22.1.3二次函数的y=a(x-h)²+k的图象和性质导学案2025-2026学年人教版数学九年级上册

本文围绕二次函数的图象展开，核心知识点为二次函数顶点式图象的绘制及性质应用。承接函数基础知识，为后续函数综合学习奠基。通过自主探究、小组讨论等环节，培养学生抽象能力、运算能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 本设计创新点在于任务驱动教学，特色教法为问题引导与对比归纳。从学生层面看，提升其自主探究与逻辑思维能力；从教师层面看，提供清晰授课路径；从课堂效果看，强化互动，有效突破教学难点。

22.1.3 二次函数的图象 学习目标： 1.会画二次函数的顶点式的图象； 2．掌握二次函数的性质； 3．会应用二次函数的性质解题． 任务1——画二次函数的图像【要求：独立完成下面的探究内容，小组交流讨论并进行归纳。】 探究：画出函数y＝(x-1)2－2的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性． 列表： x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 … y＝(x-1)2－2 … … 描点、画图： 观察：把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝(x-1)2－2． 任务2——二次函数的性质【要求：请你结合上面的函数图像，进行填表，归纳函数的性质并与进行对比】 归纳： +k a＞0 a＜0 草图 开口方向 顶点 最值 对称性 增减性 与 的联系 +k是由 先 平移 个单位长度，再 平移 个单位长度得到的． 二次函数图象的平移规律：上 下 ，左 右 ． 追踪练习： 1．抛物线开口向 ；顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；抛物线和的形状 ，位置 ．（填“相同”或“不同”） 2．抛物线是由如何平移得到的？ 巩固提升： 1.填表 y＝3x2 y＝－x2＋1 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性（对称轴左侧） 2.顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝x2相同的解析式为（ ） A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x＋2)2－3 C．y＝(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)2＋3 3．二次函数y＝(x－1)2＋2的最 值为__________________ 4．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________． 5．若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值． 6． 若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为_____． 课堂检测： 1．把抛物线y＝2x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝2 (x＋1)2－1． 2.已知二次函数图像的顶点坐标为（1，1），且过原点（0,0），求该函数解析式. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$