1.4 弹性碰撞和非弹性碰撞 作业-2025-2026学年高二上学期物理鲁科版（2019）选择性必修第一册

1.4弹性碰撞和非弹性碰撞 一、单选题 1．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，乙以2v的速率被反向弹回，那么这次碰撞是___________。 A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞 C．完全非弹性碰撞 2．a、b两球在光滑的水平面上沿同一直线发生正碰，作用前a球动量pa=30kg·m/s，b球动量pb=0，碰撞过程中，a球的动量减少了20kg·m/s，则作用后b球的动量为（　　） A．-20kg·m/s B．10kg·m/s C．20kg·m/s D．30kg·m/s 3．如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平地面上，滑块的光滑弧面底部与地面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是（　　） A． B． C． D． 4．一小型火箭在高空绕地球做匀速圆周运动，若其沿运动的正方向抛出一物体P，不计空气阻力，则（　　） A．火箭一定离开原来轨道运动 B．物体P一定离开原来轨道运动 C．火箭运动半径一定增大 D．物体P运动半径一定减小 5．2021年1月20日0时25分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将天通一号03星发射升空。在发射地球卫星时需要运载火箭多次点火，以提高最终的发射速度。某次地球近地卫星发射的过程中，火箭喷气发动机每次喷出质量为m=800g的气体，气体离开发动机时的对地速度v=1000m/s，假设火箭（含燃料在内）的总质量为M=600kg，发动机每秒喷气20次，忽略地球引力的影响，则（　　） A．地球卫星要能成功发射，速度大小至少达到11.2km/s B．火箭第三次气体喷出后速度的大小约为4m/s C．要使火箭能成功发射至少要喷气500次 D．要使火箭能成功发射至少要持续喷气15s 6．一颗烟花弹从水平地面以一定的速度竖直上升，速度为零的瞬间爆炸分成两部分，如图所示，其中a部分质量是b部分质量的2倍，a部分水平飞出。不计空气阻力和火药的质量，a、b两部分落地时水平方向的动量大小分别为、，a、b两部分做平抛运动过程中动量的变化量大小分别为、、则（　　） A．， B．， C．， D．， 7．冰壶运动深受观众喜爱，图1为运动员投掷冰壶的镜头。在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰，如图2。若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置可能是图中的（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，带有四分之一光滑圆弧轨道的斜劈A和滑块B、C均静止在光滑水平地面上，斜劈A的末端与水平地面相切。一滑块D从斜劈A的圆弧轨道的最高点由静止释放，滑块D滑到水平地面后与滑块B碰撞并粘在一起向前运动，再与滑块C碰撞又与C粘在一起向前运动。已知斜劈A和三个滑块的质量均为m，斜劈A的圆弧轨道半径为R，重力加速度大小为g。滑块B、C、D均可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．滑块D在圆弧轨道上滑动的过程中对斜劈A做的功为0 B．与滑块B碰撞前瞬间，滑块D的速度大小为 C．滑块B与滑块C碰撞后的速度大小为 D．滑块D与滑块B碰撞过程中损失的机械能为 9．如图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑块B静止在圆弧轨道的最低点。现将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放。已知圆弧轨道半径R=1.8m，小滑块的质量关系是mB=2mA，碰撞为弹性碰撞，重力加速度g=10m/s2.则碰后小滑块B的速度大小是（　　）    A．5m/s B．4m/s C．3m/s D．2m/s 10．如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中．已知物体A的质量mA是物体B的质量mB的，子弹的质量m是物体B的质量的，弹簧压缩到最短时B的速度为(　　) A． B． C． D． 11．一质量为M的航天器正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小为v2，则喷出气体的质量m为（　　） A． B． C． D． 12．两个相向运动的小球，在光滑水平面上碰撞后变成静止状态，则碰撞前这两个小球的（　   ） A．质量一定相等 B．动能一定相等 C．动量一定相同 D．以上说法都不正确 13．A、B两船的质量均为m，都静止在平静的湖面上，现A船中质量为 的人，以对地的水平速度v从A船跳到B船，再从B船跳到A船，……，经n次跳跃后，人停在B船上，不计水的阻力，则（      ） A．A、B两船速度大小之比为2∶3 B．A、B(包括人)两船动量大小之比为1∶1 C．A、B(包括人)两船的动能之比为2∶3 D．A、B(包括人)两船的动能之比为1∶1 14．如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m1与m2。图乙为它们碰撞前后的s-t图像。已知m1=0.6kg，由此可以判断 （　　） A．m2=0.3kg B．碰撞后m1与m2都向右运动 C．该碰撞是弹性碰撞 D．碰撞过过程中系统损失了0.4J的机械能 15．如图，质量为3kg的木板放在光滑水平面上，质量为1kg的物块在木板上，它们之间有动摩擦因数μ＝0.5，速度分别为 、 的初速度向相反方向运动，物体最后没有滑离长木板。下面说法正确的是（　　） A．物块和木板相对静止的速度大小是2.5m/s B．系统损失机械能为5 J C．长木板长度至少为1.2m D．物体相对运动时间是0.2s 16．如图所示，光滑水平的轻质板上，放置两个质量不同的物块，其间有被压缩的轻质弹簧，用轻质细线系住两物块，整个系统恰好处于静止状态。若烧断细线使弹簧突然释放，两物块均在板上滑动过程中，板将（　　） A．向右翻转 B．向左翻转 C．保持水平 D．无法判定 17．我国女子短道速滑队多次在国际大赛上摘金夺银，为祖国赢得荣誉。在某次3000m接力赛中，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出，如图所示。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则（　　） A．甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小、方向都相同 B．甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反 C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 D．甲和乙组成的系统机械能守恒 18．如图所示，质量为的小车静置于光滑的水平面上，质量为的木块以水平速度滑上小车的上表面，最终两者一起匀速运动．下列说法正确的是（　　） A．小车和木块组成的系统机械能守恒 B．小车和木块组成的系统动量不守恒 C．两者最终一起匀速运动的速度大小为 D．小车和木块组成的系统损失的机械能为 19．如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为2m和m的A、B两滑块，它们中间夹着一根处于压缩状态的轻质弹簧（弹簧与A、B不拴连），由于被一根细绳拉着而处于静止状态。当剪断细绳，在两滑块脱离弹簧之后，下列说法中正确的是（　　） A．两滑块的动量大小之比pA∶pB=2∶1 B．两滑块的速度大小之比vA∶vB=2∶1 C．两滑块的动能之比EkA∶EkB=1∶2 D．弹簧对两滑块做功之比WA∶WB=1∶1 20．如图所示，将两个质量分别为、的小球A、B叠放在一起，中间留有小空隙，从初始高度处由静止释放。A球与地面碰撞后立即以原速率反弹，A球与B球碰撞的时间为0.01s，不计空气阻力，取向上为正方向，B球的速度时间图像如图乙所示，取，下列说法中正确的是（　　）    A．B球与A球碰前的速度大小为 B．A、B两球发生的是弹性碰撞 C．若远小于，第一次碰撞后，球上升的最大高度可能大于20m D．两球碰撞过程中，B球的重力冲量与A对B球的冲量大小比值为 二、多选题 21．如图所示，一个质量为M的长条木块放置在光滑的水平面上，现有一颗质量为m、速度为v0的子弹射入木块并最终留在木块中，在此过程中，木块运动的距离为s，子弹射入木块的深度为d，木块对子弹的平均阻力为f，则下列说法正确的是（　　） A．子弹射入木块前、后系统的机械能守恒 B．子弹射入木块前、后系统的动量守恒 C．f与d之积为系统损失的机械能 D．f与s之积为子弹减少的动能 22．如图所示，一质量M=3.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=1.0 kg的小木块A，同时给A和B以大小均为4.0 m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小可能是(　　) A．2.1 m/s B．2.4 m/s C．2.8 m/s D．3.0 m/s 23．下列属于反冲现象的是（　　） A．乒乓球碰到墙壁后弹回 B．用枪射击时，子弹向前飞，枪身后退 C．用力向后蹬地，人向前运动 D．章鱼向某个方向喷出水，身体向相反的方向运动 24．如图甲所示，一轻质弹簧的两端分别与质量是、的A、B两物块相连，它们静止在光滑水平面上，两物块质量之比。现给物块A一个水平向右的初速度并从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的（　　） A．物块A、B与弹簧组成的系统动量守恒 B．物块A、B与弹簧组成的系统机械能不守恒 C． D． 25．质量为m的物块在光滑水平面上与质量为M的物块发生正碰，已知碰撞前两物块动量相同，碰撞后质量为m的物块恰好静止，则两者质量之比可能为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 26．如图甲所示，长木板A静止在光滑的水平面上，质量为的另一物体B以水平速度滑上A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．木板获得的动能为1J B．系统损失的机械能为2J C．木板A的最小长度为1m D．A、B间的动摩擦因数为0.2 27．下列关于火箭的描述，正确的是（　　） A．增加单位时间内燃气喷射量可以增大火箭的推力 B．增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力 C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速 D．火箭发射时获得的推力来自喷出的燃气与发射台之间的相互作用 28．如图所示，在光滑的水平冰面上，一个坐在冰车上的人手扶一球静止在冰面上。已知人和冰车的总质量，球的质量。某时刻人将球以相对于地面的水平速度向前方固定挡板推出，球与挡板碰撞后速度大小不变，人接住球后再以同样的速度将球推出（假设人、球、冰车共速后才推球），直到人不能再接到球，下列说法正确的是（　　） A．人第1次推球时，人、冰车、小球组成的系统动量守恒 B．人第1次推球直到不能再接到球，人、冰车、小球组成的系统动量守恒 C．人第1次接到球后，人、球、冰车共同的速度大小为 D．人第5次将球推出后将不再接到球 29．两个物体质量不同，静止在光滑水平面上，他们中间发生小爆炸后反向滑开，则（　　） A．爆炸后，质量小的物体速度变化大 B．爆炸后，质量大的物体动量变化大 C．爆炸后，质量小的物体动能变化大 D．爆炸中，质量大的物体加速度大 30．如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平面射中木块，并最终留在木块终于木块一起以速度v运动，已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s，此过程经历的时间为t。若木块对子弹的阻力f视为恒定，则下列关系式中正确的是（　　） A．fL=Mv2 B． C． D．fs=mv02-mv2 31．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射进一半厚度，如图所示，上述两种情况相比较 （　　） A．子弹对滑块做功一样多 B．子弹对滑块做的功不一样多 C．系统产生的热量一样多 D．系统产生的热量不一样多 32．如图所示，质量为M的小车原来静止在光滑水平面上，小车A端固定一根轻弹簧，弹簧的另一端放置一质量为m的物体C，小车底部光滑，开始让弹簧处于压缩状态，当弹簧释放后，物体C被弹出向小车B端运动，最后与B端粘在一起，下列说法中正确的是（　　） A．物体离开弹簧时，小车向左运动 B．物体与B端粘在一起之前，小车的运动速率与物体C的运动速率之比为 C．物体与B端粘在一起后，小车静止下来 D．物体与B端粘在一起后，小车向右运动 33．如图所示，质量为M的长木板静止在光滑水平面上，上表面OA段光滑，AB段粗糙且长为l，左端O处固定轻质弹簧，右侧用不可伸长的轻绳连接于竖直墙上，轻绳所能承受的最大拉力为F．质量为m的小滑块以速度v从A点向左滑动压缩弹簧，弹簧的压缩量达最大时细绳恰好被拉断，再过一段时间后长木板停止运动，小滑块恰未掉落．则（   ） A．细绳被拉断瞬间木板的加速度大小为 B．细绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为 C．弹簧恢复原长时滑块的动能为 D．滑块与木板AB间的动摩擦因数为 34．如图，小车静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆弧轨道的水平直径。现将一小球从距A点正上方h高处由静止释放，小球由A点沿切线方向经半圆轨道后从B点冲出，在空中能上升的最大高度为0.9h，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球离开小车后做竖直上抛运动 B．小球离开小车后做斜向上抛运动 C．在相互作用过程中，小球和小车组成的系统动量守恒 D．小球第二次冲出轨道后在空中能上升的最大高度大于0.8h 35．如图甲是建筑工地将桩料打入泥土中以加固地基的打夯机示意图，打夯前先将桩料扶正立于地基上，桩料进入泥土的深度忽略不计。已知夯锤的质量为M = 450 kg，桩料的质量为m = 50 kg。每次打夯都通过卷扬机牵引将夯锤提升到距离桩顶h0 = 5 m处再释放，让夯锤自由下落，夯锤砸在桩料上后立刻随桩料一起向下运动。桩料进入泥土后所受阻力随打入深度h的变化关系如图乙所示，直线斜率k = 5.05 × 104 N/m。g取10 m/s2，则下列说法不正确的是（　　） A．夯锤与桩料碰撞前瞬间的速度为9 m/s B．夯锤与桩料碰撞后瞬间的速度为4.5 m/s C．打完第一夯后，桩料进入泥土的深度为1 m D．打完第三夯后，桩料进入泥土的深度为3 m 36．如图所示，质量均为m的A、B两物体由一根轻弹簧相连放置在光滑水平面上，B紧靠墙壁。现用一水平力向左缓慢推A物体，到某一位置时撤去水平力，当弹簧第一次恢复原长时A的速度为。下列说法正确的是（　　） A．撤去外力后A、B和弹簧组成的系统机械能守恒 B．撤去外力后A、B和弹簧组成的系统动量守恒 C．撤去外力后墙对B的冲量为 D．B离开墙面后弹簧中的弹性势能的最大值为 37．如图，冰雪滑道 B 点的左侧是粗糙的水平轨道； AB 是光滑的半径 R=10m 的部分圆弧轨道，B 点是圆弧轨道的最低点，水平轨道和圆弧轨道平滑连接。质量 m =30kg 的小孩从滑道顶端 A 点静止开始下滑，经过 B 点时被静止的质量 M =60kg 的家长抱住，一起滑行到 C点（图中未画出）停下。已知 A 点距水平面的高度 h=5m，人与水平滑道间的动摩擦因数μ=0.2， g 取10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．小孩到达 B 点时的速度大小为 10m/ s B．小孩到达 B 点时对轨道的压力大小为 600N C．B、C 间的距离为 3m D．家长抱住小孩的瞬间，小孩和家长组成的系统损失的机械能为 1000J 38．如图所示，两辆小车能在光滑的水平面上自由移动，甲车质量为1kg，乙车质量为2kg，甲车前方固定一根轻质弹簧。推动一下使两车相向而行，若某时刻甲的速度为3m/s，乙的速度为2m/s，弹簧始终在弹性范围内作用，则（　　） A．甲车开始反向时，乙车速度减为0.5m/s，方向不变 B．乙车开始反向时，甲车速度减为0.5m/s，方向与原来的速度方向一致 C．相互作用时弹簧弹性势能最大为8.5J D．两车距离最近时，速度相等，方向都与乙车原来的速度方向一致 39．如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量分别是3m和m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升到最高点时到水平面的高度为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后小球A反弹的速度大小为 B．碰撞过程B物块受到的冲量大小为 C．碰后轻弹簧获得的最大弹性势能为 D．物块C的最大速度大小为 三、实验题 40．长沙烈士公园里有一种用塑料子弹打气球的玩具枪。小明想在忽略枪管与子弹摩擦的条件下去测定枪内弹簧压缩后的弹性势能。开始时，小明想让枪在某高度平射，测量子弹的射程，从而求出子弹的速度，再求子弹的动能，即为弹簧的弹性势能。可是这种塑料子弹射程较大，且长时间飞行的子弹受空气阻力影响也很大，给精确测量带来了困难。于是，小明想了个办法：如图所示，将一装有橡皮泥的小纸盒支在一根竖直杆的顶端，将玩具枪水平固定，且枪口抵近小纸盒，打出的子弹射入纸盒内不会穿出。已知当地重力加速度为g，小明测出子弹的质量为m，装有橡皮泥纸盒的总质量为M，枪口到水平地面高度为h，纸盒落地点到杆下端的距离为x，忽略杆顶对盒子的摩擦。 （1）由所测定的物理量，得到子弹进入小纸盒后的共同速度是 ； （2）压缩弹簧的弹性势能是 。 41．用图甲实验装置验证动量守恒定律。主要步骤为： ①将斜槽固定在水平桌面上，使槽的末端水平； ②让质量为的入射球多次从斜槽上位置静止释放，记录其平均落地点位置； ③把质量为的被碰球静置于槽的末端，再将入射球从斜槽上位置静止释放，与被碰球相碰，并多次重复，记录两小球的平均落地点位置； ④记录小球抛出点在地面上的垂直投影点，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置、、与的距离分别为、、，如图乙，分析数据： （1）实验中入射球和被碰球的质量应满足的关系为 。 A．    B．    C． （2）（单选）关于该实验，下列说法正确的有 。 A．斜槽轨道必须光滑 B．铅垂线的作用是检验斜槽末端是否水平 C． 入射球和被碰球的半径必须相同 D．实验中必须测量出小球抛出点的离地高度 （3）若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为 ；若碰撞是弹性碰撞，还应满足的关系式为 。（均用题中所给物理量的符号表示） 42．某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。    实验的主要步骤：   ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通数字计时器； ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动； ⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1=10.01ms，质量为，通过光电门2的挡光时间Δt2=49.99ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3=8.35ms；弹簧）质量为m2=200g，遮光片的宽度为。 碰撞前滑块1的速度v1为 m/s； 碰撞后滑块1的速度v2为 m/s； 系统碰撞前的质量与速度的乘积m1v1= 系统碰撞后的质量与速度的乘积之和m1v2＋m2v3= 碰撞前的总动能Ek1=m1= 碰撞后的总动能Ek2=m1＋m2= 43．如图所示的装置是“冲击摆”，可求解子弹的速度，摆锤的质量很大，子弹以某一初速度从水平方向射入摆中并留在其中，随摆锤一起摆动． （1）子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中， 守恒。要得到子弹和摆锤一起运动的初速度v，还需要测量的物理量有 。 A．子弹的质量m B．摆锤的质量M C．冲击摆的摆长l D．摆锤摆动时摆线的最大摆角θ （2）用问题（1）中测量的物理量得出子弹和摆锤一起运动的初速度v＝ ； （3）通过表达式 ，即可求解子弹的速度v0（用已知量和测量量的符号m、M、v表示）。 四、解答题 44．质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，试求碰撞后B球速度可能值的范围。 45．如图所示，一只质量为的保龄球，撞上一只质量为、原来静止的球瓶，此后球瓶以的速度向前飞出，而保龄球以的速度继续向前运动，求保龄球碰撞前的运动速度。（不计阻力和摩擦） 46．如图所示，用长为0.4m的不可伸长的轻绳将质量为1kg的小球丙悬挂于O点，小球丙静止。质量为2kg的物块甲放在质量也为2kg的木板乙的右端，以共同速度v0=1.5m/s沿着光滑水平面向着小球滑去，小球与物块发生弹性正碰，物块与小球均可视为质点，且小球丙返回过程不会碰到物块甲，不计一切阻力，重力加速度g取10m/s2。 （1）求碰后瞬间小球丙的速度大小； （2）若物块与木板间的动摩擦因数为0.1，木板乙至少要多长，物块甲才不会从长木板的上表面滑出？ 47．如图所示，在水平面上依次放置小物块A和C以及曲面劈B，其中小物块A与小物块C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M＝3m，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，各接触面均光滑。现让小物块C以水平速度v0向右运动，与小物块A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈B，重力加速度为g。求： （1）碰撞过程中系统损失的机械能； （2）碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度。 48．如图所示，甲、乙两个小朋友各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲与他的冰车总质量为，乙与他的冰车总质量也是。游戏时甲推着一个质量m为的箱子和他一起以大小为的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。分析说明这样做是否一定能避免相撞，为什么？（忽略冰面的摩擦） 49．一质量为3×103kg的火箭从地面竖直向上发射，若火箭喷射燃料气体的速率（相对于地面）为103m/s，不计在开始一段时间喷出气体对火箭总质量的影响。求在开始时： (1)每秒钟喷出多少气体才能有克服火箭重力所需的推力？ (2)每秒钟喷出多少气体才能使火箭有20m/s2的加速度？（取g=10m/s2） 50．如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上，质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B运动。A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。 （1）求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离； （2）当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为θ，求此时A所受力对A做功的功率； （3）求碰撞过程中A和B损失的总动能。 51．如图所示，虚线左侧的水平地面粗糙，右侧的水平地面光滑，在虚线左侧20m处静止着一质量为的物块A，在虚线右侧静止着质量为、长度为的长木板B，B的右端静止放置着另一质量为的小物块C，现给A一水平向右、大小为的初速度，一段时间后A与B发生弹性碰撞，已知A与左侧地面间的动摩擦因数为，C与B间的动摩擦因数为，重力加速度，均可视为质点。 (1)求A与B发生碰撞后，B速度的大小； (2)若最终C恰好未滑离B，求C的质量。 试卷第18页，共18页 试卷第17页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年7月14日高中物理作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B B B B D B C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C D B C C C B C C D 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 BC AB BD AD CD ABC AB ACD AC ABC 题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 答案 AC ABC ABD AD ABD AC ABD AD AD 1．A 【详解】略 2．C 【详解】碰撞过程中，a球的动量减少了20kg·m/s，故此时a球的动量是10kg·m/s，a、b两球碰撞前后总动量保持不变为30kg·m/s，则作用后b球的动量为20kg·m/s。 故选C。 3．A 【详解】小球到达最高点时和滑块具有相同的速度v，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒得 解得 故选A。 4．B 【详解】若其沿运动方向的正方向射出一物体P,物体P的速度一定增加，所以物体P一定做离心运动，所以物体P一定离开原来的轨道，对于火箭由于不清楚抛出物体P的速度大小，所以不能确定火箭的运动情况，故选B。 5．B 【详解】A．第一宇宙速度（7.9km/s）是卫星贴近地面做匀速圆周运动的速度，是最小的发射速度，地球卫星要能成功发射，速度大小至少达到7.9km/s，故A错误； B．设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，以竖直向上为正方向，由动量守恒定律得 （M-3m）v3-3mv=0 解得 v3=4m/s 故B正确； CD．要能成功发射，设喷气n次后达到第一宇宙速度，即vn=7.9km/s；以火箭和喷出的n次气体为研究对象，以竖直向上为正方向，由动量守恒定律得 （M-nm）vn-nmv=0 代入数据解得 n=666次 至少喷气的时间为 故CD错误。 故选B。 6．B 【详解】根据题意，由动量守恒定律可知，烟花弹爆炸后，、两部分均沿水平方向飞出，且有 飞出后在水平方向上，做匀速直线运动，则水平方向的动量保持不变，即落地时的动量大小 运动过程中只受重力，由定量定理可得 根据可知，、两部分下落的时间相等，设部分质量为，则部分质量为，则有 ， 即 故ACD错误B正确。 故选B。 7．B 【详解】A．若两球不是对心碰撞，则两球可能在垂直于甲的初速度方向上均发生移位，但垂直于甲初速度方向上应保证动量为零，碰撞后在垂直于甲的初速度方向上两冰壶应向相反方向运动，由图甲所示可知，两壶碰撞后向垂直于甲初速度方向的同侧滑动，不符合动量守恒定律，故A错误； BCD．如果两冰壶发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，两冰壶质量相等，碰撞后两冰壶交换速度，甲静止，乙的速度等于甲的速度，碰后乙做减速运动，最后停止，由图示可知，B正确，CD错误。 故选B。 8．D 【详解】A．D在A上滑动时，A与D组成的系统水平方向上动量守恒，且系统机械能守恒，则当D滑到水平地面上时 且 两式联立解得A、D分离时的速度为 即A与D的速度大小相等，方向相反，下滑过程对A由动能定理得 解得 故A错误； B．D与B碰撞前的速度即为A、D分离时D的速度大小，为，故B错误； C．B与C碰撞过程中，B、C、D 组成的系统动量守恒，有 则B与C碰撞后的速度大小为 故C错误。 D．D与B碰撞过程动量守恒，有 则碰撞后B、D整体的速度大小为 损失的机械能 计算可得滑块D与滑块B碰撞过程中损失的机械能 故D正确。 故选D。 9．B 【详解】物块A下滑到最低点时 可得 v0=6 m/s AB碰撞过程动量守恒，因是弹性碰撞，则 联立解得 v2=4 m/s 故选B。 10．C 【详解】根据题意可知，B的质量mB为4m，A的质量mA为3m，子弹的质量为m，子弹刚射入物块A时，A具有最大速度v，此过程中子弹与A的动量守恒，以子弹的初速度方向为正，根据动量守恒定律得： mv0=（m+mA）v 解得： 对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹簧被压缩到最短．弹簧压缩的过程中，根据动量守恒定律可得： （m+mA）v=（m+mA+mB）v′ 由此解得： A. 与计算结果不符，故A错误． B. 与计算结果不符，故B错误． C. 与计算结果相符，故C正确． D. 与计算结果不符，故D错误． 11．C 【详解】规定航天器的速度方向为正方向，发动机喷气过程中系统动量守恒，故由动量守恒定律可得 Mv0=(M－m)v2－mv1 解得 故选C。 12．D 【详解】两球在光滑的水平面上相向运动，系统所受合外力为零，系统的总动量守恒．两球发生正碰后，两球均静止，碰撞后系统的总动量为零，由动量守恒定律可知，碰撞前系统的总动量也为零，则两球碰撞前动量等大反向，动量不同，两球的质量、动能不一定相等，故D正确，ABC错误； 故选D． 13．B 【详解】B．人和两船组成的系统动量守恒，两船原来静止，总动量为0，A、B(包括人)两船的动量大小相等，选项B正确； A．经过n次跳跃后，A船速度为、B船速度为.则 解得，选项A错； CD．A船最后获得的动能为 B船最后获得的动能为 所以 选项CD错误 ； 故选B。 14．C 【详解】AB．由s-t图像的斜率等于速度可得，m1碰前速度 v1=4m/s m2碰前速度 v2=0 则知碰前m2静止，m1向右运动。碰后m1速度为 v′1=-2 m/s 向左运动，碰后m2的速度 v′2=2m/s 向右运动，根据动量守恒定律得 m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2 代入数据解得 m2=1.8kg 故AB错误； CD．两物体组成的系统在碰撞过程中的机械能损失为 △E=（m1v12+m2v22）-（m1v′12+m2v′22）=0 所以碰撞过程是弹性碰撞，故C正确，D错误。 故选C。 15．C 【详解】A．设木板的质量为M，物块的质量为m，根据动量守恒 解得 即物块和木板相对静止的速度大小是2 m/s，A错误； B．系统损失机械能 B错误； C．长木板长度至少为L，根据 解得 C正确； D．对于M，根据动量定理 解得 D错误。 故选C。 16．C 【详解】设左边的质量为m1，此时距离支点的长度为L1，右边的质量为m2，此时距离支点的长度为L2，开始整个系统恰好静止状态，则根据力矩平衡有 烧断细线使弹簧突然释放，对m1和m2组成的系统动量守恒，则有 等式两边同时乘以t，根据x=vt可知 由上述的分析可知 即左边物体的重力产生的力矩和右边物体的重力产生的力矩平衡，故木板仍保持水平状态。 故选C。 17．B 【详解】A．因为冲量是矢量，甲对已的作用力与乙对甲的作用力大小相等方向相反，故冲量大小相等方向相反，A错误； B．两人组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，根据动量守恒定律可知，系统动量变化量为零，则甲、乙的动量变化一定大小相等且方向相反，B正确； C．甲、乙间的作用力大小相等，不知道甲、乙的质量关系，不能求出甲乙动能变化关系，无法判断做功多少，也不能判断出二者动能的变化量，C错误； D．在乙推甲的过程中，乙的肌肉对系统做了功，甲和乙组成的系统机械能不守恒， D错误。 故选B。 18．C 【详解】A．由于小车和木块组成的系统有摩擦力做功，故机械能不守恒，A错误； B．小车和木块组成的系统合外力为零，故动量守恒，B错误； CD．小车和木块组成的系统动量守恒，根据动量守恒可得 解得两者最终一起匀速运动的速度大小为 小车和木块组成的系统损失的机械能为 D错误，C正确。 故选C。 19．C 【详解】AB．根据动量守恒，可知两滑块的动量大小相等 pA∶pB=1∶1 即 因此 vA∶vB=mB ∶mA =1∶2 AB错误； C．两滑块的动能之比 EkA∶EkB= vA∶vB=1∶2 C正确； D．根据动能定理，弹簧对两滑块做功之比 WA∶WB=EkA∶EkB=1∶2 D错误。 故选C。 20．D 【详解】A．碰前，两球均做自由落体运动，则有 解得 即B球与A球碰前的速度大小为，故A错误； B．根据题意可知，B球碰后的速度方向向上，大小为v2=4m/s，以向上为正方向，碰撞过程，根据动量守恒定律有 解得 由于 碰撞后系统总动能减小，可知碰撞是非弹性碰撞，故B错误； C．假设碰撞是弹性碰撞，此时B球碰后速度最大，上升高度最大，碰撞过程有 解得 当远小于时，有 解得 则B球上升到最高点过程有 解得 故C错误； D．在碰撞时间t=0.01s内，根据动量定理，对B球有 B球重力的冲量 解得 故D正确。 故选D。 21．BC 【详解】A．根据题意可知，在该过程中由于产生了内能，所以系统机械能减小，A错误； B．系统所受合外力为零，所以系统动量守恒，B正确； C．阻力与相对位移之积等于系统损失的机械能，即整个过程中的产热，C正确； D．根据能量守恒可知，子弹减少的动能一部分转化成了木块的动能，一部分转化成内能，而根据动能定理可知f与s之积为物块增加的动能，小于子弹减少的动能，D错误。 故选BC。 22．AB 【详解】以A、B组成的系统为研究对象，系统动量守恒，取水平向右方向为正方向，从A开始运动到A的速度为零过程中，由动量守恒定律得 ， 代入数据解得 ， 当从开始到AB速度相同的过程中，取水平向右方向为正方向，由动量守恒定律得 代入数据解得：，则在木块A正在做加速运动的时间内B的速度范围为： ， 故选AB。 23．BD 【详解】A．乒乓球碰到墙壁后弹回是因为受到了墙壁的作用力，不是反冲。故A错误； B．用枪射击时，子弹向前飞，枪身后退，子弹与枪身是系统中的两部分，属于反冲现象。故B正确； C．用力向后蹬地，人向前运动，是人脚与外部地面的作用，不属于反冲。故C错误； D．章鱼向某个方向喷出水，身体向相反的方向运动，章鱼向某个方向喷水时，章鱼受到沿喷水方向相反的作用力，向喷水的反方向运动，二者相互作用力是系统内力，是反冲现象。故D正确。 故选BD。 24．AD 【详解】A．物块A、B与弹簧组成的系统所受合外力为零，满足动量守恒，A正确； B．物块A、B与弹簧组成的系统只有弹簧的弹力做功，机械能守恒，B错误； CD．在时间内，A向右减速，B向右加速，结合乙图可知，时刻两者达到共同速度，据动量守恒定律可得 解得 C错误，D正确。 故选AD。 25．CD 【详解】设碰前每个物体的动量为p，碰后M的速度为v，由动量守恒得 2p=Mv 由能量守恒可知，碰前系统的动能大于等于碰后系统的动能，又，可得 联立解得，CD正确。 故选CD。 26．ABC 【详解】A．由题图可知，木板A和物体B共速时，速度为，根据动量守恒定律得 解得木板A的质量为 故木板获得的动能为 故A正确； B．系统损失的机械能为 故B正确； C．根据图线与轴围成的面积表示位移，由题图乙可知内B的位移为 A的位移为 木板A的最小长度为 故C正确； D．由图线的斜率表示加速度，可得B的加速度大小为 根据牛顿第二定律得 解得 故D错误。 故选ABC。 27．AB 【详解】AB．根据动量定理可得 增加单位时间内燃气喷射量可以增大火箭的推力，增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力，故AB正确； C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时，燃气相对火箭仍有速度，仍可使得火箭加速，故C错误； D．火箭发射时获得的推力来自喷出的燃气与火箭之间的相互作用，故D错误。 故选AB。 28．ACD 【详解】A.第一次推球时（小球未与挡板接触），人、冰车和小球组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，故A正确； B.球与挡板碰撞过程，挡板的作用力对系统有冲量，或者说系统合外力不为零，人、冰车和小球组成的系统动量不守恒，故B错误； C.设挡板每次对球碰撞作用的冲量为，则有 以人及冰车与球组成的系统为对象，人第一次接到球后，由动量定理有 得到 故C正确； D．设挡板每次对球碰撞作用的冲量为，则有 再以人及冰车与球组成的系统为对象，人推次后，由动量定理有 得到 若要人不再接到球，至少有 代入数据得 人将球推出5次后不再接到球，故D正确。 故选ACD。 29．AC 【详解】A．爆炸过程，由系统动量守恒可知，质量大的物体和质量小的物体动量相等，所以质量小的物体速度大，速度变化量大，故A正确； B．爆炸过程中，质量小的物体与质量大的物体动量相等，最初都是静止状态，所以动量变化量相等，故B错误； C．爆炸过程中，质量小的物体与质量大的物体动量相等，根据，可知爆炸后，质量小的物体动能大，动能变化量大，故C正确； D．爆炸中，质量大的物体和质量小的物体所受的力为相互作用力，力大小相等，根据牛顿第二定律可知，质量大的物体，加速度小，故D错误。 故选AC。 30．ABC 【详解】A．对木块由动能定理可得 故A正确； B．对子弹由动量定理可得 整理得 故B正确； C．对子弹和木块组成的整体，根据动量守恒定律可得 解得 故C正确； D．根据能量转化与守恒可得 故D错误. 故选AB。 31．AC 【详解】最终子弹都没有射出，则最终子弹与滑块的速度相等，根据动量守恒定律可知，两种情况下系统的末速度相同。 AB．子弹对滑块做的功等于滑块动能的变化量，滑块动能的变化量相同，则子弹对滑块做功一样多，故A正确，B错误； CD．根据能量守恒定律得，系统初状态的总动能相等，末状态总动能相等，则系统损失的能量，即产生的热量一样多，故C正确、D错误。 故选AC。 32．ABC 【详解】A．整个系统在水平方向不受外力，竖直方向上合外力为零，则系统动量一直守恒，系统初动量为零，物体离开弹簧时向右运动，根据系统的动量守恒定律得小车向左运动，故A正确； B．取物体C的速度方向为正方向，根据系统的动量守恒定律得 得物体与B端粘在一起之前，小车的运动速率与物体C的运动速率之比 故B正确； CD．当物体C与B端粘在一起时，整个系统最终ABC的速度相同，根据系统的动量守恒定律得 解得 系统又处于止状态，故C正确，D错误。 故选ABC。 33．ABD 【详解】A．细绳被拉断瞬间，对木板分析，由于OA段光滑，没有摩擦力，在水平方向上只受到弹簧给的弹力，细绳被拉断瞬间弹簧的弹力等于F，根据牛顿第二定律有： 解得，A正确； B．滑块以速度v从A点向左滑动压缩弹簧，到弹簧压缩量最大时速度为0，由系统的机械能守恒得：细绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为，B正确； C．弹簧恢复原长时木板获得的动能，所以滑块的动能小于，C错误； D．由于细绳被拉断瞬间，木板速度为零，小滑块速度为零，所以小滑块的动能全部转化为弹簧的弹性势能，即，小滑块恰未掉落时滑到木板的右端，且速度与木板相同，设为，取向左为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得 联立解得，D正确。 故选ABD。 34．AD 【详解】AC．小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，可知系统水平方向的总动量保持为零。小球由B点离开小车时系统水平方向动量为零，小球与小车水平方向速度为零，所以小球离开小车后做竖直上抛运动，A正确，B错误； B．小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，竖直方向受重力，所以水平方向系统动量守恒，但系统动量不守恒，C错误； D．小球第一次车中运动过程中，由动能定理得 mg（h-0.9h）-Wf=0Wf为小球克服摩擦力做功大小，解得 Wf=0.1mgh 即小球第一次在车中滚动损失的机械能为0.1mgh，由于小球第二次在车中滚动时，对应位置处速度变小，因此小车给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于0.1mgh，机械能损失小于0.1mgh，因此小球再次离开小车时，能上升的高度大于 0.9h-0.1h=0.8h D正确。 故选AD。 35．ABD 【详解】AB．设夯锤与桩料碰撞前瞬间的速度为v0，则 解得 取向下为正方向，设夯锤与桩料碰撞后瞬间的速度为v，由动量守恒定律得 代入数据解得 故AB错误，符合题意； C．由乙图知，桩料下沉过程中所受的阻力随距离均匀变化，可用平均力求阻力做功，则 对夯锤与桩料，由动能定理得 代入数据解得 故C正确，不符合题意； D．由于每次提升重锤距桩帽的高度均为h0，每次碰撞后瞬间的速度均为v，设三次打击后共下降x，则由图象可知，克服阻力做功 由能量守恒定律得 解得 故D错误，符合题意。 故选ABD。 36．AC 【详解】A．撤去外力后，只有弹簧弹力对物体做功，所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，故A正确； B．撤去外力后，墙壁的弹力对B产生了冲量，所以在物块B离开墙壁之前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，故B错误； C．撤去外力后，墙对B的弹力始终等于弹簧对物块A的弹力，所以墙对B的冲量等于弹簧弹力变为零时（此时墙对B的弹力也减小到零）物块A所获得的动量，即为，故C正确； D．B离开墙面后，系统动量守恒，当A、B速度相等时 解得 此时弹簧中储存的弹性势能为 故D错误。 故选AC。 37．ABD 【详解】A．小孩从A点滑到B点的运动中机械能守恒，由机械能守恒定律可得 代入数据解得 A正确；      B．小孩运动到B点时，由牛顿第二定律可得 代入数据解得 由牛顿第三定律可知，小孩到达 B 点时对轨道的压力大小为 600N，B正确； C．家长抱住小孩的运动中，家长和小孩组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律可得 代入数据解得 设家长和小孩组成的系统在水平轨道上从B点滑行到C点的距离为s，由动能定理可得 代入数据解得 C错误； D．家长抱住小孩的瞬间，小孩和家长组成的系统损失的机械能为 代入数据解得 D正确。 故选ABD。 38．AD 【详解】AB．如图所示，取向左为速度正方向，有：、，甲乙作用过程动量守恒有 当时 当时 故选项A正确，B错误； CD．两车距离最近时类完全非弹性碰撞有 解得 方向与乙车的方向一致；此过程损失的动能全部转化为弹性势能 故选项C错误，D正确； 故选AD。 39．AD 【详解】A．碰撞后小球A机械能守恒，则 解得 则碰撞后小球A反弹的速度大小为，故A正确； B．设碰撞前小球A的速度为，碰撞后B物块的速度为，下落过程中小球A机械能守恒，则 碰撞过程，由A、B系统动量守恒有 解得，碰撞后B物块的速度为 根据动量定理得，碰撞过程B物块受到的冲量大小为 故B错误； C．碰撞后当物块B和C的速度相等时，弹簧弹性势能最大，根据物块B和C组成的系统动量守恒有 根据机械能守恒得 解得 则碰后轻弹簧获得的最大弹性势能为，故C错误； D．弹簧再次恢复到原长时，物块C的速度最大，则块B和C组成的系统动量守恒有 根据机械能守恒得 解得 则物块C的最大速度大小为，故D正确。 故选AD。 40． 【详解】（1）[1]盒子做平抛运动，有 联立解得，共同速度为：； （2）[2]令子弹射出枪口的速度为，由动量守恒，有 解得：； 弹簧的弹性势能转化为子弹的动能，可得 41． C C 【详解】（1）[1]为了避免碰撞后小球被撞回，所以要求入射球的质量大于被碰球的质量，即。 故选C。 （2）[2]A．只要保证每一次小球从同一位置静止释放，使得小球获得相同的初速度即可，斜槽轨道可以不用光滑，故A错误； B．铅垂线的作用是用来确定O点位置的，不是用来检验斜槽是否水平，故B错误； C．为了能够让小球发生对心碰撞，入射球和被碰球的半径必须相同，故C正确； D．小球从斜槽末端飞出后，做平抛运动，由于高度相同，所以在空中运动时间相同，即可用水平位移表示速度，所以不需要测量小球抛出点的离地高度H，故D错误。 故选C。 （3）[3]设小球在空中运动的时间为t，若满足动量守恒定律有 整理得 [4]若碰撞是弹性碰撞，还应满足机械能守恒定律，即 42． 0.50 0.10 0.15kg·m/s 0.15 kg·m/s 0.0375J 0.0375J 【详解】[1]滑块1碰撞前的速度 [2]滑块1碰撞后的速度 [3]滑块2碰撞后的速度 系统碰撞前的质量与速度的乘积 [4]系统碰撞后的质量与速度的乘积之和 [5]碰撞前的总动能 [6]碰撞后的总动能 43． 机械能 CD 【详解】（1）[1]木块与子弹一起摆动的过程中，细线的拉力不做功，其机械能守恒。 [2]子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中，机械能守恒，设在最低位置时，子弹和摆锤的共同速度为v，则由机械能守恒定律可得 得 要得到子弹和摆锤一起运动的初速度v，还需要测量的物理量有冲击摆的摆长l，摆锤摆动时摆线的最大摆角θ。 故选CD。 （2）[3] 子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中，机械能守恒，设在最低位置时，子弹和摆锤的共同速度为v，则由机械能守恒定律可得 得 （3）[4]射入摆锤前子弹速度为v0，子弹和摆锤一起运动的瞬间速度为v，则子弹与摆锤作用过程中动量守恒 解得 44． 【详解】当两球发生完全非弹性碰撞时，B球的速度最小，根据动量守恒定律得 解得 当两球发生弹性碰撞时，B球的速度最大，根据动量守恒定律得 根据能量守恒定律得 联立解得 故速度可能值的范围为 45． 【详解】保龄球的质量，球瓶的质量，设保龄球运动的方向为正方向，碰撞前保龄球的速度为，球瓶的速度，碰撞后保龄球的速度，球瓶的速度，系统所受合外力为零，系统动量守恒，有 解得 46．（1）2m/s；（2）0.25m 【详解】（1）设物块质量为m甲，小球质量为m丙，由于发生弹性正碰，则由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得 且v1、v2的方向均为水平向右。 （2）此后因摩擦力物块加速，木板减速，物块刚好和木板共速时，物块运动到木板左端，设木板质量为m乙，共同速度为v3，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 解得 L=0.25m 47．（1）mv02；（2） 【详解】（1）小物块C与物块A发生碰撞粘在一起，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得 mv0＝2mv 解得 v＝v0 碰撞过程中系统损失的机械能为 E损＝mv02－×2mv2 解得 E损＝mv02 （2）当小物块A、C上升到最大高度时，A、B、C系统的速度相等．三者组成的系统在水平方向上动量守恒，根据动量守恒定律 mv0＝(m＋m＋3m)v1 解得 v1＝v0 根据机械能守恒定律得 解得 48．甲至少将箱子以5.2m/s的速度沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，才能避免两者相撞。 【详解】设甲至少以速度v将箱子推出，甲推出箱子后速度为v甲，乙抓住箱子后速度为v乙，则由动量守恒定律，得： 甲推箱子过程 (M＋m)v0＝Mv甲＋mv 乙抓箱子过程 mv－Mv0＝(M＋m)v乙 甲、乙恰不相碰的条件是 v甲＝v乙 代入数据可解得 v＝5.2 m/s 即甲至少将箱子以5.2m/s的速度沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，才能避免两者相撞。 49．(1)30kg；(2)90kg 【详解】(1)要使每秒钟喷出气体产生的推力克服火箭重力，则有 F1=Mg 对喷出的气体根据动量定理有 根据牛顿第三定律有 解得 ∆m1=30kg (2)要使每秒钟喷出气体产生的推力使火箭有20m/s2的加速度，则有 F2-Mg=Ma 对喷出的气体根据动量定理有 根据牛顿第三定律有 解得 ∆m2=90kg 50．（1）2R ；（2）；（3） 【详解】解：（1）设 B到半圆弧轨道最高点时速度为，由于B对轨道最高点的压力为零，则由牛顿第二定律得 B离开最高点后做平抛运动，则在竖直方向上有 在水平方向上有 联立解得 x=2R （2）对A由C到D的过程，由机械能守恒定律得 由于对A做功的力只有重力，则A所受力对A做功的功率为 解得 （3）设A、B碰后瞬间的速度分别为v1，v2，对B由Q到最高点的过程，由机械能守恒定律得 解得 对A由Q到C的过程，由机械能守恒定律得 解得 设碰前瞬间A的速度为v0，对A、B碰撞的过程，由动量守恒定律得 解得 碰撞过程中A和B损失的总动能为 解得 51．(1)4m/s；(2)1kg 【详解】(1)选A为研究对象，在OO1左侧运动阶段，设A与B碰撞前A的速度为v 由牛顿第二定律可知 解得 A与B 发生弹性碰撞的瞬间，C的速度未发生变化，则碰撞过程中A和B组成的系统动量守恒、机械能守恒 解得B的速度大小为 (2)对B与C，根据动量守恒定律和能量守恒定律可知 解得 答案第28页，共29页 答案第27页，共29页 学科网（北京）股份有限公司 $$