22.1.1二次函数导学案2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.1.1 二次函数 学习目标： 1.了解二次函数的有关概念； 2. 会确定二次函数关系式中各项的系数； 3．确定实际问题中二次函数的关系式． 任务1——二次函数的概念【要求：阅读教材第28页至第29页的内容，总结二次函数的概念并完成思考及追踪练习。】 二次函数定义：一般地，形如________________（a，b，c是 ，a ）的函数，叫做二次函数．其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________． 思考： 1.在y=ax2＋bx＋c中自变量是 ，它的取值范围是 ．在实际问题中，自变量的取值范围要取使实际问题 的值． 2．为什么二次函数定义中要求a≠0？ 3． b和c是否可以为零？ 　若b=0，则y= ；若c=0，则y= ；若b=c=0，则y= ． 　以上三种形式都是二次函数的 形式，而y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数的一般形式． 追踪练习： 下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y＝1－3x2 （2）y＝3x2＋2x （3）y＝x (x－5)＋2 （4）y＝3x3＋2x2 （5）y＝x＋ (6)y＝(x＋2)(2-x)； 2．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 3．y＝(m＋1)x－3x＋1是二次函数，则m的值为_________________ 任务2——实际问题中二次函数的关系式【要求：先独立完成下面的例题，再小组交流你的答案】 例1．设圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积V(cm3)与底面周长c(cm)之间的函数关系式． 例2．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 巩固提升： 1． 已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式． 2.如图，△ABC，∠B＝90°，AB＝6㎝，AC＝10㎝，点P从A点开始沿AB边向点B以1㎝/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2㎝/s的速度移动。（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，点P在线段AB上，点Q在线段BC 上，试求经过t秒后，△PBQ的面积S与时间t的函数关系式. 课堂检测： 1．观察：①；②；③y＝200x2＋400x＋200；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有 ．（只填序号） 2．若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为 ． 3．二次函数．当x＝2时，y＝3，则这个二次函数解析式为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$