4.1整式 同步讲义-2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

第四章 整式的加减 4.1整式 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 明晰单项式、多项式以及整式的概念 . 熟练确定单项式的系数与次数，以及多项式的项、次数和常数项。​ . 借助实际问题，学会用整式表示其中的数量关系，提升数学应用能力。​ . 体会从具体数字到抽象整式的思维过渡，感悟数学的简洁美与抽象性。 一.单项式的概念 如，，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【注意】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 二．单项式的系数与次数 1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 三.多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2） 一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 四.整式 单项式与多项式统称为整式． 【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 考点一：单项式的判断 1．（24-25七年级上·福建南平·期中）下列结论中正确的是（     ） A．单项式的次数是3 B．3不是单项式 C．多项式是三次三项式 D．单项式m没有系数 2．（24-25七年级上·广西贺州·期中）下列式子不是单项式的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·重庆秀山·期末）式子，，，，，，中，单项式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 考点二：单项式的系数、次数 4．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）单项式的次数是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是3 B．的次数是4 C．的最高次项为 D．的系数是 6．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）单项式的系数，次数分别是（   ） A．3、4 B．、4 C．、3 D．、3 考点三：写出满足某些特征的单项式 7．（22-23七年级上·广西来宾·期中）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 8．（21-22七年级上·湖南株洲·期末）已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 9．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（     ） A． B． C． D． 考点四.单项式规律题 10．（2025·云南昆明·三模）找规律：a，，，，…若n为正整数，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 11．（2025·河南平顶山·二模）按一定规律排列的代数式：2x，3x²，4x³，5x⁴，6x⁵，…，第n个代数式是（    ） A． B． C． D． 12．（24-25九年级下·云南昭通·阶段练习）观察下列关于的单项式，探究其规律：按照上述规律，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 考点五.多项式的判断 13．（2025·云南昆明·模拟预测）按一定规律排列的多项式：，，，，，第个多项式是（   ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列属于多项式的是（   ） A． B． C．5 D． 15．（24-25七年级上·福建莆田·期中）下列说法中正确的是（   ） A．、、0是单项式 B．是多项式 C．是五次单项式，次数是4 D．的次数是0 考点六.多项式的项、项数或次数 16．（2025·云南昆明·三模）按一定规律排列的代数式：，，，，…，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 17．（24-25八年级下·重庆铜梁·期末）已知整式，其中为自然数，为正整数，互不相等，且．下列说法： ①当时，满足条件的整式共有2个； ②满足条件的整式中，有7个是二次三项式； ③当时，的值为，则的最小值为； 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（24-25七年级上·广西贺州·期中）多项式的二次项系数是（    ） A． B． C．3 D． 考点七.多项式系数、指数中字母求值 19．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）多项式中，不含项，那么k的值为（    ） A．4 B． C．2 D． 20．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）为关于的三次二项式的条件是（   ） A． B．，n为任意数 C． D． 21．（24-25七年级上·广东江门·期中）关于x的多项式不含和，则（   ） A．， B．， C．， D．， 考点八.将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 22．（24-25七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 23．（24-25七年级上·北京·期中）对于多项式，下列结论正确的是（    ） A．这个多项式的项为，， B．这个多项式是二次三项式 C．这个多项式的常数项为5 D．这个多项式按a的降幂排列是 24．（24-25七年级上·山西长治·期末）多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 考点九.整式的判断 25．（24-25七年级上·广东湛江·期中）下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是1 B．单项式的次数是3 C．是四次三项式 D．不是整式 26．（24-25七年级上·广东广州·期中）关于下列各式，说法正确的一项是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ A．①④⑥是单项式 B．②⑤⑦是多项式 C．①②③④⑤⑥⑦是整式 D．①②③④⑤⑥⑦是代数式 27．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）下列说法正确的是（   ） A．单项式的次数是4 B．单项式的系数是 C．是整式 D．是四次三项式 一、单选题 1．（2025年江苏省徐州市中考模拟大联考数学试题）一组按规律排列的式子：，，，，，它的第个式子是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·广东深圳·开学考试）按规律，，，（   ），，括号中的数应为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·湖北武汉·模拟预测）在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；当时，可得；……，若，则k的值为（    ） A．148 B．152 C．156 D．160 4．（24-25七年级下·北京·开学考试）流水线上生产小木珠的涂色顺序是：先5个红球，再4个黄球，再3个绿球，再1个白球，然后依次是5红，4黄，3绿，1白……，这样不断进行下去，则第2019个小木珠的颜色是（　　） A．红 B．黄 C．绿 D．白 5．（2025·重庆·模拟预测）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，蓝球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（    ） A．18 B．20 C．24 D．26 6．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）观察如图所示的四个三角形内的数，确定M的值为（   ） A．27 B．55 C．72 D．80 7．（24-25七年级下·北京延庆·期末）如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入m的值为2401，则第2025次输出的结果是（   ） A．2025 B．49 C．7 D．1 8．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是3 B．的次数是4 C．的最高次项为 D．的系数是 9．（24-25七年级下·云南曲靖·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·重庆秀山·期末）式子，，，，，，中，单项式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 11．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列说法正确的是（    ） A．整式就是多项式 B．的次数是9 C．是单项式 D．是单项式 2、 填空题 12．（2025·河南驻马店·三模）请写一个次数为4的单项式： ． 13．（24-25七年级下·河南郑州·开学考试）按图中的方式用火柴棒搭三角形，搭n 个三角形需要火柴棒 根 ． 14．（2025·黑龙江佳木斯·三模）观察下列等式： 第 1 个等式：； 第 2 个等式：； 第 3 个等式：； …… 请按以上规律，写出第n个等式： （n为正整数）． 15．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）观察下面的等式：则按照式子的排列规律，第个式子应为 ． 16．（2025·河北邯郸·二模）在式子中，所有单项式的系数的积为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 整式的加减 4.1整式 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 明晰单项式、多项式以及整式的概念 . 熟练确定单项式的系数与次数，以及多项式的项、次数和常数项。​ . 借助实际问题，学会用整式表示其中的数量关系，提升数学应用能力。​ . 体会从具体数字到抽象整式的思维过渡，感悟数学的简洁美与抽象性。 一.单项式的概念 如，，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【注意】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 二．单项式的系数与次数 1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 三.多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2） 一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 四.整式 单项式与多项式统称为整式． 【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 考点一：单项式的判断 1．（24-25七年级上·福建南平·期中）下列结论中正确的是（     ） A．单项式的次数是3 B．3不是单项式 C．多项式是三次三项式 D．单项式m没有系数 【答案】C 【分析】本题考查了单项式和多项式，根据单项式的系数、次数以及多项式的次数和项数的定义逐一分析选项即可． 【详解】解：A．单项式中，字母的指数是2，常数不计入次数，故次数为2，选项A错误． B．单项式可以是单独的数，3是单项式且次数为0，选项B错误． C．多项式中，次数为2，次数为，常数项次数为0，最高次数为3，共有三项，故为三次三项式，选项C正确． D．单项式的系数为1（隐含的系数），选项D错误． 故选：C． 2．（24-25七年级上·广西贺州·期中）下列式子不是单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式的概念． 单项式是由数字与字母的乘积或单独的数字、字母构成的式子，不含加减运算，逐一判断即可． 【详解】解：A．：数字4与字母x的乘积，是单项式； B．：单独一个字母，是单项式； C．：包含加法运算“+”，由2和x两个单项式组成，属于多项式而非单项式； D．：单独一个数字，是单项式； 故选：C． 3．（24-25七年级上·重庆秀山·期末）式子，，，，，，中，单项式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题考查单项式的判断，正确理解单项式的定义是解题关键．由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，分数和字母的积的形式也是单项式，由此判断即可． 【详解】解：单项式有、、，共3个 故选：A． 考点二：单项式的系数、次数 4．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）单项式的次数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数是， 故选：． 5．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是3 B．的次数是4 C．的最高次项为 D．的系数是 【答案】D 【分析】本题考查了单项式和多项式的次数及系数的概念，单项式是指数字和字母的乘积，单项式的次数是指所有字母的指数和，系数是指单项式的数字部分；多项式是多个单项式的和，次数是多项式中单项式的最高次数叫做多项式的次数；根据定义逐一分析即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，而非仅3，选项错误； B、单项式的次数是2，而非4，选项错误； C、多项式中，各单项式次数依次为3、4、0，最高次项为，选项错误； D、单项式的系数为，选项正确； 故选：D． 6．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）单项式的系数，次数分别是（   ） A．3、4 B．、4 C．、3 D．、3 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解本题的关键．单项式系数的定义：单项式中的数字因数；单项式次数的定义：单项式中字母因数的指数和；据此解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3， 故选：D． 考点三：写出满足某些特征的单项式 7．（22-23七年级上·广西来宾·期中）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A．系数是2，次数是3，故本选项符合题意； B．系数是3，次数是2，故本选项不符合题意； C．系数是2，次数是4，故本选项不符合题意； D．系数是，次数是3，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查单项式问题，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义． 8．（21-22七年级上·湖南株洲·期末）已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答． 【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意； B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意； C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意； D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键． 9． ）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，根据单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的字数和是单项式的次数，逐个判断即可． 【详解】解：A、的系数是2，次数是4，不符合题意； B、的系数是2，次数是3，符合题意； C、的系数是3，不符合题意； D、的系数是，不符合题意． 故选B 考点四.单项式规律题 10．（2025·云南昆明·三模）找规律：a，，，，…若n为正整数，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是单项式的规律问题，观察给定单项式的系数和指数，寻找规律，系数部分为1，4，9，16，即；指数部分为1，3，5，7，为一列奇数，再归纳可得结果. 【详解】解：系数规律：第1项系数为，第2项为，第3项为，第4项为，故第n项系数为， 指数规律：第1项指数为，第2项为，第3项为，第4项为，故第n项指数为， ∴第n个单项式为系数与指数的组合，即， 故选C 11．（2025·河南平顶山·二模）按一定规律排列的代数式：2x，3x²，4x³，5x⁴，6x⁵，…，第n个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察代数式的系数和指数规律，分别找出与项数n的关系，再合并得到通项公式 【详解】1. 系数规律：第1项系数为2，第2项为3，第3项为4，…，可见系数为项数n加1，即系数为； 2. 指数规律：第1项指数为1，第2项为2，第3项为3，…，可见指数与项数n相同，即指数为； 3. 合并规律：第n项代数式为系数与的乘积，即； 4. 验证选项：选项D为，与推导结果一致，其他选项均不符合规律； 故选：D 12．（24-25九年级下·云南昭通·阶段练习）观察下列关于的单项式，探究其规律：按照上述规律，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式规律题，观察单项式的系数和次数规律，系数为连续的奇数，次数为项数对应的自然数，据此即可求解； 【详解】解： 系数规律：第1项系数为1，第2项为3，第3项为5， ∴第项的系数为： 次数规律：第项的次数为，即第项的次数为， ∴第个单项式为： 故选：B 考点五.多项式的判断 13．（2025·云南昆明·模拟预测）按一定规律排列的多项式：，，，，，第个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式的规律探索，熟练根据题意依次列出每一项与项数的关系，并得出规律是解题的关键．依次列出，，，，，即可得出规律． 【详解】解：由第个多项式是， 第个多项式是， 第个多项式是， 第个多项式是， 则第个多项式是， 故选：B． 14．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列属于多项式的是（   ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式，根据单项式的和的形式叫做多项式进行判断即可． 【详解】解：A、是单项式，不符合题意； B、是单项式，不符合题意； C、是单项式，不符合题意； D、是多项式，符合题意； 故选D． 15．（24-25七年级上·福建莆田·期中）下列说法中正确的是（   ） A．、、0是单项式 B．是多项式 C．是五次单项式，次数是4 D．的次数是0 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数的定义，多项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式． 【详解】解：A、、、0是单项式，原说法正确，符合题意； B、不是多项式，原说法错误，不符合题意； C、是三次单项式，次数是3，原说法错误，不符合题意； D、的次数是1，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 考点六.多项式的项、项数或次数 16．（2025·云南昆明·三模）按一定规律排列的代数式：，，，，…，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了数字的变化规律，解此题的关键是明确题意，发现常数项和字母指数的变化特点及规律． 观察代数式的常数项和x的指数部分各自的规律，分别推导出第n项的表达式，再结合选项判断． 【详解】解：当时，第一个代数式为：， 当时，第二个代数式为：， 当时，第三个代数式为：， 当时，第四个代数式为：， ∴第n个代数式是． 故选：A． 17．（24-25八年级下·重庆铜梁·期末）已知整式，其中为自然数，为正整数，互不相等，且．下列说法： ①当时，满足条件的整式共有2个； ②满足条件的整式中，有7个是二次三项式； ③当时，的值为，则的最小值为； 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题综合考查了整式的相关概念，包括二次三项式的定义，以及通过代入求值和等式变形来求解问题，解题的关键在于准确找出满足条件的系列组合．根据已知条件确定，，的取值组合，进而对关于整式M的四种说法逐一进行分析判断，即可求得答案． 【详解】解：①∵，， ∴， ∵为自然数，互不相等， ∴，或，， ∴满足条件的整式共有2个．故①正确； ②∵为自然数，为正整数，互不相等，且． ∴或，，， ，，，，，，，，，， ∴都为非零的有6组， ∴满足条件的整式中，有6个是二次三项式．故②错误； ③当时，， ∵， ∴， ∴， ∵为正整数，为自然数， ∴当，时，y有最小值，为．故③正确． 综上，①和③正确，共2个． 故选：B． 18．（24-25七年级上·广西贺州·期中）多项式的二次项系数是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的定义． 先确定二次项，再确定其系数即可． 【详解】解：多项式中，二次项为，其系数是， 故选B． 考点七.多项式系数、指数中字母求值 19．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）多项式中，不含项，那么k的值为（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式，多项式中不含有某某项就是指多项式合并同类项后该项的系数为0即可．由于不含项，令前的系数为0即可求解． 【详解】解：∵多项式中，不含项， ∴， 解得：， 故选：B． 20．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）为关于的三次二项式的条件是（   ） A． B．，n为任意数 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．根据三次二项式的定义，多项式需满足最高次数为3且仅有2个非零项。 【详解】解：为关于的三次二项式的条件是， ． 故选D． 21．（24-25七年级上·广东江门·期中）关于x的多项式不含和，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了多项式系数、指数中字母求值，熟练掌握定义是解题的关键．根据多项式不含有的项的系数为零，得到方程，解之可得m、n的值． 【详解】解：∵多项式不含和， ∴，， ∴，， 故选：C． 考点八.将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 22．（24-25七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把一个多项式按照某一字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母降幂排列．本题考查多项式的降幂排列，掌握方法并注意符号不变才能正确求解． 【详解】解：依题意，按字母的降幂排列为 故选：C 23．（24-25七年级上·北京·期中）对于多项式，下列结论正确的是（    ） A．这个多项式的项为，， B．这个多项式是二次三项式 C．这个多项式的常数项为5 D．这个多项式按a的降幂排列是 【答案】D 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，与多项式相关的概念：多项式的次数、项、常数项及项的系数，几个单项式的和叫做多项式，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数；根据这些知识去判断即可． 【详解】解：多项式的项分别是，，，故A选项不符合题意； 多项式是三次三项式，故B选项不符合题意； 多项式这个多项式的常数项为，故C选项不符合题意； 这个多项式按a的降幂排列是，故D选项符合题意； 故选：D． 24．（24-25七年级上·山西长治·期末）多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了将多项式按某个字母降幂排列，熟练掌握多项式的项与次数的定义“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数”是解题关键．求出多项式的每一项中字母的次数，由此即可得． 【详解】解：在多项式中，中字母的次数是2，中字母的次数是0，中字母的次数是1，中字母的次数是4， 则这个多项式按字母的降幂排列为， 故选：C． 考点九.整式的判断 25．（24-25七年级上·广东湛江·期中）下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是1 B．单项式的次数是3 C．是四次三项式 D．不是整式 【答案】C 【分析】本题考查了单项式与多项式．根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：A、单项式的系数是，原说法错误，本选项不符合题意； B、单项式的次数是4，原说法错误，本选项不符合题意； C、是四次三项式，正确，本选项符合题意； D、是整式，原说法错误，本选项不符合题意； 故选：C． 26．（24-25七年级上·广东广州·期中）关于下列各式，说法正确的一项是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ A．①④⑥是单项式 B．②⑤⑦是多项式 C．①②③④⑤⑥⑦是整式 D．①②③④⑤⑥⑦是代数式 【答案】A 【分析】本题考查了代数式，熟练掌握单项式、多项式、代数式的定义是解题的关键．根据整式、代数式的定义判断即可． 【详解】解：①0是单项式，是整式，是代数式， ②是多项式，是整式，是代数式， ③是分式，不是整式，是代数式， ④是单项式，是整式，是代数式， ⑤是多项式，是整式，是代数式， ⑥是单项式，是整式，是代数式， ⑦ 是等式，既不是整式也不是代数式； 故选：A． 27．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）下列说法正确的是（   ） A．单项式的次数是4 B．单项式的系数是 C．是整式 D．是四次三项式 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式，根据单项式的次数是所有字母的指数和，系数是它的数字因数，单项式和多项式统称为整式，进行解答即可．解题关键是熟练掌握单项式和多项式的有关概念． 【详解】解：A．单项式次数是5，此选项的说法错误，故此选项不符合题意； B．单项式的系数是，此选项的说法正确，故此选项符合题意； C．不是整式而是分式，此选项的说法错误，故此选项不符合题意； D．是三次三项式，此选项的说法错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 一、单选题 1．（2025年江苏省徐州市中考模拟大联考数学试题）一组按规律排列的式子：，，，，，它的第个式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，观察给定式子的变化规律，每个式子由的幂次方减去一个常数项构成，分析幂次和常数项的变化规律，确定第个式子的形式． 【详解】解：第个式子为， 第个式子为， 第个式子为， 第个式子为， ， 第个式子为． 故选：C． 2．（24-25七年级上·广东深圳·开学考试）按规律，，，（   ），，括号中的数应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字的变化规律问题，由数列可得，据此解答即可求解，由数列找到数字的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵第个数， 第个数， 第个数， ， ∴第个数为， ∴第个数为， 故选：． 3．（2025·湖北武汉·模拟预测）在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；当时，可得；……，若，则k的值为（    ） A．148 B．152 C．156 D．160 【答案】C 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 先分别求出当时，的值，再归纳类推出当为偶数时和当为奇数时，的值的一般规律，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 归纳类推得，当为偶数时，；当为奇数时，， 当时，， 故选：C． 4．（24-25七年级下·北京·开学考试）流水线上生产小木珠的涂色顺序是：先5个红球，再4个黄球，再3个绿球，再1个白球，然后依次是5红，4黄，3绿，1白……，这样不断进行下去，则第2019个小木珠的颜色是（　　） A．红 B．黄 C．绿 D．白 【答案】A 【分析】根据题意，确定循环节为是5红，4黄，3绿，1白，节数为13，用2019除以13确定余数，根据余数的解答即可． 本题考查了循环节的应用，熟练掌握循环节的计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，确定循环节为是5红，4黄，3绿，1白，节数为13， ， 故第2019个珠子的颜色与第四个珠子的颜色相同，为红色， 故选：A． 5．（2025·重庆·模拟预测）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，蓝球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（    ） A．18 B．20 C．24 D．26 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现氢原子个数的变化规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出分子结构模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是个． 当时，（个）， 即第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是18个． 故选：A． 6．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）观察如图所示的四个三角形内的数，确定M的值为（   ） A．27 B．55 C．72 D．80 【答案】B 【分析】本题主要考查规律型：数字的变化类得知识点，解答本题的关键是找出几个图形之间的规律进行解题．首先观察前三个图形可得规律：三角形顶点的数=三角形两底数之和×左底数字，即可求出M的值． 【详解】解：观察规律可知： ， ， ， 三角形顶点的数=三角形两底数之和×左底数字， 即． 故选：B． 7．（24-25七年级下·北京延庆·期末）如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入m的值为2401，则第2025次输出的结果是（   ） A．2025 B．49 C．7 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，分别计算出前7次的输出结果可得从第3次输入开始，每两次输出为一个循环，输出的结果依次为7、1，据此规律求解即可． 【详解】解：第1次输入2401，则输出， 第2次输入343，则输出， 第3次输入49，则输出， 第4次输入7，则输出， 第5次输入，则输出， 第6次输入7，则输出， 第7次输入，则输出， ……， 以此类推，可知从第3次输入开始，每两次输出为一个循环，输出的结果依次为7、1， ∵， ∴第2025次输出的结果是7， 故选：C． 8．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是3 B．的次数是4 C．的最高次项为 D．的系数是 【答案】D 【分析】本题考查了单项式和多项式的次数及系数的概念，单项式是指数字和字母的乘积，单项式的次数是指所有字母的指数和，系数是指单项式的数字部分；多项式是多个单项式的和，次数是多项式中单项式的最高次数叫做多项式的次数；根据定义逐一分析即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，而非仅3，选项错误； B、单项式的次数是2，而非4，选项错误； C、多项式中，各单项式次数依次为3、4、0，最高次项为，选项错误； D、单项式的系数为，选项正确； 故选：D． 9．（24-25七年级下·云南曲靖·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的规律问题，观察单项式的系数和指数变化规律，分别找出系数和a的指数与项数n的关系． 【详解】系数规律：系数依次为2，4，8，16，32，…，即，…，故第n项的系数为． 指数规律：a的指数依次为2，3，4，5，6，…，即第1个指数为，第2个为，依此类推，第n个指数为． 综合规律：第n个单项式为系数与a的指数的组合，即． 故选C． 10．（24-25七年级上·重庆秀山·期末）式子，，，，，，中，单项式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题考查单项式的判断，正确理解单项式的定义是解题关键．由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，分数和字母的积的形式也是单项式，由此判断即可． 【详解】解：单项式有、、，共3个 故选：A． 11．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列说法正确的是（    ） A．整式就是多项式 B．的次数是9 C．是单项式 D．是单项式 【答案】C 【分析】本题考查整式、单项式及多项式的概念，熟练掌握整式、单项式及多项式的概念是解题的关键．根据定义逐一分析选项即可． 【详解】解：整式包括多项式和单项式，故选项A错误； 的次数是，故选项B错误； 是单项式，故选项C正确； 是多项式，故选项D错误； 故选C． 2、 填空题 12．（2025·河南驻马店·三模）请写一个次数为4的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的次数：单项式中所有字母指数的和；据此写出一个4次单项式即可． 【详解】解：次数为4的单项式可以是； 故答案为：（答案不唯一）． 13．（24-25七年级下·河南郑州·开学考试）按图中的方式用火柴棒搭三角形，搭n 个三角形需要火柴棒 根 ． 【答案】 【分析】本题主要考查数与形结合的规律，根据规律：每多1个三角形就多2根小棒求解即可． 【详解】解：搭1个三角形需要火柴棒3根，即， 搭2个三角形需要火柴棒5根，即， 搭3个三角形需要火柴棒7根，即， …… 搭个三角形需要的火柴棒数为：， 故答案为：． 14．（2025·黑龙江佳木斯·三模）观察下列等式： 第 1 个等式：； 第 2 个等式：； 第 3 个等式：； …… 请按以上规律，写出第n个等式： （n为正整数）． 【答案】 【分析】本题考查了数字规律，观察已有的式子，得出，即可作答． 【详解】解：依题意，第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… ∴， 故答案为： 15．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）观察下面的等式：则按照式子的排列规律，第个式子应为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字类规律探究，观察发现规律：等式左边的被减数和减数的底数都是连续的奇数的平方差，等式的右边是8的倍数，第一个式子是8的1倍，第二个式子是8的2倍，第三个式子是8的3倍，…，进而求得第个式子，即可求解． 【详解】解：观察等式可得，等式左边的被减数和减数的底数都是连续的奇数的平方差，等式的右边是8的倍数，第一个式子是8的1倍，第二个式子是8的2倍，第三个式子是8的3倍，…， ∴第个式子应为： ∴第个式子应为： 故答案为：． 16．（2025·河北邯郸·二模）在式子中，所有单项式的系数的积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的系数的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，由此可确定单项式和单项式的系数，进而可得答案． 【详解】解：在所给的式子中，是单项式的为和，其系数分别为2和， ∴所有单项式的系数的积为， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$