5.5二次函数解决问题（第1课时）教案2024—2025学年苏科版数学九年级下册

北京路中学九（下）数学教案 主备：阮燕 审核： 把关领导： 5.5用二次函数解决问题（第1课时） 教学目标： 1.会运用二次函数的有关知识求实际问题中的最大值或最小值． 2.能根据具体问题中的数量关系，用相关的二次函数知识解决实际问题． 教学重难、点： 用二次函数知识解决实际问题. 一、知识链接 1.已知二次函数，在直角坐标系中画出它的图像，并根据图像回答： （1）它的顶点坐标是 ，对称轴为 ；当 时，最 值= ； （2）当时， ；当2时， ； （3）若，则当 时，有最大值，且最大值为 . 2.求下列函数的最大值或最小值. (1) (2) 二、情境创设 种粮大户老王去年种植优质水稻300亩，今年计划多承租100~150亩. 预计原300亩稻田今年每亩可收益440元，新增稻田 x 亩今年每亩的收益为（440-2x）元. （1）根据预测，原300亩稻田今年可收益__________元； （2）今年新增的 x 亩稻田可收益__________元； （3）若计划今年的总收益为 156000元，则老王应多承租多少亩稻田？ （4）设老王今年的总收益为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式. （5）为了使今年的总收益最大，老王今年应多承租多少亩稻田？最大收益是多少？ 三、例题精讲 例1 用一段长8m的铝合金型材做一个如图所示的矩形窗框，窗框的宽和高各为多少时，该窗的透光面积最大？ 变式1：用一段长8m的铝合金型材做一个如图所示的矩形窗框，窗框的宽和高各为多少时，该窗的透光面积最大（精确到0.1m，且不计铝合金型材的宽度）？ 例2 用长20m的铁栏杆，围成一面靠墙（墙长8m）的矩形花圃，怎样围才能使花圃的面积最大？ 三、达标反馈 1.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，若每件的销售价为 x 元，则这种商品每天的销售量为（140-2x）件. (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 间的函数关系式； (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润是多少？ 2.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米． (1)若平行于墙的一边长为 y 米，写出 y 与 x 的函数关系式及其自变量 x 的取值范围； (2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值. 四、课堂小结 五、板书设计 六、教学反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $$