6.2 反比例函数的图象和性质 暑假巩固练习2024-2025学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下册 6.2 反比例函数的图象和性质 暑假巩固 一、反比例函数的对称性 1.如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（　　）    A. B. C. D. 2.反比例函数（，k为常数）的图象经过点，则它的图象还经过点（    ） A. B. C. D. 3.若一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点的横坐标为2，则另一个交点的坐标为（　　） A. B. C. D. 4.反比例函数与正比例函数图象的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为      ． 5.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，若点，的横坐标分别为，，则        ． 6.如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象在第二、四象限分别交于A（m，1），B（2n，-n）两点． (1)求A，B两点坐标； (2)根据图象，当正比例函数值大于反比例函数值时，直接写出x的取值范围． 7.已知反比例函数的图象的左支如图6-3所示，它经过点． (1)判断k是正数还是负数． (2)求这个反比例函数的表达式． (3)补画这个反比例函数图象的另一支． 二、根据反比例函数的性质求字母的值或取值范围 1.反比例函数y＝的图象在每一象限内y随x的增大而减小，那么m的值可以是（　　） A.﹣1 B.0 C.5 D.6 2.若函数y＝nx|n|﹣2是反比例函数，且x＞0时，y随x的增大而减小，则n的值是（　　） A.±1 B.1 C.﹣1 D.不能确定 3.反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（　　） A.m＞﹣ B.m＜﹣ C.m＞ D.m＜ 4.已知反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 　           　． 5.对于反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的正整数值有 　       　个． 6.已知反比例函数（m为常数，且）的图象在每个象限内y随x的增大而增大，求m的取值范围． 7.若反比例函数的图象如图所示． （1）求常数k的取值范围； （2）在每一象限内，y随x的增大而 　         　． 三、比较反比例函数值或自变量的大小 1.点，和在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 2.已知点，，在反比例函数的图象上，，则下列结论一定成立的是（    ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 3.已知点，，，在反比例函数为常数）的图象上，且，下列结论一定正确的是（  ） A. B. C. D. 4.若点A（1，a），点B（2，b）均在反比例函数y＝的图象上，则a   b（填“＞”、“＜”中的一个）． 5.若点，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是           ． 6.已知点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式； (2)点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由． 7.已知反比例函数的图象经过点. (1)求这个反比例函数的表达式； (2)若，是这个反比例函数图象上的两个点，请比较，的大小． 四、一次函数与反比例函数的交点问题 1.如图，反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象与正比例函数y2＝mx（m为常数，且m≠0）的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为﹣1．若y2＜y1＜0，则x的取值范围是（　　） A.﹣1＜x＜0 B.x＜﹣1 C.x＞1 D.﹣1＜x＜0或x＞1 2.如图，一次函数y1＝﹣x+b与反比例函数的图象相交于点A（a，3）和点B（3，﹣1）．当y1＞y2时，x的取值范围为（　　） A.x＜﹣1 B.x＜﹣1或x＞3 C.﹣1＜x＜0或x＞3 D.x＜﹣1或0＜x＜3 3.函数y1＝x（x＞0），的图象如图所示，下列结论中错误的是（　　） A.两函数图象的交点坐标为（2，2） B.直线x＝1分别与两函数图象交于A，B两点，则线段AB的长为3 C.当x＞1时，y2＞y1 D.当x＞0时，y1的值随着x值的增大而增大，y2的值随着x值的增大而减小 4.如图，反比例函数y＝（x＞0）与一次函数y＝x﹣2的图象交于点P（a，b），则的值为　    　． 5.若正比例函数y＝kx的图象与反比例函数的图象交于点A（a，4），B（﹣2，b），则k1+k2的值为 　              　． 6.如图，已知一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数的图象交于点A（1，6），B（﹣3，m）． （1）求k1，k2，m，b的值． （2）求△AOB的面积． （3）观察函数图象，当y1≤y2时，直接写出x的取值范围． 7.设函数，函数y2＝kx+2（k≠0），且都经过点（1，m）． （1）求出m的值及y2的函数表达式； （2）点（a，y1）在函数y1上，（a，y2）在函数y2上，若y1＜y2，求a的取值范围． 五、根据图形面积求比例系数k 1.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于点B，已知的面积为4，则k的值为（    ） A.16 B.14 C.12 D.10 2.如图，点A，B在反比例函数的图象上，以为邻边作平行四边形，点C恰好落在反比例函数的图象上，若平行四边形的面积是6，则k的值为（    ） A. B. C. D. 3.如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则（    ） A.10 B.12 C.15 D.16 4.已知反比例函数和的图象如图所示，点是轴正半轴上一点，过点作轴分别交两个图象于点A、，若，则的值为       ． 5.如图，点在反比例函数上，垂直轴于，是轴负半轴上一个动点，是斜边上一点，，若的面积为9，则        ． 6.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，且交轴于点． (1)求，的值 (2)若点为双曲线上的一点，当的面积为时，求点的坐标． 7.已知反比例函数（k为常数，）． （Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求k的值； （Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （Ⅲ）如图，若反比例函数的图象经过点A，轴于B，且的面积为6，求k的值； 浙教版八年级下册 6.2 反比例函数的图象和性质 暑假巩固（参考答案） 一、反比例函数的对称性 1.如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（　　）    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵双曲线与直线相交于、两点， ∴点与关于原点对称， ∵点坐标为， ∴点的坐标为． 故选：B． 2.反比例函数（，k为常数）的图象经过点，则它的图象还经过点（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∵，则不经过， ∵，则不经过， ∵，则经过， ∵，则不经过． 故选：C． 3.若一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点的横坐标为2，则另一个交点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】一个交点的横坐标为2， 将代入得：， 交点为， 反比例函数与正比例函数的图象的一个交点为， 另一个交点为． 故选：B． 4.反比例函数与正比例函数图象的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为      ． 【答案】 【解析】∵反比例函数的图象与正比例函数的图象的一个交点坐标为， ∴另一个交点的坐标是． 故答案为：． 5.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，若点，的横坐标分别为，，则        ． 【答案】0 【解析】∵反比例函数与正比例函数都是中心对称图形， ∴x1＝−x2， ∴x1＋x2＝0， 故答案为：0． 6.如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象在第二、四象限分别交于A（m，1），B（2n，-n）两点． (1)求A，B两点坐标； (2)根据图象，当正比例函数值大于反比例函数值时，直接写出x的取值范围． 【答案】解：（1）由图象知A，B两点关于原点O成中心对称， 故， 解得， ∴A点坐标为(-2,1)，B点坐标为(2,-1)； （2）正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围， 即为正比例函数图象在反比例函数图象上方时x的取值范围， 根据图象以及A点(-2,1)和B点(2,-1)可知：x的取值范围为：x＜-2或0＜x＜2． 7.已知反比例函数的图象的左支如图6-3所示，它经过点． (1)判断k是正数还是负数． (2)求这个反比例函数的表达式． (3)补画这个反比例函数图象的另一支． 【答案】解：（1）因为反比例函数的图象的一支在第二象限，所以图象上的点的横坐标与纵坐标异号，即． （2）将图象上点B的横坐标，纵坐标2分别代入表达式，得，解得． 所以所求的反比例函数的表达式是． （3）在已知图象上分别取一些点作出它们关于原点中心对称的点，然后用光滑曲线把它们依次连结，这样就得到反比例函数的图象中的另一分支． 二、根据反比例函数的性质求字母的值或取值范围 1.反比例函数y＝的图象在每一象限内y随x的增大而减小，那么m的值可以是（　　） A.﹣1 B.0 C.5 D.6 【答案】D 【解析】∵反比例函数y＝的图象在每一象限内y随x的增大而减小， ∴m﹣5＞0，即m＞5． 故选：D． 2.若函数y＝nx|n|﹣2是反比例函数，且x＞0时，y随x的增大而减小，则n的值是（　　） A.±1 B.1 C.﹣1 D.不能确定 【答案】C 【解析】∵函数y＝nx|n|﹣2是反比例函数， ∴|n|﹣2＝﹣1， 解得n＝±1． ∵x＞0时，y随x的增大而减小， ∴n＞0， ∴n＝﹣1． 故选：C． 3.反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（　　） A.m＞﹣ B.m＜﹣ C.m＞ D.m＜ 【答案】B 【解析】∵y随x的增大而增大， ∴2m+3＜0， ∴m＜﹣， 故选：B． 4.已知反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 　           　． 【答案】m＞5． 【解析】∵反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小， ∴m﹣5＞0， 解得m＞5． 故答案为：m＞5． 5.对于反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的正整数值有 　       　个． 【答案】3． 【解析】∵对于反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小， ∴﹣k＞0， 解得：k＜， 则k的正整数值有：1，2，3共3个． 故答案为：3． 6.已知反比例函数（m为常数，且）的图象在每个象限内y随x的增大而增大，求m的取值范围． 【答案】解：∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大， ∴2﹣5m＜0， ∴m＞． 7.若反比例函数的图象如图所示． （1）求常数k的取值范围； （2）在每一象限内，y随x的增大而 　         　． 【答案】解（1）∵反比例函数图象位于二、四象限， ∴k﹣2＜0， 解得：k＜2； （2）根据反比例函数的性质得到：在每一象限内，y随x的增大而增大， 故答案为：增大． 三、比较反比例函数值或自变量的大小 1.点，和在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵反比例函数中，， ∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小． ∵， ∴点位于第三象限， ∴， ∴和位于第一象限， ∴， ∴． 故选：D． 2.已知点，，在反比例函数的图象上，，则下列结论一定成立的是（    ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【答案】C 【解析】反比例函数， 函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随的增大而减小， A、若，则或， 当时，；当时，， 原结论不一定成立，不符合题意，选项错误； B、若，则 ，原结论不成立，不符合题意，选项错误； C、若，则或， ，原结论一定成立，符合题意，选项正确； D、若，则或或， 当或时，；当时，， 原结论不一定成立，不符合题意，选项错误， 故选C． 3.已知点，，，在反比例函数为常数）的图象上，且，下列结论一定正确的是（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】， 反比例函数为常数）的图象在第一、三象限， 点，，，在反比例函数为常数）的图象上，且， ， ， 故选：A． 4.若点A（1，a），点B（2，b）均在反比例函数y＝的图象上，则a   b（填“＞”、“＜”中的一个）． 【答案】> 【解析】∵反比例函数y＝中，k＝4＞0， ∴该函数在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵点A（1，a），点B（2，b）均在反比例函数y＝的图象上，1＜2， ∴a＞b， 故答案为：＞． 5.若点，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是           ． 【答案】 【解析】∵>0， ∴反比例函数的图象在每个象限，y随着x的增大而减小， ∵点在第三象限内，且-2<-1， ∴， ∵点在第一象限内， ∴， 故答案为：． 6.已知点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式； (2)点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由． 【答案】解：（1）把代入，得， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）∵， ∴函数图象位于第一、三象限， ∵点，，都在反比例函数的图象上，， ∴， ∴． 7.已知反比例函数的图象经过点. (1)求这个反比例函数的表达式； (2)若，是这个反比例函数图象上的两个点，请比较，的大小． 【答案】解：（1）（1）把代入， 得， 解得：． ∴这个反比例函数的解析式为； （2）．理由如下： ∵， ∴在每一个象限内，函数值随的增大而增大． ∵点，都在第四象限，且， ∴． 四、一次函数与反比例函数的交点问题 1.如图，反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象与正比例函数y2＝mx（m为常数，且m≠0）的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为﹣1．若y2＜y1＜0，则x的取值范围是（　　） A.﹣1＜x＜0 B.x＜﹣1 C.x＞1 D.﹣1＜x＜0或x＞1 【答案】C 【解析】根据反比例函数的中心对称性质，点B的横坐标为1， 根据函数图象结合y2＜y1＜0， 自变量x的取值范围为：x＞1． 故选：C． 2.如图，一次函数y1＝﹣x+b与反比例函数的图象相交于点A（a，3）和点B（3，﹣1）．当y1＞y2时，x的取值范围为（　　） A.x＜﹣1 B.x＜﹣1或x＞3 C.﹣1＜x＜0或x＞3 D.x＜﹣1或0＜x＜3 【答案】D 【解析】B（3，﹣1）代入反比例函数中， 得＝﹣1， ∴k＝﹣3， 把A（a，3）代入y＝﹣中得a＝﹣1， ∴当y1＞y2时，x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3． 故选：D． 3.函数y1＝x（x＞0），的图象如图所示，下列结论中错误的是（　　） A.两函数图象的交点坐标为（2，2） B.直线x＝1分别与两函数图象交于A，B两点，则线段AB的长为3 C.当x＞1时，y2＞y1 D.当x＞0时，y1的值随着x值的增大而增大，y2的值随着x值的增大而减小 【答案】C 【解析】A、将点（2，2）分别代入两个解析式得y1＝2，y2＝2，正确，不符合题意； B、将x＝1分别代入两个函数解析式，y1＝1，y2＝4，AB＝4﹣1＝3，正确，不符合题意； C、当2＞x＞1时，y2＞y1，错误，符合题意； D、当x＞0时，y1的值随着x值的增大而增大，y2的值随着x值的增大而减小，正确，不符合题意； 故选：C． 4.如图，反比例函数y＝（x＞0）与一次函数y＝x﹣2的图象交于点P（a，b），则的值为　    　． 【答案】﹣． 【解析】∵反比例函数y＝（x＞0）与一次函数y＝x﹣2的图象交于点P（a，b）， ∴b＝，b＝a﹣2， ∴ab＝6，a﹣b＝2， ∴＝＝﹣＝﹣＝﹣． 故答案为﹣． 5.若正比例函数y＝kx的图象与反比例函数的图象交于点A（a，4），B（﹣2，b），则k1+k2的值为 　              　． 【答案】10． 【解析】根据反比例函数图象是中心对称图形可得a＝2，b＝﹣4即A（2，4），B（﹣2，﹣4），两点坐标代入两个函数解析式求出k1、k2，最后求和即可． 6.如图，已知一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数的图象交于点A（1，6），B（﹣3，m）． （1）求k1，k2，m，b的值． （2）求△AOB的面积． （3）观察函数图象，当y1≤y2时，直接写出x的取值范围． 【答案】解：（1）∵一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数的图象交于点A（1，6），B（﹣3，m）． ∴k2＝1×6＝﹣3m，解得k＝6，m＝﹣2， 把点A（1，6）B（﹣3，﹣2）代入y1＝k1x+b得： ，解得， ∴k1＝2，k2＝6，m＝﹣2，b＝4． （2）设直线AB交x轴于点C， 由（1）可知，直线AB解析式为y＝2x+4， 当y＝0时，x＝﹣2， ∴C（﹣2，0）， S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝＝8． （3）根据图像可知，当y1≤y2时，x的取值范围为：0＜x≤1或x≤﹣3． 7.设函数，函数y2＝kx+2（k≠0），且都经过点（1，m）． （1）求出m的值及y2的函数表达式； （2）点（a，y1）在函数y1上，（a，y2）在函数y2上，若y1＜y2，求a的取值范围． 【答案】解：（1）将（1，m）代入中，得m＝4， 将（1，4）代入y2＝kx+2中得k+2＝4， 解得k＝2， ∴一次函数的解析式为y2＝2x+2； （2）联立解析式得：， 解得，， ∴A（1，4），B（﹣2，﹣2）， ∴若y1＜y2，求a的取值范围为a＞1或﹣2＜a＜0． 五、根据图形面积求比例系数k 1.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于点B，已知的面积为4，则k的值为（    ） A.16 B.14 C.12 D.10 【答案】A 【解析】∵两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，点P在上，轴于点A，交于点B， ∴，， ∴的面积， ∴； 故选A． 2.如图，点A，B在反比例函数的图象上，以为邻边作平行四边形，点C恰好落在反比例函数的图象上，若平行四边形的面积是6，则k的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】过B作于D、过A作轴于H，连接，交于点E， ∵点A，B在反比例函数的图象上， ∴， ∵，又平行四边形的面积是6， ∴， 设，，则， 整理，得，即， ∵， ∴，则， ∴， ∵四边形平行四边形， ∴与平分， ∴，则， ∵点C恰好落在反比例函数的图象上， ∴， 故选：A． 3.如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则（    ） A.10 B.12 C.15 D.16 【答案】C 【解析】如图， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 4.已知反比例函数和的图象如图所示，点是轴正半轴上一点，过点作轴分别交两个图象于点A、，若，则的值为       ． 【答案】 【解析】如图，连接， 轴， ， ． 点A在反比例函数图象上， ， ， 且， ． 故答案为：． 5.如图，点在反比例函数上，垂直轴于，是轴负半轴上一个动点，是斜边上一点，，若的面积为9，则        ． 【答案】 【解析】如图，连接，作轴于点， ∵垂直轴，， ∴四边形为矩形， ， ， ， ，， ， ， ∵， ∴． 故答案为：． 6.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，且交轴于点． (1)求，的值 (2)若点为双曲线上的一点，当的面积为时，求点的坐标． 【答案】解：（1）∵直线与双曲线交于点， ∴， ∴，把点代入双曲线， ∴，解得，，即双曲线解析式为， ∴，． （2）直线交轴于点， ∴， ∴， ∵点为双曲线上的一点， ∴设点，如图所示， ∴点到轴的距离为， 当的面积为时， ∴，即， ∴， ∴点的坐标为． 7.已知反比例函数（k为常数，）． （Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求k的值； （Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （Ⅲ）如图，若反比例函数的图象经过点A，轴于B，且的面积为6，求k的值； 【答案】解：（1）∵点在这个函数的图象上， ∴， ∴； （2）∵在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小， ∴， ∴； （3）由题根据反比函数k的几何意义，可知：， ∴，解得：或， 又∵反比例函数图象经过第二象限， ∴，即：， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$