2.3 二次根式 第3课时 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 第3课 二次根式 第3课时 2024版北师大数学八年级数学上册 学习目标 1.熟练掌握二次根式的加、减、乘、除混合运算，能灵活运用运算法则解决复杂计算问题 2.学会用二次根式运算解决生活中的实际问题（如图形周长、面积计算 ），提升数学应用能力 教学设计的基本环节： 协作破冰 问题构建 情境启航 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 情境启航 问题：如何借助二次根式的知识计算相框的周长、面积、镶嵌物框的面积呢？ 生活案例：小明的妈妈经营相框定制店，顾客要求制作特殊尺寸相框： 4 问题构建 问题1：对于化简这个式子，你有哪些思路？ 方法1： 方法2： 类比数的运算，我们可以看出，将异分母化为同分母运算的必要性. 问题构建 问题2：尝试计算，你有哪些方法？ 方法1： 方法2: = 类比数的运算，我们可以看出，合并同类项和通分可以直接迁移使用. 问题构建 计算下列各题后，与同伴交流收获. (1)(2)(3)(4) 解:(1)原式= 先分母有理化，再进行通分，合并同类项. 解:(1)原式= 先进行通分，合并同类项,最后分母有理化. 7 问题构建 计算下列各题后，与同伴交流收获. (1)(2)(3)(4) 解:(2)原式= 解:(4)原式= 题目（4）中可以提前判断与同类二次根式，可以不化简保留在结果中. 8 协作破冰 问题3：观察第(3)题，以前学习过的哪个知识和这个题目的结构相似？ (3) 多项式除以单项式，或理解为乘法分配律. 解法1：先对括号内化简，再计算除法 解法2：先对括号内化简，再依据多项式除以单项式法则 协作破冰 问题3：观察第(3)题，以前学习过的哪个知识和这个题目的结构相似？ (3) 多项式除以单项式，或理解为乘法分配律. 解法3：转化为乘法，借助乘法分配律 协作破冰 方法总结 对于二次根式的混合运算，关于数的所有运算法则、运算律、方法技巧等都可以类比使用，区别之处在于，二次根式化简的结果要保留最简二次根式的形式. 1、分母中不含有无理数 2、被开方数不含有平方数的因式. 教师示范 化简： 问题3：观察下面的题目，可以猜测和以前学习过的哪个知识有关联？动手试一试. 平方差公式 = 教师示范 化简其中怎么做？ 步骤1：运用乘法分配律 步骤2：因为b=2＞0 所以 步骤3：代入求解即可. 本题主要感受二次根式中的化简求值类题目，也要遵循：先化简再求值. 教师示范 例：小正方形的边长为 1 （1）求梯形ABCD的周长 （2）求梯形ABCD的面积.你有哪些求解方法？与同伴进行交流. 解：（1）周长借助勾股定理，计算CD、BC、AB三条边的长度即可 （）） （2）梯形的面积可以直接借助面积公式计算，也可以分割图形计算. 巩固拓展 = =18 此方法在作高的时候，需要思考清楚垂足的位置，对作图要求较高，建议同学们借助网格的特殊性，快速寻找正确的格点位置. 巩固拓展 割补法计算：分割成平行四边形和三角形 =6×1+6×4÷2 =18 巩固拓展 使用割补法时，方法不唯一，大家可在课下深入探究，寻找想对简单的算法. 巩固拓展 问题4：对比有理数和实数的学习过程，你对 “数” 的扩充有什么感悟？ 1.在有理数学习中，我们能解决整数、分数的运算和实际问题，但当遇到边长为 1 的正方形对角线长度这类问题时，有理数就无法准确表示，从而催生了无理数，进而扩充到实数.这体现了 “数的扩充是为满足实际测量、数学运算等需求”，是解决现实和数学内部矛盾的必然. 2.有理数包括整数和分数，可按正负、整分等分类.实数是有理数和无理数的统称，在有理数基础上纳入无理数，数系结构从 “有限或无限循环” 拓展到包含 “无限不循环”，使数系能涵盖更多数学对象，也让数轴上的点和实数一一对应，完善了数与几何直观（数轴 ）的联系，体现数系扩充在结构上的延伸与完善. 当堂检测 1.在的中添加一个运算符号，使其结果最大， 则 中应添加( ) C A. B. - C. × D. 本题建议同学们先对括号内进行化简. 当堂检测 2.计算： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 当堂检测 （3） . 解：原式 . （4） . 解：原式 . 当堂检测 3.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中， 的顶点，， 恰好在格点（网格线的 交点）上. （1）求 的周长. 解：根据题意，得 ， ， ， 的周长为 . 当堂检测 （2）求 的面积. 解:，， ， ， . . 是直角三角形， . . 反思总结 1.举例说明二次根式混合运算的基本方法？ 2. 实数域的扩充对我们的数学学习产生了哪些影响？ 3.尝试制作本章的思维导图？ 作业设计 一、基础巩固作业： 课本P47 第3题 二、素养类作业 课本P48 第9题 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $$