos θ C．对滑道压力为mg sin θ D．对滑道压力为mg tan θ A　解析：幼儿在此滑道上匀速下滑，受力平衡，根据平衡条件可得所受摩擦力为mg sin θ，A正确，B错误；幼儿对轨道的压力等于重力在垂直于斜面方向的分力，即为mg cos θ，C、D错误。 4．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一个质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是 (　　) A．F＝ B．F＝mg tan θ C．FN＝ D．FN＝mg tan θ A　解析：(方法一：合成法) 滑块受力如图甲所示，由平衡条件可知＝tan θ，＝sin θ， 可得F＝，FN＝。 (方法二：效果分解法) 将重力按产生的效果分解，如图乙所示， 可得F＝G2＝，FN＝G1＝。 (方法三：正交分解法) 将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示， mg＝FNsin θ，F＝FNcos θ， 联立解得F＝，FN＝。 (方法四：封闭三角形法) 如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得F＝，FN＝。 5．如图所示，两楔形木块分别靠在两竖直墙面上，表面光滑的金属球静止在两楔形木块之间，已知楔形木块的质量均为m，金属球的质量为M，楔形木块两倾斜面间的夹角为60°(重力加速度大小为g)，下列说法正确的是 (　　) A．每一块楔形木块对金属球的压力大小为Mg B．每一块楔形木块对墙面的压力大小为Mg C．每一块楔形木块所受墙面的摩擦力大小为(m＋M)g D．每一块楔形木块所受墙面的摩擦力大小为 C　解析：先对金属球受力分析，受重力和两个支持力，如图甲所示 根据平衡条件有N＝Mg，A错误；再对楔形木块受力分析，如图乙所示 根据共点力平衡条件，水平方向有N′＝N cos 30°，竖直方向有f＝N sin 30°＋mg，联立解得f＝(m＋M)g，N′＝Mg ，B、D错误，C正确。 6．一个轻质光滑定滑轮固定在长木板上，木板的一端可绕O点转动，质量分别为m和3m的物块A、B通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A与B间、B与木板间的动摩擦因数μ均为0.25，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将木板的另一端缓慢由水平位置抬起，如图所示，当木板与水平面的夹角为θ时，物块A、B刚好要滑动，则此时tan θ的值为 (　　) A． B． C． D．1 C　解析：设绳子的张力为T，对A受力分析，根据平衡条件可得T＝mg sin θ＋μmg cos θ，对B受力分析，根据平衡条件可得T＋μmg cos θ＋μ(m＋3m)g cos θ＝3mg sin θ，联立可得tan θ＝，C正确。 7．物理学爱好者张先生很喜欢钓鱼。他驾驶着小船来到平静的湖面上，当船匀速前进时控制面板显示发动机推力为30 N。关闭发动机后一条大鱼上钩，如图所示，鱼在水面下拖着船一起以相同速度水平匀速向前行驶。张先生估计：绷直的钓鱼线与水平面的夹角为45°，鱼所受水的浮力为其重力的80%，船所受阻力大小恒定不变，忽略鱼和钓鱼线所受阻力，重力加速度g取10 m/s2，根据张先生的估计，求： (1)鱼水平向前游动的动力F的大小； (2)鱼的质量以及钓鱼线所受拉力的大小。 答案：(1)30 N　(2)15 kg　30 N 解析：(1)当船匀速前进时控制面板显示发动机推力为30 N，可知船受到的阻力为f＝30 N 对鱼和船整体受力分析可知F＝f＝30 N。 (2)对鱼受力分析可知 T cos 45°＋F浮＝mg，F＝T sin 45° 其中F浮＝0.8mg，解得 m＝15 kg，T＝30 N。 8． (2022·浙江1月选考)如图所示，水平放置的电子秤上有一个磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重力分别为GP和GQ。用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态(即P和Q的其余部分均不触)，P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是 (　　) A．Q对P的磁力大小等于GP B.P对Q的磁力方向竖直向下 C．Q对电子秤的压力大小等于GQ＋F D．电子秤对Q的支持力大小等于GP＋GQ D　解析：由题意可知，因手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，即Q对P有水平向左的磁力；P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态，则说明Q对P有竖直向上的磁力，则Q对P的磁力方向斜向左上方，其磁力F大小大于GP，A、B错误；对PQ整体受力分析，在竖直方向上，电子秤对Q的支持力大小等于GP＋GQ，根据牛顿第三定律可知Q对电子秤的压力大小等于GP＋GQ，C错误，D正确。 9．(多选)如图甲所示，在东京奥运会竞技体操男子吊环决赛中，中国运动员获得冠军。可以将其简化成如图乙所示的模型，轻环A、B套在粗糙的水平横杆上，此时运动员处于静止状态。假设在其缓缓伸手使两吊环远离后轻环，A、B位置未改变，运动员仍处于静止状态，下列说法正确的是 (　　) A．与A环相连的绳对人的拉力变大 B．杆对A环的支持力大小不变 C．杆对A环的摩擦力大小不变 D．杆对A环的作用力变小 AB　解析：设运动员的质量为m，绳与竖直方向的夹角为α，以运动员与绳及环整体为研究对象，根据平衡条件得2FN＝mg，解得FN＝mg，杆对A环的支持力始终等于运动员体重力的一半，B正确；对轻环A受力分析如图所示，轻环处于平衡状态，故拉力T＝＝，已知两环距离变大，α变大，故绳对运动员的拉力T变大，A正确；由图分析可知f＝FNtan α＝mg tan α，已知两环距离变大时α变大，故杆对A环的摩擦力变大，C错误；杆对A环的支持力不变，摩擦力变大，合力变大，所以杆对A环的作用力变大，D错误。 10．在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个棱长为a、质量为M的正方体ABCD，在墙壁和正方体之间放置一个半径为R、质量为m的光滑球，正方体和球均保持静止，如图所示。球的球心为O，OB与竖直方向的夹角为θ，正方体的棱长a>R，正方体与水平地面间的动摩擦因数为μ＝。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。 (1)正方体和墙壁对球的支持力N1、N2分别是多大？ (2)若θ＝45°，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，则球质量的最大值为多少？(tan 45°＝1) 答案：(1)　mg tan θ　(2)M 解析：(1)球受力情况如图甲所示，根据平衡条件可知 N1cos θ＝mg N1sin θ＝N2 解得N1＝ N2＝mg tan θ。 (2)对正方体和球整体受力分析如图乙所示，根据平衡条件可知 N3＝(M＋m)g N2＝f 且有f≤μN3 联立上式解得m≤M 即球质量的最大值为M。 11．如图所示，倾角为α＝37°的斜面体固定在水平面上，将质量为mP＝5 kg的物体P单独放在斜面体上时刚好静止。现用一根细绳拴接在物体P上，跨过斜面体顶端的光滑定滑轮与轻弹簧以及另一段细绳拴接于O点，将另一个物体Q拴接在该细绳的下端，系统静止时轻弹簧沿水平方向，且伸长量为x＝4 cm，拴接物体P的细绳与斜面体平行，滑轮左侧的细绳与竖直方向的夹角为β＝53°。已知轻弹簧的劲度系数k＝500 N/m，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求物体Q的质量mQ以及物体P所受的摩擦力； (2)将轻弹簧换成等长的细绳，其他条件保持不变，改变物体Q的质量，欲使物体P始终静止，求物体Q质量的取值范围。 答案：(1)1.5 kg　5 N，方向沿斜面向上　 (2)mQ≤3.6 kg 解析：(1)物体P刚好静止在斜面体上时，受力分析如图甲所示，由题意可知此时物体P刚好静止，则物体P与斜面体间的最大静摩擦力为Ffm＝mPg sin α＝30 N，系统静止时，对结点O受力分析如图乙所示 则由力的平衡条件得T cos β－mQg＝0，T sin β－F＝0 又F＝kx，解得mQ＝1.5 kg、T＝25 N，对物体P有T＋Ff＝mPg sin α，解得Ff＝5 N，方向沿斜面向上。 　 (2)欲使物体P静止在斜面体上，当摩擦力刚好沿斜面体向下时，受力分析如图丙所示，则沿斜面体方向有 T1＝mPg sin α＋Ffm，又由第(1)问可知T1＝ 代入数据解得mQ＝3.6 kg，当物块P刚好不下滑时，受力分析如图丁所示，则沿斜面体方向有 T2＋Ffm＝mPg sin α，又T2＝，代入数据解得T2＝0 则保证物体P静止在斜面体上时，物体Q的质量应满足 mQ≤3.6 kg。 　 12．一个底面粗糙、质量为M的斜面体放在粗糙的水平面上，斜面体的斜面光滑且与水平面成30°角；现用一端固定的轻绳系一个质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示。 (1)求当斜面体静止时绳子的拉力大小； (2)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍，为使整个系统静止，k值必须满足什么条件？ 答案：(1)mg　(2)k≥ 解析：(1)以小球为研究对象，其受力如图甲所示，建立直角坐标系，对FT和mg进行正交分解，由物体的平衡条件可知FTcos 30°＝mg sin 30° 得FT＝mg。 　 (2)以斜面体和小球整体为研究对象，受力情况如图乙所示，由物体的平衡条件可得Ff＝FTcos 60°，为使整个系统静止， 其临界状态是静摩擦力Ff为最大值，即有 Ff＝kFN＝k[(M＋m)g－FTsin 60°] 联立以上两式可得k＝ 即k值必须满足k≥。 学科网（北京）股份有限公司 $$