6.4 第1课时确定一次函数的表达式 教学设计 2025—2026学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

第1课时　确定一次函数的表达式 课标摘录 1.结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式; 2.会运用待定系数法确定一次函数的表达式. 教学目标 1.了解一个条件确定一个正比例函数,两个条件确定一个一次函数. 2.会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式. 教学重难点 重点:会用待定系数法求一次函数的表达式. 难点:能够根据一次函数图象或者其他一些情境,熟练灵活地利用待定系数法确定函数的表达式. 教学策略 1.根据图象引导学生来确定表达式,明确确定正比例函数表达式的条件,体现了数形结合的思想; 2.通过例题讲解,明确求一次函数表达式的方法——待定系数法,总结归纳用待定系数法求函数表达式的一般步骤. 情境导入 1.什么是正比例函数?什么是一次函数? 2.一次函数的图象是什么? 3.一次函数具有什么性质? 新知初探 任务一　探究正比例函数表达式的确定 活动1:观察图形,解答下列问题. 某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(单位:m/s)与其下滑时间t(单位:s)的关系如图所示. (1)写出v与t之间的表达式; (2)物体下滑3 s时速度是多少? 解:(1)v=t.(2)当t=3时,v=×3=.所以物体下滑3 s时速度是 m/s. 思考:要确定正比例函数的表达式只需要确定谁的值?确定这个值需要几个条件? 设计意图:利用函数图象提供的信息能够确定正比例函数的表达式,一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法,即待定系数法,另一方面让学生经过分析图象感觉到确定正比例函数只要一个条件,学生可能更易写出函数表达式. 【即时测评】见导学案 设计意图:主要是巩固正比例函数表达式的确定条件,已知一个点(非原点)的坐标或者一对x,y(x≠0,y≠0)的值即可确定正比例函数的表达式. 任务二　探究一次函数表达式的确定 活动2:阅读下面问题并解答. 例　在弹性限度内,弹簧的长度y(单位:cm)是所挂物体质量x(单位:kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5 cm;当所挂物体的质量为3 kg时,弹簧长16 cm.写出y与x之间的表达式,并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度. 解:设函数表达式为y=kx+b. 由题意知当x=0时,y=14.5,所以b=14.5; 当x=3时,y=16,所以3k+b=16,所以k=0.5, 所以在弹性限度内,y=0.5x+14.5. 当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5. 因此,当所挂物体的质量为4 kg时,弹簧的长度为16.5 cm. 追问:所挂物体的质量每增加1 kg时,弹簧伸长多少厘米? 学生:所挂物体的质量为3 kg时,弹簧伸长了16-14.5=1.5(cm),说明所挂物体的质量每增加1 kg时,弹簧伸长0.5 cm. 教师:你还有其他方法求出y与x之间的表达式吗? 学生:根据题意可得弹簧长度=不挂物体时的长度+挂x kg物体伸长的长度,即 y=0.5x+14.5. 总结:求一次函数表达式的步骤: (1)设函数表达式y=kx+b; (2)根据已知条件列出关于k,b的方程; (3)解方程,求k,b; (4)把k,b代回表达式中,写出表达式. 设计意图:教师让学生大胆说出自己的见解,发现有不同意见时,学生进行小组内交流、讨论.让学生理解待定系数法,掌握用待定系数法确定一次函数的表达式的方法,培养学生的探究能力和归纳能力. 【即时测评】见导学案 设计意图:通过测评,巩固确定一次函数表达式的两种方法,一种是用待定系数法求函数表达式,另一种是根据题意直接列函数表达式,通过比较,让学生意识到求函数表达式要根据题目给定的条件,选择合适方法,培养学生合作精神及运算能力. 当堂达标 课堂小结 板书设计 确定一次函数的表达式 1.确定正比例函数表达式 2.确定一次函数的表达式 教学反思 本课时需要学生理解并掌握利用待定系数法确定正比例函数和一次函数的表达式;能够根据已知两点(其中一点在y轴上)确定一次函数的表达式,为今后的学习打下良好的基础.学生对正比例函数的表达式掌握较好,在教师的引导下,让学生积极主动地投入到探索学习中去,使每个学生都学有所获. 学科网（北京）股份有限公司 $$