22.1.2二次函数的y=ax²+k的图象和性质导学案 2025—2026学年人教版数学九年级上册

22.1.2 二次函数的图象 学习目标： 1.会画二次函数的图象； 2．掌握二次函数的性质，并会应用； 3．知道二次函数与的联系． 任务1——二次函数的图像【要求：独立完成下面的探究内容，小组交流讨论并进行归纳。】 探究：在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象． 列表 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2＋1 … … y＝x2－1 … … 描点并画图 1． 把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1； 把抛物线y＝x2向_______平移_____个单位，就得到抛物线y＝x2－1． 2．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1 的形状_____________．开口大小 ． 追踪练习： 1．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________； 2．y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________． 任务2——二次函数的性质【要求：请你结合上面的函数图像，进行填表，并归纳函数的性质】 归纳： a＞0 a＜0 草图 开口方向 顶点 最值 对称性 增减性 追踪练习： 填表： 函数 草图 开口方向 顶点 对称轴 最值 对称轴右 侧的增减性 y＝3x2 y＝－3x2＋1 y＝－4x2－5 任务3——二次函数与的联系与区别【要求：请你结合上节课和任务2的归纳，归纳二次函数与的相同点与不同点】 总结： y＝ax2 y＝ax2＋k 相同点 开口方向与大小 对称性 不同点 位置（草图） 顶点坐标 最值 增减性 联系： 1.是由 平移得到的．（填上下或左右） 二次函数图象的平移规律：上 下 ． 2.的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状 ．因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值 ． 追踪练习： 1.将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为__________． 2．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________． 巩固提升： 1．抛物线y＝－x2－2可由抛物线y＝－x2＋3向________平移______个单位得到的． 2．抛物线y＝－x2＋h的顶点坐标为（0，2），则h＝_______________． 3．抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________，与x轴的交点坐标为_________． 4．抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线是______________________． 课堂检测： 1．抛物线向上平移3个单位，就得到抛物线__________________； 抛物线向下平移4个单位，就得到抛物线__________________． 2．抛物线向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状__________，当= 时，有最 值是 ． 3．由抛物线平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的． 4．二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）. （1）求该函数的表达式； （2）若点C(-2，)，D（，7）也在函数的上，求、的值． 5.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式: (1)通过点(-3,2); (2)与y=x2的开口大小相同,方向相反. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$