课时梯级训练(10) 竖直上抛、运动图像和追及相遇问题（Word练习）-【优化指导】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版2019）

课时梯级训练(10)　竖直上抛、运动图像和追及相遇问题 1．如图所示，A球距地面高为H＝2 m，其正下方地面上有一个B球，在A球开始自由下落的同时B球以v0＝4 m/s的速度竖直上抛。g取10 m/s2。下列说法正确的是 (　　) A．0.4 s末两球相遇 B．两球在B球上升阶段相遇 C．两球在B球下降阶段相遇 D．两球无法在空中相遇 C　解析：B球相对于A球做匀速直线运动，则有t＝＝ s＝0.5 s可知，两球在0.5 s末相遇，A、D错误；B球做竖直上抛运动，上升过程经历时间t0＝＝0.4 s<0.5 s，所以两球在B球下降阶段相遇，B错误，C正确。 2．小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图像中，能描述该过程的是 (　　) A　解析：由运动学公式可得小球与地面碰撞后速度v与位置x的关系为v＝，从最高点下落时二者的关系为v＝－，对比图像可知，A正确。 3． 如图所示为描述某物体一段时间内做直线运动的图像，a、b为图中横纵坐标代表的物理量，下列关于此图像的说法正确的是 (　　) A．若纵轴为位移x，横轴为时间t，物体一定做匀变速直线运动 B．若纵轴为加速度a，横轴为时间t，物体一定做速度增大的运动 C．若纵轴为瞬时速度v，横轴为位移x，物体一定做变加速直线运动 D．若纵轴为速度v，横轴为时间t，物体运动中间位置的速度小于中间时刻的速度 C　解析：若纵轴为位移x，横轴为时间t，则物体做匀速直线运动，A错误；若纵轴为加速度a，横轴为时间t，虽然加速度在变大，但若初速度的方向与加速度的方向相反，则物体做减速运动，B错误；若纵轴为瞬时速度v，横轴为位移x，假设物体做匀变速直线运动，则有2ax＝v2，则vx图像应该是曲线，故假设错误，所以物体一定做变加速直线运动，C正确；若纵轴为速度v，横轴为时间t，则物体做匀加速直线运动，设一段时间t内的末速度为vt已知初速度为0，则中间位置的速度为v1＝，中间时刻的速度为v2＝，即v－v＝－＝>0，所以v1>v2，即无论物体做匀加速还是匀减速运动，中间位置的速度都大于中间时刻的速度，D错误。 4．如图所示，水平地面上A、B两物体相距x＝11 m，A在水平拉力和地面摩擦力的作用下正以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B在地面摩擦阻力的作用下正以vB＝10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，则A追上B所经历的时间是 (　　) A．7 s B．8 s C．9 s D．(3＋2) s C　解析：物体B速度减为零的时间为：t1＝＝ s＝5 s，B的位移为：xB＝t1＝×5 m＝25 m，因为xA＝vAt1＝20 m<xB＋x，因此物体B的速度减为零时，A还未追上B，则物体A继续运动的时间为t2＝＝ s＝4 s，则A追上B所经历的时间为t＝t1＋t2＝5 s＋4 s＝9 s，C正确，A、B、D错误。 5． 某款新型农用车正在平直道路上进行投产前的测试。某时刻开始计时，该车的运动图像(x为运动位移，t为运动时间)如图所示。关于该车的运动，下列说法正确的是 (　　) A．此车做的是匀加速直线运动 B．此车的加速度大小为1 m/s2 C．计时开始时，此车的速度为10 m/s D．此车将停在距出发点50 m处 C　解析：根据匀变速直线运动位移－时间公式x＝v0t＋at2得＝v0＋a，即-图像是一条倾斜直线，所以由题图可知农用车做匀减速运动，A错误；将坐标(1，9)和(2，19)代入＝v0＋a，解得v0＝10 m/s，a＝－2 m/s2，B错误，C正确；由v2－v＝2ax可知，此车将停在距出发点x＝＝ m＝25 m处，D错误。 6． (多选)甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同一方向做直线运动，两车速度的平方v2随位移x的变化图像如图所示，下列说法正确的是 (　　) A．汽车甲的加速度大小为2 m/s2 B．汽车乙的加速度大小为1.5 m/s2 C．汽车甲、乙在x＝6 m处的速度大小为2 m/s D．汽车甲、乙在t＝3 s时相遇 ACD　解析：由题图可知，甲做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动规律有v2－v＝2a甲x甲，代入数据得a甲＝－2 m/s2，即甲车加速度大小为2 m/s2，A正确；乙做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律有v2＝2a乙x乙，代入数据得a2＝1 m/s2，B错误；汽车甲、乙在x＝6 m处图线相交，速度相等，速度大小为v6＝＝ m/s＝2 m/s，C正确；根据运动学公式可知汽车甲减速运动的时间为t1＝＝ s＝3 s，甲的位移为x甲＝v0t1－a甲t＝6×3 m－×2×32 m＝9 m，3 s内乙的位移为x乙＝a乙t＝×1×32 m＝4.5 m<9 m，故甲、乙在x＝9 m处相遇，x甲＝a乙t2，解得相遇时间为t＝3 s，D正确。 7．高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆SUV小客车以32 m/s的速度紧随其后并逐渐接近。大货车的制动性能较差，刹车时的加速度大小保持在4 m/s2，而SUV小客车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度大小保持在8 m/s2。若前方大货车突然紧急刹车，SUV小客车司机的反应时间是0.50 s，则为了避免发生追尾事故，小客车和大货车之间至少应保留多大的距离？ 答案：31 m 解析：司机反应时间内SUV的行驶距离x1＝v1t0；若恰好发生追尾，则两车速度相等，有 v＝v1＋a1(t－0.5 s)，v＝v2＋a2t 其中v1＝32 m/s，a1＝－8 m/s2，v2＝20 m/s， a2＝－4 m/s2 代入数据，得两车发生追尾所用时间t＝4 s 此段时间内，两车行驶距离 s1＝x1＋v1(t－0.5)＋a1(t－0.5)2 s2＝v2t＋a2t2 则有两车之间不发生追尾的最小距离Δs＝s1－s2 代入数据得Δs＝31 m。 8． (多选)甲、乙两车在平直的高速公路上行驶。由于分神，甲车司机发现乙车时两车间距离只有15 m，为了避免两车相撞，甲车司机立即刹车减速(忽略反应时间)，刹车后两车运动的v-t图像如图所示。下列说法正确的是 (　　) A．甲车刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2 B．甲车不会与乙车相撞，两车最近距离为5 m C．甲车停下时距乙车30 m D．若考虑甲车司机的反应时间，则允许甲车司机的最长反应时间为0.6 s AB　解析：甲车的加速度大小为a＝ m/s2＝5 m/s2，A正确；甲车与乙车速度相等时，甲车相对乙车运动的距离为题图左上部分三角形所围成的面积Δx＝ m＝10 m<15 m，不会相撞，且相距最近的距离为xmin＝x0－Δx＝5 m，B正确；由题图可知，甲车停下时，时间t＝6 s，甲车的位移大小为x甲＝×6 m＝90 m，乙车匀速，位移大小为x乙＝v乙t＝120 m，甲车与乙车相距x相＝x乙＋x0－x甲＝45 m，C错误；因为最近距离为5 m，设甲车司机的最长反应时间为t，两车恰好相撞，由相对运动可知xmin＝(v甲－v乙)t＝5 m，解得t＝0.5 s，D错误。 9． (多选)(2025·广西北海高一期末)某玩具汽车生产厂家为了测试玩具汽车的性能，进行了如下的测试，现使甲、乙两玩具汽车沿平直的公路行驶，t＝0时刻两汽车刚好并排并且汽车甲开始启动，利用计算机描绘了两汽车的-t的关系图像如图所示。下列说法正确的是 (　　) A．t＝2 s时两汽车共速 B．汽车甲的加速度大小为4 m/s2 C．t＝2 s时两汽车第二次并排行驶 D．0～2 s的时间内，汽车乙的位移等于汽车甲的2倍 BC　解析：根据位移－时间关系式有x＝v0t＋at2⇒＝v0＋at，可知甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。根据甲的图线可知甲的加速度为a＝2⇒a＝4 m/s2，乙的速度为4 m/s，根据速度公式可知v＝at⇒t＝＝1 s，t＝1 s时两汽车共速，A错误，B正确；2 s内两汽车的位移分别为x甲＝at2＝×4×22 m＝8 m，x乙＝vt＝4×2 m＝8 m，所以t＝2 s时两汽车第二次并排行驶，2 s内两车的位移相等，C正确，D错误。 10．(多选)甲、乙两人骑车沿同一条平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移－时间(x-t)图像和速度－时间(v-t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是 (　　) BC　解析：题图中，甲、乙在t0时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在t0时刻之前不能相遇，A错误；甲、乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，即两人在t0时刻之前能再次相遇，B正确；因v-t图像的面积等于位移，则甲、乙在t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇，C正确；因v-t图像的面积等于位移，由题图可知甲、乙在t0时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能相遇，D错误。 11．在笔直的公路上，一辆以5 m/s的速度匀速行驶的小轿车，正要以2 m/s2的加速度开始加速时，一辆卡车刚好从旁边以25 m/s的速度匀速同向驶过。已知该路段小轿车最大速度为33 m/s，不考虑两车的长度。求： (1)小轿车追上卡车前，二者之间的最大距离； (2)小轿车追上卡车所用时间； (3)当小轿车超过卡车200 m时，因突发情况，小轿车立即以3 m/s2的加速度开始减速，此后卡车再次追上小轿车需要的时间。 答案：(1)100 m　(2)24.5 s　(3)15.26 s 解析：(1)小轿车与卡车速度相等时，二者相距最远 v轿＝v0＋at1＝v卡＝25 m/s，解得t1＝10 s 小轿车前进的位移 x轿＝v0t1＋at＝5×10＋×2×102 m＝150 m 卡车前进的位移x卡＝v卡t1＝25×10 m＝250 m 二者之间的最大距离 Δxm＝x卡－x轿＝250 m－150 m＝100 m。 (2)当小轿车从开始加速到最大速度时，需要用时 t0＝＝ s＝14 s 小轿车前进的位移 x轿′＝v0t0＋at＝5×14＋×2×142 m＝266 m 卡车前进的位移x卡′＝v卡t0＝25×14 m＝350 m 由于x轿′<x卡′，此时并没追上卡车，设又经历t2时间小轿车追上卡车，位移满足x轿′＋vmt2＝x卡′＋v卡t2， 解得t2＝10.5 s。小轿车追上卡车所用总时间 t＝t0＋t2＝14 s＋10.5 s＝24.5 s。 (3)小轿车减速到零需要的时间 t3＝＝ s＝11 s 这段时间内，小轿车刹车位移 x轿″＝vmt3＋a′t＝33×11＋×(－3)×112 m＝181.5 m 卡车前进的位移x卡″＝v卡t3＝25×11 m＝275 m 由于x卡″<x轿″＋x0＝275 m<181.5 m＋200 m＝381.5 m，此时卡车还没追上小轿车，但小轿车以后静止不动，此时二者相距Δx＝x轿″＋x0－x卡″＝106.5 m 设又经历t4时间卡车追上小轿车，有 t4＝＝4.26 s 卡车再次追上小汽车所需时间Δt＝t3＋t4＝15.26 s。 学科网（北京）股份有限公司 $$