5.5二次函数的应用1（面积与经济问题） (1)学案2024-2025学年苏科版九年级数学下册

九年级数学学案 课题：5.5二次函数的应用（1） 学习目标： 1．会运用二次函数的知识解决实际问题． 2.会运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值． 学习重点和难点：应用二次函数解决图形有关的最值问题 学习过程: 1、 情境引入 当x为何值时，下列函数有最大值或最小值. (1)y＝－x2－4x＋2 (2)y＝x2－5x＋ (3)y＝5x2＋10x (4)y＝－2x2＋8x 二、合作探究 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. (1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的最大值是多少? 三、例题精选 例1.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件），与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204。 （1）写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式 （2）每件的销售价定为多少时？商场每天获得的销售利润最大，最大销售利润为多少？ 同质训练：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 设销售价为x元(x≤13.5元),那么 销售量可表示为 : 件; 销售额可表示为: 元; 所获利润可表示为: 元; 当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利润是 元. 例2．农民张大伯准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈． （1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积； （2）请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由． 同质训练：某建筑物窗户如图所示,它上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时?窗户通过的光线最多?此时,窗户的面积是多少? 四、当堂反馈 1、如图，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形DEGF的面积最大是多少？ 2、如图，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为10cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积． 五【适度作业】 班级__________姓名_____________ A基础知识必做题： 1．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（ ） A、5元 B、10元 C、15元 D、20元 2．在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台．设正方形的边长为xm，除去花台后，矩形地面的剩余面积为ym2，则y与x之间的函数表达式是 ，自变量x的取值范围是 ．y有最大值或最小值吗？若有，其最大值是 ，最小值是 ， 3．周长为16cm的矩形的最大面积为 ，此时矩形的边长为 ，实际上此时矩形是 ． 4．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t—5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行___________m才能停直来． 5．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加元．求： （1）房间每天的入住量（间）关于x（元）的函数关系式． （2）该宾馆每天的房间收费（元）关于x（元）的函数关系式． （3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？ B知识与技能演练题 6．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： (1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润； (2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式； (3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ C能力拓展探究题 7．如图所示，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，�抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4，矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上． （1）请写出P、M两点坐标，并求这条抛物线的解析式； （2）设矩形ABCD的周长为L，求L的最大值； 学科网（北京）股份有限公司 $$