【计算天天练】第24讲 一元一次方程实际应用题 2025—2026学年苏科版数学七年级上册

第24讲 ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )一元一次方程实际应用题 第一课时：行程问题 1.甲、乙两人从相距42千米的两地同时相向出发，3小时30分钟后相遇．如果乙先出发6小时， 那么在甲出发1小时后与乙相遇，求甲、乙两人的速度． 2.（2025春•新野县期末）小兵一家在“五一”假期去森林公园游玩，他们在溪流边的A码头租 了一艘小艇逆流而上，划行速度约为5千米/小时，到B地后沿原路返回，速度增加了20%， 回到A码头比去时少花了10分钟．求A、B两地之间的距离． 3.（2025春•新泰市期中）中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承 的文化根脉和文化基因．为了让学生在校园内就能接触到丰富多彩的传统文化，某校开展学习传统 文化技艺的活动一一制作手工扇子．现委派张老师和李老师到材料批发市场购买所需物品． （1）两位老师相约从学校出发共同前往材料批发市场，但张老师因有事耽搁，故李老师骑自行车 先行出发，20分钟后，张老师骑电动车前往，又走了20分钟后两人同时到达，已知电动车的平 均速度比自行车平均速度多15km/h,求学校到材料批发市场的距离； （2）按照计划采买完成后，李老师和张老师同时出发返回学校，且使用的交通工具和行驶的平 均速度均不变．张老师在返程5分钟后忽然想起忘记采购手工扇子所需的流苏穗，便立即骑车原 路折返，并在材料批发市场停留6分钟进行采购． ①请通过计算说明张老师能否在李老师到达之前赶回学校？ ②求张老师返回批发市场过程中与李老师相遇的地点到批发市场的距离． 4.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲的速度为 120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是多少？ ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第二课时：配套问题 1.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才 能配成一套，现要在18天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 2.在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生 50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个． （1）七年级2班有男生、女生各多少人？ （2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么男生应向女生 支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套． 3.（2025春•肥城市期中）为迎接六一儿童节，某工厂要制作一批礼盒，每个礼盒由2个A盲盒和 3个B盲盒组成．已知工厂有17名技术工人，平均每人每天可加工A盲盒24个或B盲盒15个． （1）应如何分配工人才能使每天生产的A盲盒和B盲盒配套； （2）若每套礼盒成本为200元，按标价的八折出售，所得利润率为12%，则每套礼盒的标价是 多少元？ 4.“机器人”的研发和运用，有效地节省了劳动力．某制造“机器人”的车间有28名工人，每人 每天可以生产“机器人”的机壳500个或机脚800个．1个机壳需要配4个机脚，为使每天生产 的机壳和机脚刚好配套．应安排生产机壳和机脚的工人各多少名？ 5.某车间有84名工人，每人每天可以生产16个大齿轮或10个小齿轮，已知1个大齿轮和2个 小齿轮配成一套，为使每天生产的大齿轮和小齿轮刚好配套，应安排生产大齿轮和小齿轮的工人 各多少名？一共可以配成多少套？ ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第三课时：球赛积分问题 1.学校篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下： （1）分别求出负一场的积分和胜一场的积分； （2）在这次比赛中，一个队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由． 2.我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中，每队有10场比 赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，积分超过15分才能获得决赛 资格． （1）若乙队初赛获得4场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由． （2）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场． 3.在某年全军足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分．按比赛规则， 胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？ 4.（2025春•临淄区期末）某学校六年级开展了一次班级间的篮球比赛，规定每场比赛需分出胜负，胜1场积2分，负1场积1分．六年级共有13个班级，第一轮比赛中，每两个班级相互之间仅比赛一场，六（1）班在完成第一轮所有比赛后，总积分为19分，问六（1）班第一轮胜了多少场？ ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第四课时：工程问题 1.甲、乙两工程队共同承包了一段长9200米的某“村村通”道路硬化工程，计划由两工程队分别从 两端相向施工．已知甲队平均每天可完成460米，乙队平均每天比甲队多完成230米． （1）若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？ （2）若甲乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成， 则乙队需再施工多少天才能完成任务？ 2.为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选 择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800 平方米的绿化改造面积． （1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ （2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙 队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案： ①甲队单独完成； ②乙队单独完成； ③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？ 3.为打造“水晶晶南浔”，实现河流“清如许”，南浔区设立若干河流排污治理点（每处需安装相 同长度的排污治理管道）．由甲、乙两工程队同时开工，一天甲队3名工人去完成7个治理点管道 铺设，但还有90米管道未来得及完成，同时，乙队4名工人完成7个治理点后，仍多铺设了70 米管道，每名甲工人比乙工人一天多铺设40米管道．求每个排污治理点需铺设的管道长度. 4.甲工程队原有55人，乙工程队有35人，现因工作需要，需从甲工程队调出一些人到乙工程队， 使乙工程队的人数是甲工程队人数的2倍． （1）求应从甲工程队调出多少人到乙工程队？ （2）此时，甲工程队还剩 人． ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第五课时：几何问题 1.扬子江药业集团生产的某种药品的长方体包装盒的侧面展开图如图所示．根据图中数据，如果 长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积． 2.如图，一个瓶子的容积为1.125L，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm； 倒放时，空余部分的高度为5cm，现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里，杯内的溶液高度 为10cm，求瓶内溶液的体积 3.如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片剪去一个宽 为3cm的长条，如果第二次剪下的长条面积比第一次剪下的长条面积的一半还少2cm2，那么剪 下两次后剩下的图形的面积是多少？ 4.如图，某小区准备建一个长方形自行车棚ABCD，一边AD利用小区的围墙（足够长），其余三边 用总长为36米的铁围栏，设一边AB的长为x米；如果宽AB增加2米，长BC减少4米，这个长 方形就会变成一个正方形，请你求出此时正方形的面积是多少平方米？ ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第六课时：方案问题 1.我校七（2）班准备外出活动，需要租用一辆大客车一天，现有甲、乙两种车的租用方案： 甲车每天租金为180元，另按实际行程每千米加收2元；乙车每天租金为140元，另按实际行程 每千米加收2.5元． （1）当行程为多少千米时，两种方案的费用相同？ （2）若实际路程为100千米，为了节省费用，你认为租用哪辆车合算？ 2.为参加学校庆“五•一”迎新春汇演活动，甲、乙两班准备大合唱，甲、乙两班共92人（甲班人 数多于乙班人数，甲班人数不够90人），准备统一购买合唱服装（一人一套）演出，服装厂给出 服装价格表如下： 如果两个班单独购买，一共需付5920元． （1）如果甲、乙两个班联合购买服装，那么比各自购买服装共节省多少钱？ （2）甲、乙两个班各有多少学生参加演出？ （3）如果甲班有8名同学因节目顺序安排参加其他演出不能参加合唱，那么你有几种购买方案， 通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？ 3.在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案． 方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用300元； 方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用600元． 设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费 共为N元． （1）分别用x表示M，N； （2）若交费时间为1年，哪种方案更省钱？并说明理由． （3）在不考虑垃圾桶的使用寿命的情况下，哪种方案更省钱？ 第一课时：行程问题 参考答案 1.解：两人的速度和为42÷3.5=12（千米/时）；设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（12-x）千米/时． 则：x+（1+6）×（12-x）=42， 解x=7， ∴12-x=5． 答：甲的速度为7千米/时，则乙的速度为5千米/时． 2.解：设A、B两地之间的距离为x千米， 根据题意得：， 解得：x=5． 答：A、B两地之间的距离为5千米． 3.解：（1）设学校到材料批发市场的距离为x km, 根据题意得：， 解得：x=10． 答：学校到材料批发市场的距离为10km； （2）①张老师能在李老师到达之前赶回学校， 理由如下： ∵5+5+6+20=36（分钟）， 20+20=40（分钟）， 36＜40， ∴张老师能在李老师到达之前赶回学校； ②李老师的速度为10÷=15（km/h）， 张老师的速度为10÷=30（km/h）． 设张老师返回批发市场过程中与李老师相遇的地点到批发市场的距离为y km, 根据题意得：， 解得：y=． 答：张老师返回批发市场过程中与李老师相遇的地点到批发市场的距离为km. 4.解：由题意可得，120t+80t=450-50或120t+80t=450+50， 解得t=2或t=2.5， 答：t的值是2或2.5． 第二课时：配套问题 参考答案 1.解：设甲种零件生产 x天， 由题意得：2×120x=3×100（18-x）， 解得：x=10， 答：甲种零件生产 10天，乙种零件生产 8天． 2.解：（1）设七年级2班男生有x人，则女生有（x+2）人， 由题意得：x+x+2=50， 解得：x=24， 女生：24+2=26（人）， 答：七年级2班男生有24人，则女生有26人； （2）设男生应向女生支援y人， 由题意得：120（24-y）=（26+y）×40×2， 解得：y=4， 答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套． 3.解：（1）设有x名工人生产A盲盒，则有（17-x）名工人生产B盲盒． 根据题意得：， 化简得：2x=10， 解得 x=5， 17- x=12； 答：应分配5名工人生产A盲盒，12名工人生产B盲盒． 4.解：设安排x名工人生产机壳，则安排（28-x）名工人生产机脚， 依题意，得：4×500x=800（28-x）， 解得：x=8． 即安排8名工人生产机壳，安排20名工人生产机脚． 5.解：设生产大齿轮的工人有x名，则生产小齿轮的工人有（84-x）名， 根据题意可得；2×16x=10（84-x）， 解得：x=20， 则84-20=64（人）， 20×16=320（套）． 答：生产大齿轮的工人有20名，生产小齿轮的工人有64名，一共可以配成320套． 第三课时：球赛积分问题 参考答案 1.解：（1）由题意可得，负一场积分为：16÷16=1（分）， 胜一场的积分为：（28-4×1）÷12=2（分）， 故负一场的积分为1分，胜一场的积分为2分； （2）设胜x场，则负（16-x）场， 由题意可得：2x=16-x， 解得x=． ∵场数必须是整数， ∴x=不符合题意． 故在这次比赛中，一个队的胜场总积分不能等于负场总积分． 2.解：（1）没有资格参加决赛．因为积分为4×2+（10-4）×1=14＜15． （2）设甲队初赛阶段胜x场，则负了（10-x）场， 由题意，得：2x+1×（10-x）=18， 解得：x=8， 所以，10-x=10-8=2， 答：甲队初赛阶段胜8场，负2场． 3.解：设设该队共胜了x场， 根据题意得：3x+（11-x）=23， 解得x=6． 故该队共胜了6场． 4.解：设六（1）班第一轮胜了x场， 依题意得：2x+（12-x）=19， 解得x=7． 答：六（1）班第一轮胜了7场． 第四课时：工程问题 参考答案 1.解：（1）设若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要x天， 依题意有（460+460+230）x=9200， 解得x=8． 故若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要8天； （2）设乙队需再施工y天才能完成任务， 依题意有（460+460+230）×5+（460+230）y=9200， 解得y=5． 故乙队需再施工5天才能完成任务． 2.解：（1）设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成（x+200）平方米的绿化改造面积， 依题意得：x+200+x=800， 解得：x=300， ∴x+200=300+200=500． 答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积． （2）选择方案①所需施工费用为600×=14400（元）； 选择方案②所需施工费用为400×=16000（元）； 选择方案③所需施工费用为（600+400）×=15000（元）． ∵14400＜15000＜16000， ∴选择方案①的施工费用最少 3.解：设每个排污治理点需铺设的管道长度为x米， 依题意得：=40， 解得：x=150． 答：每个排污治理点需铺设的管道长度为150米． 4.解：（1）设应从甲工程队调出x人到乙工程队， 依题意得2（55-x）=35+x， 解得x=25， 答：应从甲工程队调出25人到乙工程队； （2）55-25=30（人）， 答：此时，甲工程队还剩30人． 第五课时：几何问题 参考答案 1.解：设宽为xcm，则长为（x+4）cm，高为（18-x）， 由题意得：2（x+4）+x+（18-x）=37 解得：x=8 则x+4=12， （18-x）=5， 8×5×12=480（cm3） 答：这种药品包装盒的体积为480cm3． 2.解：设溶液的体积为xml，那么空余部分的体积为520x， 依题意得x+x=1125， 解得：x=900． 答：瓶内溶液的体积为900ml 3.解：设原来正方形纸的边长是x cm，则第一次剪下的长条的长是x cm，宽是4cm， 第二次剪下的长条的长是（x-4）cm，宽是3cm， 则×4x-2=3（x-4）， 解得x=10， 剩下的面积是（x-3）（x-4）=7×6=42（cm2）， 答：剪下两次后剩下的图形的面积是42cm2． 4.解：设AB=x米， 由题意得：x+2=36-2x-4， 解得，x=10， ∴正方形的边长为：10+2=12（米）， 即正方形的面积是12×12=144（平方米）． 答：正方形的面积是144平方米． 第六课时：方案问题 参考答案 1.解：（1）设当行程为x千米时，两种方案的费用相同， 依题意有180+2x=140+2.5x， 解得：x=80． 故当行程为80千米时，两种方案的费用相同； （2）∵实际路程为100千米， ∴甲车的费用为180+2×100=380（元）， 乙车的费用为140+2.5×100=390（元）． 故实际路程为100千米，为了节省费用，租用甲车合算． 2.解：（1）由题意，得：5920-92×50=1320（元）． 答：甲、乙两个班联合购买服装，那么比各自购买服装共节省1320元； （2）设甲、乙两班各有x名、（92-x）名学生准备参加演出． 由题意，得：60x+70（92-x）=5920， 解得：x=52， 92-x=40． 所以，甲班有52名、乙班有40名学生准备参加演出； （3）∵甲班有8人不能参加演出， ∴甲班有52-8=44（人）参加演出． 若甲、乙两班联合购买服装，则需要60×（44+40）=5040（元）， 各自购买服装需要（44+40）×70=5880（元）， 但如果甲、乙两班联合购买91套服装，只需50×91=4550（元）， 因此，最省钱的购买服装方案是甲、乙两班联合购买91套服装． 答：有三种购买方案，通过比较，甲、乙两班联合购买91套服装才能最省钱． 3.解：（1）依题意得M=300x+4000；N=600x+1000． （2）1年=12月， 当x=12时，M=300×12+4000=7600； 当x=12时，N=600×12+1000=8200． ∵7600＜8200， ∴若交费时间为1年，选择方案一更合适． （3）依题意，得M=N，即300x+4000=600x+1000， 解得x=10． 故交费时间为10个月时，两种方案费用相同； 由（2）可知，交费时间多于10个月时，选择方案一更合适；交费时间少于10个月时，选择方案二更合适． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$