精品解析：河南省新乡市原阳县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2025春初中学业水平期末质量检测试卷 七年级数学(HS) 测试范围：全册 注意事项： 1．版权所有，严禁上传、盗印，依法必究． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列图形中，是中心对称图形、不是轴对称图形为（　　） A. B. C. D. 2. 已知三角形两边的长分别是3和8，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 10 D. 11 3. 如图，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 能够铺满地面的正多边形组合是（　　） A. 正三角形和正五边形 B. 正方形和正六边形 C. 正方形和正五边形 D. 正五边形和正十边形 5. 如图，三角形沿边所在的直线向左平移得到三角形，下列错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦只，树棵．依题意可列方程组（　　） A B. C. D. 9. 如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数是（　　　） A. 90° B. 108° C. 120° D. 135° 10. 如图①，已知四边形纸片．按图②、图③的折纸方法依次折叠后再展开，得到两条折痕，如图④第二条折痕与边交于点E，连接、．若，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 五边形内角和为______． 12. 写一个解为的二元一次方程______________． 13. 如图，将一副直角三角板如图放置，．若边经过点D，则______． 14. 若不等式组无解，则正整数的值为______． 15. 如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一个含的直角三角尺的一个顶点放在处，斜边与直线重合，另两条直角边、都在直线的下方．将图中的三角尺绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，旋转到第______秒时，与互补． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解方程（组）： （1）； （2）． 17. （1）解不等式：； （2）解不等式组，并在数轴上表示此不等式组解集． 18. 如图，在中，，，，分别是的角平分线和高线，求和的度数． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中，将沿方向平移，当点A移动到点时，画出平移后的； （2）在图②中，作关于直线对称的，且点均在格点上； （3）在图③中，作关于点O成中心对称的． 20. 已知关于x、y的方程组, （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若，试化简：； （3）若，且x有解，求a的取值范围． 21. 某电器商场销售A、B两种型号的计算器，两种计算器的进价分别为每台30元、40元．商场销售4台A型号和1台B型号计算器，共获利64元；销售5台A型号和3台B型号计算器，共获利108元． （1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价分别是每台多少元． （2）商场准备用不多于2800元的资金购进A、B两种型号计算器共75台，问最少需要购进A型的计算器多少台？ 22. 【阅读思考】阅读下列材料： “已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：， 又 ∴ 又 ① 同理② 由①+②得 的取值范围是 【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则取值范围是___________； （2）已知，且，，试确定的取值范围（用含有的式子表示）． 【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题： （3）已知，且，，试确定的取值范围． 23. 在中，，，点为内一点，连接、． （1）把逆时针旋转得到了如图1，旋转中心是点______，旋转角是______． （2）在（1）的条件下，延长交于，求证：． （3）在图1中，若，把绕点逆时针旋转得到，如图2，若旋转一周，当旋转角是多少度时，，直接写出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025春初中学业水平期末质量检测试卷 七年级数学(HS) 测试范围：全册 注意事项： 1．版权所有，严禁上传、盗印，依法必究． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列图形中，是中心对称图形、不是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念依次判定即可． 【详解】解：A．该图形是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意； B．该图形既是中心对称图形但是轴对称图形，故不符合题意； C．该图形不是中心对称图形但是轴对称图形，故不符合题意； D．该图形是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：A． 2. 已知三角形两边的长分别是3和8，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边的关系逐个判断三角形的三边看是否符合三角形的三边关系即可． 【详解】根据三角形的三边关系可得三角形的第三边大于，小于，因此可得10符合三边关系，故C正确． 故选Ｃ． 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，关键在于理解三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 3. 如图，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． 利用全等三角形的性质结合三角形内角和定理以及三角形的外角等于不相邻两个内角和即可得出答案． 【详解】，，， ，， ， ． 故选：D． 4. 能够铺满地面的正多边形组合是（　　） A. 正三角形和正五边形 B. 正方形和正六边形 C. 正方形和正五边形 D. 正五边形和正十边形 【答案】D 【解析】 【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是要看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满． 【详解】解：A、正五边形和正三边形内角分别为108°、60°，由于60m+108n=360，得m=6-n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误； B、正方形、正六边形内角分别为90°、120°，不能构成360°的周角，故不能铺满，故此选项错误； C、正方形、正五边形内角分别为90°、108°，当90n+108m=360，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误； D、正五边形和正十边形内角分别为108、144，两个正五边形与一个正十边形能铺满地面，故此选项正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数． 5. 如图，三角形沿边所在的直线向左平移得到三角形，下列错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查平移的基本性质，解题关键在于掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等或在同一条直线上，对应角相等．由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案． 【详解】∵三角形沿边所在的直线向左平移得到三角形，， ∴， ∴， 故选项A、B、D正确， 故选：C． 6. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解，以及解一元一次方程．将代入，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：将代入得： ， ， ， ， 故选：B． 7. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查加减消元法：方法一，由于方程组的两个方程中，未知数y的系数互为相反数，故直接将两个方程相加可消去未知数y；方法二，由于方程组的两个方程中，未知数x的系数成倍数关系，故用也可以消去未知数x，据此逐一判断得出答案． 【详解】解：A、得：故此选项符合题意； B、得，故此选项不符合题意； C、得，故此选项不符合题意； D、得，故此选项不符合题意． 故答案为：A． 8. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦只，树棵．依题意可列方程组（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组；根据题意，设乌鸦有只，树有棵．分别根据两种栖息方式建立方程，联立方程组即可． 【详解】解：设乌鸦有只，树有棵，根据题意得， 故选：A． 9. 如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数是（　　　） A. 90° B. 108° C. 120° D. 135° 【答案】B 【解析】 【分析】先求出正五边形的内角和，再除以内角的个数即可得到答案． 【详解】解：正五边形的内角和=， ∴∠BAE=， 故选：B． 【点睛】此题考查正多边形内角和公式及求正多边形的一个内角的度数，熟记多边形内角和公式是解题的关键． 10. 如图①，已知四边形纸片．按图②、图③的折纸方法依次折叠后再展开，得到两条折痕，如图④第二条折痕与边交于点E，连接、．若，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质和图形折叠的性质，关键是熟练掌握轴对称的性质和图形折叠的性质． 根据折叠的性质可得，，，可得，所以，根据角平分线的定义即可求出答案． 【详解】解：如图④， 根据折叠的性质可得，， ， ， ，平分， ， ， 故答案为：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 五边形的内角和为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：五边形的内角和， 故答案为：． 12. 写一个解为的二元一次方程______________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据解写出任意一个二元一次方程即可，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵解为， ∴只需写一个等式含有x和y，并且将x，y的值代入进去刚好成立， 比如：或等等， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，将一副直角三角板如图放置，．若边经过点D，则______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质得到答案． 【详解】解：由题意得， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了三角板的角度计算，三角形外角的性质的应用，正确理解三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 14. 若不等式组无解，则正整数的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式组无解求参数，先把每个不等式的解集求出来，再根据不等式组无解求出的取值范围，进而求出的正整数值，理解不等式组无解即组成不等式组的两个不等式的解集无公共部分是解题的关键． 详解】解：， 解不等式得，， 不等式组无解， ∴， ∴正整数的值为或． 15. 如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一个含的直角三角尺的一个顶点放在处，斜边与直线重合，另两条直角边、都在直线的下方．将图中的三角尺绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，旋转到第______秒时，与互补． 【答案】5或13##13或5 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、角度的计算、互补的角等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 如图：分以下三种情况讨论：①当在内部时，②当在内部，当在内部，③当在内部，当在外部，分别求出时间t的值即可． 【详解】解：如图：设运动t秒， ∵直角三角尺， ∴， ∵, ∴， ∴点C、O、N共线， 如图： ①当在内部时，，， ∵与互补， ∴，解得：； ②当在内部，当在内部，，， ∵与互补， ∴，解得：； ②当在内部，当在外部， ， ∴，不符题意． 故答案为5或13． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组； （1）根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可解答； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：原方程去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为得：； 【小问2详解】 ①②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为． 17. （1）解不等式：； （2）解不等式组，并在数轴上表示此不等式组的解集． 【答案】（1）；（2），数轴表示见解析． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）分别求出每一个不等式解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组解集为：， 在数轴上表示不等式组的解集为： 18. 如图，在中，，，，分别是的角平分线和高线，求和的度数． 【答案】和的度数分别为和 【解析】 【分析】由题意知，，，根据，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵，分别是的角平分线和高线， ∴，， ∴， ∴， ∴和的度数分别为和． 【点睛】本题考查了角平分线，高线，三角形内角和定理，三角形外角的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中，将沿方向平移，当点A移动到点时，画出平移后的； （2）在图②中，作关于直线对称的，且点均在格点上； （3）在图③中，作关于点O成中心对称的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，将△ABC沿AC方向平移，当点A移动到点A1时，画出平移后的△A1B1C1； （2）根据轴对称的性质，作A、B、C关于MN的对称点，顺次连接即可得到； （3）根据中心对称的性质，作A、B、C关于O的对称点，顺次连接即可得到． 【小问1详解】 解：如图，将△ABC的顶点平移，向右平移3个单位，向下平移3个单位，得到A1、B1、C1，顺次连接A1、B1、C1，则△A1B1C1即为所求； 【小问2详解】 解：如图，作A、B、C关于MN的对称点，顺次连接，则即为所求； 【小问3详解】 解：如图，作A、B、C关于O的对称点，顺次连接，则即为所求． 【点睛】本题考查了平移的作图，轴对称的作图，中心对称的作图，掌握平移、轴对称和中心对称的性质是解题的关键． 20. 已知关于x、y的方程组, （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若，试化简：； （3）若，且x有解，求a的取值范围． 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）根据（1）中结果和题设条件得到关于m的一元一次不等式组，再根据绝对值的意义化简绝对值即可求解； （3）先用含x的式子表示y，再根据x有解列关于a的不等式，进而可得a的取值范围． 【小问1详解】 解：解方程组， ，得，则， 将代入①中，得，则， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，则， ∵， ∴， ∵x有解， ∴，则． 【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式（组）和不等式组的解、化简绝对值，理解题意，（1）中关键是正确求得二元一次方程的解；（2）中关键正确化简绝对值；（3）中关键是正确得到关于a的不等式． 21. 某电器商场销售A、B两种型号的计算器，两种计算器的进价分别为每台30元、40元．商场销售4台A型号和1台B型号计算器，共获利64元；销售5台A型号和3台B型号计算器，共获利108元． （1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价分别是每台多少元． （2）商场准备用不多于2800元的资金购进A、B两种型号计算器共75台，问最少需要购进A型的计算器多少台？ 【答案】（1）A、B两种型号的计算器的销售价格分别是42元、56元；（2）商场最少需要购进20台A型计算器 【解析】 【分析】（1）设A、B型号的计算器的销售价格分别是x元、y元，然后根据题意列出方程求解即可； （2）设商场需要购进A型号的计算器a台，根据题意可得，然后解不等式即可． 【详解】解（1）设A、B型号的计算器的销售价格分别是x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号的计算器的销售价格分别是42元、56元． （2）设商场需要购进A型号计算器a台， 根据题意得：， 解得， ∵a取最小整数值， ∴a取20， 答：商场最少需要购进20台A型计算器． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够根据题意准确找到关系式进行求解． 22. 【阅读思考】阅读下列材料： “已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：， 又 ∴ 又 ① 同理② 由①+②得 的取值范围是 【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则的取值范围是___________； （2）已知，且，，试确定的取值范围（用含有的式子表示）． 【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题： （3）已知，且，，试确定的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，求一元一次不等式，解特殊不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）模仿题干过程，先得出，再整理得，故由得，即可作答． （2）模仿题干过程，先得出，再整理得，故由得，即可作答． （3）模仿题干过程，先得出，再整理得，故由得，即可作答． 【详解】解：（1）∵， ， 又， ∴， ， 又∵， ， ∵， 同理， 由得， 的取值范围是； （2）∵， ， 又∵， ∴， ， 又∵， ， ∵， 同理， 由得， 的取值范围是； （3）∵， ， 又∵， ∴， ， 又∵， ∴， ， ∵， 同理， 由得， ∴， 即取值范围是． 23. 在中，，，点为内一点，连接、． （1）把逆时针旋转得到了如图1，旋转中心是点______，旋转角是______． （2）在（1）的条件下，延长交于，求证：． （3）在图1中，若，把绕点逆时针旋转得到，如图2，若旋转一周，当旋转角是多少度时，，直接写出结果． 【答案】（1）C， （2）证明见解析 （3）30°或210° 【解析】 【分析】（1）根据图形旋转的概念回答即可； （2）由旋转的性质可得，对顶角，再根据三角形内角和定理推出，结论即可得证； （3）结合图形，由平行线性质即可求解． 【小问1详解】 解：在图1中，点是三角形的旋转中心，旋转角为； 故答案为：C， 【小问2详解】 证明： 由逆时针旋转得到了可知， 在中，， 在中，， 而 ， 即 【小问3详解】 解：如图，依题意得， 当点在内部时， ， ， 当点在外部时， ， ， 绕点旋转， 综上所述，当旋转角是或时，． 故答案为：或 【点睛】本题考查了图形的旋转及性质，垂直定义，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，正确理解相关的概念及性质是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$