第2章 实数的初步认识（章节复习检测培优卷）-2025-2026学年苏科版数学八年级上册优选题练习卷（新教材）

2025-2026学年苏科版数学八年级上册章节复习检测培优卷（新教材） 第2章 实数的初步认识 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）如图，将实数表示在数轴上为（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【思路引导】本题考查实数与数轴，先观察数轴，判断各点表示数的大小，然后再估算的大小，最后进行判断即可．解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小． 【规范解答】解：观察数轴可知：点表示的数大于且小于，点表示的数是大于且小于，点表示的数是大于且小于，点表示的数是大于且小于， ∵， ∴，即， ∴实数表示在数轴上，对应的点可能是点， ∴A，B，C选项不符合题意，D选项符合题意． 故选：D． 2．（24-25八年级上·福建泉州·期中）4平方根是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题． 【规范解答】解：∵， ∴4平方根是， 故选：A． 3．（16-17八年级上·陕西西安·阶段练习）实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D．0 【答案】A 【思路引导】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，根据数轴可判断出的符号，据此计算算术平方根和合并同类项即可得到答案． 【规范解答】解：由数轴可得， ∴， ∴ ， 故选：A． 4．（24-25八年级上·山西运城·阶段练习）若，则表示实数的点会落在数轴的（   ） A．段上 B．段上 C．段上 D．段上 【答案】C 【思路引导】本题考查了估计无理数的大小，首先根据可知，根据的取值范围可知表示实数的点会落在数轴的第段上． 【规范解答】解： ， ， ， ， 表示实数的点会落在数轴的第段上． 故选：C． 5．（24-25八年级上·河北沧州·期中）若，（   ） A．1 B． C．0 D．2024 【答案】A 【思路引导】本题考查平方和算术平方根的非负性，熟练掌握几个非负数的和为0，那么这几个非负数分别为0是本题解题关键． 根据平方和算术平方根的非负性得出和的值，即可得出的值． 【规范解答】解：，，， ，， 解得：，； ； 故答案选：A． 6．（24-25八年级上·四川宜宾·期中）下列算式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据立方根，算术平方根，平方根的定义及其特性解答即可． 本题考查了立方根，算术平方根，平方根，任意实数都有立方根，非负性有平方根，熟练掌握定义和条件是解题的关键． 【规范解答】A. ，错误，不符合题意；     B. ，错误，不符合题意； C. 错误，不符合题意；     D. ，正确，符合题意； 故选：D． 7．（24-25八年级上·北京·期末）我们定义一个关于实数的新运算，规定：，例如，．若实数满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键； 根据题中所给新定义运算可列出不等式，然后进行求解即可． 【规范解答】解：根据题意，新运算定义为，因此， 由不等式可得： 故的取值范围是， 故选：D． 8．（24-25八年级上·四川乐山·期末）已知△ABC的三边长分别为，且满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了非负数的性质，完全平方公式，三角形三边关系的应用，根据已知条件得到，再由非负数的性质求出a、b的值，再根据三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9．（24-25八年级上·北京顺义·期中）用表示不超过的最大整数，例如：，则的值为（   ） A． B．21 C． D．22 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了无理数的估算，先估算，的大小，然后根据已知条件中的新定义，求出所求代数式中带有根号的数的近似值，然后再代入所求代数式进行计算即可． 【规范解答】解：∵，， ∴，， ∴表示不超过x的最大整数， ∴， ， ， ...， ， ∴ ， 故选：C． 10．（24-25八年级上·湖南怀化·期末）若 △ABC 三边a ，b ，c 满足 那么△ABC 的形状是 （    ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 【答案】A 【思路引导】本题考查了平方的非负性，算术平方根的非负性，绝对值的非负性，等腰三角形的定义，根据非负数的性质求得，，，根据等腰三角形的定义即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【规范解答】解：∵， ∴，，， ∴， ∴是等腰三角形， 故选：A． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（23-24八年级上·四川乐山·期末）计算： ． 【答案】 【思路引导】此题考查了求一个数的立方根，熟记立方根定义是解题的关键． 根据立方根的性质求解即可． 【规范解答】． 故答案为：． 12．（24-25七年级下·重庆南川·期中）一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为 ． 【答案】9 【思路引导】本题考查了实数平方根问题的解决能力，根据正数的两个平方根互为相反数进行求解． 【规范解答】解：由题意得，， 解得， ∴， 故答案为：9． 13．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）若的整数部分是a，的小数部分是b，则的值为 【答案】/ 【思路引导】本题考查了估算无理数的大小，利用夹值法估算出的范围是解此题的关键． 根据题意求出、的范围，得到、的值，再代入计算即可． 【规范解答】解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）已知x，y为实数，且，则 ． 【答案】1 【思路引导】本题考查了算术平方根的非负性，根据非负数的性质可得，，代入计算即可得解，熟练掌握算术平方根的非负性是解此题的关键． 【规范解答】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15．（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）已知、为两个连续的正整数，且，则 ． 【答案】 【思路引导】本题考查无理数大小的估算，熟练掌握无理数大小的估算方法是解题的关键．由，得出，结合、为两个连续的正整数，得出，，即可求解． 【规范解答】解：∵， ∴， ∵、为两个连续的正整数， ∴，， ∴， 故答案为：． 16．（24-25八年级上·广东茂名·期中）已知a，b是有理数，且满足．那么 ， ． 【答案】 【思路引导】本题考查了非负数的性质，根据偶数次幂的非负性、算术平方根的非负性求出a、b的值即可． 【规范解答】解：∵， ∴，， 解得：，， 故答案为：，． 17．（24-25八年级上·河南安阳·期中）已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是 ． 【答案】17 【思路引导】本题主要考查了等腰三角形的定义、构成三角形的条件、非负数的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据非负数的性质得到则，再分腰长为3和7两种情况，根据构成三角形的条件验证是否能构成三角形，最后根据三角形周长计算公式求解即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， 当腰长为3时，则该等腰三角形的三边长为3，3，7， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为7时，则该等腰三角形的三边长为3，7，7， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意， ∴该等腰三角形的周长为：17． 故答案为17． 18．（17-18七年级下·全国·单元测试）对于任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，．现对72进行如下操作：72第一次第二次第三次，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ． 【答案】255 【思路引导】根据规律可知，最后的取整是1，得出前面的一个数字最大的是3，再向前一步推取整式3的最大数为15，继续回得到取整是15的最大数为225；反之验证得出答案即可． 【规范解答】解： ，，； 又∵， 所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255 故答案为：255 【考点剖析】本题考查了估算无理数的大小的应用，解题关键是找出规律，运用逆向思维得到答案． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（23-24八年级上·江苏宿迁·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算零指数和算术平方根，再计算加减法即可得到答案； （2）先计算算术平方根和乘方，再计算加减法即可得到答案． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（本题6分）（23-24七年级下·山西朔州·期中）为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【思路引导】此题考查了算术平方根的实际应用．设长方形的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为得到，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【规范解答】解：设长方形的宽为，则长为． 依题意，得， 整理，得，解得（负值已舍去）． ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ， 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 21．（本题8分）（24-25七年级下·河南焦作·阶段练习）先阅读材料，再解答问题． __________，__________， ____________________． __________． (1)完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根的关系为 ； (2)计算的值． 【答案】(1)；；； ；互为相反数 (2) 【思路引导】本题考查立方根的性质，熟练掌握立方根的性质，是解题的关键： （1）根据给出的等式，结合立方根的定义，进行求解即可； （2）先求出立方根再进行加法计算即可． 【规范解答】（1）解： ，， ． ． 故互为相反数的两个数的立方根的关系为互为相反数； 故答案为：；；； ；互为相反数． （2） ． 22．（本题8分）（24-25八年级上·河北石家庄·期中）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点表示，设点所表示的数为． (1)的值是_________； (2)求的值； (3)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1) (2)2 (3) 【思路引导】本题考查实数与数轴，非负性，求一个数的平方根： （1）根据数轴上点的移动规则，左减右加，求出的值即可； （2）根据点的位置，确定式子的符号，进而化简即可； （3）根据非负性求出的值，进而求出代数式的值，再求出平方根即可． 【规范解答】（1）解：由题意，可知：； （2）由图可知：， ∴， ∴； （3）由题意，得：， ∴，， ∴， ∴， ∴的平方根为． 23．（本题8分）（24-25八年级上·吉林长春·期末）【阅读与思考】我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，而因为，即，于是的整数部分是2．将一个数减去其整数部分，差就是它的小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题： (1)的整数部分是 ；的小数部分是 ； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 【答案】(1)3， (2)2 【思路引导】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小． （1）先估算的大小，从而求出整数部分，再估算的大小，利用不等式的基本性质估算的大小，从而求出答案即可； （2）先估算的大小，求出其小数部分a的值，再估算的大小，求出其整数部分b的值，最后代入计算即可． 【规范解答】（1）解：∵， ∴的整数部分是3， ∵， ∴， ∴，即， ∴的整数部分是1，小数部分是， 故答案为：3，； （2）解：∵， ∴的整数部分是2，小数部分是， ∴， ∵， ∴的整数部分， ∴． 24．（本题8分）（24-25八年级上·江苏连云港·期末）阅读下面的文字，解答问题： 如图1，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： (1)所得到的面积为的大正方形的边长就是原来边长为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为_____；如图2，数轴上点表示的数是__________； (2)观察图3，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分（正方形）的边长是__________； (3)如图4，利用圆规在数轴上作出图3中正方形边长的对应点（保留作图痕迹）； (4)如图4，在数轴上，表示1的点记为，点也在这条数轴上且，直接写出点表示的数． 【答案】(1)， (2) (3)见解析 (4)或 【思路引导】本题考查实数与数轴，算术平方根的实际应用． （1）大正方形的面积求出边长即可即可； （2）利用割补法求出正方形的面积即可； （3）以原点为圆心，为半径画弧，交正半轴于点P，点P即为所求； （4）分两种情形画出图形，求出，可得结论． 【规范解答】（1）解：∵面积为的大正方形的边长，面积为的大正方形的边长就是原来边长为的小正方形的对角线长， ∴小正方形的对角线， ∴点A表示的数为， 故答案为：，； （2）解：图3中，正方形的面积为， ∴正方形的边长， 故答案为：； （3）解：如图，点P即为所求； （4）解：∵，， ∴， ∵， 当点N在点M的右侧时，N表示的数为， 当点N在点M的左侧时，表示的数为． 综上所述，点N表示的数为或． 25．（本题10分）（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，，则的小数部分为． (1)如果的整数部分为的整数部分为，求的立方根； (2)已知，其中是整数，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查无理数的估算及立方根的定义，利用算术平方根正确的估算无理数在哪两个连续整数之间，进而确定整数部分和小数部分是解题的关键． （1）先根据的整数部分为的整数部分为，求出，，然后求出，最后求出结果即可； （2）根据整数部分是3，得出，再根据，是整数，且，求出，，最后求出结果即可． 【规范解答】（1）解：， ， ∴整数部分是3，即， 同理的整数部分是6，， ， 的立方根为． （2）解：∵整数部分是3， ，是整数，且， ，， ∴． 26．（本题10分）（22-23八年级上·河南南阳·阶段练习）探究发散： (1)完成下列填空 ①______，②______，③______， ④______，⑤______，⑥______； (2)计算结果，回答：一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请你用数学语言描述出来：_____________________ (3)利用你总结的规律，计算：若，则______； (4)有理数在数轴上的位置如图．    化简：． 【答案】(1)3，0.5，6，0，， (2)不一定，正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数 (3) (4) 【思路引导】（1）根据数的算术平方根的计算可以求出各数的值； （2）结合（1）中计算可知不一定等于，并发现其中规律． （3）运用（2）得出的规律进行运算即可； （4）结合数轴可知，且，然后根据算术平方根的性质、相反数的性质以及绝对值的性质进行求解即可． 【规范解答】（1）解：①，②，③， ④，⑤，⑥． 故答案为：3，0.5，6,0，，； （2）由（1）可知，不一定等于，可发现规律：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数 故答案为：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数； （3）若，则， 所以． 故答案为：； （4）由在数轴上的位置可知， ，且， 所以 ． 【考点剖析】本题主要考查了算术平方根、有理数与数轴、相反数以及绝对值等知识，熟练掌握相关性质和运算法则是解题关键． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年苏科版数学八年级上册章节复习检测培优卷（新教材） 第2章 实数的初步认识 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）如图，将实数表示在数轴上为（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．（24-25八年级上·福建泉州·期中）4平方根是（   ） A． B．2 C． D． 3．（16-17八年级上·陕西西安·阶段练习）实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D．0 4．（24-25八年级上·山西运城·阶段练习）若，则表示实数的点会落在数轴的（   ） A．段上 B．段上 C．段上 D．段上 5．（24-25八年级上·河北沧州·期中）若，（   ） A．1 B． C．0 D．2024 6．（24-25八年级上·四川宜宾·期中）下列算式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·北京·期末）我们定义一个关于实数的新运算，规定：，例如，．若实数满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·四川乐山·期末）已知△ABC的三边长分别为，且满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·北京顺义·期中）用表示不超过的最大整数，例如：，则的值为（   ） A． B．21 C． D．22 10．（24-25八年级上·湖南怀化·期末）若 △ABC 三边a ，b ，c 满足 那么△ABC 的形状是 （    ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（23-24八年级上·四川乐山·期末）计算： ． 12．（24-25七年级下·重庆南川·期中）一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为 ． 13．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）若的整数部分是a，的小数部分是b，则的值为 14．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）已知x，y为实数，且，则 ． 15．（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）已知、为两个连续的正整数，且，则 ． 16．（24-25八年级上·广东茂名·期中）已知a，b是有理数，且满足．那么 ， ． 17．（24-25八年级上·河南安阳·期中）已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是 ． 18．（17-18七年级下·全国·单元测试）对于任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，．现对72进行如下操作：72第一次第二次第三次，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（23-24八年级上·江苏宿迁·期中）计算： (1) (2) 20．（本题6分）（23-24七年级下·山西朔州·期中）为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 21．（本题8分）（24-25七年级下·河南焦作·阶段练习）先阅读材料，再解答问题． __________，__________， ____________________． __________． (1)完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根的关系为 ； (2)计算的值． 22．（本题8分）（24-25八年级上·河北石家庄·期中）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点表示，设点所表示的数为． (1)的值是_________； (2)求的值； (3)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 23．（本题8分）（24-25八年级上·吉林长春·期末）【阅读与思考】我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，而因为，即，于是的整数部分是2．将一个数减去其整数部分，差就是它的小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题： (1)的整数部分是 ；的小数部分是 ； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 24．（本题8分）（24-25八年级上·江苏连云港·期末）阅读下面的文字，解答问题： 如图1，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： (1)所得到的面积为的大正方形的边长就是原来边长为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为_____；如图2，数轴上点表示的数是__________； (2)观察图3，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分（正方形）的边长是__________； (3)如图4，利用圆规在数轴上作出图3中正方形边长的对应点（保留作图痕迹）； (4)如图4，在数轴上，表示1的点记为，点也在这条数轴上且，直接写出点表示的数． 25．（本题10分）（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，，则的小数部分为． (1)如果的整数部分为的整数部分为，求的立方根； (2)已知，其中是整数，且，求的值． 26．（本题10分）（22-23八年级上·河南南阳·阶段练习）探究发散： (1)完成下列填空 ①______，②______，③______， ④______，⑤______，⑥______； (2)计算结果，回答：一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请你用数学语言描述出来：_____________________ (3)利用你总结的规律，计算：若，则______； (4)有理数在数轴上的位置如图．    化简：． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$