4.3.2 利用完全平方公式分解因式课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第4章 因式分解 4.3 公式法 第2课时 利用完全平方公式因式分解 1.通过利用完全平方公式分解因式，发展学生的逆向思维和推理能力 2.培养学生灵活运用知识的能力和积极思考的良好行为 1.掌握公式法中的完全平方公式进行分解因式. 2.灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性问题. 教学目标 重难点 复习导入 1．把下列各式因式分解： (1)4a2－9b2； (2)ax4－ax2. 2．你能用前面学过的方法把多项式x2＋8x＋16因式分解吗,这个多项式有什么特点？ 解：(1)原式＝(2a＋3b)(2a－3b)； (2)原式＝ax2(x＋1)(x－1). 探究新知 3．填空： (1)(x＋2)2＝_______________； (2)(2x－y)2＝________________； 反过来：(1)_______________＝(x＋2)2； (2)________________＝(2x－y)2. x2＋4x＋4 4x2－4xy＋y2 x2＋4x＋4 4x2－4xy＋y2 以上运算，哪些是整式乘法，哪些是因式分解？你能说明整式乘法与因式分解的关系吗？ 归纳旧知 完全平方式的特点： 1. 必须是三项式 (或可以看成三项的)； 2. 有两个数或式的平方和； 3. 有两底数之积的 ±2 倍. 完全平方式： 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 归纳新知 根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法. (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2. 整式乘法 因式分解 a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 小牛试刀 下列多项式是不是完全平方式？ （1）a2 - 4a + 4 （2）x2 + 4x + 4y2 （3）4a2 + 2ab + b2 1 4 （4）a2 - ab + b2 （5）x2 - 6x - 9 （6）a2 + a+ 0.25 是 不是 是 不是 不是 是 典型例题 【例1】把下列完全平方式因式分解： (1)x2＋14x＋49； 【分析】在(1)中49＝72，14x＝2·x·7，所以x2＋14x＋49是一个完全平方式，即： x2＋14x＋49＝x2 ＋ 2 × x × 7 ＋ 72＝ (x ＋ 7)2 头2＋2·头·尾＋尾2＝(头＋尾)2 解：原式＝(x＋7)2； 典型例题 【例1】把下列完全平方式因式分解： (2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9. 【分析】在(2)中多项式中的两个平方项分别是(m＋n)2和32，另一项6(m＋n)＝2·(m＋n)·3，符合完全平方式的形式，这里“m＋n”相当于完全平方式中的a，“3”相当于完全平方式中的b，如果将(m＋n)看作一个整体，即： (m＋n)2－6(m＋n)＋9＝(m＋n)2－2×(m＋n)×3＋32＝[(m＋n) － 3]2 头2 － 2 · 头 · 尾 ＋尾2 ＝ (头 － 尾)2 解：原式＝[(m＋n)－3]2＝(m＋n－3)2. 典型例题 例2 分解因式： (1) 16x2 + 24x + 9； (2) -x2 + 4xy - 4y2. 分析：(1)中 16x2 = (4x)2，9 = 3²；24x = 2×4x·3；所以16x2+24x+9 是一个完全平方式，即 16x2 + 24x + 9 = (4x)2 + 2×4x·3 + (3)2. +2 a b + b2 a2 (2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为 - (x2 - 4xy + 4y2 )，然后再利用公式分解因式. 典型例题 解：(1) 16x2 + 24x + 9 = (4x + 3)2. = (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2 (2) -x2 + 4xy - 4y2 = -(x2 - 4xy + 4y2) = -(x - 2y)2. 典型例题 例3. 因式分解： (1) -3a2x2＋24a2x - 48a2； (2) (a2＋4)2 - 16a2. ＝(a2＋4＋4a)(a2＋4 - 4a) 解：(1) 原式＝-3a2(x2 - 8x＋16) ＝-3a2(x - 4)2. (2