精品解析：2024-2025学年江苏省连云港市东海县苏教版六年级下册期中测试数学试卷

小学六年级学业质量检测 数学试题 （满分100分；时间70分钟） 一、计算与求值（本大题共2小题，共13分） 1. 直接写得数。 2. 解比例。 二、理解与填空（本大题共10小题，每空1分，共21分） 3. （ ）÷15＝＝3∶5＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 4. 已知x∶5＝6∶y，则xy＝（ ）。 5. 一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是（ ）。 6. 在一幅比列尺是1∶20000000的地图上，量得连云港到北京的距离大约是3.7cm，连云港到北京的实际距离大约是（ ）km。 7. 六（1）班男生与女生人数比是5∶3，男生比女生多12人，全班共有（ ）人。 8. 等底等高的圆柱和圆锥体积之和是7.2立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 9. 一个直角三角形三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，以一条直角边为轴旋转，得到的图形是_____，这个形体的体积可能是_____立方厘米或者_____立方厘米。 10. 停车场上三轮车和小轿车共7辆，总共有25个轮子。三轮车有_____辆，小轿车有_____辆。 11. 下图是学校图书馆三类图书的统计图。已知这三类图书共有2000本，（ ）最少，是（ ）本；故事书占总数的（ ）%，故事书比连环画多（ ）%。 12. 李华做实验时，把一个圆柱形容器放在水龙头下面，他通过观察、测量绘制出了图像（如下图）。 （1）从图像可以看出，圆柱形容器中水的体积与水的高度成（ ）比例。 （2）根据图像判断，如果圆柱形容器中水的高度是7cm，那么水的体积是（ ）cm3。 （3）圆柱形容器中300cm3水的高度是（ ）cm。 三、优化与选择（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 13. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高是底面直径的（ ）。 A. 2倍 B. 2π倍 C. π倍 D. 3倍 14. 一个精密零件长8mm，画在图纸上是4.8cm，这张图纸的比例尺是（ ）。 A. 1∶6 B. 1∶60 C. 6∶1 D. 60∶1 15. 六（1）班王宁、李东、马超和刘静四位同学竞选班长，同学们投票结果统计如下。下面的扇形统计图能正确表示投票结果的是（ ）。 王宁 李东 马超 刘静 30 15 5 10 A. B. C. D. 16. 一个长方形的操场长100米、宽60米，如果画在练习本上，用比例尺（ ）比较合适。 A. B. C. D. 17. 从前面观察圆锥，正好可以看到一个等边三角形，则圆锥高与底面直径比较，结果是（ ）。 A. 高小于底面直径 B. 高大于底面直径 C. 一样大 D. 无法判断 18. 如图，长方形和圆重叠部分（涂色部分）的面积是长方形面积的，是圆面积的，圆的面积是长方形面积的（ ）。 A. B. C. D. 19. 小丽从家出发，沿着南偏东60°方向走2km正好到学校，那么小丽从学校沿原路回家，她要向（ ）。 A. 北偏东60°方向走2km B. 北偏东30°方向走2km C 北偏西30°方向走2km D. 北偏西60°方向走2km 20. 一批零件，王师傅单独做天完成，李师傅单独做天完成。王师傅和李师傅两人工作效率的比是（ ）。 A. 1∶4 B. 1∶3 C. 3∶4 D. 4∶3 21. 如下图，以长方形的长作底面周长，宽作高分别围成一个长方体、正方体和圆柱，再分别给它们配上两个底面。它们的体积相比，结果是（ ）。 A. 长方体的体积最大 B. 正方体的体积最大 C. 圆柱的体积最大 D. 它们的体积一样大 22. 某市推行阶梯水费政策：若每户每月用水量不超过15吨，每吨水价为2.97元；若用水量超过15吨，超出部分每吨水价为4.5元。以下四幅图中，能正确表示每月水费与用水量之间关系的示意图是（ ）。 A. B. C D. 四、操作与实践（本大题共3小题，共16分） 23. 填一填，画一画。 （1）按3∶1的比画出长方形放大后的图形。放大后与放大前图形的面积比是（ ）。 （2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。 24. 元旦期间，某银行对顾客在家得福超市购物的支付方式进行了调查统计，得到下面两个统计图。请你根据提供的信息，解答问题。 （1）参与调查的顾客一共有（ ）人。 （2）请将扇形统计图和条形统计图补充完整。 25. 根据提供的信息，画一画，填一填。 （1）图书馆学校北偏东（ ）°方向（ ）米处。 （2）体育场在学校南偏西60°方向450米处，画出体育场的位置。 五、生活与运用（本大题共5小题，共30分） 26. 中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，东海县的黑夜时间是白昼的。白昼和黑夜分别是多少小时？ 27. 古代铁匠打铁时，用火将铁烧红变软，先用锤子击打成想要的形状，接着放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。王铁匠将底面积为314平方厘米的圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一个底面积为3140平方厘米的长方体容器里淬火，水面上升了2厘米。请你计算这个圆锥的高是多少厘米。（损耗忽略不计） 28. 一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长18米，横截面是一个直径4米的半圆形。 （1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？ （2）大棚内的空间大约有多大？ 29. 实验小学开展“测量旗杆有多高”的实践活动。在阳光下，同学们同时测出旗杆和竹竿的影长，再测得竹竿的长度。测量结果如下图，请你计算出旗杆的高度是多少米。 30. 一批圆柱形茶叶罐的规格为底面直径0.8分米，高1.25分米。新茶上市，公司采用下图方式进行包装。 （1）外包装箱的容积是多少立方分米？ （2）密封后，茶叶罐总体积占包装箱体积的百分之几？（厚度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小学六年级学业质量检测 数学试题 （满分100分；时间70分钟） 一、计算与求值（本大题共2小题，共13分） 1. 直接写得数。 【答案】 ；0.12；；64 【解析】 2. 解比例。 【答案】x＝24；x＝4.5；x＝20 【解析】 【分析】（1）对于比例，根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可得x＝15×，然后等式两边同时除以。 （2）对于比例，同样根据比例的基本性质，可得x＝3.6，然后等式两边除以。 （3）对于方程，依据比例的基本性质：在一个比例等式中，两个外项的积等于两个内项的积，方程变为：2x＝40，根据等式的性质2两边同时除以2求解。 【详解】 解：x＝15× x＝10 x÷＝10÷ x×＝10× x＝24 解：x＝3.6 x÷＝3.6÷ x×＝3.6× x＝4.5 解：2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 二、理解与填空（本大题共10小题，每空1分，共21分） 3. （ ）÷15＝＝3∶5＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】9；24；60；0.6 【解析】 【分析】根据比与除法的关系3∶5＝3÷5，再根据商不变的性质，除数从5变为15，15÷5＝3，即除数乘3，那么被除数也要乘3，3×3＝9，所以9÷15＝3∶5。根据比与分数的关系3∶5＝，再根据分数的基本性质，分母从5变为40，40÷5＝8，即分母乘8，那么分子也要乘8，3×8＝24，所以。先计算3∶5的比值，3÷5＝0.6，把0.6化成百分数，将小数点向右移动两位，再加上百分号，即0.6＝60%。由前面计算3÷5＝0.6，所以这个括号应填0.6。 【详解】由分析可知： 9÷15＝＝3∶5＝60%＝0.6 4. 已知x∶5＝6∶y，则xy＝（ ）。 【答案】30 【解析】 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。比如对于比例a∶b＝c∶d（b、d不为0），那么a×d＝b×c，这里a和d是外项，b和c是内项。 已知x∶5＝6∶y，在这个比例中，x和y是外项，5和6是内项。根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，所以x×y＝5×6。 【详解】x∶5＝6∶y x×y＝5×6 xy＝30 因此，xy＝30。 5. 一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是（ ）。 【答案】1∶1500000 【解析】 【分析】这个线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离15千米。因为1千米＝100000厘米，所以15千米换算成厘米为：15×100000＝1500000厘米。数值比例尺是图上距离与实际距离的比，图上1厘米对应实际1500000厘米。 【详解】1千米＝100000厘米 15×100000＝1500000（厘米） 图上距离∶实际距离＝1∶1500000 改写成数值比例尺是1∶1500000。 6. 在一幅比列尺是1∶20000000的地图上，量得连云港到北京的距离大约是3.7cm，连云港到北京的实际距离大约是（ ）km。 【答案】740 【解析】 【分析】比例尺1∶20000000表示图上1cm代表实际距离20000000cm。已知图上距离是3.7cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得实际距离为：（cm）。因为1km＝100000cm，所以将74000000cm换算成km需要除以进率100000。 【详解】（cm） 1km＝100000cm 74000000÷100000＝740（km） 连云港到北京的实际距离大约是740km。 7. 六（1）班男生与女生人数比是5∶3，男生比女生多12人，全班共有（ ）人。 【答案】48 【解析】 【分析】男生与女生人数比是5∶3，则男生比女生多的份数为（5－3）份。已知男生比女生多12人，可先求出一份的人数，再用一份的人数乘男女生的总份数，得到全班人数。 【详解】一份的人数： 12÷（5－3） ＝12÷2 ＝6（人） 全班人数： 6×（5＋3） ＝6×8 ＝48（人） 全班共有48人。 8. 等底等高的圆柱和圆锥体积之和是7.2立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 【答案】5.4 【解析】 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍。已知体积和是7.2立方分米，先求出圆锥体积，再根据倍数关系求出圆柱体积。 详解】圆锥体积： 7.2÷（3＋1） ＝7.2÷4 ＝1.8（立方分米） 圆柱体积： 1.8×3＝5.4（立方分米） 圆柱的体积是5.4立方分米。 9. 一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，以一条直角边为轴旋转，得到的图形是_____，这个形体的体积可能是_____立方厘米或者_____立方厘米。 【答案】 ①. 圆锥 ②. 301.44 ③. 401.92 【解析】 【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，以直角三角形的直角边为旋转轴，旋转得到的图形是圆锥；以直角三角形的8厘米的直角边为旋转轴，旋转得到以底面半径是6厘米、高是8厘米的圆锥体；以直角三角形的6厘米直角边为旋转轴，旋转得到的是半径是8厘米、高是6厘米的圆锥体，在根据圆锥体的体积公式计算解答。 【详解】以一条直角边为旋转轴，得到的图形是圆锥； 以8厘米直角边为旋转轴旋转得到一底面半径是6厘米，高是8厘米的圆锥体积： 3.14×62×8× ＝3.14×36×8× ＝113.04×8× ＝904.32× ＝301.44（立方厘米） 以6厘米直角边为旋转轴旋转得到一底面半径是8厘米，高是6厘米的圆锥体积： 3.14×82×6× ＝3.14×64×6× ＝200.96×6× ＝1205.76× ＝401.92（立方厘米） 【点睛】本题考查圆柱体的体积计算，运用圆锥体积的体积公式的进行解答。 10. 停车场上三轮车和小轿车共7辆，总共有25个轮子。三轮车有_____辆，小轿车有_____辆。 【答案】 ①. 3 ②. 4 【解析】 【分析】假设全是三轮车，则有轮子7×3＝21个，假设就比实际少了25－21＝4个，这是因一辆三轮车比一辆小轿车少4－3＝1个轮子。 据此可求出小轿车的辆数，然后再用7减，就是三轮车的辆数。 【详解】解：假设全是三轮车，则小轿车的辆数是： （25－7×3）÷（4－3） ＝（25－21）÷1 ＝4÷1 ＝4（辆） 三轮车的辆数是：7－4＝3（辆） 答：三轮车有3辆，小轿车有4辆。 11. 下图是学校图书馆三类图书的统计图。已知这三类图书共有2000本，（ ）最少，是（ ）本；故事书占总数的（ ）%，故事书比连环画多（ ）%。 【答案】 ①. 连环画 ②. 500 ③. 30 ④. 20 【解析】 【分析】已知科技书占总数的45%，连环画占总数的25%，把三类图书的总数看作单位“1”，则故事书占总数的百分比为：1－45%－25%＝30%。 比较三类图书占总数的百分比大小：25%＜30%＜45%，即连环画占比最小，所以连环画最少。已知三类图书共有2000本，根据“求一个数的百分之几是多少用乘法”，可得连环画的数量为：2000×25%＝2000×0.25＝500（本）。 已知故事书占总数的30%。计算故事书比连环画多占总数的百分比：30%－25%＝5%，求故事书比连环画多的百分比，是把连环画的数量看作单位“1”，用多的占比除以连环画的占比即可解答。 【详解】故事书占的百分比：1－45%－25%＝30% 科技书占45%，连环画占25%，故事书占30% 45%＞30%＞25% 2000×25% ＝2000×0.25 ＝500（本） 30%－25%＝5% （5%÷25%）×100% ＝（0.05÷0.25）×100% ＝0.2×100% ＝20% 已知这三类图书共有2000本，连环画最少，是500本；故事书占总数的30%，故事书比连环画多20%。 12. 李华做实验时，把一个圆柱形容器放在水龙头下面，他通过观察、测量绘制出了图像（如下图）。 （1）从图像可以看出，圆柱形容器中水的体积与水的高度成（ ）比例。 （2）根据图像判断，如果圆柱形容器中水的高度是7cm，那么水的体积是（ ）cm3。 （3）圆柱形容器中300cm3水的高度是（ ）cm。 【答案】（1）正 （2）175 （3）12 【解析】 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。对于圆柱形容器，水的体积公式为V＝Sh（S是底面积，h是高度），因为圆柱形容器的底面积S是固定不变的。从图像看，体积V随着高度h的增大而增大，且V÷h＝S（定值），所以水的体积与水的高度成正比例。 （2）先找图像中的规律，由图像可知，当高度h＝2cm时，体积V＝50cm3，根据V＝Sh，可算出底面积S＝V÷h，即50÷2＝25cm2。当高度h＝7cm时，根据V＝Sh，把数据代入公式计算即可。 （3）已经知道底面积S＝25cm2，根据h＝V÷S。当V＝300cm3时，把数据代入公式计算即可。 【小问1详解】 由分析可知：圆柱形容器的底面积S是固定不变的，体积V随着高度h的增大而增大，且V÷h＝S（定值）。 所以圆柱形容器中水的体积与水的高度成正比例。 【小问2详解】 50÷2＝25（cm2） 25×7＝175（cm3） 如果圆柱形容器中水的高度是7cm，那么水的体积是175cm3。 【小问3详解】 300÷25＝12（cm） 圆柱形容器中300cm3水的高度是12cm。 三、优化与选择（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 13. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高是底面直径的（ ）。 A. 2倍 B. 2π倍 C. π倍 D. 3倍 【答案】C 【解析】 【分析】一个圆柱的侧面展开图是正方形，说明这个圆柱的底面周长＝高，根据底面周长÷底面直径＝π，列式计算即可。 【详解】根据分析，底面周长÷底面直径＝π，即圆柱的高÷底面直径＝π，这个圆柱的高是底面直径的π倍。 故答案为：C 14. 一个精密零件长8mm，画在图纸上是4.8cm，这张图纸的比例尺是（ ）。 A. 1∶6 B. 1∶60 C. 6∶1 D. 60∶1 【答案】C 【解析】 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】4.8cm∶8mm＝48mm∶8mm＝（48÷8）∶（8÷8）＝6∶1 这张图纸的比例尺是6∶1。 故答案为：C 15. 六（1）班王宁、李东、马超和刘静四位同学竞选班长，同学们投票结果统计如下。下面的扇形统计图能正确表示投票结果的是（ ）。 王宁 李东 马超 刘静 30 15 5 10 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】扇形统计图中用整个圆表示总数量，圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比，先求出六（1）班的总人数，再求出王宁、李东、马超和刘静四位同学得票数占总人数的百分率，计算可知，王宁得票数占总人数的一半，李东得票数占总人数的25%，马超得票数大约占总人数的8.3%，刘静得票数大约占总人数的16.7%，刘静得票数是马超得票数的2倍，据此找出正确的扇形统计图。 【详解】总人数：30＋15＋5＋10 ＝30＋（15＋5）＋10 ＝30＋20＋10 ＝60（人） 王宁：30÷60×100% ＝0.5×100% ＝50% 李东：15÷60×100% ＝0.25×100% ＝25% 马超：5÷60×100% ≈0.083×100% ＝8.3% 刘静：10÷60×100% ≈0.167×100% ＝167% 由上可知，能正确表示投票结果的统计图是。 故答案为：A 16. 一个长方形的操场长100米、宽60米，如果画在练习本上，用比例尺（ ）比较合适。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出各选项比例尺的图上距离，现实中练习本的长30厘米左右，宽20厘米左右，结合练习本的大小，进行选择。 【详解】100米＝10000厘米、60米＝6000厘米 A．10000×＝50（厘米）、6000×＝30（厘米） 图上距离太大，比例尺不合适； B．10000×＝5（厘米）、6000×＝3（厘米） 比较合适； C．10000×＝1（厘米）、6000×＝0.6（厘米） 图上距离太小，比例尺不合适； D．10000×＝0.5（厘米）、6000×＝0.3（厘米） 图上距离太小，比例尺不合适。 用比例尺比较合适。 故答案为：B 17. 从前面观察圆锥，正好可以看到一个等边三角形，则圆锥的高与底面直径比较，结果是（ ）。 A. 高小于底面直径 B. 高大于底面直径 C. 一样大 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】从前面观察圆锥，看到的等边三角形的底就是圆锥底面的直径，这个等边三角形的高就是圆锥的高。在这个等边三角形中，作一条高，这条高把等边三角形分成了两个直角三角形。此时，圆锥的高成为了直角三角形的一条直角边，而底面直径的一半是另一条直角边，等边三角形的边则是直角三角形的斜边。根据直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边大于任意一条直角边。由此判断出高小于底面直径。 【详解】由分析可知，从前面观察圆锥，正好可以看到一个等边三角形，则圆锥的高与底面直径比较，结果是高小于底面直径。 故答案为：A 18. 如图，长方形和圆重叠部分（涂色部分）的面积是长方形面积的，是圆面积的，圆的面积是长方形面积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】可以假设重叠部分面积为1，根据重叠部分的面积是长方形面积的，是圆面积的，利用分数除法的意义可以分别求出长方形和圆的面积，然后再用圆的面积除以长方形的面积即可得解。 【详解】假设重叠部分的面积为1。 1÷ ＝1×8 ＝8 1÷ 1×12 ＝12 12÷8＝ 圆的面积是长方形面积的。 故答案为：B 19. 小丽从家出发，沿着南偏东60°方向走2km正好到学校，那么小丽从学校沿原路回家，她要向（ ）。 A. 北偏东60°方向走2km B. 北偏东30°方向走2km C. 北偏西30°方向走2km D. 北偏西60°方向走2km 【答案】D 【解析】 【分析】根据方向的相对性，南偏东对北偏西，角度和距离不变，进行分析。北和西之间的夹角是90°，北偏西也可以说成西偏北，角度＝90°－北偏西的角度。 【详解】90°－60°＝30° 小丽从学校沿原路回家，她要向北偏西60°方向走2km或西偏北30°方向走2km。 故答案为：D 20. 一批零件，王师傅单独做天完成，李师傅单独做天完成。王师傅和李师傅两人工作效率的比是（ ）。 A. 1∶4 B. 1∶3 C. 3∶4 D. 4∶3 【答案】C 【解析】 【分析】假设工作总量为1，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出王师傅的工作效率和李师傅的工作效率，再根据比的意义化简求出他们工作效率的最简整数比，据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 王师傅的工作效率：1÷ ＝1×3 ＝3 李师傅工作效率：1÷ ＝1×4 ＝4 王师傅的工作效率∶李师傅的工作效率＝3∶4。 所以，王师傅和李师傅两人工作效率的比是3∶4。 故答案为：C 21. 如下图，以长方形的长作底面周长，宽作高分别围成一个长方体、正方体和圆柱，再分别给它们配上两个底面。它们的体积相比，结果是（ ）。 A. 长方体的体积最大 B. 正方体的体积最大 C. 圆柱的体积最大 D. 它们的体积一样大 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，比较长方体、正方体和圆柱的体积大小，需依据它们各自的体积公式，结合底面周长与高的关联来进行。首先，明确长方体体积公式为V长＝S长底×h，其中S长底是长方体的底面积，h是高；正方体体积公式为V正＝S正底×h，S正底是正方体的底面积，h是高；圆柱体积公式为V柱＝S柱底×h，S柱底是圆柱的底面积，h是高。因为这三个立体图形都是由同一张长方形纸围成，且宽作为高，所以它们的高h是相等的。同时，长方形的长作为底面周长，所以三个立体图形的底面周长C也相等。接下来比较底面积，在周长相等的情况下，圆的面积最大。而正方形是特殊的长方形，在周长相等时正方形的面积大于长方形的面积，所以圆柱的底面积S柱底大于正方体的底面积S正底，正方体的底面积S正底又大于长方体的底面积S长底，即S柱底＞S正底＞S长底。最后，由于三个立体图形的高h相同，根据体积公式，当高相等时，底面积越大，体积就越大。据此解答。 【详解】体积公式：长方体体积公式V长＝S长底×h，其中S长底是长方体的底面积，h是高。正方体体积公式V正＝S正底×h，其中S正底是正方体的底面积，h是高。圆柱体积公式V柱＝S柱底×h，其中S柱底是圆柱的底面积，h是高。 体积比较：由于三个图形的高h相同，根据体积公式，底面积越大，体积越大，所以V柱＞V正＞V长。 故答案为：C 【点睛】本题关键在于利用周长相等时圆的面积最大这一性质，结合体积公式来比较三者体积大小。 22. 某市推行阶梯水费政策：若每户每月用水量不超过15吨，每吨水价为2.97元；若用水量超过15吨，超出部分每吨水价为4.5元。以下四幅图中，能正确表示每月水费与用水量之间关系的示意图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】随着用水量的增加，水费随着增加，用水量不超过15吨， 每吨价格为2.97元；当用水量超过15吨时，超过的部分，每吨水价格为4.5元， 则在折线统计图中，用水量在15吨以内上升趋势较缓，用水量超过15吨，水费会有一个较快的上升趋势，即前边一段折线往上坡度较缓，后边一段折线往上坡度较陡，据此逐项分析判断即可。 【详解】A．随着用水量的增加，水费的上升趋势没有变化，不能表示出每月水费与用水量关系。该选项不符合题意。 B．前边坡度较陡，后边坡度较缓，与实际不符。该选项不符合题意。 C．水费应该从最低位置0元开始计费，与实际不符。该选项不符合题意。 D．前边一段折线往上坡度较缓，后边一段折线往上坡度较陡，能表示出每月水费与用水量关系。该选项符合题意。 故答案为：Ｄ 四、操作与实践（本大题共3小题，共16分） 23. 填一填，画一画。 （1）按3∶1的比画出长方形放大后的图形。放大后与放大前图形的面积比是（ ）。 （2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。 【答案】（1）图见详解，9∶1； （2）图见详解 【解析】 【分析】（1）首先观察图形确定原长方形长为3格，宽为2格。根据放大比例3∶1，可知放大后的长是原长乘3，即3×3，放大后的宽是原宽乘3，即2×3。然后根据长方形面积公式S＝长×宽，分别计算放大前面积为3×2，放大后面积为9×6。最后用放大后的面积比放大前的面积，即54∶6，化简得到9∶1。 （2）先观察图形确定原三角形底为4格，高为2格。按照缩小比例1∶2，缩小后的底是原底除2，即4÷2＝2，缩小后的高是原高除2，即2÷2＝1，那么缩小后的三角形底为2格，高为1格，据此作图。 详解】（1）放大后长：3×3＝9（格） 放大后宽：2×3＝6（格） 原长方形面积：3×2＝6 放大后长方形面积：9×6＝54 面积比：54∶6＝9∶1 （2）原三角形底为4格，高为2格。 缩小后底：4÷2＝2（格） 缩小后高：2÷2＝1（格） （1）、（2）作图如下： 24. 元旦期间，某银行对顾客在家得福超市购物的支付方式进行了调查统计，得到下面两个统计图。请你根据提供的信息，解答问题。 （1）参与调查的顾客一共有（ ）人。 （2）请将扇形统计图和条形统计图补充完整。 【答案】（1）500 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）从题意可知：以参与调查的顾客的总人数为单位“1”，已知其他方式有75人，占总人数的15%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用其他方式人数÷15%即可求出总人数。 （2）以参与调查的顾客的总人数为单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用现金人数÷总人数，即可求出现金人数的分率； 再用单位“1”减去使用微信、其他、现金支付的人数占总人数的百分比，即可求出使用支付宝的人数占总人数的百分之几； 根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总人数分别乘微信、支付宝的人数占总人数的百分率，分别求出微信、支付宝的人数，据此将扇形统计图和条形统计图补充完整。 【详解】（1）75÷15%＝500（人） 参与调查的顾客一共有500人。 （2）现金占：30÷500×100% ＝0.06×100% ＝6% 支付宝占：1－45%－15%－6%＝34% 微信：500×45%＝225（人） 支付宝：500×34%＝170（人） 25. 根据提供的信息，画一画，填一填。 （1）图书馆在学校北偏东（ ）°方向（ ）米处。 （2）体育场在学校南偏西60°方向450米处，画出体育场的位置。 【答案】（1）45；200；（2）见详解 【解析】 【分析】（1）用量角器测量学校与图书馆连线和正北方向的夹角，可得出是45°（测量可能有细微误差，以实际测量为准），所以图书馆在学校以北为主方向，在北方向的基础上向东偏转45°。比例尺1∶10000表示图上1厘米代表实际距离10000厘米。用直尺量出学校到图书馆的图上距离是2厘米（测量可能有细微误差，以实际测量为准），那么实际距离就是2×10000＝20000厘米，因为1米＝100厘米，所以在20000÷100＝200米处。 （2）已知实际距离450米，因为1米＝100厘米，450米为450×100＝45000厘米。根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，比例尺1∶10000，所以图上距离为45000×＝4.5厘米。所以体育馆在学校以南为主方向，在南方向的基础上向西偏转60°，然后从学校沿这个方向画4.5厘米长的线段，线段端点就是体育场的位置。 【详解】（1）由分析可知：图书馆在学校北偏东45°方向200米处。（答案不唯一） （2）1米＝100厘米 450×100＝45000（厘米） 45000×＝4.5（厘米） 画图如下： 五、生活与运用（本大题共5小题，共30分） 26. 中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，东海县的黑夜时间是白昼的。白昼和黑夜分别是多少小时？ 【答案】白昼时间是15小时，黑夜时间是9小时 【解析】 【分析】一天有24小时，黑夜时间是白昼的，那么白昼时间看作单位“1”，一天的时间相当于白昼时间的（1＋）倍。用一天的总时长除这个倍数可得到白昼时间，再用白昼时间乘得到黑夜时间。据此解答。 【详解】白昼时间： 24÷（1＋） ＝24÷ ＝24× ＝15（小时） 黑夜时间： 15×＝9（小时） 答：白昼是15小时和黑夜是9小时。 27. 古代铁匠打铁时，用火将铁烧红变软，先用锤子击打成想要的形状，接着放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。王铁匠将底面积为314平方厘米的圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一个底面积为3140平方厘米的长方体容器里淬火，水面上升了2厘米。请你计算这个圆锥的高是多少厘米。（损耗忽略不计） 【答案】60厘米 【解析】 【分析】因为圆锥形铁块完全没入长方体容器里淬火，水面上升的体积就等于圆锥的体积。根据长方体体积公式V＝Sh（其中V是体积，S是长方体容器底面积，h是水面上升的高度），已知长方体容器底面积S＝3140平方厘米，水面上升高度h＝2厘米，则圆锥的体积V为：3140×2＝6280立方厘米。圆锥体积公式为V＝Sh（其中S是圆锥的底面积，h是圆锥的高），已知圆锥底面积S＝314平方厘米，体积V＝6280立方厘米，即圆锥的高：h＝V÷÷S，把数据代入公式即可求出圆锥的高。 【详解】3140×2＝6280（立方厘米） 6280÷÷314 ＝6280×3÷314 ＝18840÷314 ＝60（厘米） 答：这个圆锥的高是60厘米。 28. 一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长18米，横截面是一个直径4米的半圆形。 （1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？ （2）大棚内的空间大约有多大？ 【答案】（1）125.6平方米；（2）113.04立方米 【解析】 【分析】（1）搭建大棚所需塑料薄膜面积对应半圆柱的表面积，需计算半圆柱的侧面积与一个整圆的面积之和；圆柱侧面积公式为S＝πdh（d为底面直径，h为圆柱的高），半圆柱侧面积为圆柱侧面积的一半。已知d＝4米，h＝18米，代入公式计算得：（3.14×4×18）÷2＝226.08÷2＝113.04（平方米），圆的面积公式为S＝πr2（r为半径），半径为4÷2＝2米，代入公式计算得：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米），将半圆柱侧面积与整圆面积相加即可计算出需要塑料薄膜的面积。 （2）大棚内空间对应半圆柱的体积，利用圆柱体积公式求出体积后取一半。圆柱体积公式为V＝πr2h，半圆柱体积为圆柱体积的一半。已知r＝2米，h＝18米，代入公式计算即可解答。 【详解】（1）（3.14×4×18）÷2 ＝（12.56×18）÷2 ＝226.08÷2 ＝113.04（平方米） 4÷2＝2（米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 113.04＋12.56＝125.6（平方米） 答：搭建这个大棚大约要用125.6平方米的塑料薄膜。 （2）（3.14×22×18）÷2 ＝（3.14×4×18）÷2 ＝（12.56×18）÷2 ＝226.08÷2 ＝113.04（立方米） 答：大棚内的空间大约有113.04立方米。 29. 实验小学开展“测量旗杆有多高”的实践活动。在阳光下，同学们同时测出旗杆和竹竿的影长，再测得竹竿的长度。测量结果如下图，请你计算出旗杆的高度是多少米。 【答案】18米 【解析】 【分析】竹竿高度是1.5米，影长是2.5米，那么它们比值为。这表示在此时刻，每1米影长对应的物体高度是米。旗杆影长是30米，因为旗杆高度与影长的比值和竹竿的相同，都是，所以旗杆高度＝旗杆影长×这个比值。即。 【详解】 （米） 答：旗杆的高度是18米。 30. 一批圆柱形茶叶罐的规格为底面直径0.8分米，高1.25分米。新茶上市，公司采用下图方式进行包装。 （1）外包装箱的容积是多少立方分米？ （2）密封后，茶叶罐总体积占包装箱体积的百分之几？（厚度忽略不计） 【答案】（1）3.2立方分米；（2）78.5% 【解析】 【分析】（1）要计算外包装箱的容积，首先得确定包装箱的长、宽、高。从图中可知，包装箱的长和宽均为2个圆柱底面直径的长度，高等于圆柱的高。然后根据长方体容积公式V＝a×b×h（其中a、b、h分别为长方体的长、宽、高）来计算。 （2）先根据圆柱体积公式V＝πr2h（其中r为底面半径，h为高）计算一个茶叶罐的体积，再乘4得到4个茶叶罐的总体积，最后用茶叶罐总体积除包装箱容积，再乘100%得到所占百分比。据此解答。 【详解】（1）圆柱底面直径为0.8分米，则包装箱的长和宽为：0.8×2＝1.6（分米） 包装箱的高等于圆柱的高，即1.25分米 根据长方体容积公式可得： 1.6×1.6×1.25 ＝2.56×1.25 ＝3.2（立方分米） 答：外包装箱的容积是3.2立方分米。 （2）圆柱底面半径：0.8÷2＝0.4（分米） 一个茶叶罐的体积： 3.14×0.42×1.25 ＝3.14×0.16×1.25 ＝0.5024×1.25 ＝0.628（立方分米） 4个茶叶罐的总体积： 0.628×4＝2.512（立方分米） 茶叶罐总体积占包装箱体积的百分比： 2.512÷3.2×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 答：茶叶罐总体积占包装箱体积的78.5%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$