2.2 第2课时角平分线的性质 教学设计 2025—2026学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

第2课时　角平分线的性质 课标摘录 1.探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之,角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 2.能用尺规作图:作一个角的平分线. 教学目标 1.探索角的轴对称性及其相关性质. 2.会用尺规作角的平分线. 3.能运用角平分线的性质解决实际问题. 教学重难点 重点:探索角平分线的有关性质及应用. 难点:利用角平分线的有关性质解决相关实际问题 教学策略 1.通过实物导入新课,根据轴对称图形的概念判断角的对称性. 2.通过教师引导,让学生经历交流讨论,积极思考,总结归纳角平分线的性质. 3.通过画图,掌握角平分线的尺规作图. 4.通过例题,让学生巩固角平分线的性质. 情境导入 角是轴对称图形吗?不利用工具,你能找出它的对称轴吗?你采取了什么方法? 新知初探 任务一　探究角平分线的性质 活动1:如图(1),OP是∠AOB的平分线,点C是OP上的任意一点,在∠AOB中画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D',连接CD和CD'. 图(1)　　图(2) (1)你认为线段CD与CD'之间有什么关系?说说你的理由. (2)若改变点D的位置,按照操作,你认为线段CD和CD'之间有什么关系? (3)特别地,当CD⊥OA时(如图(2)),CD'与OB有怎样的位置关系?为什么?此时,线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗?由此你能得到一个什么结论? 总结归纳:角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 几何语言:如图,点P是∠AOB的平分线上的任意一点,且PN⊥OB于N,PM⊥OA于M,则PM=PN. 教师:你能用你学过的知识解释它吗? 设计意图: 通过画图、测量、交流、说理的方式总结归纳角平分线的性质,使学生明确结论存在的条件,领会由一般到特殊的数学方法. 例1　如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的距离是(C) A.4　　　　　　　　　　B.3　　　　　　　　　　C.2　　　　　　　　　　D.1 【即时测评】见导学案 设计意图:通过例题和测评,巩固角平分线的性质,角平分线的性质是证明线段相等的又一种常见方法. 任务二　探究角平分线的尺规作图 例2　如图,已知∠AOB,请用尺规作∠AOB的平分线. 作法:如图, (1)在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE; (2)分别以D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C; (3)作射线OC. 射线OC就是∠AOB的平分线. 思考:(1)为什么要以大于线段DE的长为半径画弧? (2)若连接CE,CD,你发现了什么? (3)改变条件,使CE⊥OB,CD⊥OA,你能画出符合题意的图形吗? 【即时测评】见导学案 设计意图: 一是训练学生的作图能力,二是利用问题串的形式提出作图中的注意事项以及根据作图可以得到的一些结论,加深对角平分线性质的理解,提高学生应用知识的能力. 当堂达标 课堂小结 板书设计 角平分线的性质 1.角平分线的性质 2.角平分线的尺规作图 教学反思 本节课主要是通过学生的折纸画图等实践,在实际操作中探索了角的轴对称性及其相关性质,使学生经历了数学知识的形成过程,从而加深对知识的理解.但是在教学过程中仍有不足之处,课堂师生互动的环节不够活跃,应该在这方面下功夫,加强引导. 学科网（北京）股份有限公司 $$