4.3 一元一次方程实际应用题 专项练习 2025-2026学年苏科版数学七年级数学上册

第22讲 ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )一元一次方程实际应用题（一） 第一课时：电费问题 1.为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准： （1）小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为： 元； （2）小林家6月份用电x（x＞210）度，请你用x表示小林家6月份应付的电费： 元； （3）小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量． 7.为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示： （例如：月用电量为350度时，收费为0.52×200+0.57×（300-200）+0.82×（350-300）=202元） （1）当月用电量为180度时，应收费多少？ （2）若小明家某月用电量为x（x≤300），请用含x的代数式表示小明家该月的电费． （3）若小明家12月份的电费为138.2元，请求出小明家12月份的用电量． 3.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从对居民生活用电 实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表： 2024年11月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费40元；居民乙用电200千瓦时，交费82元． （1）直接写出上表中a、b的值：a= ，b= ． （2）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费176元？ ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第二课时：古代问题 1.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我间开店李三公，众客都来到店中， 一房五客多五客，一房七客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住5人，那么有5人 无房住；如果每一间客房住7人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？ 2.唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个 “李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店， 饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有．注：古代一斗是10升．大意是：李白在郊外春游时， 做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这 样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．请问各位，壶中原有多少升酒？ 3.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空； 二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车， 最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？ 4. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步， 不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快 的人走100步，速度慢的人只走60步；现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶．问：速 度快的人要走多少步才能追到速度慢的人？ 5.《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳 长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深少1尺，问绳长、井深各是多少尺”．若 设这个问题中的绳长为x尺，求x的值． ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第三课时：利润问题 1.某店以一共500元进价购得甲、乙两件商品，然后将甲、乙两件商品分别按50%和40%的利润 标定出售价． （1）如果按上述进价和售价进行交易，那么该店买卖这两件商品能否盈利260元？为什么？ （2）如果该店按原定售价八折促销，某顾客同时购买了甲、乙两种商品，实际付款584元， 那么甲、乙两商品原进价各多少元？ 2.晨光文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价为每盒 15元，第二批盲盒进价为每盒12元． （1）文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二 批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少利润？ （2）在实际销售中，该文具店老板在以（1）中标价销售完m盒后，决定搞一场促销活动，尽快 清理库存．老板先将标价提高到40元每盒，再推出活动：购买两盒，第一盒七五折，第二盒半 价，不单盒销售．售完所有盲盒该老板共获利710元，求m的值． 3.某品牌电视机的进价为1600元，出售的标价为2500元，现商店准备打折出售，降到利润率 为25%，则商品打了几折？ 4.阳光水果店花费615元从市场购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量是乙种苹果重量的2 倍还多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表： （1）水果店购进两种苹果各多少千克？ （2）水果店第二次又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一 次的3倍；甲种苹果售价不变，乙种苹果打折销售．第二次购进的两种苹果都售完后获得的利润 为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？ ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第四课时：数字问题 1.一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y， 那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”． （1）直接写出最小的“和平数”是 ，最大的“和平数”是 ； （2）如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的 数字之和是12，请求出所有的这种“和平数”． 2.小明参加启秀期末考试时的考场座位号是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下 特征： （1）它的千位数字为2； （2）把千位上的数字2向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的2倍少1478， 求小明的考场座位号． 3.一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字 与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数． 4.阅读理解题阅读下列材料：若一个三位数的十位数字是个位数字的2倍，我们称这个三位数为 “倍尾数”，如521． （1）已知一个“倍尾数”的百位数字比十位数字大1，其各位数字之和是16，求这个“倍尾数”； （2）若一个“倍尾数”的各位数字之和是17，求出所有符合要求的“倍尾数”． 5.一个两位数，把它的个位数字与十位数字交换位置得到新两位数，原两位数的个位数字比原两 位数的十位数字大2，且新两位数与原两位数的和为154，求原两位数是多少？ ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第五课时：话费问题 1.下表中有两种移动电话计费方式： 其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费． 已知当方式一主叫超时20分钟，方式二主叫超时40分钟时，两种方式共收费160元． （1）求x的值． （2）若每月主叫时间不超过400分钟，当主叫时间为多少分钟时，两种方式收费相同？ （3）若某月主叫时间为700分钟，选择哪种方式计费更省钱？ 2.根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题： （1）一个月内在本地通话180min，按方式一需要交费多少元？按方式二呢？ （2）对于某一主叫通话时间，是否存在两种方式的计费相等？如果存在，请求出；如果不存在， 请说明理由． 3.下表是三种电话计费方式： 说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费． 设一个月内主叫通话t分钟（t为正整数）． （1）当t=90时，按方式一计费为 元；按方式二计费为 元． （2）当120≤t≤240时，是否存在某一时间t，使方式二与方式三的计费结果相等？若存在， 请求出对应的值，若不存在，请说明理由． （3）当90≤t≤180时，哪一种收费方式最省钱？请说明理由． 第一课时：电费问题 参考答案 1.解：（1）0.5×180=90（元）． 故答案为：90元． （2）依题意得：小林家6月份应付的电费为0.5×210+0.8（x-210）=（0.8x-63）（元）． 故答案为：（0.8x-63）元． （3）设小林家11月份的用电量为y度． ∵0.5×210=105（元），105＜181， ∴y＞210． 依题意得：0.8y-63=181， 解得：y=305． 答：小林家11月份的用电量为305度． 2.解：（1）0.52×180=93.6（元）． 故应收费93.6元； （2）小明家该月的电费为0.52x元（0＜x≤200）， 0.52×200+0.57（x-200）=（0.57x-10）元（200＜x≤300）； （3）设小明家12月份的用电量为x度， ∵0.52×200=104（元），0.57×300-10=161（元）， ∴200＜x＜300， 依题意有0.57x-10=138.2， 解得x=260． 故小明家12月份的用电量为260度． 3.解：（1）a=40÷100=0.4， 150×0.4+50b=82， 解得b=0.44， 故答案为0.4，0.44； （2）若用电300千瓦时，0.4×150+0.44×150=126＜176，所以用电超过300千瓦时． 设该户居民月用电x千瓦时， 则0.4×150+0.44×150+0.5（x-300）=176， 解得x=552， 答：该户居民月用电552千瓦时，其当月交费176元． 第二课时：古代问题 参考答案 1.解：设该店有客房x间， 则5x+5=7（x-1）， 解得x=6， 5x+5=5×6+5=35． 答：该店有客房6间，房客35人． 2.解：设壶中原有x升酒， 根据题意得：2[2（2x-5）-5]=5， 解得x=． 答：壶中原有升酒． 3.解：设有x辆车，则有（2x+9）人， 依题意得：3（x-2）=2x+9． 解得，x=15． ∴2x+9=2×15+9=39（人） 答：有39人，15辆车． 4.解：设速度快的人追到速度慢的人所用时间为t， 根据题意列方程得：100t=60t+100， 解得t=2.5， 2.5×100=250（步）， 答：速度快的人要走250步才能追到速度慢的人． 5.解：∵绳长为x尺，则设井深为（x+1）尺， 依题意得：x-（x+1）=4， 解得：x=60， 答：x的值为60． 第三课时：利润问题 参考答案 1.解：（1）500×50%=250（元）， 250＜260， ∴该店买卖这两件商品不可能盈利260元． （2）设甲商品的原进价为x元，则乙商品的原进价为（500-x）元， 依题意得：80%×[（1+50%）x+（1+40%）（500-x）]=584， 解得：x=300， ∴500-x=200． 答：甲商品的原进价为300元，乙商品的原进价为200元． 2.解：（1）设第一次购买了x盒，则第二次购买了（70-x）盒， 依题意，得：15x+12（70-x）=960， 解得：x=40（盒）， ∴设第一次购买了40盒，则第二次购买了30盒， 则第一批盈利：（20-15）×40=200， 第二批盈利：（20×0.8-12）×30=120， ∴共盈利：200+120=320（元）， 答：老板总共可以获得320元利润； （2）销售m盒销售额为：20m， 七五折销售额为：40×0.75×（）=1050-15m， 五折销售额为：40×0.5×（）=700-10m， ∴20m+1050-15m+700-10m-960=710， 解得：m=16（盒）， 答：m的值是16． 3.解：设商品打了x折， 根据题意得2500×0.1x-1600=1600×25%， 解得x=8． 故商品打了8折． 4.解：（1）设阳光水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果（2x+15）千克， 依题意，得：5（2x+15）+8x=615， 解得：x=30， ∴2x+15=75． 答：水果店第一次购进甲种苹果75千克，乙种苹果30千克． （2）设第二次乙种苹果按原价打y折销售， 依题意，得：（10-5）×75+（15×y10-8）×30×3=735， 解得：y=8． 答：第二次乙种苹果按原价打8折销售． 第四课时：数字问题 参考答案 1.解：（1）由题意得，最小的“和平数”1001，最大的“和平数”9999， 故答案为：1001，9999； （2）设这个“和平数”为， 则d=2a，a+b=c+d，b+c=12， ∴2c+a=12， 即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去）， ①、当a=2，d=4时，2（c+1）=12， 可知c+1=6k且a+b=c+d， ∴c=5则b=7， ②、当a=4，d=8时，2（c+2）=12， 可知c+2=6k且a+b=c+d， ∴c=4则b=8， 综上所述，这个数为2754和4848． 2.解：设原来数字为x， 2x-1478=（x-2000）×10+2 解得，x=2315 答：小明的考场号是2315． 3.解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7-x， 由题意列方程得，10x+7-x+45=10（7-x）+x， 解得x=1， ∴7-x=7-1=6， ∴这个两位数为16． 4.解：（1）设这个“倍尾数”的个位数为x，则十位数字为2x，百位数字为2x+1， 由题意可得，（2x+1）+2x+x=16， 解得x=3， ∴2x=6，2x+1=7， 即这个“倍尾数”是763， 答：这个“倍尾数”是763； （2）设这个“倍尾数”的个位数为a，百位数字为b， 由题意可得，b+2a+a=17， 化简，得3a+b=17， ∵a、2a、b均为不大于9的非负整数， ∴a=3，b=8或a=4，b=5， 即满足条件的“倍尾数”是863、584， 答：所有符合要求的“倍尾数”是863、584． 5.解：设个位数字为x，则十位数字为x-2，两位数为10（x-2）+x． 根据题意，得10x+（x-2）+10（x-2）+x=154 解得x=8，x-2=6． ∴10（x-2）+x=68． ∴原两位数是68． 第四课时：话费问题 参考答案 1.解：（1）依题意列方程得：58+20x+88+40（x+0.05）=160， 解得，x=0.2； （2）设主叫时间为t分钟时，两种方式收费相同． ∴58+（t-200）×0.2=88， 解得，t=350， ∴当主叫时间为350分钟时，两种方式收费相同． （3）若某月主叫时间为700分钟， 则方式一收费为：58+（700-200）×0.2=158（元）， 方式二收费为：88+（700-400）×0.25=163（元）， ∴某月主叫时间为700分钟时，选择方式一收费更省钱． 2.解：（1）方式一：58+0.25×（180-150）=65.5（元） 方式二：88元； （2）存在．理由：设当某一主叫通话时间为tmin时，两种方式的计费相等， 由题意得：58+0.25（t-150）=88t=270 当某一主叫通话时间为270min时，两种方式的计费相等． 3.解：（1）按方式一计费：18+0.2×（90-60）=24（元） 按方式二计费：28元． 故答案是：24，28． （2）存在．由题意得：25+0.2（t-120）=48， 解得：t=220． 答：主叫通话时间为220分钟时，方式二和方式三的计费结果相等． （3）①当90≤t＜120时，显然方式二比方式三省钱，只需比较方式一和方式二． 如果方式一比方式二省钱，则18+0.2（t-60）＜28， 解得：t＜110． ∴当90≤t＜110时，方式一最省钱； 当t=110时，方式一和方式二一样省钱； 当110＜t≤120时，方式二最省钱． ②当120＜t≤180时，显然方式二（0.2t+4）比方式一（0.2t+6）省钱，只需比较方式二和方式三． 如果方式二比方式三省钱，则28+0.2（t-120）＜48， 解得：t＜220． 由于180＜220，故当120＜t≤180时，方式二最省钱． 综上所述，当90≤t＜110时，方式一最省钱；当t=110时，方式一和方式二一样省钱；当110＜t≤180时，方式二最省钱． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$