22.1.4二次函数的y=ax²+bx+c的图象和性质导学案2025-2026学年人教版数学九年级上册

本文围绕二次函数的图象和性质展开，核心知识点为用配方法和公式法求顶点坐标、对称轴及画函数图象。承接之前函数知识，为后续深入学习二次函数应用奠基。通过探究、练习等环节，培养学生抽象能力、运算能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 本教学设计创新点在于任务驱动，以类比、小组讨论等特色教法展开。从学生层面看，能提升其解决问题能力；从教师层面看，提供清晰授课路径；从课堂效果看，可强化学生对重难点知识的理解与掌握。

22.1.4 二次函数的图象和性质 学习目标： 1.配方法求二次函数一般式的顶点坐标、对称轴； 2．熟记二次函数的顶点坐标公式； 3．会画二次函数一般式的图象． 任务1——配方法求二次函数一般式的顶点坐标、对称轴，并画出函数图像【要求：阅读教材第37至第38页探究上方的内容，类比教材上的内容，完成下面的探究问题】 探究： 1.你能直接说出函数 的图象的对称轴和顶点坐标吗？ 2.请你类比书上的方法解决问题1 的顶点坐标是 ，对称轴是 列表： x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … … … 描点、画图： 追踪练习： 用配方法把下列二次函数化成顶点式并画出它们的图像： ① ② 归纳： 1.像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 的形式从而直接得到它的图象性质. 2. 快速画出二次函数一般式图像的步骤： ①确定 ②通过配方法确定 ③通过一般式确定 ④利用对称性在对称轴两侧对称取点或通过计算得到与x轴的交点坐标 ⑤用平滑曲线连接五点 任务2——二次函数一般式的顶点坐标公式【要求：利用配方法将二次函数的一般形式化为顶点式，小组讨论交流你的推导过程并阅读教材第38页至第39页的内容，订正你的答案】 用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点与对称轴． 提示1：提公因式得： 提示2：凑完全平方，先加再减一次项系数 得： 提示3：整理得： 归纳： 二次函数的一般形式可以用配方法转化成顶点式： ，因此抛物线的对称轴是 ；顶点坐标是 ． 用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法． 追踪练习： 用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标． 1. 2. 3. 总结： y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a(x－h) 2 y＝a(x－h)2＋k y＝ax2＋bx＋c 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 （对称轴左侧） 巩固提升： 1.用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标． 2．用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标． 3.二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________． 4.已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有_________值是___________． 课堂检测： 1．用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝x2－2x－1的顶点坐标． 2．二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$