22.3.1实际问题与二次函数导学案 2025—2026学年人教版数学九年级上册

本文围绕“实际问题与二次函数”展开，聚焦利用二次函数解决面积最值问题。承接函数基础知识，为后续复杂函数应用奠基。通过任务驱动、例题练习等环节，培养学生数学眼光、思维与语言表达素养，引导学生从实际问题抽象出数学模型。 该设计亮点在于以实际问题为导向，采用任务式教学法。从学生层面看，提升其解决实际问题能力；从教师层面看，提供清晰授课路径；从课堂效果看，能有效突破教学难点，强化学生对知识的理解与应用。

22.3.1 实际问题与二次函数 学习目标： 1.利用二次函数的知识解决与面积最值有关的实际问题； 2.能将实际问题转化为二次函数问题，并应用配方法或公式法求最值 任务1——用二次函数解决实际问题的方法【要求：阅读教材第49页探究1上面的内容，归纳并总结用二次函数的性质解决实际问题的方法】 总结： 用函数的性质求实际问题中的最大或最小值问题，它的一般方法是 （1）根据题意列出 ； （2）要根据自变量的实际意义，确定 ； （3）在自变量取值范围内，运用 和 求出二次函数的最大值或最小值． 任务2——用二次函数解决与面积最值有关的实际问题【要求：阅读教材第49页探究1的内容，并类比完成下面的例题及追踪练习】 例.如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园的AB边为x米，面积为y平方米。 (1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？ 追踪练习： 如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，请你计算AB的长度（可利用的围墙长度超过6m）． 巩固提升： 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米． (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积． 拓展延伸： 一块三角形废料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12。用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC，AB，BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？ 检测反馈： 李大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化． （1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$