22.1.4 二次函数解析式的确定 导学案 2025-2026学年人教版九年级数学上册

22.1.4 二次函数解析式的确定 学习目标： 1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式； 2.会用待定系数法求二次函数的解析式． 任务1——会用待定系数法求二次函数的解析式【要求：阅读教材第39至第40页的内容，类比教材上的内容，完成下面的探究及追踪练习】 探究：已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的解析式． 提示1：设二次函数解析式为 （ ） 提示2：根据点坐标，得到关于 的三元一次方程组为： 提示3：解三元一次方程组得： 提示4：下结论，所求二次函数为 追踪练习： 抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点，求二次函数的解析式． 任务2——能根据已知条件选择合适的二次函数解析式【要求：请你先根据提示独立完成下面的探究内容，再小组交流订正你的答案】 探究1： 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式． 提示1：已知抛物线的顶点坐标，则可以将二次函数的解析式设为顶点式， 即设二次函数解析式为 （ ） 提示2：将顶点坐标带入解析式，得到解析式为 提示3：此时解析式中只有1个待定系数 ，将已知点带入，则可以得到关于 的一元一次方程为 提示4：解一元一次方程可得 提示5：下结论，所求二次函数为 注：顶点式也可以作为二次函数解析式的结果，无特殊要求不用再化为一般式。 追踪练习： 已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5） （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标． 探究2： 已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式．知识加油站： 二次函数3通过因式分解可得 由此可以确定该二次函数与x轴的交点坐标为 反之，若已知二次函数与x轴的交点坐标（m，0）和（n，0）， 则可以设该二次函数的解析式为 该解析式称为双根式。 提示1：已知抛物线与x轴的交点坐标，则可以将二次函数的解析式设为双根式， 即设二次函数解析式为 （ ） 提示2：将与x轴的交点坐标带入解析式，得到解析式为 提示3：此时解析式中只有1个待定系数 ，将已知点带入，则可以得到关于 的一元一次方程为 提示4：解一元一次方程可得 提示5：下结论，所求二次函数为 整理得 注：双根式不可以作为二次函数解析式的结果，需转化为一般式。 追踪练习： 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是 ，求二次函数的解析式. 归纳 用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法： 1．已知抛物线过三点，设一般式： 2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式： ※3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标）及一点， 设双根式： 巩固提升： 1．已知：抛物线过两点A(1，0)，B(0，-3)，且对称轴是直线x=2，求其解析式． 2. 已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为P（-2，9），且与x轴有两个交点A、B（A左B右），S△ABP=27， 求：（1）二次函数的解析式；（2）A、B两点的坐标；（3）画出草图． 3．二次函数的部分对应值如下表： … －2 －1 0 1 2 3 … … 5 0 －3 －4 －3 0 … （1）确定该二次函数的解析式. （2）根据图表所给的信息确定， ①二次函数图象所对应的顶点坐标为 . ②当时, . ③当函数值时，的取值范围是 . 4．二次函数y＝a(x－h)2＋k关于直线x＝―1轴对称，它的最低点纵坐标是―1，与y轴交于点（0，1），求二次函数的函数的解析式. 5．已知一个二次函数，当x＝2时有最小值―4，它的图象与x轴交点的横坐标为1，求此二次函数的解析式. 课堂检测： 1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标． 2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$