精品解析：2024-2025学年湖北省随州市广水市人教版五年级下册期末质量监测数学试卷

2024—2025学年度下学期期末质量监测 五年级数学试题 （全卷满分100分，考试时间90分钟） 一、填空题。（每空1分，共26分） 1. 在括号里填上适当的体积或容积单位。 约是20（ ） 药水约5（ ） 间约1（ ） 约19（ ） 2. 聪聪家的大门密码由ABCD00组成。其中A的最大因数是8，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D既是奇数又是合数。她家的大门密码是（ ）。 3. 如图，在直线上面的括号里填上适当的假分数，在下面的括号里填上适当的带分数。 4. 把4块月饼平均分给5个人，每人分得___块 5. 把一个长1.6米、宽40厘米，高80厘米的玻璃柜各边都装上铝条，至少需要（ ）米的铝条。 6. 2203至少减去（ ）就是3的倍数，8027至少加上（ ）就是5的倍数。 7. ＝24÷________＝＝________（填小数）。 8. 用分数表示涂色部分。 （ ） （ ） 9. 一根长方体木条长3米，横截面的面积是0.06平方米。这根木料的体积是（ ）立方米。 10. 体育老师说“向左转”时，你的身体按（ ）时针方向旋转（ ）。 11. 是用棱长为1cm的小正方体拼成的，它的体积是________cm3，从________面看到的图形是。 12. 同一份文件，李阿姨15分钟打完，王阿姨小时打完。张叔叔0.2小时完成。（ ）打字最快。 13. 一个正方体木块的表面积是48平方分米，如果把它截成体积相等的8个正方体小木块，每个小木块的表面积是（ ）平方分米。 二、选择题。（将正确答案前的字母填在括号里，每题2分，共20分） 14. 从（ ）看下面三个立体图形，所看到的形状是相同的。 A. 正面 B. 右面 C. 上面 D. 左面 15. 若x＋9的结果是偶数，则x一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 16. 下面平面图形中，（ ）不能折成正方体。 A. B. C. D. 17. 数学课上，老师要求用小棒搭一个长方体框架并算出其的体积。聪聪只搭了其中的三根，就算出了这个长方体的体积。下面（ ）图是他搭的。 A. B. C. 18. 如图，一张纸条全长3分米，涂色部分长（ ）。 A. 1分米 B. 分米 C. 分米 D. 分米 19. 有4个外观相同的零件，其中一个略轻。用一架没有珐码的天平称了两次找出了这个次品，表示称的过程与结果的选项是（ ）。 A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①③ 20. 把约分得到最简分数后，下面说法正确的是（ ）。 A. 分数单位变小了 B. 分数单位变大了 C. 分数单位个数增加了 D. 分数单位的个数不变 21. 如图：把下边的小旗绕O点旋转90度，像这样连续操作3次，得到的图形是（ ）。 A B. C. 22. 一个饮料瓶上写着“净含量350mL”，350mL表示饮料的（ ）。 A. 质量 B. 体积 C. 容积 23. 聪聪在学习《体积和体积单位》时，联想到了长度和面积的测量，就和小组同学研究长度、面积和体积之间的关系，得到下面的结论。你认为正确的是（ ）。 A. 都长×宽×高 B. 都是边长×边长 C. 都是长＋宽＋高 D. 都是数出相应的测量单位的个数 三、计算。（17分） 24. 直接写出得数。 2－＝ ＋＝ ＋＝ －＝ －＝ －＝ 4＋＝ ＋＝ 25. 下面各题怎样简便怎样算 ＋＋＋ －（＋） 5－－ 四、画图题。（第1题4分，第2题6分，共10分） 26. 涂一涂，把画图解决问题的过程补充完整；再结合图形，写出计算过程。 ＋＝（ ）＋（ ）＝（ ） 27. 操作。 （1）将图形A绕O点逆时针方向旋转90°得到图形B； （2）把图形B向左平移4格，得到图形C。 （3）画出图形C的对称轴。 五、解决问题。（第1－3每题5分，第4题6分，21分） 28. 小红参加了学校舞蹈社团，她发现社团总人数既可以平均分成3组，也可以平均分成5组，且男、女生人数相等。学校舞蹈社团至少有多少人？ 29. 我市四月份举办了小学生思维运动会。高年级组项目有“24点”、“数独”、“魔方”，要求每人只能参加一种。某校五（1）班学生有参加“魔方”项目，参加“24点”，参加“数独”。该班学生都参与比赛了吗？ 30. 妈妈做手工，把长为18米和24米的两卷丝带，截成长度相等的若干段且没有剩余，每段最长多少米？ 31. 学了《容积和容积单位》后，聪聪想知道一个土豆的体积，他进行了以下实验。 ①找到一个长方体透明容器，从里面量出长、宽、高分别是15厘米、12厘米、10厘米。 ②向容器里倒入5厘米深的水； ③把土豆轻轻放入水中，水面上升至6.5厘米。 （1）若要求“长方体容器装了多少升水？”需要用到的信息是（ ）。 A. 15厘米 12厘米 10厘米 B. 15厘米 12厘米 5厘米 C. 15厘米 10厘米 6.5厘米 D. 15厘米 10厘米 6.5厘米 （2）请根据以上信息求出这个土豆的体积。 六、统计。（第1题3分，第2题1分，第3题2分，共6分） 32. 聪聪家有A、B两款保温杯，他想了解它们的保温性能。就做了一个保温效果对比实验，并把实验数据绘制成了如下统计图： （1）观察图，当实验开始到第60分，A款保温杯温度下降到（ ）℃。B款保温杯温度下降到（ ）℃，温度相差（ ）℃。 （2）当A款保温杯的温度从95℃下降到70℃，大约经过（ ）分。 （3）如果要带保温杯去学校，你会选择A、B款中的（ ）款。我的理由：（ ）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度下学期期末质量监测 五年级数学试题 （全卷满分100分，考试时间90分钟） 一、填空题。（每空1分，共26分） 1. 在括号里填上适当的体积或容积单位。 约20（ ） 药水约5（ ） 间约1（ ） 约19（ ） 【答案】 ①. 立方米##m3 ②. 毫升##mL ③. 立方分米##dm3 ④. 升##L 【解析】 【分析】根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际，棱长1米的正方体体积是1立方米，所以集装箱的体积用立方米比较合适；1瓶眼药水的容积大约5毫升，所以一个针管的容积用毫升比较合适；1盒粉笔盒大约1立方分米，文具盒和它的体积差不多，所以文具盒的体积用立方分米比较合适；一个邮箱大约50升，一大桶矿泉水比油箱小些，所以一大桶矿泉水的容积用升比较合适。 【详解】一个集装箱的体积约是20立方米 一个针管可装药水5毫升 文具盒占空间约1立方分米 一大桶矿泉水约19升 2. 聪聪家的大门密码由ABCD00组成。其中A的最大因数是8，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D既是奇数又是合数。她家的大门密码是（ ）。 【答案】821900 【解析】 【分析】一个数最大因数是它本身； 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】A最大因数是8，A是8； B是最小的质数，B是2； C既不是质数也不是合数，C是1； D既是奇数又是合数，D是9； 所以她家的大门密码是821900。 3. 如图，在直线上面的括号里填上适当的假分数，在下面的括号里填上适当的带分数。 【答案】1；；； 【解析】 【分析】根据题图可知，数轴上把一个单位长度平均分成3份，每份是，几份就是几个，从左到右第一个空是1个单位长度加上1个，用带分数表示是1，第二个空是6个，用假分数表示就是，最后的两个空表示同一个数，共有11个，用假分数表示为，用带分数表示为，据此解答即可。 【详解】 【点睛】本题主要考查了分数的意义，关键是明确一个单位长度被平均分成了多少份，要表示的是几份。 4. 把4块月饼平均分给5个人，每人分得___块。 【答案】 【解析】 【分析】直接用月饼的块数÷平均分的人数，即可求解。 【详解】4÷5＝ 每人分得块。 5. 把一个长1.6米、宽40厘米，高80厘米的玻璃柜各边都装上铝条，至少需要（ ）米的铝条。 【答案】11.2 【解析】 【分析】铝条的长度相当于长方体棱长总和，根据1米＝100厘米，统一单位，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可。 【详解】40厘米＝0.4米、80厘米＝0.8米 （1.6＋0.4＋0.8）×4 ＝2.8×4 ＝11.2（米） 至少需要11.2米的铝条。 6. 2203至少减去（ ）就是3的倍数，8027至少加上（ ）就是5的倍数。 【答案】 ①. 1 ②. 3 【解析】 【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。计算2203各位数字之和：2＋2＋0＋3＝7。找比7小且是3的最大倍数：3×2＝6，7－6＝1。 5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。8027个位是7，距离7最近的5的倍数个位是5或0，比7大且符合的是个位上满十变成0，用10减去7，即可求出增加的数。 【详解】2＋2＋0＋3＝7 比7小且是3的最大倍数：3×2＝6 7－6＝1 10－7＝3 2203至少减去1就是3的倍数，8027至少加上3就是5的倍数。 7. ＝24÷________＝＝________（填小数）。 【答案】6；64；40；0.375 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。 【详解】 ＝3÷8＝（3×8）÷（8×8）＝24÷64 ＝3÷8＝0.375 【点睛】在应用分数的基本性质时，注意分子分母一定要“同时”乘或除以某一个数（0除外），才能保证分数大小不变。 8. 用分数表示涂色部分。 （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一幅图，将一个圆看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，先选取2个完整的圆，再将1个圆平均分成4份，取其中的1份，用带分数表示； 第二幅图，将整个长方形看作单位“1”，通过对称，如图，相当于将整个长方形平均分成4份，取其中的1份，据此用分数表示涂色部分。 【详解】 9. 一根长方体木条长3米，横截面的面积是0.06平方米。这根木料的体积是（ ）立方米。 【答案】0.18 【解析】 【分析】长方体的体积公式为：V＝Sh（其中V表示体积，S表示底面积（即横截面面积），h表示长方体的高）。已知长方体木条的长为3米即h＝3米，横截面的面积S＝0.06平方米。把S＝0.06平方米，h＝3米代入体积公式V＝Sh，计算即可解答。 【详解】0.06×3＝0.18（立方米） 这根木料的体积是0.18立方米。 10. 体育老师说“向左转”时，你的身体按（ ）时针方向旋转（ ）。 【答案】 ①. 逆 ②. 90 【解析】 【分析】根据生活经验，顺时针旋转即与钟表中指针的旋转方向相同，也就是向右起旋转，逆时针旋转即与钟表中指针的旋转方向相反，也就是向左起旋转；所以当体育老师说“向左转”时，我们的身体应向左（即逆时针方向）旋转一个直角，也就是90°的角度（如图所示）。据此解答。 【详解】根据分析可知： 体育老师说“向左转”时，你的身体按逆时针方向旋转90°。 11. 是用棱长为1cm的小正方体拼成的，它的体积是________cm3，从________面看到的图形是。 【答案】 ①. 5 ②. 上面或后面 【解析】 【分析】每个小正方体的体积为1×1×1＝1（cm3），数一数图中有几个小立方体，体积就是多少；立体图形是两行三列两层，能看到列数的只有上下面和前后面，从上面看，第二行在第一行的上方，左对齐，符合题意，则从下面看不符合题意，从前面看，第二层在最右边一列，不符合题意，从后面看，第二层在左边一列，符合题意，据此解答。 【详解】每个小正方体的体积为1×1×1＝1（cm3）， 立体图形有5个小正方体， 1×5＝5（cm3） 立体图形是两行三列两层，图形下面一排有3个，所以看到的是列数，能看到列数的只有上下面和前后面。 从上面看，第二行在第一行的上方，左对齐，符合题意，则从下面看不符合题意； 从前面看，第二层在最右边一列，不符合题意，从后面看，第二层在左边一列，符合题意； 它的体积是5cm3，从上面或后面看到的图形是。 【点睛】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何体，掌握三视图所表达的信息是本题解题的关键。 12. 同一份文件，李阿姨15分钟打完，王阿姨小时打完。张叔叔0.2小时完成。（ ）打字最快。 【答案】王阿姨 【解析】 【分析】李阿姨用时是15分钟，因为1小时＝60分钟，将分钟转化为小时，15÷60＝0.25小时。王阿姨用时是小时，＝1÷6≈0.17小时。张叔叔用时是0.2小时。完成同一份文件，用时越短，打字速度越快。比较0.17小时、0.2小时、0.25小时的大小即可解答。 【详解】1小时＝60分钟 李阿姨：15÷60＝0.25（小时） 王阿姨：＝1÷6≈0.17（小时） 张叔叔：0.2小时 0.17小时＜0.2小时＜0.25小时 所以王阿姨打字最快。 13. 一个正方体木块的表面积是48平方分米，如果把它截成体积相等的8个正方体小木块，每个小木块的表面积是（ ）平方分米。 【答案】12 【解析】 【分析】一个正方体木块的表面积是48平方分米，根据正方形的表面积＝边长×边长×6可知，正方体每个面的面积＝表面积÷6。要把这个正方体截成8个正方体小块，需要在正方体的各个边长都取中点（如下图），然后开始截。 由图可知：小木块的每个面的面积＝大正方体每个面的面积÷4，然后再根据正方形的表面积＝单个面的面积×6求解即可。 【详解】48÷6＝8（平方分米） 8÷4×6 ＝2×6 ＝12（平方分米） 故每个小木块的表面积是12平方分米。 二、选择题。（将正确答案前的字母填在括号里，每题2分，共20分） 14. 从（ ）看下面三个立体图形，所看到的形状是相同的。 A. 正面 B. 右面 C. 上面 D. 左面 【答案】A 【解析】 【分析】分别从正面、右面、上面、左面观察这三个立体图形，同一方向看到相同的形状即可解答。 【详解】将三个立体图形标序号： 正面：1；2；3观察到的图形： 左面：1：2：3： 上面：1：2：3： 右面：1：2：3： 从正面观察到的图形一致； 故答案为：A 【点睛】：此题考查了从不同方向观察物体和几何体，应注意小正方形的数目及位置。 15. 若x＋9的结果是偶数，则x一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 【答案】C 【解析】 【分析】由奇数和偶数的运算性质可知，奇数与奇数的和一定是偶数，偶数与偶数的和一定是偶数，奇数与偶数的和一定是奇数，9是奇数，那么x一定也是奇数，据此解答。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】A．当x＝9时，9＋9＝18（偶数），9是合数，也是奇数，所以x不一定是质数； B．当x＝3时，3＋9＝12（偶数），3是质数，也是奇数，所以x不一定是合数； C．当x＝13时，13＋9＝22（偶数），13是奇数，所以x一定是奇数； D．当x＝4时，4＋9＝13（奇数），所以x一定不是偶数。 故答案为：C 16. 下面的平面图形中，（ ）不能折成正方体。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体的11种展开图的特征逐一判断即可。 【详解】A．，根据正方体展开图的特征可知，这个图形不是正方体的展开图； B．，根据正方体展开图的特征可知，这个图形是正方体展开图中的“1－3－2”型； C．，根据正方体展开图的特征可知，这个图形是正方体展开图中的“1－3－2”型； D．，根据正方体展开图的特征可知，这个图形是正方体展开图中的“1－4－1”型； 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图的识别。熟记正方体的11中展开图的特征是解决本题的关键。 17. 数学课上，老师要求用小棒搭一个长方体框架并算出其的体积。聪聪只搭了其中的三根，就算出了这个长方体的体积。下面（ ）图是他搭的。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”及长方体的特征可知，要想确定长方体的形状和体积需要知道长方体的长、宽和高，相交于一个顶点的三条棱就是长方体的长、宽和高，据此解答即可。 【详解】相交于一个顶点的三条棱就是长方体的长、宽和高，因此能确定长方体形状并计算出长方体体积的图形是。 故答案为：C 18. 如图，一张纸条全长3分米，涂色部分长（ ）。 A. 1分米 B. 分米 C. 分米 D. 分米 【答案】D 【解析】 【分析】把3分米长的纸条平均分成7份，每份长3÷7＝分米，两份长＋＝分米，据此解答。 【详解】3÷7＝（分米） ＋＝（分米） 故选：D。 【点睛】掌握分数与除法的意义和同分母分数相加减的计算方法是解题的关键。 19. 有4个外观相同的零件，其中一个略轻。用一架没有珐码的天平称了两次找出了这个次品，表示称的过程与结果的选项是（ ）。 A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用天平找次品的方法。我们的思路是将4个零件合理分组，通过天平称重的结果，逐步缩小范围，找出略轻的那个零件。 【详解】1、第一次称重。 把4个外观相同的零件平均分成两份，每份2个。将这两份分别放在天平两端，此时天平会不平衡，向上翘起的那一端放的2个零件中就有略轻的那个。观察所给图片，图②符合第一次称重时天平不平衡的情况，即有一端向上翘起。 2、第二次称重。 把第一次称重时天平向上翘起那一端的2个零件，分别放在天平两端，此时天平同样会不平衡，向上翘起的那一端放的就是略轻的零件。图④符合第二次称重时天平不平衡，且一端向上翘起，从而找出略轻零件的情况。 即有4个外观相同的零件，其中一个略轻。用一架没有珐码的天平称了两次找出了这个次品，表示称的过程与结果的是②④。 故答案为：C 20. 把约分得到最简分数后，下面说法正确的是（ ）。 A. 分数单位变小了 B. 分数单位变大了 C. 分数单位个数增加了 D. 分数单位的个数不变 【答案】B 【解析】 【分析】分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 分数单位是把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数。 先根据分数的基本性质将进行约分，再分别分析约分前后的分数单位以及分数单位的个数，最后判断各个选项的正确性，据此解答。 【详解】的分数单位是，里有24个这样的分数单位。 ，的分数单位是，里有4个这样的分数单位。 因为分子相同，分母越小分数越大，则＜。 由此可得，约分后分数单位变大了，约分后分数单位的个数减少了。 A．分数单位变大了，不是变小了，所以A选项错误。 B．如上述分析，分数单位变大了，所以B选项正确。 C．分数单位个数减少了，不是增加了，所以C选项错误。 D．分数单位个数减少了，不是不变，所以D选项错误。 故答案为：B 21. 如图：把下边的小旗绕O点旋转90度，像这样连续操作3次，得到的图形是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】将图形绕点O按特定方向（默认顺时针）旋转90°，旋转中图形的形状、大小不变，仅方位改变。依次推导小旗三次旋转90°后的方位，第一次绕O点顺时针转90°，变为水平向右，小旗朝下；第二次以第一次旋转后的水平向右为基础，再顺时针转90°，变为竖直向下，小旗朝左；第三次以第二次旋转后的竖直向下为基础，第三次顺时针转90°，变为水平向左，小旗朝上；逐一分析选项。 【详解】A．第一次旋转后变为水平向右，小旗朝下，第二次旋转后变为竖直向下，小旗朝左，图中朝右，该选项错误； B．第一次旋转后变为水平向右，小旗朝下，图中朝上，该选项错误； C．第一次旋转后变为水平向右，小旗朝下，第二次旋转后变为竖直向下，小旗朝左，第三次旋转后变为水平向左，小旗朝上，与图中完全一致，该选项正确。 故答案为：C 22. 一个饮料瓶上写着“净含量350mL”，350mL表示饮料的（ ）。 A. 质量 B. 体积 C. 容积 【答案】B 【解析】 【分析】物体所占空间的大小，叫作物体的体积；容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。“净含量350mL”表示饮料瓶内饮料的体积是350mL，它既不表示饮料的质量，也不表示饮料瓶的容积，据此解答。 【详解】分析可知，“mL”表示液体的体积，不属于质量单位，“净含量350mL”表示饮料的体积是350mL，饮料不是容器，不能表示容积。 故答案为：B 23. 聪聪在学习《体积和体积单位》时，联想到了长度和面积的测量，就和小组同学研究长度、面积和体积之间的关系，得到下面的结论。你认为正确的是（ ）。 A. 都是长×宽×高 B. 都是边长×边长 C. 都是长＋宽＋高 D. 都是数出相应的测量单位的个数 【答案】D 【解析】 【分析】（1）“长×宽×高”只用来计算长方体的体积； （2）“边长×边长”只用来计算正方形的面积； （3）“（长＋宽＋高）×4”用来计算长方体的棱长之和； （4）测量长度时，准确数出长度单位的个数就是线段的长度；测量面积时，准确数出面积单位的个数就是图形的面积；测量体积时，准确数出体积单位的个数就是立体图形的体积，所以长度、面积和体积的测量都是数出相应的测量单位的个数，据此解答。 【详解】A．“长×宽×高”不能用来计算长度和面积。 B．“边长×边长”不能用来计算长度和体积。 C．“长＋宽＋高”不能用来计算面积和体积。 D．分析可知，长度、面积和体积都是数出相应的测量单位的个数。 故答案为：D 三、计算。（17分） 24. 直接写出得数。 2－＝ ＋＝ ＋＝ －＝ －＝ －＝ 4＋＝ ＋＝ 【答案】 或；；或；； ；；或； 【解析】 25. 下面各题怎样简便怎样算。 ＋＋＋ －（＋） 5－－ 【答案】；0；4 【解析】 【分析】＋＋＋，根据加法交换结合律，将分母相同的分数交换结合到一块，再计算； －（＋），去括号，括号里的减号变加号，交换两个减数的位置，再从左往右计算； 5－－，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算。 【详解】＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋ ＝ －（＋） ＝－－ ＝－－ ＝－ ＝0 5－－ ＝5－（＋） ＝5－1 ＝4 四、画图题。（第1题4分，第2题6分，共10分） 26. 涂一涂，把画图解决问题的过程补充完整；再结合图形，写出计算过程。 ＋＝（ ）＋（ ）＝（ ） 【答案】画图见详解；；； 【解析】 【分析】要计算＋，因为3和4的最小公倍数是12，根据分数的基本性质，把两个分数化成分母是12的分数。；。 对于表示的图形，要转化为分母是12，转化后是。就把长方形平均分成12份，对应的就是4份，把这4份涂色（即在第三个图形上涂4格）；对于表示的图形，转化为分母是12后是，把长方形平均分成12份，涂其中3份（即在第四个图形上涂3格）。然后看最后一个图形，第三个涂4份（对应），第四个涂3份（对应），合起来涂的份数就是4＋3＝7份，即。 然后根据以上分析依次写计算过程即可。 【详解】如图： ＋＝＋＝ 27. 操作。 （1）将图形A绕O点逆时针方向旋转90°得到图形B； （2）把图形B向左平移4格，得到图形C。 （3）画出图形C的对称轴。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）画旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所画图形，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别画出各关键点的对应点；顺次连接画出的各点，画出新图形。 （2）画平移后图形步骤：找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；顺次连接画出的各点，画出新图形。 （3）对称轴是使图形沿直线对折后两边完全重合的直线。观察图形C的形状，找到一条直线，使得图形C沿这条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合。用直尺画出这条直线（虚线），即为图形C的对称轴。 【详解】（1）如图所示： （2）如图所示： （3）如图所示： 五、解决问题。（第1－3每题5分，第4题6分，21分） 28. 小红参加了学校舞蹈社团，她发现社团总人数既可以平均分成3组，也可以平均分成5组，且男、女生人数相等。学校舞蹈社团至少有多少人？ 【答案】30人 【解析】 【分析】总人数既可以平均分成3组，也可以平均分成5组，说明总人数是3和5的公倍数，男、女生人数相等，男女生人数可能都是奇数，也可能都是偶数，根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，可知总人数是偶数，据此先求出3和5的最小公倍数，再确定最小的是偶数的公倍数即可。两数互质，最小公倍数是两数的积。 【详解】3×5＝15（人） 15是奇数，奇数＋偶数＝奇数，不满足男、女生人数相等。 15×2＝30（人） 答：学校舞蹈社团至少有30人。 29. 我市四月份举办了小学生思维运动会。高年级组项目有“24点”、“数独”、“魔方”，要求每人只能参加一种。某校五（1）班学生有参加“魔方”项目，参加“24点”，参加“数独”。该班学生都参与比赛了吗？ 【答案】都参与了 【解析】 【分析】已知参加“魔方”项目的占比是，参加“24点”项目的占比是，参加“数独”项目的占比是。根据分数的意义，这里是把五（1）班学生看作单位“1。要知道全班的学生是否都参与了比赛，就是把参加三个项目的各个占比相加看是否等于1。即＋＋，然后通分计算即可解答。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝1 答：该班学生都参与了比赛。 30. 妈妈做手工，把长为18米和24米的两卷丝带，截成长度相等的若干段且没有剩余，每段最长多少米？ 【答案】6米 【解析】 【分析】求出两卷丝带长度的最大公因数是每段最长多少米。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】18＝2×3×3、24＝2×2×2×3 2×3＝6（米） 答：每段最长6米。 31. 学了《容积和容积单位》后，聪聪想知道一个土豆的体积，他进行了以下实验。 ①找到一个长方体透明容器，从里面量出长、宽、高分别是15厘米、12厘米、10厘米。 ②向容器里倒入5厘米深的水； ③把土豆轻轻放入水中，水面上升至6.5厘米。 （1）若要求“长方体容器装了多少升水？”需要用到的信息是（ ）。 A. 15厘米 12厘米 10厘米 B. 15厘米 12厘米 5厘米 C. 15厘米 10厘米 6.5厘米 D. 15厘米 10厘米 6.5厘米 （2）请根据以上信息求出这个土豆的体积。 【答案】（1）B （2）270立方厘米 【解析】 【分析】（1）要计算长方体容器装水的体积，根据“长方体体积＝长×宽×高”，这里的高指水的深度，需要知道容器的长和宽，以及水的深度。 （2）土豆的体积等于它放入水中后，水面上升的那部分水的体积，上升的水的形状为长方体，这个长方体的长是容器的长15厘米，宽是容器的宽12厘米，高是水面上升的高度6.5－5＝1.5厘米，然后根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出上升部分水的体积，即土豆的体积。 【小问1详解】 已知容器从里面量长15厘米、宽12厘米，水的深度是5厘米，所以计算出水的体积，需要用到的信息是15厘米、12厘米、5厘米。 故答案为：B 【小问2详解】 15×12×（6.5－5） ＝15×12×1.5 ＝180×1.5 ＝270（立方厘米） 答：这个土豆体积是270立方厘米。 六、统计。（第1题3分，第2题1分，第3题2分，共6分） 32. 聪聪家有A、B两款保温杯，他想了解它们的保温性能。就做了一个保温效果对比实验，并把实验数据绘制成了如下统计图： （1）观察图，当实验开始到第60分，A款保温杯温度下降到（ ）℃。B款保温杯温度下降到（ ）℃，温度相差（ ）℃。 （2）当A款保温杯温度从95℃下降到70℃，大约经过（ ）分。 （3）如果要带保温杯去学校，你会选择A、B款中的（ ）款。我的理由：（ ）。 【答案】（1） ①. 84 ②. 58 ③. 26 （2）135 （3） ①. A ②. 见详解 【解析】 【分析】（1）观察统计图，实线代表A款保温杯，虚线代表B款保温杯。看横向，找到60分，然后确定A、B款的时间，并计算差值。 （2）看A款，95℃是起始，70℃在120分~150分中间，且这之间相差150－120＝30分，那么72℃下降到70℃经过的时间大约是30÷2＝15分。所以A款下降到70℃经过的时间大约是120＋15＝135分。 （3）观察统计图，在相同时间内，A款保温杯温度下降得慢，B款保温杯温度下降得快。所以会选择A款，因为降温幅度小，保温效果好。 【小问1详解】 60分对应的温度：A款84℃，B款58℃。 相差：84－58＝26（℃） 当实验开始到第60分，A款保温杯温度下降到84℃。B款保温杯温度下降到58℃，温度相差26℃。 【小问2详解】 150－120＝30（分） 30÷2＝15（分） 120＋15＝135（分） 当A款保温杯的温度从95℃下降到70℃，大约经过135分。 【小问3详解】 在相同时间内，A款保温杯温度下降得慢。 会选择A、B款中的A款。我的理由是降温幅度小，保温效果好。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$