5.1方程与等式的性质 同步讲义-2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

第五章 一元一次方程 5.1方程与等式的性质 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 清晰理解方程的概念，准确辨别方程，熟练掌握列方程表达实际问题中的数量关系。​ . 透彻掌握一元一次方程的概念 . 深入领会等式的性质，灵活运用等式性质对等式进行变形，巧妙借助等式性质求解简单的一元一次方程。 一.方程的有关概念 定义：含有未知数的等式叫做方程. 【说明】判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数． 二.一元一次方程的概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 【说明】“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程；②其次是必须只含有一个未知数；③未知数的指数是1；④分母中不含有未知数． 三.方程的解、解方程 1.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 2.解方程：求方程的解的过程. 四.等式的性质 性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 考点一：判断各式是否是方程 1．（24-25七年级下·全国·假期作业）已知下列各式：①；②；③；④；⑤，其中是方程的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．（24-25七年级下·四川乐山·期末）下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·重庆万州·期末）下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 考点二： 列方程 4．（24-25七年级下·全国·假期作业）如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25九年级下·广东汕头·阶段练习）宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数．首先要“立天元一”，相当于“设未知数x”，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式，进而得到一个等式．“天元术”指的是我们所学的（    ） A．函数 B．有理数 C．代数式 D．方程 6．（24-25七年级上·山东潍坊·期末）如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮块，由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 考点三：判断是否是一元一次方程 7．（24-25七年级下·四川巴中·期末）下列方程是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·河南南阳·期末）下列一元一次方程中，解为的是（　　） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·河南南阳·期末）下列各式中，属于一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 考点四.已知方程的解求参数 10．（24-25七年级下·福建泉州·期末） 是关于的一元一次方程的解，则a的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 11．（2025·贵州·中考真题）已知是关于的方程的解，则的值为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．（24-25七年级下·四川巴中·期中）若方程的解是，则β的值为（   ） A． B．4 C．0 D． 考点五.判断是否是一元一次方程的解 13．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（   ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 14．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 9 7 5 3 1 A． B． C． D． 15．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 考点六.等式的基本性质 16．（24-25七年级上·山东滨州·期中）若，则下列等式变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 17．（24-25七年级下·河南驻马店·阶段练习）若，则下列等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 18．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）下列根据等式的基本性质变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 考点七.利用等式的基本性质解方程 19.（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）解方程： (1)； (2)． 20．（24-25七年级下·全国·随堂练习）解下列方程： (1)； (2)； (3)． 一、单选题 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列是方程的解的是（   ） A． B． C．0 D．2 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列是关于的一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·青海·中考真题）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）若是方程的根，则的值为（   ） A．2024 B．2026 C．2028 D．2030 6．（24-25七年级下·甘肃天水·期中）若关于的方程的解是，则的值为（    ） A． B．1 C． D．9 7．（24-25七年级下·四川内江·期末）下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·山西临汾·期末）下列等式的变形，错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）下列方程变形正确的是（    ）． A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 10．（24-25七年级下·吉林长春·期末）已知，将其化成用含的代数式表示的形式为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．（24-25七年级下·湖南衡阳·阶段练习）如果是一元一次方程，那么 ． 12．（24-25七年级下·黑龙江佳木斯·阶段练习）若是方程的解，则 ． 13．（24-25七年级下·吉林长春·期末）写出一个以为解的一元一次方程： 14．（24-25七年级下·全国·假期作业）用适当的式子填空． （1）若，则 ； （2）若，则 ； （3）若，则 ； （4）若，则 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元一次方程 5.1方程与等式的性质 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 清晰理解方程的概念，准确辨别方程，熟练掌握列方程表达实际问题中的数量关系。​ . 透彻掌握一元一次方程的概念 . 深入领会等式的性质，灵活运用等式性质对等式进行变形，巧妙借助等式性质求解简单的一元一次方程。 一.方程的有关概念 定义：含有未知数的等式叫做方程. 【说明】判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数． 二.一元一次方程的概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 【说明】“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程；②其次是必须只含有一个未知数；③未知数的指数是1；④分母中不含有未知数． 三.方程的解、解方程 1.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 2.解方程：求方程的解的过程. 四.等式的性质 性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 考点一：判断各式是否是方程 1．（24-25七年级下·全国·假期作业）已知下列各式：①；②；③；④；⑤，其中是方程的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】本题考查了方程的定义，熟悉掌握方程的定义是解题的关键．根据方程的定义（含有未知数的等式），逐一判断各式子是否符合条件． 【详解】①：是等式且含有未知数x，属于方程． ②：是等式且含有未知数x和y，属于方程． ③：是等式，但无未知数，仅为算术式，不是方程． ④：不是等式，仅为代数式，不是方程． ⑤：是等式且含有未知数x，属于方程． 综上，①、②、⑤是方程，共3个，故选． 2．（24-25七年级下·四川乐山·期末）下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的概念，根据方程的定义，判断各选项是否为含有未知数的等式． 【详解】解：方程需满足两个条件：①是等式；②含有未知数． A：，是等式，但无未知数，不符合条件②，故不是方程． B：，是等式且含有未知数，满足方程定义，是方程． C：，含有未知数，但为不等式，不符合条件①，故不是方程． D：，含有未知数，但为不等式，同样不符合条件①，故不是方程． 综上，正确答案为B． 故选：B． 3．（24-25七年级下·重庆万州·期末）下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查方程的识别．根据方程的定义，需满足两个条件：一是等式，二是含有未知数．逐一验证选项即可确定答案． 【详解】A．是等式，但无未知数，属于算术式，不是方程； B．含未知数，但不是等式，属于代数式，不是方程； C．含未知数，但为不等式，不是方程； D．是等式且含未知数，符合方程的定义，是方程； 故选D． 考点二： 列方程 4．（24-25七年级下·全国·假期作业）如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了列方程，解题关键是弄清题意，把这周产生的可回收垃圾的质量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，得到最终的结果． 根据题目中的数量关系：这周产生的可回收垃圾的质量上一周产生的可回收垃圾的质量，假设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克，上一周产生的可回收垃圾的质量是20千克，代入列出方程即可． 【详解】解：设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克． 根据题意得，，即 方程可变换成：和，不能变换为． 故选：C． 5．（24-25九年级下·广东汕头·阶段练习）宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数．首先要“立天元一”，相当于“设未知数x”，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式，进而得到一个等式．“天元术”指的是我们所学的（    ） A．函数 B．有理数 C．代数式 D．方程 【答案】D 【分析】本题主要考查了数学常识和方程的概念，利用题干中的信息结合数学常识解答即可． 【详解】解：∵用“天元”表示未知数，解题先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”， 又∵含有未知数的等式是方程， ∴“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的方程． 故选：D． 6．（24-25七年级上·山东潍坊·期末）如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮块，由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮，根据黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮，列方程即可． 【详解】解：设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮， 由题意得． 故选：． 考点三：判断是否是一元一次方程 7．（24-25七年级下·四川巴中·期末）下列方程是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程）逐一判断选项即可． 【详解】解：A. 方程中出现，分母含未知数，不符合整式方程的要求，故排除； B. 方程含有两个未知数和，不符合“一元”条件，故排除； C. 方程中的最高次数为2，不符合“一次”条件，故排除； D. 方程仅含一个未知数，次数为1，且为整式方程，符合一元一次方程的定义； 故选D． 8．（24-25七年级下·河南南阳·期末）下列一元一次方程中，解为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的概念，一元一次方程的解，掌握这两个知识点是关键；将代入各选项方程验证是否成立，并判断方程是否为一元一次方程即可． 【详解】解：选项A： 代入，左边为，等式成立；但该方程含分母，不符合一元一次方程的定义（整式方程），故排除． 选项B： 代入，左边为，等式成立；化简方程得，即，符合一元一次方程的定义，故选B． 选项C： 右边计算为，代入，左边为，，等式不成立，排除． 选项D： 代入，左边为，等式成立；但该方程次数为2，不符合一元一次方程的定义，排除． 故选：B． 9．（24-25七年级下·河南南阳·期末）下列各式中，属于一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）进行判断，即可解答． 【详解】解：A．是代数式，不含等号，不是方程． B．是等式，但未含未知数，不是方程． C．含有一个未知数，且未知数的次数为1，是整式方程，符合定义． D．中未知数的次数为2，不属于一元一次方程． 故选C． 考点四.已知方程的解求参数 10．（24-25七年级下·福建泉州·期末） 是关于的一元一次方程的解，则a的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，把代入方程得关于的方程，解方程即可． 【详解】解：将代入方程得： 移项并化简：， 两边同时除以2，得：， 故选：C． 11．（2025·贵州·中考真题）已知是关于的方程的解，则的值为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，将已知解代入方程，解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴ ∴ 故选C． 12．（24-25七年级下·四川巴中·期中）若方程的解是，则β的值为（   ） A． B．4 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．把代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：D． 考点五.判断是否是一元一次方程的解 13．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（   ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的定义，熟记定义并应用解决问题是解题的关键． 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程，根据定义解答． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴且， ∴， 故选：A． 14．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 9 7 5 3 1 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，根据表格可知，当时，，故的解为． 【详解】解：由表格可知：当时，， ∴的解为． 故选C． 15．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，根据关于x的一元一次方程的解为，列出关于y的方程，解方程即可． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴， 解得：， ∴关于y的一元一次方程的解为， 故选：A． 考点六.等式的基本性质 16．（24-25七年级上·山东滨州·期中）若，则下列等式变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查等式的基本性质，等式两边同时加减同一数或式子，结果仍相等；等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，结果仍相等，需特别注意除数不能为零的情况；根据等式的性质逐一进行判断即可； 【详解】A. 等式两边同时乘以23，得，正确； B. 等式两边同时除以，但未说明，若则无意义，变形错误； C. 等式两边同时减去23，得，正确； D. 分母恒大于0，两边同时除以，得，正确； 故选B． 17．（24-25七年级下·河南驻马店·阶段练习）若，则下列等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的基本性质，逐一分析各选项是否必然成立，注意除法运算中除数不能为零的情况． 【详解】解∶A．若，，根据等式性质，等式两边同时减1，等式仍成立，故A一定成立； B．若，，等式两边同时乘以，无论是否为0，等式均成立（若，两边均为0，仍相等），故B一定成立； C．若，，等式两边同时除以，但可能为0，此时除法无意义，因此等式不一定成立，故C为正确选项； D．若，，等式两边同时加3，等式仍成立，故D一定成立． 故选C． 18．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）下列根据等式的基本性质变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查等式的基本性质，解决问题的关键是在利用性质二时注意除数不能为0．利用等式的基本性质进行一一判定即可． 【详解】解：选项A：等式两边应同时加减同一数，但左边加，右边减，显然不等，故A错误． 选项B：左边为，右边为．由，右边可化为，即，仅当时成立，故B错误． 选项C：等式两边同时乘以同一数，等式仍成立（无论是否为0），故C正确． 选项D：等式两边同时除以时，需，但题目未说明非零，故D错误． 故选：C． 考点七.利用等式的基本性质解方程 19.（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】等式的性质2 【分析】本题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（除外），两边仍相等． （1）根据等式的性质，将等式两边同时乘以，即可求解； （2）先计算等式的左边，然后根据等式的性质，将等式两边同时乘以，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（24-25七年级下·全国·随堂练习）解下列方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】等式的性质2 【分析】本题考查利用等式的性质解方程，利用等式的性质正确求解是解答的关键． （1）方程两边同乘以2可解方程； （2）方程两边同除以5可解方程； （3）方程两边同除以可解方程． 【详解】（1）解：方程两边同乘以2， 得； （2）解：方程两边同除以5， 得； （3）解：方程两边同除以， 得． 一、单选题 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列是方程的解的是（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了方程的解，解题关键是理解使方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解．将各选项中的值分别代入方程，观察等式两侧是否相等即可． 【详解】解：A、等式左边，等式右边，左边右边，是方程的解，选项正确； B、等式左边，等式右边，左边右边，是方程的解，选项错误； C、等式左边，等式右边，左边右边，是方程的解，选项错误； D、等式左边，等式右边，左边右边，是方程的解，选项错误； 故选：A． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列是关于的一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程，逐个判断即可． 【详解】解：A、 是不等式，不是方程，选项错误； B、 是代数式，不含等号，不是方程，选项错误； C、 中，若，则为关于的一元一次方程；但题目未明确，当时方程不成立，选项错误 D、 是等式，仅含未知数且次数为1，符合一元一次方程的定义，选项正确； 故选：D． 3．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义，是解题的关键．根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程）进行判断． 【详解】解：A. 方程中含有两个未知数x和y，属于二元一次方程，故A不符合题意； B. 方程中未知数x的次数为2，属于一元二次方程，故B不符合题意； C. 方程中仅含有一个未知数x，且次数为1，符合一元一次方程的定义，故C符合题意； D. 该式是不等式，不是方程，直接排除，故D不符合题意． 故选：C． 4．（2022·青海·中考真题）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据式的基本性质逐项分析即可． 【详解】解：A．若，则，故不正确；     B．若，当时，则，故不正确； C．若，则，正确；     D．若，则，故不正确； 故选C． 5．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）若是方程的根，则的值为（   ） A．2024 B．2026 C．2028 D．2030 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，把代入已知方程，并求得，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可，运用整体代入思想是解决此问题的关键． 【详解】解：∵a是方程的根， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6．（24-25七年级下·甘肃天水·期中）若关于的方程的解是，则的值为（    ） A． B．1 C． D．9 【答案】A 【分析】本题考查了方程的解，将代入方程得，即可求解；理解“能使方程成立的未知数的值叫做方程的解．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 故选：A． 7．（24-25七年级下·四川内江·期末）下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次方程的定义， 根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，逐一判断各选项即可． 【详解】A．含有两个未知数x和y，不符合“一元”条件，排除． B．仅含未知数x，且x的次数为1，方程两边均为整式，符合定义． C．中x2项的次数为2，超过1次，排除． D．含有分式，不是整式方程，排除． 故选：B． 8．（24-25七年级下·山西临汾·期末）下列等式的变形，错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查等式的基本性质． 根据等式性质逐一分析选项，判断其变形是否正确即可． 【详解】解：A．若，则，符合等式两边同加减同一数仍成立，正确； B．若，则，符合等式两边同乘同一数仍成立，正确； C．若，则，但选项仅给出，未考虑的情况，因此结论不一定成立，错误； D．若，则，符合等式两边同除同一非零数仍成立，正确； 故选：C． 9．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）下列方程变形正确的是（    ）． A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】C 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、由，得，原式变形错误，不符合题意； B、由，得，原式变形错误，不符合题意； C、由，得，原式变形正确，符合题意； D、由，得，原式变形错误，不符合题意； 故选：C． 10．（24-25七年级下·吉林长春·期末）已知，将其化成用含的代数式表示的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．通过等式的基本性质，将移到等式的右边，再将方程两边同时除以，即可求解． 【详解】解：∵ 方程两边同时减，得， 方程两边同时除以2，得． 故选D． 2、 填空题 11．（24-25七年级下·湖南衡阳·阶段练习）如果是一元一次方程，那么 ． 【答案】0 【分析】根据是关于x的一元一次方程，得到，求得k的值即可． 本题考查了一元一次方程的定义，根据定义，列式计算． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， 解得或且， 故． 故答案为：0． 12．（24-25七年级下·黑龙江佳木斯·阶段练习）若是方程的解，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了一元一次方程的解求参数，把方程的解代入计算即可． 【详解】解：若是方程的解， ∴， 解得，， 故答案为：4 ． 13．（24-25七年级下·吉林长春·期末）写出一个以为解的一元一次方程： 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一元一次方程的解，此题的答案不唯一，只要写出的方程是关于的一元一次方程，解为即可． 【详解】解：写出一个以为解的一元一次方程可以是：（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一）． 14．（24-25七年级下·全国·假期作业）用适当的式子填空． （1）若，则 ； （2）若，则 ； （3）若，则 ； （4）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． （）根据等式性质，两边同时加即可； （）根据等式性质，两边同时减即可； （）根据等式性质，两边同时除以即可； （）根据等式性质，两边同时减即可． 【详解】解：（）根据等式性质，两边同时加， ， 故答案为：； （）根据等式性质，两边同时减， ， 故答案为：； （）根据等式性质，两边同时除以， ， 故答案为：； （）根据等式性质，两边同时减， ， ， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$