6.1函数 课件 2026--2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

大林寺桃花 唐·白居易 人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。 长恨春归无觅处，不知转入此中来。 古诗中所描绘的现象，就反映了气温与海拔之间的变化关系。那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？下面就让我们进入本节课的学习。 鲁教版 七年级上册 第六章 一次函数 6.1函数 学习目标 1.掌握函数的概念以及表示方法，能判断两个变量之间的关系是不是函数关系。 2.确定简单实际问题中函数自变量的取值范围。 公园内的摩天轮 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. T/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 … (1)根据左图表： (2)对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？ 11 37 45 37 3 10 任务一 探究函数概念 活动1：探索摩天轮的运动规律 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？ 层数 n 物体总数y 活动2：探索圆柱形物体的摆放规律 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系： T=t+273,T≥0。 (1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？ （2）给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？ 230K、246K 、273K、291K 解：当t=-43时， T=-43+273=230（K） 活动3：气体温度问题 一般地 ，如果在一个变化过程中有两个变量x和y ， 并且对于变量x的每一个值 ，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 函数的概念 思考：在上面3个问题中，存在着几个变量，它们之间有什么关系？ 结论：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。 活动4：归纳概念 ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T. 函数 概念 两个变量x和y 对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应. 摩天轮 问题 罐头盒 问题 气体问题 层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y …… 6 10 15 1 3 时间t和摩天轮上一点的高度h 层数n和罐 头盒总数y 温度T(K)与摄 氏温度t（℃） 表示方法 图象法 列表法 关系式法 活动4：归纳概念 活动4：课堂固学 1.下列各图表示y是x的函数的图象是 ①③ 2.下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x；y =2x+3；y =|x|；④|y|=x，⑤y=x²；⑥y²=x其中表示y 是x 的函数关系的是 ． ①②③⑤ 一个x值有两个y 值与它对应 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应。 活动4：课堂固学 活动4：课堂固学 3.下列解析式中，y不是x的函数的是（    ） A． B． C． D． C 评价标准：每道题4分，达到12分说明目标已达成 问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？ 自变量t的取值范围:__________ t≥0 任务二 探索自变量的取值范围 活动1：探究发现 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 层数 n 物体总数y 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 自变量n的取值范围：_________. n取正整数 活动1：探究发现 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. 自变量t的取值范围：___________. t≥-273 活动1：探究发现 活动2：课堂固学 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ 评价标准：每道题4分，达到12分说明目标已达成 y=50-0.1x x≤500 当x=200时，y=50-0.1×200=30 1.在下图中，不能表示y是x的函数的是( ) 达标测试 D 2.圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积也随之变化，在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 。 3.向平静的水面投入一枚石子，在水面会激起一圈圈圆形涟漪，当半径由2cm变成5cm时，圆形的面积由 变成 ，这一变化过程中 是自变量 是因变量。 4.某种签字笔的单价是2元，购买这种笔x支的总价为y元，则y与x之间的函数关系式是 。 半径r 圆柱的体积 小 大 半径 圆的面积 y=2x 5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2对应的y值 （2）小明乘出租车到距离家6公里的科技馆，身上仅有14元，问他的费用够不够？并说明理由。 解：当0＜x≤3时，y=8 当x＞3时， y=（x-3)×1.8+8=1.8x+2.6 当x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4 13.4＜14 费用够 $