22.2.2二次函数与一元二次方程导学案2025-2026学年人教版数学九年级上册

本文围绕二次函数与一元二次方程展开，核心知识点为用二次函数图象求解一元二次方程的根及读取相关信息。承接函数知识背景，为后续深入学习函数与方程关系奠基。通过探究、练习等环节，培养学生抽象能力、推理能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达。 本设计创新点在于以探究任务驱动学习。特色教法能激发学生主动思考，凸显学生主体地位。对学生而言，提升思维能力；对教师来说，提供清晰授课路径，助力高效备课，有效突破教学难点。

22.2.2 二次函数与一元二次方程 学习目标： 1.掌握用二次函数图象求解一元二次方程的根； 2.读取并理解相关重要信息，体会数形结合思想 任务1——用二次函数图象求解一元二次方程的根【要求：完成下面的探究内容，小组交流，订正你的答案】 探究;利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________； （2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________； （3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________； （4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________； （5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________； （6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________． 追踪练习： 已知函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的图象如图所示则关于x的方程ax2+bx+c-4=0的根的情况是（ ）． A．有两个不相等的正实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 任务2——读取并理解相关重要信息【要求：完成下面的探究内容，并进行归纳总结】 探究： 看图填空： （1）a________0 （2）b________0 （3）c________0 （4）b2－4ac________0 归纳： 1.的符号由 决定： ①开口向 0；②开口向 0. 2.的符号由 决定： ① 在轴的左侧 ； ② 在轴的右侧 ； ③ 是轴 0. 3.的符号由 决定： ①点（0，）在轴正半轴 0； ②点（0，）在原点 0； ③点（0，）在轴负半轴 0. 4.的符号由 决定： ①抛物线与轴有 交点 0 方程有 实数根； ②抛物线与轴有 交点 0 方程有 实数根； ③抛物线与轴有 交点 0 方程 实数根； ④特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点. 追踪练习： 1.二次函数的图象如图所示，则a  0， b  0， c  0， b2-4ac  0，a＋b＋c  0，a－b＋c  0． 2.二次函数的图象如图，下列式子①＞0 ，② ＜0，③≥0 ，④＜0正确的有（ ） O x y -1 1 A． ① ② ③ B． ②③ ④ C． ③④ D． ①③④ 巩固提升： 1.读取关键信息后分析填空： ①如图看图填空： （1）a＋b＋c_______0 （2）a－b＋c_______0 （3）2a－b _______0 ②如图 （1）2a＋b _______0 （2）4a＋2b＋c_______0 2.已知二次函数y=2x2-mx-m2 （1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点． （2）若二次函数的图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（1,0），求B点的坐标． 课堂检测： 根据图象填空： （1）a_____0； （2）b_____0； （3）c______0； （4）△＝b2－4ac_____0； （5）a＋b＋c_____0； （6）a－b＋c_____0； （7）2a＋b_____0； （8）方程ax2＋bx＋c＝0的根为__________； （9）当y＞0时，x的范围为___________； （10）当y＜0时，x的范围为___________； 1 学科网（北京）股份有限公司 $$