第3章 第5节 共点力的平衡（Word教参）-【优化指导】2026-2027学年高中物理必修第一册（人教版2019）

第5节　共点力的平衡 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.知道什么是共点力。 2．共点力平衡的条件：物体所受合力为0。 3．会用共点力平衡的条件，分析生活和生产中的实际问题。 　　在二力平衡的基础上，经过科学推理，得出共点力平衡的条件。 　　能用共点力的平衡条件，分析生产生活中的实际问题，体会物理学知识的实际应用价值。 [对应学生用书P75] 共点力平衡的条件 1．平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。 2．平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0，即F合＝0。 3．共点力平衡的推论 (1)二力平衡：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，则这两个力平衡。 (2)多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线。 (物理与生活)有一种体感车又叫电动平衡车，是利用车体内部的陀螺仪和加速度传感器，并利用伺服控制系统来保持车的平衡，在休闲娱乐中可在非公路上行驶，如图所示。判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)若分析人的受力时，只能画人受到的力，其他物体受到的力不能画在该研究对象上。 (　　√　　) (2)人处于平衡状态时，受到重力、平衡车对人的支持力和摩擦力共三个力的作用。 (　　×　　) (3)人与车匀速行驶在水平地面上时，人处于平衡状态，其加速度为零。 (　　√　　) (4)如果人随平衡车冲上一斜坡，则人仍处于平衡状态。 (　　×　　) [对应学生用书P76] 探究点一___共点力作用下物体的平衡 如图所示，“叠石头”是一种将不同形状的石头堆叠成一体的游戏。“叠石头”呈现了一种平衡之美，非常考验人的创意、技法、耐性、专注力。 [问题设计] 图中的各个小石块都处于静止状态，那么石块受力满足什么条件？ 提示：每个石块所受外力的合力都为零。 1．二力平衡时物体所受合力为0。 2．在实际生产生活中，很多情况下物体受到三个力的作用而平衡。据平行四边形定则，只需作出其中任意两个力的合力来代替这两个力，就可以把三力平衡转化为二力平衡。 三力平衡条件：任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线，也就是三力的合力为0。 3．物体受多个力时，任意一个力与其余各力的合力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。 [例1] (多选)(2025·浙江杭州高一检测)图甲所示的是烤肠机，香肠放置在两根水平的平行金属杆中间，其截面图如图乙所示。假设香肠可视为质量均匀的圆柱体，烤熟后香肠质量不变，半径变大(烤熟前后金属杆静止不动)。忽略摩擦及金属杆的热胀冷缩，则香肠烤熟后与香肠烤熟前相比 (　　) 　　 A．金属杆1对其支持力与竖直方向夹角变大 B．金属杆2对其支持力变小 C．每根金属杆对其作用力先变大再变小 D．两根金属杆对其合力不变 BD　解析：对香肠进行受力分析，如图所示。根据对称性有N1＝N2，根据平衡条件有mg＝2N1cos θ＝2N2cos θ，令金属杆之间的距离为d，则sin θ＝，可知半径R变大，则θ减小，由分析可知，N1、N2均减小，A、C错误，B正确；香肠处于静止平衡状态，合力为0，则两根金属杆对其合力不变，始终与重力等大反向，D正确。 三力平衡的受力分析 (1)确定要合成的两个力； (2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力； (3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三个力的关系(等大反向)。 [练1]如图所示，有一只重力为G的蜻蜓在空中沿虚线方向匀速直线飞行，不计空气阻力，在此过程中，蜻蜓受到空气对它作用力的方向是 (　　) A．a方向 B．b方向 C．c方向 D．d方向 A　解析：蜻蜓做匀速直线运动，蜻蜓受重力和空气的作用力而平衡，故空气对蜻蜓的作用力方向竖直向上，即沿a方向，A正确。 探究点二___力的正交分解法 1．定义：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解。 2．公式表示为：F合＝0或 3．正交分解步骤 (1)建立xOy直角坐标系(使尽可能多的力处在坐标轴上)。 (2)将不在轴上的力分解到x轴和y轴上。 (3)求x、y轴上的合力Fx、Fy。 (4)最后求Fx和Fy的合力F 大小：F＝， 方向：tan θ＝(θ为F与x轴的夹角)。 [例2] 如图所示，物块在垂直斜面向下的恒力的作用下静止在斜面上。现撤去该恒力，物块仍保持静止，则物块 (　　) A．所受斜面的摩擦力不变 B．所受斜面的摩擦力变小 C．所受斜面的支持力不变 D．所受斜面的支持力变大 A　解析：当施加垂直斜面的恒力F时，物块受力分析如图所示。物块受重力、支持力、静摩擦力和垂直斜面向下的恒力，把重力进行分解，由平衡条件得Ff－mg sin θ＝0，FN－mg cos θ－F＝0，解得Ff＝mg sin θ，FN＝F＋mg cos θ，撤去该恒力，物块受重力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件，解得FN′＝mg cos θ，Ff′＝mg sin θ，故Ff＝Ff′，FN>FN′，A正确，B、C、D错误。 解决共点力平衡问题的基本步骤 (1)明确研究对象，并判断是否平衡； (2)对研究对象进行受力分析，画出力的示意图； (3)选取研究方法(合成法或正交分解法)； (4)列规范平衡方程； (5)求解或讨论(解的结果及物理意义)。 [练2] 如图所示，建筑工地上有若干个沙堆(沙粒是干燥的，且均是由上至下倾倒沙子形成的)，这些沙堆有几乎相等的顶角。测量发现其中一个沙堆锥底周长约为63 cm，沙堆顶点到锥底的斜边长(即母线长)为12.5 cm，则可推测沙粒之间的动摩擦因数约为 (　　) A.0.2 B．0.6 C．0.75 D．0.8 C　解析：取一粒沙作为分析对象，由题意可得受力分析如图所示。设圆锥高为H，底面半径为R，则周长63 cm＝2πR，解得R＝≈10 cm，因此H＝＝7.5 cm，由受力分析可得FN＝mg cos θ，Ff＝mg sin θ＝μFN，解得μ＝tan θ＝＝0.75，C正确。 [练3] 如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。问： (1)轻绳OA、OB中的张力分别是多大？ (2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？ 答案：(1)m1g　m1g　(2)m1g　方向水平向左 解析：(1)以结点O为研究对象，受三段轻绳的拉力作用，且竖直绳上的拉力大小等于m1g，如图，根据共点力平衡条件有： FOB－FOAsin θ＝0 FOAcos θ－m1g＝0 联立以上两式解得FOA＝＝m1g FOB＝m1g tan θ＝m1g。 (2)人在水平方向仅受绳OB的拉力FOB′和地面的摩擦力Ff作用，根据平衡条件有： Ff＝FOB′＝m1g，方向水平向左。 创新探究___解决实际问题 [例3] (生活情境)(2025·上海高一检测)划龙舟，可以培养团队协作能力。当龙舟靠岸时，细心的同学注意到，一位师傅用细长的钩子稳稳地拉住船身不动。下列关于师傅的脚上受力，说法正确的是 (　　) A．师傅的脚对岸的压力比他的重力更大 B．师傅的脚对岸的压力比他的重力更小 C．师傅的脚对岸的压力和他的重力一样大 D．师傅的脚不受摩擦力 A　解析：由题意可知，钩子对师傅有斜向下的拉力，设为T，设钩子与水平方向的夹角为θ，以师傅为研究对象，设地面对师傅的支持力为N，竖直方向上有N＝T sin θ＋G，结合相互作用可知，师傅的脚对岸的压力比他的重力更大，A正确，B、C错误；水平方向上有f＝T cos θ，可知师傅的脚受摩擦力，D错误。 [练4] (生活情境)(多选)耙在中国已有1 500多年的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°(O2为AB的中点)，如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是 (　　) A．两根耙索的合力大小为F B．两根耙索的合力大小为F C．地对耙的水平阻力大小为 D．地对耙的水平阻力大小为 BC　解析：两根耙索的合力大小为F′＝2F cos 30°＝F，A错误，B正确；由平衡条件，地对耙的水平阻力大小为f＝F′cos 30°＝F，C正确，D错误。 [练5] (生活情境)用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时，屋顶结构可简化为如图所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间，若瓦片能静止在檩条上，已知檩条间距离为d，以下说法正确的是 (　　) 　 A．增大檩条间的距离d时，瓦片可能会下滑 B．减小檩条间的距离d时，瓦片可能会下滑 C．减小檩条间的距离d时，瓦片与檩条间的弹力变大 D．增大檩条间的距离d时，瓦片与檩条间的摩擦力变大 B　解析：对瓦片受力分析如图所示。由于两檩条给瓦片的支持力均是对称的，设支持力与檩条垂直向上的夹角为α，则有2F cos α＝mg cos θ，当增大檩条间的距离d时，夹角α变大，由等式可知两檩条给瓦片的支持力F变大，故瓦片与檩条间的弹力变大，由于接触面粗糙程度不变，最大静摩擦力变大，则瓦片更不容易下滑，处于静止状态，根据平衡条件可知，瓦片与檩条间的摩擦力满足Ff＝mg sin θ，即瓦片与檩条间的摩擦力保持不变，A、D错误；当减小檩条间的距离d时，夹角α变小，由上式可知两檩条给瓦片的支持力F变小，故瓦片与檩条间的弹力变小，由于接触面粗糙程度不变，最大静摩擦力变小，则瓦片可能下滑，B正确，C错误。 [对应学生用书P78] 1．(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是 (　　) A．蹦床运动员在空中上升到最高点时处于平衡状态 B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态 C．如果物体处于平衡状态，则物体受到的沿任意方向的合力都必为零 D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 CD　解析：最高点的速度为零时，加速度不为零，一定不处于平衡状态，A错误；物体运动速度大小不变、方向变化时，物体不做匀速直线运动，一定不处于平衡状态，B错误；物体处于平衡状态时，合力为零，物体受到的沿任意方向的合力都必为零，C正确；物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，合力为零，则任意两个共点力的合力与第三个力等大反向，D正确。 2．在下列共点力中，可能使物体处于平衡状态的是 (　　) A．3 N、5 N、5 N B．2 N、3 N、7 N C．1 N、1 N、3 N D．4 N、5 N、10 N A　解析：由于5 N－5 N＝0，5 N＋5 N＝10 N，而0<3 N<10 N，表明3 N、5 N、5 N三个力的合力可能为0，即物体可能处于平衡状态，A正确；由于7 N－3 N＝4 N，7 N＋3 N＝10 N，而2 N<4 N，表明2 N、3 N、7 N三个力的合力不可能为0，即物体不可能处于平衡状态，B错误；由于3 N－1 N＝2 N，3 N＋1 N＝4 N，而1 N<2 N，表明1 N、1 N、3 N三个力的合力不可能为0，即物体不可能处于平衡状态，C错误；由于10 N－5 N＝5 N，10 N＋5 N＝15 N，而4 N<5 N，表明4 N、5 N、10 N三个力的合力不可能为0，即物体不可能处于平衡状态，D错误。 3．我国的石桥世界闻名，如图所示，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m′，不计石块间的摩擦，则m∶m′为 (　　) A． B． C．1 D．2 D　解析：隔离石块3分析受力，如图甲所示，由平衡条件可得，tan 30°＝， 把石块2和3看作整体隔离分析受力，如图乙所示，由平衡条件可得，tan 60°＝， 联立解得m∶m′＝2，D正确。 　 4．(2025·广西河池高一期末)如图所示，斜面固定在水平地面上，平行于斜面处于压缩状态的轻弹簧一端连接物体A，另一端固定在斜面底端的挡板上，最初A处于静止状态。现用与斜面成30°角的恒力F拉物体A，A仍保持静止，下列说法正确的是 (　　) A．A对斜面的压力可能变小 B．弹簧对A的弹力可能变小 C．A对斜面的摩擦力一定变小 D．A对斜面的摩擦力可能变为零 D　解析：设物体的质量为m，斜面倾角为θ，没有施加外力时，物体对斜面的压力等于重力垂直斜面向下的分力，即FN＝mg cos θ，在A上施加与斜面成30°角的恒力F，A仍静止，则物体对斜面的压力为FN′＝mg cos θ＋F sin 30°，可知压力增大，A错误；A一直保持静止，则弹簧弹力不变，没有施加外力时，不知道弹力与重力沿斜面向下的分力的大小关系，无法判断摩擦力的方向，在A上施加与斜面成30°角的恒力F，A仍静止，则摩擦力有可能增大、也有可能减小，还有可能与原来大小相等、方向相反，若F cos 30°＋kx＝mg sin θ，则摩擦力为零，B、C错误，D正确。 5．(2025·江苏海安高一检测)悬索桥的简化模型如下：吊桥的6对钢杆悬吊桥面分列桥面两侧，其上端挂在两根钢缆上，如图为其一侧面图，已知图中相邻两钢杆间距离为9 m，靠桥面中心的钢杆长度为2 m(即AA′＝DD′＝2 m)，BB′＝EE′，CC′＝PP′，又已知两端钢缆CM、PN与水平方向成45°角，钢杆、钢缆自重不计，每根钢杆承受拉力相同，桥面总质量为m，则 (　　) A．BB′＝5 m B．每根钢杆的拉力为 C．钢缆AD的拉力为 D．钢缆CM的拉力为 A　解析：对整体受力分析可得12T＝mg，解得每根钢杆的拉力为T＝，B错误；以图中左边部分为研究对象，如图甲所示，根据平衡条件可得TAD＝3T＝，TCM＝·3T＝mg，C、D错误；以结点A为研究对象，如图乙所示，由图可得＝tan θ，根据几何关系有BB′＝AA′＋A′B′tan θ＝2 m＋9× m＝5 m，A正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$