第2章 拓展课1 匀变速直线运动的规律的应用（课件PPT）-【优化指导】2026-2027学年高中物理必修第一册（人教版2019）

拓展课1　匀变速直线运动的规律的应用 匀变速直线运动的研究 第二章 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.理解初速度为零的匀变速直线运动的规律。 2．会推导位移差公式Δx＝aT2。 3．根据公式的特点灵活运用公式，解决生活、生产中的问题。 体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限方法。 通过运动规律的应用，体会物理知识的实际应用价值。 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 关键能力 互动探究 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 关键能力 互动探究 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 C 关键能力 互动探究 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 解 析 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 [练1] 从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动直至停车，总共历时20 s，行进了50 m，求汽车的最大速度。 答案：5 m/s 关键能力 互动探究 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 解 析 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 解 析 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 1．由v＝at可得：T时刻、2T时刻、3T时刻、…、nT时刻的瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 关键能力 互动探究 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 关键能力 互动探究 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 关键能力 互动探究 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 [例2] (多选)(2025·广西钦州高一期末)如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v1由左向右垂直射入木块并做匀减速直线运动，且刚要离开第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次进入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用的时间之比分别是 (　　) BD 关键能力 互动探究 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 解 析 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 ACD 关键能力 互动探究 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 解 析 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 关键能力 互动探究 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 1．在匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。 2．适用范围 xⅡ－xⅠ＝aT2只适用于匀变速直线运动。 关键能力 互动探究 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 关键能力 互动探究 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 关键能力 互动探究 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 关键能力 互动探究 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 [例3] 猎豹是动物界的“短跑之王”，据测，一只成年猎豹能在几秒之内达到108 km/h的最大速度。某猎豹突然启动追赶猎物的情境如图所示，启动过程可以看成从静止开始的匀加速直线运动，已知猎豹第2 s内跑了7.5 m，第3 s内跑了12.5 m。则 (　　) A 关键能力 互动探究 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 解 析 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 [例4] 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50 Hz，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5共6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有最小刻度为毫米的刻度尺，零刻度线跟“0”计数点对齐。 关键能力 互动探究 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 (1)从图中读出计数点1和5的位置坐标分别为________cm和________cm。 (2)利用上图中的数据可求出小车运动的加速度a＝________m/s2(保留2位有效数字)。 答案：(1)1.20　12.00　(2)0.60 关键能力 互动探究 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 解 析 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 [练3] 一个小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是 (　　) A．2 m/s，3 m/s，4 m/s B．2 m/s，4 m/s，6 m/s C．3 m/s，4 m/s，5 m/s D．3 m/s，5 m/s，7 m/s B 关键能力 互动探究 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 解 析 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 AC 关键能力 互动探究 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 解 析 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 关键能力 互动探究 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 (1)机器人具有“防撞制动”功能，机器人在O处开始制动，若到达A处刚好停下，求机器人的加速度大小； (2)若机器人继续从餐桌A由静止出发做匀加速直线运动达到最大运动速度v后，再以相同的加速度大小做匀减速直线运动，到达餐桌F时刚好停下，求机器人的加速度大小； (3)若机器人继续从餐桌A送餐至餐桌F，这段距离送餐的最短时间是多少？ 答案：(1)1.33 m/s2　(2)1 m/s2　(3)6 s 关键能力 互动探究 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 解 析 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 解 析 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 [练5] (体育情境)(2024·广西卷)如图所示，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d＝0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1＝0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2＝0.5 s。求该同学： (1)滑行的加速度大小； (2)最远能经过几号锥筒。 答案：(1)1 m/s2　(2)4 关键能力 互动探究 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 解 析 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 解 析 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 D 素养训练 学业评价 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 解 析 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 B 素养训练 学业评价 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 解 析 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 BC 素养训练 学业评价 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 解 析 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 AC 素养训练 学业评价 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 解 析 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 B 素养训练 学业评价 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 解 析 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 6．(2024·全国甲卷)为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t＝0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a＝2 m/s2，在t1＝10 s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2＝41 s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0＝340 m/s，求： (1)救护车匀速运动时的速度大小； (2)在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 答案：(1)20 m/s　(2)680 m 素养训练 学业评价 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 解 析 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 课时梯级训练(8)　 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 谢谢观看 返回导航 高中物理 必修 第一册 R　 探究点一___匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动基本公式的选用 分类 一般形式 v0＝0时 不涉及的量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v 速度—位移关系式 v2－v＝2ax v2＝2ax t 平均速度求位移公式 x＝t x＝t a 2.运动学公式的应用步骤 (1)认真审题，画出物体的运动过程示意图。 (2)明确研究对象，明确已知量、待求量。 (3)规定正方向(一般取初速度v0的方向为正方向)，确定各矢量的正、负。 (4)选择适当的公式求解。 (5)判断所得结果是否合乎实际情况，并根据结果的正、负说明所求物理量的方向。 [例1] (2024·江西卷)一个质点沿x轴运动，其位置坐标x与时间t的关系为x＝1＋2t＋3t2(x的单位是m，t的单位是s)。关于速度及该质点在第1 s内的位移，下列选项正确的是 (　　) A．速度是对物体位置变化快慢的描述；6 m B．速度是对物体位移变化快慢的描述；6 m C．速度是对物体位置变化快慢的描述；5 m D．速度是对物体位移变化快慢的描述；5 m 速度是描述物体运动快慢的物理量，即物体的空间位置随时间变化的快慢，B、D错误；根据x与t的关系式可知，t＝0时，质点位于x＝1 m处，t＝1 s时，质点位于x＝6 m处，因此质点在第1 s内的位移为5 m，A错误，C正确。 法一　公式法 设最大速度为vm，由题意可得 x＝a1t＋vmt2－a2t　① t＝t1＋t2　② vm＝a1t1　③ 0＝vm－a2t2　④ 由①②③④式整理得vm＝＝ m/s＝5 m/s。 法二　图像法 作出汽车运动全过程的vt图像如图所示，vt图线与t轴围成的三角形的面积与位移相等，故x＝，所以vm＝＝＝ m/s＝5 m/s。 探究点二___初速度为零的匀加速直线运动的推论 2．由x＝at2可得：T时间内、2T时间内、3T时间内、…、nT时间内的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。 3．设第一个T时间内的位移为xⅠ，第二个T时间内的位移为xⅡ，第三个T时间内的位移为xⅢ，…，第n个T时间内的位移为xN，则 xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2，…，xN＝xn－xn－1。 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 4．由x＝at2可得t＝，则通过x、2x、3x、…、nx所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。 5．设通过第一个x所用的时间为tⅠ，通过第二个x所用的时间为tⅡ，通过第三个x所用的时间为tⅢ，…，通过第N个x所用的时间为tN，则tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2，…，tN＝tn－tn－1。 tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 注意： (1)比例式解题适用初速度为零的匀加速直线运动； (2)对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。 A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到零，采取逆向思维：子弹做初速度为零的匀加速直线运动，因为位移之比为1∶2∶3，由v2＝2ax得，速度之比为∶∶1，A错误，B正确；子弹在通过相等位移内的时间比为1∶(－1)∶(－)，反过来，子弹依次射入每块木块的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，C错误，D正确。 [练2] (多选)汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止，对这一运动过程，下列说法正确的有 (　　) A．这连续三个1 s的初速度之比为3∶2∶1 B．这连续三个1 s的平均速度之比为3∶2∶1 C．这连续三个1 s发生的位移之比为5∶3∶1 D．这连续三个1 s速度变化量之比为1∶1∶1 采用逆向思维，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，根据v＝at知，1 s末、2 s末、3 s末的速度之比为1∶2∶3，则这连续三个1 s的初速度之比为3∶2∶1，A正确；采用逆向思维，根据x＝at2知，1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1∶4∶9，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，所以连续三个1 s内的位移之比为5∶3∶1，连续三个1 s内的平均速度之比为5∶3∶1，B错误，C正确；根据Δv＝at可知，在连续三个1 s内的速度变化量之比为1∶1∶1，D正确。 逆向思维法 逆向思维是指在解决问题的过程中从正面入手有一定难度时，可有意识地去改变思考问题的顺序，沿着正向(由前到后，由因到果)思维的相反(由后到前、由果到因)途径思考并解决问题的方法。如减速到零的匀减速运动逆着看就是初速度为零的匀加速运动，速度可以直接用v＝at来求解。 探究点三___公式Δx＝aT2的应用 3．应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 若x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1≠0，则物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝。 4．Δx＝aT2的应用：逐差法 在研究匀变速直线运动的实验中，其实验目的之一是使用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度。原理如下： 由测得的各段位移x1、x2、…、x6可求出： a1＝，a2＝，a3＝， 所以a1、a2、a3的平均值： ＝＝。 这就是我们所要测定的匀变速直线运动的加速度，所用方法称为逐差法。 A．猎豹的加速度为5 m/s2 B．猎豹的加速度为10 m/s2 C．猎豹加速到最大速度所用时间为3 s D．猎豹加速到最大速度的过程中位移为60 m 由公式Δx＝aT2得x3－x2＝aT2，代入数据解得猎豹的加速度a＝5 m/s2，A正确，B错误；猎豹的最大速度v＝108 km/h＝30 m/s，由v＝at，解得t＝6 s，C错误；猎豹加速到最大速度的过程中位移为x＝t＝90 m，D错误。 (1)根据刻度尺的示数可知，计数点1的位置坐标为1.20 cm，计数点5的位置坐标为12.00 cm。 (2)根据逐差法可得x54－x23＝2aT2，x34－x21＝2aT2，联立可得a＝＝＝0.60 m/s2。 根据小球做匀加速直线运动的特点，两点之间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故B点的速度等于AC段的平均速度vB＝＝4 m/s，又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量，即Δx＝at2，则由Δx＝BC－AB＝at2，解得a＝1 m/s2，则A点的速度vA＝vB－at，解得vA＝2 m/s，C点的速度vC＝vB＋at，解得vC＝6 m/s，B正确，A、C、D错误。 创新探究___解决实际问题 [例5] (生活情境)(多选)动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客。而动车组就是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组。若动车组在匀加速运动过程中，通过第一个60 m所用时间是10 s，通过第二个60 m所用时间是6 s，则 (　　) A．动车组的加速度为0.5 m/s2 B．动车组的加速度为1 m/s2 C．接下来的6 s内的位移为78 m D．接下来的6 s内的位移为96 m 通过第一个60 m的平均速度为v1，可以替代中间时刻的瞬时速度，所以5 s末的速度v1＝，解得v1＝6 m/s，通过第二个60 m的平均速度为v2，可以代替中间时刻的瞬时速度，所以13 s末的速度v2＝，解得v2＝10 m/s，由v2＝v1＋at得a＝0.5 m/s2，由再接下来的6 s和前面的6 s是连续相等的时间，则有Δx＝aT2即x－60 m＝aT2，解得x＝78 m，A、C正确。 [练4] (生活情境)(2025·广西桂林高一联考)在北京冬奥会期间，“送餐机器人”格外引人关注。机器人最大运行速度为v＝4 m/s，加速度大小可调节范围为1 m/s2≤a≤2 m/s2。送餐过程要求机器人托盘保持水平且与菜碟不发生滑动且到达每个餐桌的速度恰为零。如图所示，现机器人沿直线同时给餐桌A和餐桌F送餐，已知机器人在O处时速度为4 m/s，O处与餐桌A相距x0＝6 m，餐桌A和餐桌F相距L＝16 m，机器人、餐桌均看成质点。 (1)根据v2＝2ax0，可得a＝＝ m/s2≈1.33 m/s2。 (2)由题意可知，机器人由A到F，前半段做匀加速直线运动，有v2＝2a′x1，后半段做匀减速直线运动，有v2＝2a′x2，x1＋x2＝L，则＋＝L，解得a′＝1 m/s2。 (3)若机器人继续从餐桌A送餐至餐桌F，当以最大加速度加速到最大速度，然后以最大速度运动，最后以最大加速度减速到零时用时最短，则加速和减速的时间均为t1＝t3＝＝ s＝2 s，加速和减速的位移均为x1＝x3＝t1＝4 m 匀速的时间t2＝＝2 s，则最短时间为 t＝t1＋t2＋t3＝6 s。 (1)根据匀变速运动规律某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知，在1、2间中间时刻的速度为v1＝＝2.25 m/s 2、3间中间时刻的速度为v2＝＝1.8 m/s 故可得加速度大小为a＝＝＝1 m/s2。 (2)设到达1号锥筒时的速度为v0，根据匀变速直线运动规律得v0t1－at＝d 代入数值解得v0＝2.45 m/s 从1号开始到停止时通过的位移大小为 x＝＝3.001 25 m≈3.33d 故可知最远能经过4号锥筒。 1．电动自行车以其时尚、方便、快捷深受广大中学生的喜爱，但由电动自行车引发的交通事故也在逐年增多，学习交通安全常识，自觉遵守交通法规是确保学生交通安全的重要举措之一。按规定电动自行车在城区限速20 km/h。某同学为了判断自己正常行驶时是否超速，在一次正常行驶途中经过某一位置时立刻切断电源，让电动自行车沿直线自由滑行。测得电动自行车滑行的最大距离为15 m，滑行的时间为5 s，则该同学正常行驶的车速约为 (　　) A．3 km/h B．3 m/s C．6 km/h D．6 m/s 根据公式x＝t得，v＝＝ m/s＝6 m/s＝21.6 km/h，D正确。 2．如图所示，音乐喷泉竖直向上喷出水流，喷出的水经3 s到达最高点，把最大高度分成三等份，水通过起始的第一等份用时为t1，通过最后一等份用时为t2。空气阻力不计，则满足 (　　) A．1<<3 B．3<<5 C．5<<7 D．7<<9 因初速度为零的匀变速直线运动，通过连续相等位移所用时间之比为：1∶(－1)∶(－)∶…将竖直向上喷出的水流的运动，逆向看成初速度为0的匀加速运动，可得＝＝＋≈3.15即3<<5，B正确，A、C、D错误。 3．(多选)(2025·湖北武汉高一检测)如图为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则 (　　) A．通过cd段的时间为t B．通过ce段的时间为(2－)t C．ae段的平均速度小于ce段的平均速度 D．ae段的平均速度等于c点的瞬时速度 根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab、bc、cd、de四段桥梁时间之比为1∶(－1)∶(－)∶(2－)，所以通过cd段的时间为(－)t，通过ce段的时间为tce＝(－)t＋(2－)t＝(2－)t，A错误，B正确；通过ae段的时间为2t，通过b点的时刻为通过ae段时间的中间时刻，所以通过b点的瞬时速度为ae段的平均速度，汽车做匀加速直线运动，速度越来越大，所以ce段的平均速度比b点的瞬时速度大，即ae段的平均速度小于ce段的平均速度，C正确，D错误。 4．(多选)如图所示，一个滑块从固定斜面上O点由静止开始匀加速滑下斜面，经时间t1到达A点时的速度为v，再经时间t2到达B点时的速度为2v。下列说法正确的是 (　　) A．t1与t2之比为1∶1 B．t1与t2之比为1∶2 C．O、A间的距离与A、B间的距离之比为1∶3 D．O、A间的距离与A、B间的距离之比为3∶5 匀变速直线运动在相等时间内的速度变化量相同，由题意可知，t1和t2两段时间内速度的变化量相同，则时间之比为1∶1，A正确，B错误；根据初速度为零的匀加速直线运动推论可知，O、A间的距离与A、B间的距离之比为1∶3，C正确，D错误。 5．(2025·广西桂林高一联考)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋2t2(各物理量均采用国际单位)，则该质点 (　　) A．初速度v0＝5 m/s，加速度a＝2 m/s2 B．前2 s内的平均速度是9 m/s C．任意相邻的1 s内位移差都是2 m D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s 根据质点做直线运动的位移x与时间t的关系x＝5t＋2t2可知，初速度v0＝5 m/s，加速度a＝4 m/s2，A错误；前2 s内的位移x2＝5×2 m＋2×22 m＝18 m，平均速度是＝＝ m/s＝9 m/s，B正确；任意相邻的1 s内位移差都是Δx＝aT2＝4×12 m＝4 m，C错误；任意1 s内的速度增量都是Δv＝aT＝4×1 m/s＝4 m/s，D错误。 (1)根据匀变速运动速度公式v＝at1 可得救护车匀速运动时的速度大小 v＝2×10 m/s＝20 m/s。 (2)救护车加速运动过程中的位移x1＝at＝100 m 设在t3时刻停止鸣笛，根据题意可得＋t3＝t2 停止鸣笛时救护车距出发处的距离 x＝x1＋(t3－t1)v代入数据联立解得x＝680 m。 $$