第2章 实数的初步认识（章节复习检测中等卷）-2025-2026学年苏科版数学八年级上册优选题练习卷（新教材）

2025-2026学年苏科版数学八年级上册章节复习检测中等卷（新教材） 第2章 实数的初步认识 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.55 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（24-25八年级上·四川宜宾·期中）4的平方根是（   ） A．16 B．2 C． D． 2．（24-25八年级上·四川成都·期中）下列实数中，属于无理数的是（    ） A． B．0 C． D． 3．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）下列实数中：0.2020020002…（每两个2之间多1个0），，，，，无理数个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）下列实数中，无理数是（　　） A．2 B． C． D． 5．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）在实数，0.1010010001…，，，中无理数有（   ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 6．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）下列各数：3.14，，0.131 131 113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1），，，中，无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（24-25七年级下·河南洛阳·期中）规定：符号叫做取整符号，它表示不超过的最大整数，例如：，，，，．则的值是（    ） A． B． C．0 D．1 8．（2025八年级下·全国·专题练习）已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则三角形的形状是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 9．（24-25八年级上·甘肃天水·期末）因为，可以肯定，也就是在与之间．依据这一方法，对，可以肯定，也就是在与之间，可以得到的近似值．那么的估算结果中正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）如图，数轴上，，，四点所代表的数中减的结果为负数的有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（24-25八年级上·河南南阳·期末）请你写出一个无理数，使得，则为 ． 12．（23-24七年级下·福建福州·期中）若，则整数可以是 （写出满足条件的一个即可）． 13．（20-21八年级上·辽宁锦州·期中）比较大小： ． 14．（24-25八年级上·北京顺义·期中）若，且是整数，则 ． 15．（24-25八年级上·河南郑州·期中）如图，在数轴上，两点对应的实数分别是和，点、点到点的距离相等，则点对应的实数是 ． 16．（24-25八年级上·江苏连云港·阶段练习）正整数a、b分别满足、，则 ． 17．（24-25八年级上·河北沧州·期中）若m、n满足，则的平方根是 ． 18．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）若的整数部分是a，的小数部分是b，则 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（24-25八年级上·河南郑州·期末）（1）计算：； （2）解关于x的方程： 20．（本题6分）（23-24八年级上·甘肃兰州·期中）已知的算术平方根是3，的立方根是3，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值 (2)求的平方根 21．（本题8分）（24-25七年级下·河南焦作·阶段练习）先阅读材料，再解答问题． __________，__________， ____________________． __________． (1)完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根的关系为 ； (2)计算的值． 22．（本题8分）（24-25八年级上·广东佛山·期中）如图，周长为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点： (1)那么点对应的数是______________； (2)从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，利用以上知识，比较和的大小，并说明理由． 23．（本题8分）（24-25八年级上·贵州毕节·期中）如图，点A表示的实数为，点A沿数轴向右移动了2个单位长度到达点B，设点B表示的实数为m． (1)实数m的值为_________； (2)求的值； (3)若数轴上的C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求的平方根． 24．（本题8分）（24-25八年级上·河南驻马店·阶段练习）新定义：若无理数被开方数（为正整数）满足 （其中正整数），则，则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数“青一区间”为例如：因为，所以，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为．请解答下列问题： (1)的“青一区间”是 ；的“青一区间”是 ； (2)若无理数 （为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值． 25．（本题10分）（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）如图1，由5个边长为1的小正方形组成的长方形，通过剪拼可以拼成一个正方形． (1)求正方形的边长，并求出的长在哪两个连续整数之间； (2)如图2，纸片上有数轴，把图1中的正方形放到数轴上，使得点A与重合，求点D在数轴上表示的数； (3)在（2）的基础上以数1对应的点为折点，将数轴向右对折，则点D与数________对应的点重合． 26．（本题10分）（24-25八年级上·江苏连云港·期末）对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． （1）仿照以上方法计算： ； ． （2）若，写出所有满足题意的的整数值 ． 如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1． （3）对100连续求根整数， 次之后结果为1． （4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 ． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年苏科版数学八年级上册章节复习检测中等卷（新教材） 第2章 实数的初步认识 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.55 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）（24-25八年级上·四川宜宾·期中）4的平方根是（   ） A．16 B．2 C． D． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查平方根的计算，掌握平方根的概念及计算是关键，根据一个正数的平方根有两个，且互余相反数，由此即可求解． 【规范解答】解：∵， 故选：C． 2．（本题2分）（24-25八年级上·四川成都·期中）下列实数中，属于无理数的是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为整数比的数． 【规范解答】A、，是整数，属于有理数． B、 是整数，属于有理数． C、，是整数，属于有理数． D、因为7不是完全平方数，属于无限不循环小数，故为无理数． 故选：D 3．（本题2分）（24-25八年级上·江苏无锡·期中）下列实数中：0.2020020002…（每两个2之间多1个0），，，，，无理数个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【思路引导】本题主要考查无理数，算术平方根以及立方根，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数的定义即可判断选择项． 【规范解答】解：在实数：0.2020020002…（每两个2之间多1个0），，，，中，无理数有0.2020020002…（每两个2之间多1个0），，，，共4个． 故选：C． 4．（本题2分）（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）下列实数中，无理数是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了无理数的定义，根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 【规范解答】解：A、2是有理数，此选项不符合题意； B、是无理数，此选项符合题意； C、是有理数，此选项不符合题意； D、是有理数，此选项不符合题意； 故选：B． 5．（本题2分）（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）在实数，0.1010010001…，，，中无理数有（   ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【思路引导】此题主要考查无理数的定义，算术平方根，首先计算算术平方根，然后根据无理数的定义：无限不循环小数为无理数求解即可． 【规范解答】，， ∴无理数有0.1010010001…，，，共3个． 故选：D． 6．（本题2分）（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）下列各数：3.14，，0.131 131 113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1），，，中，无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【思路引导】此题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数． 【规范解答】解：， 由定义可知无理数有：，0.131 131 113…，，一共三个． 故选：B． 7．（本题2分）（24-25七年级下·河南洛阳·期中）规定：符号叫做取整符号，它表示不超过的最大整数，例如：，，，，．则的值是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【思路引导】本题考查了无理数的估算，无理数大小比较，由，再根据定义进行运算即可． 【规范解答】解： ， ， 故选：A 8．（本题2分）（2025八年级下·全国·专题练习）已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则三角形的形状是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】B 【思路引导】本题考查了勾股定理的逆定理，涉及到偶次方、算术平方根、绝对值的非负性，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键．根据偶次方、算术平方根、绝对值的非负性得出，求出的值，求出，再根据勾股定理的逆定理判定即可． 【规范解答】解：， 三角形的形状是直角三角形， 故选：B． 9．（本题2分）（24-25八年级上·甘肃天水·期末）因为，可以肯定，也就是在与之间．依据这一方法，对，可以肯定，也就是在与之间，可以得到的近似值．那么的估算结果中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解答本题的关键． 利用估算无理数大小的方法即可求得答案． 【规范解答】解：， ， 故选：B． 10．（本题2分）（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）如图，数轴上，，，四点所代表的数中减的结果为负数的有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路引导】本题考查了无理数的估算、实数与数轴，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．根据无理数的估算可得，则可得在数轴上的位置，由此即可得． 【规范解答】解：∵， ∴，即， 则将在数轴上表示出来如下：    ∴数轴上四点所代表的数中减的结果为负数的有点所代表的数，共有2个， 故选：B． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）（24-25八年级上·河南南阳·期末）请你写出一个无理数，使得，则为 ． 【答案】（不唯一） 【思路引导】本题考查了无理数的定义，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．根据无理数的定义即可求解． 【规范解答】解：∵为无理数，且， ∴可以为，，， 故答案为：（不唯一）． 12．（本题2分）（23-24七年级下·福建福州·期中）若，则整数可以是 （写出满足条件的一个即可）． 【答案】5（答案不唯一） 【思路引导】本题考查了无理数的估算，根据二次根式的概念把原式变形为即可求解． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， ∴整数可以是5． 故答案为：5（答案不唯一）． 13．（本题2分）（20-21八年级上·辽宁锦州·期中）比较大小： ． 【答案】 【思路引导】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键；根据估算和的大小，推出结果． 【规范解答】解：因为 所以， 所以， 所以． 故答案为：． 14．（本题2分）（24-25八年级上·北京顺义·期中）若，且是整数，则 ． 【答案】5 【思路引导】本题考查了估算无理数的大小，根据题意，利用夹逼法得出，再根据已知即可得出m的值． 【规范解答】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：5． 15．（本题2分）（24-25八年级上·河南郑州·期中）如图，在数轴上，两点对应的实数分别是和，点、点到点的距离相等，则点对应的实数是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查实数和数轴，两点之间线段的长度就是用右边点表示的数减去左边点表示的数．先求得的长度，根据点、点到点的距离相等，即可得出的长，再用的长度加上即可得出点C所对应的实数． 【规范解答】解：∵A、B两点对应的实数是和， ∴， ∵点、点到点的距离相等，， ∴， ∴点C所对应的实数是， 故答案为：． 16．（本题2分）（24-25八年级上·江苏连云港·阶段练习）正整数a、b分别满足、，则 ． 【答案】16 【思路引导】此题考查了无理数的估算和代数式值，根据无理数的估算得到，代入即可求出答案． 【规范解答】解：∵a，b为正整数，、， 又∵，， ∴， ∴， 故答案为：16． 17．（本题2分）（24-25八年级上·河北沧州·期中）若m、n满足，则的平方根是 ． 【答案】 【思路引导】此题主要考查了非负数的性质以及算术平方根以及平方根的定义，根据非负数的性质求出m，n的值，然后求出的值，再求平方根即可． 【规范解答】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴4的平方根是． 故答案为：． 18．（本题2分）（24-25八年级上·贵州毕节·期末）若的整数部分是a，的小数部分是b，则 ． 【答案】/ 【思路引导】本题考查了估算无理数的大小，利用夹值法估算出的范围是解此题的关键．求出的范围，得到a、b的值，再代入计算即可． 【规范解答】解：∵， ∴ ∴，， ∴， 故答案为：． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（24-25八年级上·河南郑州·期末）（1）计算：； （2）解关于x的方程： 【答案】（1）（2） 【思路引导】先根据算术平方根、负整数指数幂、绝对值的性质计算，再合并即可； 根据立方根的定义解方程即可． 本题考查了实数的运算，立方根，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【规范解答】解： ； ， ， ， ， 20．（本题6分）（23-24八年级上·甘肃兰州·期中）已知的算术平方根是3，的立方根是3，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值 (2)求的平方根 【答案】(1)， (2) 【思路引导】本题主要考查算术平方根、平方根、立方根以及无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根以及估算无理数的方法即可求出a，b，c的值； （2）根据第（1）问求出的a，b，c的值，先求得的值，即可求出的平方根． 【规范解答】（1）解：∵的算术平方根是3， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵c是的整数部分． ∴； （2）解：把，代入，得： ， ∴的平方根为． 21．（本题8分）（24-25七年级下·河南焦作·阶段练习）先阅读材料，再解答问题． __________，__________， ____________________． __________． (1)完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根的关系为 ； (2)计算的值． 【答案】(1)；；； ；互为相反数 (2) 【思路引导】本题考查立方根的性质，熟练掌握立方根的性质，是解题的关键： （1）根据给出的等式，结合立方根的定义，进行求解即可； （2）先求出立方根再进行加法计算即可． 【规范解答】（1）解： ，， ． ． 故互为相反数的两个数的立方根的关系为互为相反数； 故答案为：；；； ；互为相反数． （2） ． 22．（本题8分）（24-25八年级上·广东佛山·期中）如图，周长为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点： (1)那么点对应的数是______________； (2)从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，利用以上知识，比较和的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2)，见解析 【思路引导】本题考查了实数与数轴，实数大小比较，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据圆从原点沿数轴向右滚动一周的距离等于圆的周长，即可解答； （2）根据，然后利用不等式的性质进行计算，即可解答． 【规范解答】（1）解：∵圆从原点沿数轴向右滚动一周的距离为圆的周长， ∴点对应的数是， 故答案为：； （2）解：，理由如下： ∵， ∴，即， ∴． 23．（本题8分）（24-25八年级上·贵州毕节·期中）如图，点A表示的实数为，点A沿数轴向右移动了2个单位长度到达点B，设点B表示的实数为m． (1)实数m的值为_________； (2)求的值； (3)若数轴上的C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1) (2)4 (3) 【思路引导】（1）根据两点间的距离公式可得答案； （2）由（1）可知，则可得出，，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案； （3）根据非负数的性质求出，，或，．的值，再代入，进而求其平方根． 【规范解答】（1）解： （2）解：因为，则，， 所以 （3）解：因为与互为相反数， 所以， 所以，， 解得，，或，． ①当，时，， 所以无平方根． ③当，时，， 所以的平方根为． 综上，的平方根为． 【考点剖析】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 24．（本题8分）（24-25八年级上·河南驻马店·阶段练习）新定义：若无理数被开方数（为正整数）满足 （其中正整数），则，则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数“青一区间”为例如：因为，所以，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为．请解答下列问题： (1)的“青一区间”是 ；的“青一区间”是 ； (2)若无理数 （为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值． 【答案】(1)，； (2)或． 【思路引导】本题主要考查了无理数的估算，立方根的计算，理解新定义，掌握无理数估算的方法，立方根的计算是解题的关键． （）根据材料提示方法计算即可； （）根据材料提示方法得到，根据为正整数，得到或，再根据立方根的计算即可求解． 【规范解答】（1）解：∵， ∴，， ∴的“青一区间”是，的“青一区间”是， 故答案为：，； （2）解：∵无理数的青一区间为， ∴， ∴ 即， ∵的青一区间为， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴或， 当时，， 当时，， ∴的值为或． 25．（本题10分）（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）如图1，由5个边长为1的小正方形组成的长方形，通过剪拼可以拼成一个正方形． (1)求正方形的边长，并求出的长在哪两个连续整数之间； (2)如图2，纸片上有数轴，把图1中的正方形放到数轴上，使得点A与重合，求点D在数轴上表示的数； (3)在（2）的基础上以数1对应的点为折点，将数轴向右对折，则点D与数________对应的点重合． 【答案】(1)的长在2和3之间 (2) (3) 【思路引导】本题考查了实数与数轴，算术平方根，无理数的估算，读懂题意是解题的关键． （1）根据题意可求出正方形的面积，进而得到正方形的边长，再利用夹逼法即可求出其范围； （2）根据点A表示的数和正方形的边长即可得到点D表示的数； （3）设点D与数对应的点重合，根据对折可得，，即可求解． 【规范解答】（1）解：由题意得，正方形的面积为：， ∴边长为：， ∵， ∴， ∴的长在2和3之间； （2）解：把图1中的正方形放到数轴上，使得点A与重合，则点D在数轴上表示的数为：； （3）解：设点D与数对应的点重合， 由题意得：， 解得：， ∴点D与数对应的点重合． 26．（本题10分）（24-25八年级上·江苏连云港·期末）对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． （1）仿照以上方法计算： ； ． （2）若，写出所有满足题意的的整数值 ． 如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1． （3）对100连续求根整数， 次之后结果为1． （4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 ． 【答案】（1）2；45；（2），2，3；（3）255 【思路引导】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力． （1）先估算和的大小，再由新定义可得结果； （2）根据定义可知，可得满足题意的的整数值； （3）根据定义对100进行连续求根整数，可得3次之后结果为1； （4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案． 【规范解答】解：（1）∵，， ，； （2），，且， ，2，3； （3）第一次：， 第二次：， 第三次：， ∴对100连续求根整数，3次之后结果为1； （4）最大的正整数是255， 理由是：∵，，，， ∴，，， 对255只需进行3次操作后变为1， ∵，，，， 对256只需进行4次操作后变为1， 只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$