6.1 函数 导学案 2025-2026学年 鲁教版（五四制）七年级数学上册

1  函数

【学习目标】

1.经历函数概念的抽象概括过程，体会函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

2.初步形成函数的观点、认识现实世界的意识和能力。

【新知探究】

[任务一  探究两个变量关系的三种表示方法]

活动1：如图，反映的是摩天轮上某一点例底面的高度h（单位：m）与旋转时间t（单位：min）之间的关系.

                                                                   

（1）下面图进行填表:

（2）对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?

（3）在这个问题中,我们研究的对象有几个?分别是什么?

 

 

活动2：圆柱形的物体如下图堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的?

                                  

填写下表:

思考？　层数n和物体总数y之间是什么关系?

 

 

活动3.一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273 ℃,则气体的压强为零.因此,物理学中把-273 ℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0.

(1)当t分别为-43 ℃,-27 ℃,0 ℃,18 ℃时,相应的热力学温度T是多少?

(2)给定一个大于-273 ℃的t值,你都能求出相应的T值吗?

思考：　在关系式T=t+273中,两个变量中若知道其中一个,是否可以确定另外一个?

[即时测评]

1.(1)汽车在公路上匀速行驶,速度为每小时30千米,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式为　　　　. 

(2)圆的面积S与半径R的关系式为　　　　. 

2.某30层的大厦底层高4米,以上每层高3米,从底层数起,则前n层的高度h(米)与n的函数关系式为　　　　. 

3.豌豆苗的呼吸作用强度受温度影响很大，观察图，回答问题：

（1）说明哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数．

（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？温度对豌豆苗的呼吸作用强度的影响．

 

[任务二  探究函数的定义]

活动4：在上面三个问题，都研究了两个变量之间的关系，它们有什么相同点和不同点？

 

 

总结：（1）函数的定义：一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有      的值与它对应，那么我们称y是x的函数（function）、其x是        、y是         。        

（2）函数的表示方法：       、         和         。

例1下列各曲线中，表示y是x的函数的是（   ）

A． B． C． D．

[即时测评]

1.下列各图象中，y是x的函数的是（　　）

A． B． C． D．

2.圆的周长公式C=2πR中,有　　　　个变量,是　　　　，自变量是      ，因变量是       。

[任务三  探究函数自变量取值范围及函数值]

活动5：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值?

（1）自变量 t 的取值范围:______；

（2）自变量 n 的取值范围:         ；

（3）自变量t的取值范围：___________.

总结：对于自变量在可取值范围内的一个     的值 a，函数有     确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a 时的        ．

[当堂达标]

1．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　）

A． B． C D．

2．如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是（　　）

A．37.8℃ B．38℃ C．38.7℃ D．39.1℃

3．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（　　）

A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器

4．变量x与y之间的关系是y=x2﹣1，当自变量x=2时，因变量y的值是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2　

5．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则自变量x的取值范围是　　．