专题03 全等三角形的判定（十一大题型）-2025-2026学年八年级数学上册【重难点题型】专练（苏科版2024）

◆专题03 全等三角形判定的十大重难点题型 题型一 全等三角形判定的条件 1．（23-24八年级上·全国·课后作业）如图，，点C是的中点，直接应用“”定理证明还需要的条件是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·辽宁锦州·期末）如图，在中，分别是边上的点，相交于点，若，，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证明△ACE≌△BDF，需添加的一个条件可以是（　　） A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不对 4．（2024秋•亳州期末）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一个条件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是（　　） A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．BC＝BD 题型二 利用“边角边”判定两个三角形全等 1．（24-25八年级下·云南昭通·期末）如图，交于点E，，．求证：． 2．（24-25七年级下·陕西西安·期中）已知：如图，，，点E、F在线段上，且．请说明的理由． 3．（2025·云南昆明·模拟预测）如图，已知点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：． 4．（24-25八年级上·辽宁大连·期末）如图，点、、、在同一直线上，、相交于点，，垂足为，垂足为，且，．求证：△≌△． 题型三 利用“角边角”判定两个三角形全等 1．（24-25七年级下·上海·期末）如图，，点在边上，和相交于点，求证：．请补全证明过程，并在括号里写上理由． 证明：∵ ∴__________=__________ ∴__________ 在和中 ∵ 所以（________）． 2．（24-25九年级下·云南·期中）如图，在四边形ABCD中，，点E为对角线BD上一点，且，．求证：． 3．（24-25七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，点C在线段上，．与全等吗？请说明理由． 4．（24-25七年级下·四川成都·期中）如图，在上各取一点E，D，使，连接，相交于点O，连接，．求证： (1) (2)． 题型四 利用“角角边”判定两个三角形全等 1．如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E， AB＝AD．求证：△BAC≌△DAE． 2．（24-25九年级下·云南昆明·阶段练习）如图，，，，求证：． 3．如图，AB＝AC，BE⊥AC，CD⊥AB垂足分别为点E，点D． 求证：△ABE≌△ACD； 4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E， 且DE＝CB．求证：△CED≌△ABC． 题型五 利用“边边边”判定两个三角形全等 1．（2025·贵州铜仁·二模）如图，在与中，若，则，这个结论的理由是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江西南昌·阶段练习）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，，，则与全等吗？为什么？ 3．如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC．求证：△ABC≌△EDC． 4．如图，已知AD＝CE，BD＝BE，B是AC的中点，求证：△ABD≌△CBE． 题型六 利用“斜边直角边”判定两个三角形全等 1．（24-25八年级下·陕西榆林·期中）如图，在与中，于点E，于点D，，，则可判定的理由是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·广西桂林·期末）如图，在中，，，垂足分别为 E，D，且有，求证：． 3．（24-25八年级下·宁夏银川·期末）如图，在中，D为的中点，，，点E、F为垂足，且．求证：． 4．（24-25八年级下·福建漳州·期中）如图，已知，于点，于点，．求证：． 题型七 全等三角形与尺规作图 1．（24-25七年级下·上海青浦·期中）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，根据所学的三角形全等的有关知识，得出的依据是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·山西太原·期末）课本第109页有一道习题：“先画一个，然后选择中适当的边和角，用尺规作出与全等的三角形”，晋晋的作法如下图．这一作法中，“”的依据是（    ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 3．（23-24八年级上·吉林长春·期末）作∠AOB的角平分线的作图过程如下： 用下面的三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是（    ） A．边角边 B．角边角 C．角角边 D．边边边 4．（23-24八年级上·江苏宿迁·期中）如图，以的顶点A为圆心，BC的长为半径作弧；再以顶点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD，则，理由是（ ） A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 题型八 判定两个三角形全等求角度 1．如图，已知OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OBC＝（　　） A．95° B．120° C．50° D．105° 2．（2024春•沙坪坝区校级期末）如图，在△ABC中，∠B＝110°，延长BC至点D使CD＝AB，过点C作CE∥AB且使CE＝BC，连接DE并延长DE交AC于点F，交AB于点H．若∠D＝20°，则∠CFE的度数为 　 　度． 3．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，平分，，的延长线交于点．若，求的度数． 4．（2024春•浦东新区校级期末）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，CD＝AB，过点C作CE∥AB，且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC，AB于点F，G． （1）试说明：△ABC≌△DCE； （2）若∠B＝50°，∠D＝25°，求∠AFG的度数． 题型九 判定两个三角形全等求线段长 1．（2025·陕西宝鸡·二模）如图，且，点在上．若，，则的长为（  ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·四川巴中·期末）如图，图书馆的左侧有一栋高度为12米的居民房，点位于图书馆与居民房之间，且D、C、E三点共线．测得点到点的距离为28米，点到点的距离为12米，且，则图书馆的高度为（    ） A．12米 B．16米 C．28米 D．40米 3．已知：如图，点，，在同一条直线上，，，， (1)求证：； (2)若，，求的长． 4．（24-25七年级下·贵州贵阳·期末）如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在直线l的异侧，且，，． (1)与全等吗？请说明理由； (2)若，，求的长度． 题型十 三角形全等的开放探究题 1．如图，已知∠OCB＝∠OBC，如果要说明△AOB≌△DOC，那么还需要添加一个条件，这个条件可以是 　 　． 2．如图，在△ABC与△ADC中，已知∠BAC＝∠DAC，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC， （1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是 　 　． （2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是 　 　． （3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是 　 　． 3．（2024•贵州模拟）如图，点D在BC上，∠ADB＝∠B，∠BAD＝∠CAE． （1）添加条件： 　（只需写出一个），使△ABC≌△ADE； （2）根据你添加的条件，写出证明过程． 4．（24-25七年级下·河南焦作·期末）如图，在中，点D在上，点E在上，且． (1)请你再添加一个条件，使得，并说明理由，你添加的条件是 ；依据是 ． (2)根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形，并说明理由． 题型十一 全等三角形的判定与性质的综合运用 1．（24-25七年级下·广东茂名·阶段练习）已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，，，．那么吗？请说明理由． 2．（24-25七年级下·重庆南岸·期末）如图， ，点E，F在线段上，且．连接，，若，请完成下列问题： (1)说明 ； (2)猜想与的关系，并说明理由． 3．如图，△ABC的边AC与△CDE的边CE在一条直线上，且点C为AE的中点，AB =CD，BC = DE． (1)求证：△ABC≌△CDE； (2)将△ABC沿射线AC方向平移得到△ ，边与边CD的交点为F ，连接EF，若EF将CDE分为面积相等的两部分，且AB = 4，则 CF = 4．（24-25七年级下·山东青岛·期中）已知：如图①，，，点C是上一点，且． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)如图②，若把沿直线向左移动，使的顶点C与B重合，与交于点F，此时与的位置关系怎样？请说明理由； (3)图②中，若，，求四边形的面积． 1．（2025·山西·中考真题）如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·辽宁丹东·期末）小明不小心把一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），为了能配一块与原来完全一样的三角形，小明应该带（    ）去玻璃商店． A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 3．（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）如图，下列三角形中，与全等的是（　　） A．B．C．D． 4．（24-25七年级下·重庆大渡口·期末）如图，在中，点是边上一点，点是边的中点，过作，交的延长线于点，若，则的长为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 5．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，在和中，，，．如果的面积．那么的面积为（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC＝ED；③∠C＝∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（24-25七年级下·上海松江·阶段练习）如图，，若利用证明，需添加的条件是 ．（写出一种即可） 8．（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图，，，于点，若，则 ．    9．（24-25七年级下·上海青浦·期中）如图，在中，，是的中线，设长为x，那么x的取值范围是 ． 10．（24-25八年级上·福建福州·期中）如图，点A，D，B在同一直线上，AC＝BD，AB＝DE，∠C＝∠DFB．试说明：△DEB≌△ABC． 11．如图，点E、F在上，与交于点O，G为中点． 求证：． 12．（2023八年级下·湖南长沙·竞赛）已知：如图，Rt△ABC中，AC＞BC，∠ACB=90，CD是△ABC的中线，点E在CD上，且∠AED=∠B．求证：AE=BC． 学科网（北京）股份有限公司 $$ ◆专题03 全等三角形判定的十大重难点题型 题型一 全等三角形判定的条件 1．（23-24八年级上·全国·课后作业）如图，，点C是的中点，直接应用“”定理证明还需要的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质推出∠B=∠DCE，再根据全等三角形的判定进行判断即可． 【详解】解：∵点C是BE的中点， ∴BC=CE， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠DCE， A、根据SAS证△ABC≌△DCE，故本选项错误； B、∵∠ACB=∠E，CB=CE，∠B=∠DCE， ∴△ABC≌△DCE（ASA），故本选项正确； C、根据AAS证三角形全等，故本选项错误； D、根据条件不能证△ABC和△DCE全等，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键． 2．（24-25七年级下·辽宁锦州·期末）如图，在中，分别是边上的点，相交于点，若，，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键． 利用线段的和差可判断A，证明，可判断B，证明，可判断D，选项C无法判断． 【详解】解：A、由，得，即，故本选项不符合题意； B、由，得，可得，故本选项不符合题意； C、根据题中条件，无法推出，故本选项符合题意； D、由可得，又， 可得，所以，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证明△ACE≌△BDF，需添加的一个条件可以是（　　） A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不对 【答案】C． 【分析】根据SSS证明△ACE≌△BDF得出添加的条件即可． 【详解】解：∵AE＝BF，CE＝DF， 添加AC＝BD，或CD＝AB利用SSS证明△ACE≌△BDF， 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4．（2024秋•亳州期末）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一个条件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是（　　） A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．BC＝BD 【答案】D． 【分析】根据直角三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：∵∠A＝∠D＝90°，BC＝CB， ∴当添加AB＝CD或AC＝DB时，可根据“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DCB； 当添加∠ABC＝∠DCB时，可根据“AAS”判定Rt△ABC≌Rt△DCB． 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）． 题型二 利用“边角边”判定两个三角形全等 1．（24-25八年级下·云南昭通·期末）如图，交于点E，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，直接根据“”进行证明即可． 【详解】证明：在和中， ， ． 2．（24-25七年级下·陕西西安·期中）已知：如图，，，点E、F在线段上，且．请说明的理由． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定．由得到，由得到，从而根据“”证明． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中 ， ∴． 3．（2025·云南昆明·模拟预测）如图，已知点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，先证明，再由平行线的性质可得，据此根据即可证明． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ∴． 4．（24-25八年级上·辽宁大连·期末）如图，点、、、在同一直线上，、相交于点，，垂足为，垂足为，且，．求证：△≌△． 【答案】见解析 【分析】根据得到，之后利用证明即可． 【详解】证明：∵EF⊥AD，CB⊥AD， ∴∠ABC=∠DEF=90°， 又∵AE=BD， ∴AE+EB=BD+EB， ∴AB=DE， 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 题型三 利用“角边角”判定两个三角形全等 1．（24-25七年级下·上海·期末）如图，，点在边上，和相交于点，求证：．请补全证明过程，并在括号里写上理由． 证明：∵ ∴__________=__________ ∴__________ 在和中 ∵ 所以（________）． 【答案】；；；；；；；；； 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证，再证即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中 ∵ 所以 ． 故答案为：；；；；；；；；；． 2．（24-25九年级下·云南·期中）如图，在四边形ABCD中，，点E为对角线BD上一点，且，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．由平行线的性质得，进而证明． 【详解】证明：在四边形中，，点为对角线上一点， ， 在和中， ， ． 3．（24-25七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，点C在线段上，．与全等吗？请说明理由． 【答案】；理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，得出，然后利用即可证明． 【详解】解：，理由如下， ∵， ∴． 在和中， ， ∴． 4．（24-25七年级下·四川成都·期中）如图，在上各取一点E，D，使，连接，相交于点O，连接，．求证： (1) (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用公共边，结合证明即可． （2）利用证明即可得到结论． 本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 题型四 利用“角角边”判定两个三角形全等 1．如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E， AB＝AD．求证：△BAC≌△DAE． 【分析】根据全等三角形的判定：AAS证明△BAC≌△DAE解答即可． 【详解】证明：∵AC是∠BAE的平分线， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△BAC和△DAE中， ， ∴△BAC≌△DAE（AAS）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定． 2．（24-25九年级下·云南昆明·阶段练习）如图，，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理并灵活运用．由题意可求得，利用即可判定． 【详解】证明：， ， ． 在与中， ， ． 3．如图，AB＝AC，BE⊥AC，CD⊥AB垂足分别为点E，点D． 求证：△ABE≌△ACD； 【分析】利用AAS即可证明结论； 【详解】（1）证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠AEB＝90°， 在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（AAS）； 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键． 4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E， 且DE＝CB．求证：△CED≌△ABC． 【分析】由垂直的定义得到∠DEC＝∠B＝90°，由平行线的性质得到∠DCE＝∠A，由AAS即可证明△CED≌△ABC． 【详解】证明：∵DE⊥AC， ∴∠DEC＝90°， ∵∠B＝90°， ∴∠DEC＝∠B＝90°， ∵CD∥AB， ∴∠DCE＝∠A， 在△CED和△ABC中， ， ∴△CED≌△ABC（AAS）． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，平行线的性质，垂直的定义，关键是掌握全等三角形的判定方法． 题型五 利用“边边边”判定两个三角形全等 1．（2025·贵州铜仁·二模）如图，在与中，若，则，这个结论的理由是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，注意判定两三角形的全等方法有，，，，，选用适当的方法证明两三角形全等是解题的关键． 利用证明，即可求解． 【详解】解：在与中， ∵， ∴． 故选：C 2．（24-25七年级下·江西南昌·阶段练习）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，，，则与全等吗？为什么？ 【答案】全等，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；由已知得，即，利用边边边即可判定全等． 【详解】解：这两个三角形全等； 理由如下： ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴． 3．如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC．求证：△ABC≌△EDC． 【分析】求出BC＝DC，根据全等三角形的判定定理证明即可． 【详解】证明：∵C是BD的中点， ∴BC＝DC， 在△ABC和△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC（SSS）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL． 4．如图，已知AD＝CE，BD＝BE，B是AC的中点，求证：△ABD≌△CBE． 【分析】先根据线段中点的定义可得AB＝CB，再根据SSS定理即可得证． 【详解】证明：∵B是AC的中点， ∴AB＝CB， 在△ABD与△CBE中， ， ∴△ABD≌△CBE（SSS）． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三边对应相等的两个三角形全等是解题的关键． 题型六 利用“斜边直角边”判定两个三角形全等 1．（24-25八年级下·陕西榆林·期中）如图，在与中，于点E，于点D，，，则可判定的理由是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形判定．根据题意利用判定即可得到本题答案． 【详解】证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：C． 2．（24-25八年级下·广西桂林·期末）如图，在中，，，垂足分别为 E，D，且有，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法． 先证明，根据即可证明． 【详解】证明： ∵，， ∴ 在和中 ∵， ∴（）． 3．（24-25八年级下·宁夏银川·期末）如图，在中，D为的中点，，，点E、F为垂足，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定．根据“”证明即可． 【详解】证明：，，点E、F为垂足， ， 和均为直角三角形． 为的中点， ． 在和中， ， ． 4．（24-25八年级下·福建漳州·期中）如图，已知，于点，于点，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 根据题意得出，再由直角三角形全等的判定方法证明即可． 【详解】证明：∵   ∴     ∴ ∵    ∴与是直角三角形 ∵在与中， ， ∴ 题型七 全等三角形与尺规作图 1．（24-25七年级下·上海青浦·期中）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，根据所学的三角形全等的有关知识，得出的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理进行判断即可． 【详解】解：由题意可知，，， 故， 故选C． 2．（24-25七年级下·山西太原·期末）课本第109页有一道习题：“先画一个，然后选择中适当的边和角，用尺规作出与全等的三角形”，晋晋的作法如下图．这一作法中，“”的依据是（    ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 【答案】B 【分析】本题考查作图-复杂作图、全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解答本题的关键．由作图过程可得，，结合全等三角形的判定可得答案． 【详解】解：由作图可知，， ∴（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等） 故选：B． 3．（23-24八年级上·吉林长春·期末）作∠AOB的角平分线的作图过程如下： 用下面的三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是（    ） A．边角边 B．角边角 C．角角边 D．边边边 【答案】D 【分析】连接CE，CD，可根据SSS证明△OCE≌△OCD，由此得到答案． 【详解】解：连接CE，CD， 由题意知，OE=OD，CE=CD， ∵OC=OC， ∴可根据SSS证明△OCE≌△OCD， 故选：D． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记判定定理并应用是解题的关键． 4．（23-24八年级上·江苏宿迁·期中）如图，以的顶点A为圆心，BC的长为半径作弧；再以顶点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD，则，理由是（ ） A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 【答案】A 【分析】根据作图可知，AD=CB，AB=CD，再加上公共边，可用“边边边”判定全等． 【详解】解：以的顶点A为圆心，BC的长为半径作弧；再以顶点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D；可知AD=CB，AB=CD； 因为AC=CA，根据“边边边”可证； 故选：A 【点睛】本题考查了尺规作图和全等三角形的判定，解题关键是明确尺规作图的意义，熟记全等三角形判定定理． 题型八 判定两个三角形全等求角度 1．如图，已知OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OBC＝（　　） A．95° B．120° C．50° D．105° 【答案】A． 【分析】易证△OAD≌△OBC，可得∠OBC＝∠OAD，根据三角形内角和定理求出∠OAD即可解决问题； 【详解】解：∵在△OAD和△OBC中， ， ∴△OAD≌△OBC（SAS） ∴∠OBC＝∠OAD， ∵∠OAD＝180°﹣∠O﹣∠D＝95°， ∴∠OBC＝95°， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中证明△OAD≌△OBC是解题的关键． 2．（2024春•沙坪坝区校级期末）如图，在△ABC中，∠B＝110°，延长BC至点D使CD＝AB，过点C作CE∥AB且使CE＝BC，连接DE并延长DE交AC于点F，交AB于点H．若∠D＝20°，则∠CFE的度数为 　 　度． 【答案】30． 【分析】证明△ABC≌△DCE，可得∠A＝∠D＝20°，然后利用三角形内角和可得∠DEC＝∠ACB＝50°，进而可以解决问题． 【详解】解：∵CE∥AB， ∴∠B＝∠DCE， 在△ABC与△DCE中， ， ∴△ABC≌△DCE（SAS）， ∴∠A＝∠D＝20°， ∵∠B＝110°， ∴∠ACB＝180°﹣∠B+∠A＝50°， ∴∠DEC＝∠ACB＝50°， ∵CE∥AB， ∴∠BHF＝∠DEC＝50°， ∴∠CFE＝∠AFH＝∠BHF﹣∠A＝50°﹣20°＝30°． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABC≌△DCE． 3．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，平分，，的延长线交于点．若，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，根据已知易证，解题即可． 【详解】解：∵平分， ∴.     在和中， ， ∴，     ∴.     ∵， ∴， ∴. 4．（2024春•浦东新区校级期末）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，CD＝AB，过点C作CE∥AB，且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC，AB于点F，G． （1）试说明：△ABC≌△DCE； （2）若∠B＝50°，∠D＝25°，求∠AFG的度数． 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠DCE＝∠B，根据SAS可证△ABC≌△DCE； （2）根据全等三角形的性质可得∠BAC＝∠D＝25°，根据平行线的性质可得∠FCE＝∠BAC＝25°，根据三角形内角和定理可得∠CFD的度数，进一步可得∠AFG的度数． 【详解】（1）证明：∵CE∥AB， ∴∠DCE＝∠B， 在△ABC和△DCE中， ， ∴△ABC≌△DCE（SAS）； （2）解：∵∠B＝50°，∠D＝25°， ∴∠DCE＝∠B＝50°， ∵△ABC≌△DCE， ∴∠BAC＝∠D＝25°， ∵CE∥AB， ∴∠FCE＝∠BAC＝25°， ∴∠CFD＝180°﹣∠FCE﹣∠DCE﹣∠D＝180°﹣25°﹣50°﹣25°＝80°， ∴∠AFG＝∠CFD＝80°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 题型九 判定两个三角形全等求线段长 1．（2025·陕西宝鸡·二模）如图，且，点在上．若，，则的长为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 由平行线的性质可得，最后再利用证明，由全等三角形的性质即可得解． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， 故选：A． 2．（24-25七年级下·四川巴中·期末）如图，图书馆的左侧有一栋高度为12米的居民房，点位于图书馆与居民房之间，且D、C、E三点共线．测得点到点的距离为28米，点到点的距离为12米，且，则图书馆的高度为（    ） A．12米 B．16米 C．28米 D．40米 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：米，米，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴米， 故选：C． 3．已知：如图，点，，在同一条直线上，，，， (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】此题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先由得到，然后证明出，即可得到； （2）首先由全等三角形的性质得到，，然后求解即可． 【详解】（1）∵ ∴ ∵，， ∴ ∴； （2）∵ ∴， ∴． 4．（24-25七年级下·贵州贵阳·期末）如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在直线l的异侧，且，，． (1)与全等吗？请说明理由； (2)若，，求的长度． 【答案】(1)全等，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质． （1）由，得，而，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得，则，根据计算即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在与中 ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 题型十 三角形全等的开放探究题 1．如图，已知∠OCB＝∠OBC，如果要说明△AOB≌△DOC，那么还需要添加一个条件，这个条件可以是 　 　． 【分析】根据∠OCB＝∠OBC，可得出OB＝OC，∠AOB＝∠DOC，根据AAS，ASA，SAS即可证明． 【详解】解：①添加∠A＝∠D； ∵∠ACB＝∠DBC， ∴BO＝CO， 在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（AAS）； ②添加∠ABO＝∠DCO； 在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（ASA）； ③添加AO＝DO， 在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（SAS）． 故答案为：∠A＝∠D或∠ABO＝∠DCO或AO＝DO． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 2．如图，在△ABC与△ADC中，已知∠BAC＝∠DAC，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC， （1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是 　 　． （2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是 　 　． （3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是 　 　． 【分析】（1）已有条件∠BAC＝∠DAC和公共边AC＝AC，以“SAS”为依据，则需添加一个条件AB＝AD； （2）已有条件∠BAC＝∠DAC和公共边AC＝AC，以“AAS”为依据，则需添加一个条件∠B＝∠D； （3）已有条件∠BAC＝∠DAC和公共边AC＝AC，以“ASA”为依据，则需添加一个条件∠ACB＝∠ACD． 【详解】解：（1）添加条件AB＝AD， 在△ABC和△DCB中， ， ∴△ABC≌△ADC（SAS）， 故答案为：AB＝AD； （2）添加条件∠B＝∠D， 在△ABC和△DCB中， ， ∴△ABC≌△ADC（AAS）， 故答案为：∠B＝∠D； （3）添加∠ACB＝∠ACD， 在△ABC和△DCB中， ， ∴△ABC≌△ADC（ASA）， 故答案为：∠ACB＝∠ACD． 【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 3．（2024•贵州模拟）如图，点D在BC上，∠ADB＝∠B，∠BAD＝∠CAE． （1）添加条件： 　（只需写出一个），使△ABC≌△ADE； （2）根据你添加的条件，写出证明过程． 【分析】（1）根据已知条件可得AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，结合三角形全等的判定条件添加条件即可； （2）结合（1）的条件，根据三角形全等的判定条件添加条件进行证明即可． 【详解】解：（1）添加的条件是：AC＝AE， 故答案为：AC＝AE； （2）∵∠ADB＝∠B， ∴AB＝AD， ∵∠BAD＝∠CAE ∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE， 又AC＝AE． ∴△ABC≌△ADE（AAS）． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，确定出三角形全等判定条件是解答本题的关键． 4．（24-25七年级下·河南焦作·期末）如图，在中，点D在上，点E在上，且． (1)请你再添加一个条件，使得，并说明理由，你添加的条件是 ；依据是 ． (2)根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形，并说明理由． 【答案】(1)，（答案不唯一） (2)，理由见解析 【分析】本题考查添加条件证明三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键 （1）根据已知条件，在和中，已有一组对角和一组对边相等，仅需再添加一组对角相等即可（也可添加）； （2）由得，，进而可得，即可证明． 【详解】（1）解：添加的条件是，依据是； 在和中， ； 故答案为：，； （2）解：，理由如下： ， ，， ， ，即， 在和中， ． 题型十一 全等三角形的判定与性质的综合运用 1．（24-25七年级下·广东茂名·阶段练习）已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，，，．那么吗？请说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，由平行线的性质可得，再证明即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即． 2．（24-25七年级下·重庆南岸·期末）如图， ，点E，F在线段上，且．连接，，若，请完成下列问题： (1)说明 ； (2)猜想与的关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)， ，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质． （1）根据平行线的性质得到，进而根据证明即可； （2）由得到，，即可得到． 【详解】（1）证明：∵， ∴． ∵， ∴，即． 在和中， ∵ ， ∴； （2）解：， ，理由如下： ∵， ∴，． ∴． 3．如图，△ABC的边AC与△CDE的边CE在一条直线上，且点C为AE的中点，AB =CD，BC = DE． (1)求证：△ABC≌△CDE； (2)将△ABC沿射线AC方向平移得到△ ，边与边CD的交点为F ，连接EF，若EF将CDE分为面积相等的两部分，且AB = 4，则 CF = 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】（1）首先由点C为AE的中点得出，再根据SSS证明△ABC≌△CDE即可； （2）根据平移的性质得再由EF将CDE分为面积相等的两部分得 【详解】（1）证明：∵点C为AE的中点， ∴ 在△ABC和△CDE中， ∴△ABC≌△CDE （2）解：将△ABC沿射线AC方向平移得到，且AB = 4， ∴ ∵边与边CD的交点为F ，连接EF，EF将CDE分为面积相等的两部分，如图 ∴ 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及平移的性质，根据SSS证明△ABC≌△CDE是解答本题的关键． 4．（24-25七年级下·山东青岛·期中）已知：如图①，，，点C是上一点，且． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)如图②，若把沿直线向左移动，使的顶点C与B重合，与交于点F，此时与的位置关系怎样？请说明理由； (3)图②中，若，，求四边形的面积． 【答案】(1)，理由见解析； (2)，理由见解析； (3)9． 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由全等三角形的性质可得，，求出，即可得解； （2）由全等三角形的性质可得，，求出，即可得解； （3）由题意可得，由全等三角形的性质可得，由此即可得解． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积为． 1．（2025·山西·中考真题）如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由即可判定求解，掌握全等三角形的 判定方法是解题的关键． 【详解】在与， ∵， ∴， ∴与全等的依据是， 故选：． 2．（24-25七年级下·辽宁丹东·期末）小明不小心把一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），为了能配一块与原来完全一样的三角形，小明应该带（    ）去玻璃商店． A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．解题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的判定定理：、、、、．本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故选：B． 3．（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）如图，下列三角形中，与全等的是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据得到两三角形全等即可解题． 【详解】解：因为三角形要全等对应边必须相等，所以只有C选项与的各边都相等， 故选：C． 4．（24-25七年级下·重庆大渡口·期末）如图，在中，点是边上一点，点是边的中点，过作，交的延长线于点，若，则的长为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，由点是边的中点，得到，由平行线的性质得到，再证明，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵点是边的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：C． 5．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，在和中，，，．如果的面积．那么的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．作于M，于N，证明得到，根据三角形的面积公式可求得得． 【详解】解：作于M，于N，如图， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 故选：A． 6．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC＝ED；③∠C＝∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】先由得到，然后分别利用“”、“ ”和“”对各添加的条件进行判断． 【详解】解：， ， ， ①当时，可根据“”判断，符合题意； ②当时，不能判断，不符合题意； ③当时，可根据“”判断，符合题意； ④当时，可根据“”判断，符合题意， 故有3个可选， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：解题的关键是掌握三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． 7．（24-25七年级下·上海松江·阶段练习）如图，，若利用证明，需添加的条件是 ．（写出一种即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．利用可得出，（答案不唯一）进而证明，即可得出答案． 【详解】解：在和中， ， ， 利用证明，需添加的条件是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 8．（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图，，，于点，若，则 ．    【答案】3 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 证明即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 9．（24-25七年级下·上海青浦·期中）如图，在中，，是的中线，设长为x，那么x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形三边关系和全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过构造全等三角形，将已知边和所求线段转化到同一个三角形中． 延长到，使，证明，得到，再利用三角形三边关系确定的取值范围． 【详解】解：延长到，使， ∵是的中线 在和中， ， ， 在中，， ∴，即， 则． 故答案为：． 10．（24-25八年级上·福建福州·期中）如图，点A，D，B在同一直线上，AC＝BD，AB＝DE，∠C＝∠DFB．试说明：△DEB≌△ABC． 【答案】证明过程见解析． 【分析】根据平行线的性质得到∠A＝∠BDE，根据SAS证明三角形全等即可； 【详解】∵∠C＝∠DFB， ∴AC∥DE， ∴∠A＝∠BDE， 在△ABC与△DEB中， ， ∴△ABC≌△DEB（SAS）． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，三角形全等判定，准确分析判断是解题的关键． 11．如图，点E、F在上，与交于点O，G为中点． 求证：． 【答案】见解析 【分析】由题意，根据SAS证明△ABF≌△DCE，得到∠AFB=∠DEC，即可得到，根据等腰三角形“三线合一”性质即可求证结论． 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∵G为中点，． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握所学的知识，证明△ABF≌△DCE． 12．（2023八年级下·湖南长沙·竞赛）已知：如图，Rt△ABC中，AC＞BC，∠ACB=90，CD是△ABC的中线，点E在CD上，且∠AED=∠B．求证：AE=BC． 【答案】见解析 【分析】先通过延长CD到F使DF=CD，连接AF，构造出△BCD的全等三角形△AFD，由全等三角形性质可得∠F=∠BCD，BC=AF，又根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到CD=BD，∠B=∠BCD，由等量代换和等角对等边就可推出AE=BC． 【详解】证明：延长CD到F使DF=CD，连接AF，如图 ∵CD是△ABC的中线， ∴AD=BD， 在△ADF与△BCD中， ， ∴△ADF≌△BDC（SAS）， ∴∠F=∠BCD，BC=AF， ∵∠ACB=90°，CD是△ABC的中线， ∴CD=BD， ∴∠B=∠BCD， 又∵∠AED=∠B ∴∠AED=∠BCD， ∵△ADF≌△BDC， ∴∠F=∠BCD， ∴∠AED=∠F ， ∴AE=AF， ∵BC=AF， ∴AE=BC． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，能正确构造出全等三角形是做出本题的重点． 学科网（北京）股份有限公司 $$