3.1 列代数式表示数量关系（第3课时 反比例关系）课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

3.1列代数式表示数量关系(第3课时) 主讲： 人教版（2024）数学七年级上册 第三章 代 数 式 1.理解并掌握反比例关系的概念. 2.从实际问题中抽象出反比例关系的概念，能根据已知条件确定反比例关系的代数式. 学习目标 1.列代数式表示： (1)京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t(单位：h) 的变化而变化； (2)某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长y(单位：m) 随宽x(单位：m)的变化而变化； (3)已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积S(km2/人) 随全市总人口n(单位：人) 的变化而变化. 复习引入 新知探究 　　身边的例子 　　一般地，对于工程问题，涉及到工作量，工作效率，工作 时间． 　　当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量， 它们成正比例关系． 工作效率×工作时间＝工作量 工作效率＝ 工作量 工作时间 新知探究 　　身边的例子 　　一般地，对于工程问题，涉及到工作量，工作效率，工作 时间． 　　当工作量保持不变，工作效率与工作时间之间成什么关系？ 工作效率×工作时间＝工作量 每天造雪量/m3 5 000 5 200 6 500 … 造雪天数 … 　　问题　北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过 冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某 赛场计划造雪 260 000 m3．解答下列问题： 　　(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表 1． 造雪天数＝ 造雪总量 每天造雪量 表 1　　 50 40 52 每天造雪量/m3 5 000 5 200 6 500 … 造雪天数 … 表 1　　 　　问题　北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过 冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某 赛场计划造雪 260 000 m3．解答下列问题： 　　(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？ 　　造雪天数随着每天造雪量的变大而变小． 50 40 52 每天造雪量/m3 5 000 5 200 6 500 … 造雪天数 … 表 1　　 　　问题　北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过 冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某 赛场计划造雪 260 000 m3．解答下列问题： 　　(3)它们之间有什么关系？ 50 40 52 　　造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是 260 000． × × × 5 000×52 ＝260 000 5 200×50 ＝260 000 6 500×40 ＝260 000 典例精析 例1 如图，四个圆柱形容器内部的底面分别为 10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2，分别在 这四个容器中注入 300 cm2 的水. (1) 四个容器中水的高度分别是多少厘米？ 提示：这个问题有哪些量？它们之间什么关系？ 有三个量：圆柱的体积、底面积和高 圆柱的体积＝底面积×高 底面积 圆柱的体积 高＝ (1) 四个容器中水的高度分别是多少厘米？ (2) 分别用 x (单位：cm2 )和 y (单位：cm)“表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示 y 与 x 的关系， y 与 x 成什么比例关系? (cm)， (cm)， 解：(1) 四个容器中水的高度分别为： (cm)， (cm). (2) xy＝300 或 ，y 与 x 成反比例关系. 理解成反比例关系的两个量应注意以下两点： (1) 一个量随着另一个量的变化而变化，且变化的方向相反，即一个量随着另一个量的变大而变小； (2) 这两个量的乘积一定. 归纳总结 你能举出生活中反比例关系的例子吗？ 如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系. 如果总价一定，单价与数量成反比例关系. 一般地： 对于工程问题 工作效率保持不变 工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系. 工作量保持不变 工作时间与工作效率之间的关系 工作时间保持不变 工作量与工作效率是成正比例的量，它们成正比例关系 应用新知 工作时间与工作效率是成反比例的量，它们成反比例关系. 善用反比例解决问题 说一说，判断两个量是否成反比例关系的方法? 两个量是不是相关联的量 不是 是 不成比例关系 比较两个量中相对 应的两个数的乘积 乘积改变，不成反比例关系 乘积一定，成反比例关系 活动三 教材练习 运用新知显身手 1.如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系?为什么? 2. 判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： (1)一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； (2)长方体的体积一定，长方体的底面积与高； (3)购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用. 活动四 教材练习 运用新知显身手 1.如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系?为什么? 2. 判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： (1)一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； (2)长方体的体积一定，长方体的底面积与高； (3)购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用. 成反比例关系 成反比例关系 不成反比例关系 成反比例关系 速度×时间 = 路程 活动四 教材练习 运用新知显身手 3.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示. 每天运输的吨数 500 250 10 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ （3）用 t 表示运输的天数，用 a 表示每天运输的吨数，用式子表示 t 与 a 的关系. t 与 a 成什么比例关系？ 活动四 教材练习 运用新知显身手 3.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示. 每天运输的吨数 500 250 10 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ 500×1=250×2=100×5=50×10=...=500. 所以，这批货物共有500吨. 在货物总量一定时，随着每天运输的吨数的减少，输的天数相应增加. 活动四 教材练习 运用新知显身手 3.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示. 每天运输的吨数 500 250 10 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （3）用 t 表示运输的天数，用 a 表示每天运输的吨数，用式子表示 t 与 a 的关系. t 与 a 成什么比例关系？ t 与 a 成反比例关系. 或 ， 活动四 思考：成正比例的量和成反比例的量有什么异同？ 相同点： 2.都是一个量变化，另一个量也随着变化 1.都是两个相关联的量 不同点： 成正比例的两个量比值一定 成反比例的两个量乘积一定 例题讲解 例5 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm 2 ，30cm 2 ，60cm 2.分别往这四个容器中注入300cm3的水. (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米? (2)分别用x(单位:cm 2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示与x的关系，y与x成什么比例关系? 高= 量： 圆柱的体积、底面积及高 关系: 柱的体积=底面积x高 例题讲解 例5 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm 2 ，30cm 2 ，60cm 2.分别往这四个容器中注入300cm3的水. (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米? (2)分别用x(单位:cm 2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示与x的关系，y与x成什么比例关系? 解:(1)四个容器中水的高度分别为 (2)xy=300,y与x成反比例关系 思考 生活中，成反比例关系的例子是很常见的.例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系。你还能举出一些例子吗? $$