22.3.2实际问题与二次函数导学案 2025—2026学年人教版数学九年级上册

22.3.2 实际问题与二次函数 学习目标： 1.会从商品经济等问题中的相等关系寻找方法，解决最值问题； 2.会应用二次函数的性质解决问题． 任务——用二次函数解决与经济最值有关的实际问题【要求：请你先独立完成下面的探究内容，再小组交流讨论，完善你的内容】 探究： 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析：调整价格有几种方法？ 解：（1）设每件涨价x元，则每星期少卖 件，实际卖出 件，销售额为 元，买进商品需付 若设商品的利润为y元，则y= 整理得： 思考：怎样确定自变量得取值范围？ 根据上面的函数，填空： 当x= 时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价 元，即定价 元时，利润最大，最大利润是 。 （2）设每件降价x元，则每星期多卖_________件，实际卖出__________件． 追踪练习： 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？ 巩固提升： 蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表： 上市时间x/（月份） 1 2 3 4 5 6 市场售价P（元/千克） 10.5 9 7.5 6 4.5 3 这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）． （1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式； （2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式； （3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本） 拓展延伸： 随着绿城杭州近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图12-②所示(注：利润与投资量的单位：万元) （1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式； （2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ 课堂检测： 1． 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价_ _元，最大利润为_ _元． 2．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元，求： （1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式； （2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式； （3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$