精品解析：河南省新乡市辉县市2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2025年七年级学业水平质量监测 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程方程的定义，二元一次方程需满足：①含有两个未知数；②未知数的次数为1；③整式方程，逐一验证选项即可． 【详解】A. ，含两个未知数，次数均为1，且为整式方程，符合题意； B. ，仅含一个未知数，是一元一次方程，不符合题意； C. ，分母含未知数，不是整式方程，不符合题意； D. ，即，项次数为2，不符合题意． 故选：A． 2. 用下列多边形不能单独铺满地面的是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为． 【详解】∵正三角形的内角，，即6个正三角形可以铺满地面一个点， ∴正三角形可以铺满地面； ∵正四边形的内角，，即4个正方形可以铺满地面一个点， ∴正四边形可以铺满地面； ∵正六边形的内角，，即3个正六边形可以铺满地面一个点， ∴正六边形可以铺满地面； ∵正八边形的内角，， ∴正八边形不能铺满地面． 故选：D． 【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式及等式的性质，利用等式的性质，不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、若，两边同时乘以3得，则A不符合题意， B、若，两边同时乘以m得，则B不符合题意， C、若，两边同时加上2得，则C不符合题意， D、若，当时，故D说法不正确，则D符合题意， 故选：D． 4. 若是二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．将方程的解代入原方程得到关于a和b的关系式，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：因为是方程的解， 所以代入方程得：． 所以，． 故选：B 5. 若有理数满足等式，且恰好是等腰的两条边长，则的周长是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性及等腰三角形的性质，由，计算出的值，分两种情况讨论等腰三角形的边长组合，结合三角形三边关系确定周长． 【详解】解：， 又， 且， 解得，， 当腰长为4（即两腰均为4），底边为2时，三边分别为4，4，2， 验证三角形三边关系： ，，均成立，可构成三角形， 周长； 当腰长为2（即两腰均为2），底边为4时，三边分别为2，2，4， 验证三角形三边关系： ，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形， 综上，的周长为． 故选：B． 6. 将一幅直角三角尺如图放置，使含角的三角尺的一条直角边与含角的三角尺的一条直角边重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，再求出即可． 【详解】解：如图所示，由三角形的外角性质得，， 则， 故选：C． 7. 在中，是中线，与的周长差为7．若，则（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：是△的中线， ， 与的周长差为7， ， ， ， ， 故选：B． 8. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点分别落在点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，根据平行线的性质可得，进而根据邻补角得出，最后根据折叠的性质，即可求解． 【详解】解：∵四边形是长方形 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵折叠， ∴ 故选：B． 9. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两？（注：明代当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有人，银子有两，可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题目中的两种分银情况建立方程组，每人分7两剩余4两，即总银两数等于分出的两加上剩余4两；每人分9两差8两，即总银两数比需要的两少8两，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：每人分7两，剩余4两，总银两数等于分出的两加上剩余的4两，即，变形后为， 每人分9两，差8两，总银两数比需要的两少8两，即， 将两个方程组合，得到． 故选：A． 10. 一个机器人在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为多少米？（ ） A. 9 B. 12 C. 24 D. 45 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形外角和是是解题的关键．根据多边形外角和是即可求出多边形的边数，再乘3即可得出答案． 详解】解：， 即机器人从开始到停止围成的多边形为八边形， （米， 即该机器人从开始到停止所行走的路程为24米， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知方程，用含y的式子表示x，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程．直接利用等式的基本性质将原式变形得出答案． 【详解】解：∵， 即； 故答案为：． 12. 不等式组的整数解的和是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集及其最大整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，即可求出整数解，进而求出所有的整数解的和． 【详解】解：∵ ∴由，得：； ∴由，得：， 不等式组的解集为：； 整数解是、、、、、 整数解之和为． 故答案为：0． 13. 将一个正八边形和一个正六边形按如图所示的方式放置，四点共线，为公共点，则的度数为______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，掌握定理是解题的关键．根据多边形的内角和，分别得出，，再根据三角形的内角和算出，得出即可． 【详解】解：由多边形的内角和可得， ， ， ， ， 由三角形的内角和得： ， ． 故答案为：． 14. 如图，已知点在上，点在上，，且，若，，则______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据三角形的外角性质求出，根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵是的外角， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：． 15. 如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和阴影部分无缝隙拼合而成的一个大长方形，则图中阴影部分的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为x，宽为y，根据题意可知长加上宽的两倍等于15，长为宽的三倍，据此列出方程组求解即可． 【详解】解；设小长方形的长为x，宽为y， 由题意得，， 解得， ∴阴影部分的正方形边长为， ∴阴影部分的面积为：． 故答案为． 三、解答题（本大题有8道小题，共75分） 16. 解方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次次方程组． （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 【小问2详解】 解： 得 得 把代入①得 ∴ 17. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先分别算出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后把不等式的解集 在数轴上表示出来，即可作答． 【详解】解：∵ ∴解不等式①得：； ∴解不等式②得：； 不等式组的解集在数轴上表示为： ∴不等式组的解集为 18. 如图，在网格中有一个，且三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移5格，再向右平移6格，得到． （2）在网格中画出关于点P成中心对称得到的． （3）若将绕点O旋转得到，请在网格中标出点O． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换、旋转变换，熟练掌握平移与旋转的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）连接和，交点即为所求． 【小问1详解】 如图，即为所求， 【小问2详解】 如图，即为所求， 【小问3详解】 如图：点即为所求， 19. 如图，在中，， （1）用尺规作图的方法，作边上的高，交于点E，求证：． （2）用尺规作图的方法，作的角平分线，交于点D，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形即可，利用等角的余角相等证明即可； （2）先求出，由角平分线的定义求出，再根据求出，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可． 【小问1详解】 如图，即为所求， 证明：在中，． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 小问2详解】 解：如图，即为所求， ∵， ∴． ∵是的角平分线， ∴∠BAD＝． ∴ 又∵， ∴ 即． 【点睛】本题考查作图－复杂作图，直角三角形的性质，角平分线的定义，垂线等知识，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 20. 在四边形中，，． （1）如图①，若，则______度． （2）如图②，作的角平分线交于点．若，求的大小． （3）如图③，作和的角平分线交于点，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据四边形的内角和是，结合已知条件就可求解； （2）根据平行线的性质得到的度数，再根据角平分线的定义得到的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解； （3）根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得的度数，再结合三角形内角和求得的度数． 【小问1详解】 解：在四边形中，，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵CE平分， ∴， ∵， ∴， ． ∴的大小为． 【小问3详解】 ∵四边形ABCD中，，， ∴， ∵和的角平分线交于点E， ∴，， ∴， ∴． ∴的度数为． 【点睛】本题考查了四边形的内角和，三角形的内角和，平行线的性质，角平分线的定义等知识． 综合运用四边形的内角和以及三角形的内角和、熟练运用平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 21. 河南新乡是有号称“生命果”的树莓之乡，树莓又称覆盆子，外表小巧玲珑，色泽鲜艳，因其酸甜多汁的口感，含有多种维生素和营养物质，且具有极高的食用价值和保健功效，而深受大众喜爱．豫像超市第一次用1400元购进甲、乙两种等级的树莓，其中乙等的数量是甲等数量的2倍，两种等级树莓的进价和售价如表：（注：利润＝售价－进价） 甲 乙 进价（元/盒） 30 20 售价（元/盒） 40 25 （1）豫豫超市购进甲、乙两种树莓各多少盒？ （2）豫豫超市第一批树莓全部卖完后，一共可获利多少元？ （3）因效益较好，超市第二次购进甲、乙两种树莓共100盒，其中乙种的数量不少于甲种数量的2倍，全部按原价销售要求利润不少于650元，求甲等级树莓至少多少盒？ 【答案】（1）豫豫超市购进甲种树莓20盒，乙种树莓40盒 （2）全部卖完后可获利400元 （3）甲等树莓至少30盒 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算． （1）设豫豫超市购进甲种树莓x盒，乙种树莓y盒，根据“豫豫超市第一次用1400元购进甲、乙两种等级的树莓，其中乙等的数量是甲等数量的2倍”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用总利润=每盒甲种树莓的销售利润×购进甲种树莓的数量+每盒乙种树莓的销售利润×购进乙种树莓的数量，即可求出结论； （3）设甲等树莓a盒，则乙等盒，根据“购进乙种的数量不少于甲种数量的2倍，全部按原价销售要求利润不少于650元”，可列出关于a的一元一次不等式组，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设豫豫超市购进甲种树莓x盒，乙种树莓y盒， 根据题意得： 解这个方程组得： 答：豫豫超市购进甲种树莓20盒，乙种树莓40盒． 【小问2详解】 （元） 答：全部卖完后可获利400元． 【小问3详解】 设甲等树莓a盒，则乙等盒． 根据题意得： 解不等式组得：． ∵为正整数， ∴的最小值为30， 答：甲等树莓至少30盒． 22. 小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知，且，，设，那么的取值范围是什么？ 【回顾】 （1）小明回顾做过的一道简单的类似题目：已知，设，那么y的取值范围是______． 【探究】 小明想：可以将研学作业单上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目． （2）由得，则． 由，，得关于x的一元一次不等式组：______， 解该不等式组得到x的取值范围为______，则w的取值范围是______． 【应用】 （3）已知，且，设，求t的取值范围； （4）已知（n是大于0常数），且，的最大值为______（用含n的代数式表示）． 【答案】（1）；（2） ，，；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质，解答即可． （2）根据（1）的思路，解答即可． （3）根据（2）的思路，解答即可． （4）根据（2）的思路，解答即可． 本题考查了不等式的性质，解不等式组，应用不等式性质求最值，熟练掌握解不等式或不等式组是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． （2）解：由得，则． 由，，得， 解得， ∴， ∴， 故答案为：，，． （3）解：由得，则． 由，得， 解得， ∴， ∴， ∴． （4）解：由得，则． 由，得， 解得， ∴， ∴， ∴． 故的最大值为． 故答案为：． 23. 综合与实践 问题情境：数学活动课上，老师要求同学们以一副三角板为背景探究图形的位置变化．将一副三角板按照图1所示的方式放置，其中，，． 猜想证明：（1）如图1，“笃学”小组发现，请就这一结论说明理由． 操作探究：（2）“勤奋”小组通过分析图1提出问题：试判断与之间的数量关系，并说明理由． 拓展探究：（3）“智慧”小组受到启发：让三角形固定不动，将三角形从图2的位置绕点C逆时针转动的过程中，当三角形的一边与三角形的边平行时，直接写出的度数． 【答案】（1）见解析；（2）（3）的度数为或或； 【解析】 【分析】本题考查三角板中的计算，涉及到平行线的性质； （1）根据即可得到结论； （2）根据，即可得到结论； （3）分三种情况：①当时；②当时；③当时，分别画出图形求解即可． 【详解】（1）∵ ∴， 即； （2）∵ ∴ ∵ ∴ （3）①当时，如图，延长到点， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴； ②当时，如图，作， ∵ ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∴； ③当时，如图，延长到点G， ∵ ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 综上：的度数为或或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年七年级学业水平质量监测 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的为（ ） A B. C. D. 2. 用下列多边形不能单独铺满地面的是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 3. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 若是二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 5. 若有理数满足等式，且恰好是等腰两条边长，则的周长是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 6. 将一幅直角三角尺如图放置，使含角的三角尺的一条直角边与含角的三角尺的一条直角边重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，是中线，与的周长差为7．若，则（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 8. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点分别落在点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两？（注：明代当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有人，银子有两，可列方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 一个机器人在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为多少米？（ ） A. 9 B. 12 C. 24 D. 45 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知方程，用含y的式子表示x，则________． 12. 不等式组的整数解的和是______． 13. 将一个正八边形和一个正六边形按如图所示的方式放置，四点共线，为公共点，则的度数为______． 14. 如图，已知点在上，点在上，，且，若，，则______． 15. 如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和阴影部分无缝隙拼合而成的一个大长方形，则图中阴影部分的面积为_______． 三、解答题（本大题有8道小题，共75分） 16. 解方程（组） （1） （2） 17. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在网格中有一个，且三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移5格，再向右平移6格，得到． （2）在网格中画出关于点P成中心对称得到． （3）若将绕点O旋转得到，请在网格中标出点O． 19. 如图，中，， （1）用尺规作图的方法，作边上的高，交于点E，求证：． （2）用尺规作图的方法，作的角平分线，交于点D，若，求的度数． 20. 在四边形中，，． （1）如图①，若，则______度． （2）如图②，作的角平分线交于点．若，求的大小． （3）如图③，作和角平分线交于点，求的度数． 21. 河南新乡是有号称“生命果”的树莓之乡，树莓又称覆盆子，外表小巧玲珑，色泽鲜艳，因其酸甜多汁的口感，含有多种维生素和营养物质，且具有极高的食用价值和保健功效，而深受大众喜爱．豫像超市第一次用1400元购进甲、乙两种等级的树莓，其中乙等的数量是甲等数量的2倍，两种等级树莓的进价和售价如表：（注：利润＝售价－进价） 甲 乙 进价（元/盒） 30 20 售价（元/盒） 40 25 （1）豫豫超市购进甲、乙两种树莓各多少盒？ （2）豫豫超市第一批树莓全部卖完后，一共可获利多少元？ （3）因效益较好，超市第二次购进甲、乙两种树莓共100盒，其中乙种的数量不少于甲种数量的2倍，全部按原价销售要求利润不少于650元，求甲等级树莓至少多少盒？ 22. 小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知，且，，设，那么的取值范围是什么？ 【回顾】 （1）小明回顾做过的一道简单的类似题目：已知，设，那么y的取值范围是______． 【探究】 小明想：可以将研学作业单上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目． （2）由得，则． 由，，得关于x的一元一次不等式组：______， 解该不等式组得到x的取值范围为______，则w的取值范围是______． 【应用】 （3）已知，且，设，求t的取值范围； （4）已知（n是大于0的常数），且，的最大值为______（用含n的代数式表示）． 23. 综合与实践 问题情境：数学活动课上，老师要求同学们以一副三角板为背景探究图形的位置变化．将一副三角板按照图1所示的方式放置，其中，，． 猜想证明：（1）如图1，“笃学”小组发现，请就这一结论说明理由． 操作探究：（2）“勤奋”小组通过分析图1提出问题：试判断与之间的数量关系，并说明理由． 拓展探究：（3）“智慧”小组受到启发：让三角形固定不动，将三角形从图2的位置绕点C逆时针转动的过程中，当三角形的一边与三角形的边平行时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$