第三章《图形的平移与旋转》暑假单元巩固卷 2024--2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版数学八年级下册 暑假单元巩固卷 第三章 图形的平移与旋转 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将点P（4，﹣5）向上平移6个单位后得到的对应点的坐标是（　　） A．（4，1） B．（10，﹣5） C．（﹣2，﹣5） D．（4，﹣11） 3．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝3，则BE＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，△DEF是由△ABC绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（　　） A．∠COF＝∠BOE B．∠OAC＝∠ODF C．OC＝OF D．BC＝DF 5．△ABC内的任意一点M（a，b），经过平移后对应点N的坐标是（m，n）．已知点A（4，3）也经过这样的平移后的对应点是D（6，﹣2），则m+n﹣a﹣b的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 6．如图，在△ABC中，AB，AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（　　） A．3 B．4 C． D． 7．第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m+1，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（　　） A．（0，3） B．（﹣4，0） C．（﹣5，0） D．（0，3）或（﹣4，0） 8．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB＝12，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　） A．60 B．48 C．36 D．24 9．8个边长为2的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，点P是等边△ABC内一点，∠APB＝90°，∠BPC＝150°．将△BCP绕点B逆时针旋转一定角度后得到△BAE，下列四个结论中：①△BEP为等边三角形；②AE⊥PE；③；④S△ACP：S△BCP＝2：1；其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．在平面直角坐标系中，将点A（0，4）平移后的对应点为A′（3，2），写出点A的一种沿坐标轴方向的平移方式　 　 ． 12．如图，将周长为6的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　 　 ． 13．为美化环境，吉安县一公园在一块长方形的空地上修两条宽1米的小路，其余部分种上不同的花卉，测得数据如图所示，求种花的面积和为 　 　 m2． 14．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△A′BD与△ACD关于点D成中心对称．若AB＝5，AC＝3，则线段AD的取值范围是 　 　 ． 15．如图在四边形ABCD中，AB＝2，∠B＝90°，点E为AB中点，线段CE绕点E旋转90°，得到线段DE，则AC+AD的最小值为　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．如图，有一条小船，平移小船，使点A平移到点B的位置，请你在图中画出平移后的小船． 17．如图，把△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′． （1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标； （2）求△A′B′C′面积． 18．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D落在边BC上． （1）若∠A＝60°，求∠BDE的度数； （2）若AC＝5，CE＝7，求BD的长度． 19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，将△ABD沿BC的方向平移，点D移至点C的位置，得到△EFC，∠E与∠ACE相等吗？请说明理由． 20．如图，将一个△ABC绕点B顺时针旋转60°得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1． （1）求∠A1AB的度数； （2）求证：∠A1AC＝∠C1． 21．在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度： 【问题情境】 在平面直角坐标系中不重合的两点M（x1，y1）和点N（x2，y2）， 若x1＝x2，则MN∥y轴，且线段MN的长度为|y1﹣y2|； 若y1＝y2，则MN∥x轴，且线段MN的长度为|x1﹣x2|； 【实践操作】 （1）根据上面的结论，计算： ①已知：点E（5，﹣2）、点F（5，2），求EF的长度； ②若点M（﹣1，1）、N（n+1，n），且MN∥x轴，求MN的长度． 【拓展应用】 （2）如图，在平面直角坐标系中，平移线段AB至线段CD（点A、点B的对应点分别是点C、点D），连接AC、BD．若A（﹣4，0），B（﹣1，2），C（﹣1，b），D（a，﹣2）， ①请直接写出a、b的值； ②是否存在点，使三角形PBC的面积等于三角形BCD面积的2倍．若存在，请求出点P坐标；若不存在请说明理由． 22．如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将△ABE旋转后得到△CBF． （1）指出旋转中心及旋转的角度； （2）判断AE与CF的位置关系； （3）如果正方形的面积是18cm2，△BCF的面积是5cm2，问四边形AECD的面积是多少？ 23．如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，AC＞BC，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE（点B与点D是对应点，点C与点E是对应点），设BC＝a，AC＝b． （1）画出△ADE； （2）连接BD，用含a、b的式子表示△ABD的面积为 　 　 ； （直接写出化简后的答案） （3）若a+b＝7，△ABD的面积为，求△ABC的面积． 24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F，连接BE． （Ⅰ）求证：DC平分∠ADE； （Ⅱ）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由； （Ⅲ）若BE＝BD，求∠ABC的大小．（直接写出结果即可） 25．在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（0，b），C（0，c），且a，b，c满足|c﹣2|＝0． （1）直接写出a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）如图1，将线段AB平移得到线段DC，其中A点对应点为D，B点对应点为C点，点P（2k﹣1，3）是线段CD上一点，求k的值； （3）如图2，在（2）的条件下，点M是线段AD右侧一点，连接MA，MC，∠BCM与∠AMC的角平分线交于点N，试探究∠MNC与∠MAD之间存在的数量关系． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D D A D A A D 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．先向右平移3个单位，再向下平移2个单位． 12．8 13．8． 14．1＜AD＜4． 15．． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：平移小船，使点A平移到点B的位置，如图即为所求． 17．解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求； 点A′、B′、C′的坐标分别是：（0，4）（﹣1，1）（3，1）； （2）△A′B′C′的面积为6． 18．解：（1）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC， ∴∠A＝∠CDE＝60°， ∴∠BDE＝120°； （2）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC， ∴AC＝CD＝5，CE＝BC＝7， ∴BD＝BC﹣CD＝2． 19．解：∠E＝∠ACE，理由如下： 由平移变换的性质可知∠BAD＝∠E，AD∥EC， ∴∠CAD＝∠ACE， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴∠E＝∠ACE． 20．（1）解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△A1BC1， ∴A1B＝AB，∠ABA1＝60°， ∴△ABA1是等边三角形， ∴∠A1AB＝60°， ∴∠A1AB的度数是60°． （2）证明：∵∠ABA1＝60°，点C1在AB的延长线上， ∴∠A1BC1＝180°﹣∠ABA1＝120°， 由旋转得∠A1BC1＝∠ABC＝120°，∠C1＝∠C， ∴∠A1BC＝∠ABC﹣∠ABA1＝60°， ∵△ABA1是等边三角形， ∴∠AA1B＝60°， ∴∠AA1B＝∠A1BC， ∴AA1∥BC， ∴∠A1AC＝∠C， ∴∠A1AC＝∠C1． 21．解：（1）①由条件可知EF∥y轴， ∴EF＝|﹣2﹣2|＝4， 即EF的长度为4． ②∵点M（﹣1，1）、N（n+1，n），且MN∥x轴， ∴n＝1， ∴N（2，1）， ∴MN＝|﹣1﹣2|＝3， 即MN的长度为3． （2）①∵平移线段AB至线段CD（点A、点B的对应点分别是点C、点），A（﹣4，0），B（﹣1，2），C（﹣1，b），D（a，﹣2）， 又∵点A的横坐标﹣4加3得到点C的横坐标﹣1，点B的纵坐标2减4得到点D的纵坐标﹣2， ∴线段AB向右平移3个单位再向下平移4个单位得到线段CD（点A、点B的对应点分别是点C、点）， ∴a＝﹣1+3＝2，b＝0﹣4＝﹣4； ②由条件可知BC∥y轴， ∴三角形PBC的面积为：， 三角形BCD的面积为：， ∵三角形PBC的面积等于三角形BCD面积的2倍， ∴3|t+1|＝2×9， 解得：t＝5或t＝﹣7， ∴点P的坐标为或时，三角形PBC的面积等于三角形BCD面积的2倍． 22．解：（1）旋转中心是B，旋转角是90°； （2）延长AE交CF于点M． ∵△ABE≌△CBF， ∴AE＝CF，∠EAB＝∠BCF． 又∵∠AEB＝∠CEM，∠ABE＝90°， ∴∠ECM+∠CEM＝90°， ∴AE⊥CF． （3）∵△ABE≌△CBF， ∴△ABE的面积是5cm2， ∴四边形AECD的面积是18﹣5＝13cm2． 23．解：（1）△ADE即为△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到的直角三角形； （2）连接BD， ∵∠C＝90°，BC＝a，AC＝b ∴AB2＝BC2+AB2＝a2+b2， ∵△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE， ∴AB＝AD，∠BAD＝90°， ∴△ABD的面积为． 故答案为：； （3）∵△ABD的面积为， ∴， ∴a2+b2＝25， ∵a+b＝7， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝49， ∴2ab＝49﹣（a2+b2）＝49﹣25＝24， ∴， ∴△ABC的面积为． 24．（Ⅰ）证明：∵△DCE是由△ACB旋转得到， ∴CA＝CD，∠A＝∠CDE， ∴∠A＝∠CDA， ∴∠CDA＝∠CDE， ∴CD平分∠ADE． （Ⅱ）解：结论：BE⊥AB． 由旋转的性质可知，∠ACD＝∠BCE， ∵CA＝CD，CB＝CE， ∴∠CAD＝∠CDA＝∠CBE＝∠CEB， ∵∠ABC+∠CAB+∠ACD+∠DCB＝180°， ∴∠ABC+∠CBE+∠DCB+∠BCE＝180°， ∴∠DCE+∠DBE＝180°， ∵∠DCE＝90°， ∴∠DBE＝90°， ∴BE⊥AB． （Ⅲ）如图，连接AF，过点B作BH⊥CD交CD的延长线于H，作BT⊥CE于T， ∵∠H＝∠BTC＝∠HCT＝90°， ∴∠HBT＝∠DBE＝90°， ∴∠DBH＝∠EBT， ∵BD＝BE，∠H＝∠BTE＝90° ∴△BHD≌△BTE（AAS）， ∴BH＝BT， ∵BH⊥CH，BT⊥CE， ∴∠DCO＝∠DEB＝45°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝∠FCD， ∵CD＝CD，∠ADC＝∠FDC， ∴△ACD≌△FCD（ASA）， ∴AC＝FC， ∴∠AFC＝∠CAF＝45°， ∵∠ADF＝135°， ∴∠CAD＝∠ADC＝67.5°， ∴∠ABC＝22.5°， ∵∠AFC＝∠FAB+∠ABF， ∴∠FAB＝∠ABF＝22.5°． 25．解：（1）∵，，|c﹣2|≥0， 且|c﹣2|＝0， ∴a＝6，b＝﹣3，c＝2， 故答案为：6，﹣3，2； （2）依题意，A（6，0），B（0，﹣3），C（0，2），D（6，5）， 过D作 DH⊥BC于H，连接PH， 所以 DH＝6，CH＝3， 由面积公式有S△CDH＝S△CPH+S△DPH， 即， 解得； （3）∵∠BCM与∠AMC 的角平分线交于点N， ∴可设∠CMN＝∠AMN＝x，∠BCN＝∠MCN＝y， 分别过点M，N作 MF∥BC，NE∥BC， 则MF∥NE∥BC∥AD， ∴∠MAD＝∠1，∠2＝∠NMF＝∠1+x，∠3＝∠BCN＝y， 则∠MNC＝∠2+∠3＝∠MAD+x+y， ∴x+y＝∠MNC﹣∠MAD， 又∵∠1+2x+2y＝180°， 即∠MAD+2（x+y）＝180°， ∴∠MAD+2∠MNC﹣∠MAD）＝180°， ∴2∠MNC﹣∠MAD＝180°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$