第20讲 功和功率 机车启动问题（复习讲义）（山东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第20讲 功和功率 机车启动问题 目录 01 考情解码·命题预警 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 功的计算 4 知识点1 功及功的正负 4 知识点2 恒力功的计算 4 知识点3 变力做功的计算 4 考向1 恒力功的计算 5 考向2 变力功的求解 6 考点二 对功率的理解与计算 7 知识点1 平均功率的计算 7 知识点2 瞬时功率的计算 8 考向1 平均功率的计算 8 考向2 瞬时功率的计算 9 考点三 机车启动 10 知识点1 两种机车启动方式的规律 10 知识点2 机车启动a-1/v和F-1/v图像问题 11 考向1 两种机车启动方式计算 11 考向2 机车启动的图像问题 12 04 真题溯源·考向感知 13 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 功的计算 选择题 非选择题 福建卷T14 福建卷T14 北京卷T11 广东卷T8 功率的计算 机车启动问题 选择题 非选择题 广东卷T14 广西卷T15 安徽卷T7 贵州卷T6 山东卷T4 天津卷T5 考情分析： 1．高考对功和功率的考查频率较高，近今年主要以选择题的形式出现，题目难度上有时容易有时比较难，同时，计算题中也会经常出现有关功和功率的计算。 2．从命题思路上看，试题多以动车、起重机、汽车等为命题载体，重点考查功率的计算和动力学学问题。 复习目标： 目标一：掌握恒力功和变力功的计算。 目标二：掌握功率的计算，理解机车启动问题。 功和功率 功的计算 功及功的正负 定义：力的作用导致物体在力的方向上发生 做功的两个要素 作用在物体上的力 物体在力的方向上发生的 公式：W＝FLcos_α α是力与位移方向之间的夹角 L为物体 的位移 公式适用于 做功 功的正负 0°≤α＜90°时，W＞0，力做正功 90°＜α≤180°时，W＜0，力做 功或物体克服力做功 α＝90°时，W＝0，力不做功 恒力功的计算 计算方法一：求合力F合，用W总＝F合Lcosα求功 要求F合为恒力 计算方法二：求各个力做的功W1、W2、W3、…，再求总功W总＝W1＋W2＋W3＋… 变力做功的计算 对功率的理解与计算 平均功率的计算 利用P＝ 利用P=Fvcosα 其中v为物体运动的 速度 α为F与v的夹角 瞬时功率的计算 利用公式P=Fvcosα 其中v为t时刻的 速度 α为F与v的夹角 利用公式P=FvF 其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度 利用公式P=Fvv 其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力 机车启动 两种机车启动方式 机车启动a1/v和F-1/v图像问题 考点一 功的计算 知识点1 功及功的正负 1．定义：一个物体受到力的作用，如果在 上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 2．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力。 (2)物体在力的方向上发生的位移。 3．公式：W＝ 。 (1)α是力与 方向之间的夹角，l为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于 做功。 4．功的正负 (1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做 。 (2)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做 ，或者说物体 这个力做了功。 (3)当α＝90°时，W＝0，力对物体 。 知识点2 恒力功的计算 1．恒力功的计算方法 2．总功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcos α求功，此法要求F合为恒力。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。 知识点3 变力做功的计算 方法 以例说法 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效转换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做的功W＝F·(－) 平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W＝·(x2－x1) 图像法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0 考向1 恒力功的计算 例1 如图所示，一辆装满石块的货车在平直道路上行驶。货箱中石块B的质量为m，重力加速度为g，在货车以加速度a加速运动位移x的过程中，下列说法正确的是（　　） A．周围与石块B接触的物体对它的作用力的合力大小为mg B．周围与石块B接触的物体对它的作用力的合力大小为ma C．周围与石块B接触的物体对它的作用力的合力做功为max D．周围与石块B接触的物体对它的作用力的合力做功为 【变式训练1-1】如图所示，物体在水平恒力F的作用下，从斜面底端O点沿斜面缓慢移动到A点，去掉F后，物体从A点下滑到水平面的B点停下。斜面的倾角为，OA的水平距离为，OB距离为，物体的质量为m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数都为，下面判断错误的是（　　） A．物体从O移动到A，重力做的功是 B．物体从O移动到A，水平恒力F做的功是 C．物体从O移动到A和从A下滑到O克服摩擦力做的功相等 D．物体从A下滑到水平面的B，克服摩擦力做的功是 【变式训练1-2】一个物体静止在水平粗糙地面上。第一次用斜向上的力拉物体，如图1所示；第二次用斜向下的力推物体，如图2所示。两次力的大小相等，力的作用线与水平方向的夹角也相等，物体均做匀加速直线运动，位移的大小也相等。下列说法正确的是（    ）    A．力F对物体做的功相等，合外力对物体做的功也相等 B．力F对物体做的功相等，合外力对物体做的功不相等 C．力F对物体做的功不相等，合外力对物体做的功相等 D．力F对物体做的功不相等，合外力对物体做的功也不相等 考向2 变力功的求解 例2如图甲所示，伊犁河大桥是伊犁第一座现代化桥梁，建于1975年。建造桥梁时使用架桥机将桥梁的一部分在架桥机的水平方向作用力下，沿水平方向推进到预设位置后被放下与主体相接。已知桥梁的质量为m，在桥梁水平移动过程中，架桥机对桥梁的水平力F与桥梁的位移x之间的关系如图乙所示，桥梁所受阻力方向与运动方向相反，大小恒为f，重力加速度为g。则桥梁受架桥机水平力F作用过程中，下列说法正确的是（　　） A．力F做的功为 B．阻力做的功为 C．桥梁在x0处速度最大 D．桥梁向右做匀加速直线运动 【变式训练2-1·变考法】如图所示，水平桌面上有一个质量为m的小木块，在水平拉力的作用下做半径为R的匀速圆周运动。已知小木块与水平桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在运动一周的过程中，下列说法正确的是（    ） A．摩擦力做功为 B．摩擦力做功为 C．摩擦力做功为0 D．水平拉力做功为0 【变式训练2-2·变考法】如图所示，有一根长为L，质量为M的均匀链条静止在光滑水平桌面上，其长度的悬于桌边外，如果在链条的A端施加一个拉力使悬着的部分以0.1g（g为重力加速度）的加速度拉回桌面．设拉动过程中链条与桌边始终保持接触，则拉力最少需做功（　　） A． B． C． D． 考点二 对功率的理解与计算 知识点1 平均功率的计算 1.利用P=。 2.利用P= ,其中v为物体运动的 速度,α为F与v的夹角。 知识点2 瞬时功率的计算 1.利用公式P= ,其中v为t时刻的 速度,α为F与v的夹角。 2.利用公式P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 3.利用公式P=Fvv,其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 考向1 平均功率的计算 例1如图所示，一两侧光滑的平台固定在水平面上。质量相同的甲、乙两名同学，分别从平台两侧顶端由静止滑下至斜面底端，则该过程（　　）    A．重力做功 B．到达斜面底端时的速度 C．重力做功的平均功率 D．重力的冲量 【变式训练1-1·变考法】放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力F的作用，0~3s内速度和拉力的功率随时间变化的图像分别如图（a）和图（b）所示，取重力加速度g=10 m/s2.下列说法正确的是（　　） A．物体与水平面间动摩擦因数为0.45 B．物体的质量为3kg C．0~3s内物体克服摩擦力做的功为84J D．0~3s内拉力的平均功率为20W 【变式训练1-2·变载体】如图是长为L的水平传送带以速度v做匀速运动，一质量为m的黑色煤块轻轻放在传送带左端。已知煤块到达传送带右端前已经开始匀速运动，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，煤块从传送带左端运动到右端的过程中（　　） A．传送带对煤块一直做正功 B．煤块运动的总时间一定为 C．摩擦力对传送带做功为 D．煤块受到摩擦力的平均功率为 考向2 瞬时功率的计算 例2如图所示，质量为的小物块放在足够长的水平面上，用水平细线不计粗细紧绕在半径为的薄壁圆筒上，时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，圆筒角速度随时间变化的关系式为，物块和水平面之间的动摩擦因数为重力加速度g取，不计空气阻力，则（　　） A．小物块的速度随时间的变化满足 B．物体做匀加速直线运动的加速度大小为 C．细线的拉力大小为 D．时细线力的瞬时功率等于 【变式训练2-1·变载体】图甲、乙分别是生活中常见的台阶式扶梯和倾斜式扶梯，两扶梯的倾角θ相同，某质量为m的同学先后站在两扶梯上，随扶梯以速度v匀速上升，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．甲图中人所受的支持力对人做正功 B．两图中人所受重力的瞬时功率均为 C．甲图中人所受的摩擦力对人做正功 D．乙图中人所受的摩擦力做功的瞬时功率为 【变式训练2-2·变情境】如图甲所示，物体A以速度水平抛出，图甲中的虚线是物体A做平抛运动的轨迹。图乙中是一条光滑的曲线轨道，轨道的形状与物体A的轨迹完全相同。让物体B从轨道顶端无初速度下滑，物体B下滑过程中没有脱离轨道。物体A、B质量相等，且都可以看作质点。下列说法正确的是（　　） A．该过程中，两物体重力做功不一样多 B．两物体落地时重力的瞬时功率相等 C．物体A的机械能守恒，物体B的机械能不守恒 D．该过程中，物体A重力做功的平均功率大于物体B重力做功的平均功率 考点三 机车启动 知识点1 两种机车启动方式的规律 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图像 和 v­t图像 OA 段 过程 分析 v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变 P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动 性质 加速度 的加速运动 速直线运动，维持时间t0＝ AB 段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0 ⇒vm＝ v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ 运动 性质 以vm做 直线运动 加速度 的加速运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒ 以vm＝做 运动 知识点2 机车启动a-1/v和F-1/v图像问题 恒定功率启动a-1/v图像 恒定加速度启动F-1/v图像 由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝·－， ①斜率k＝ ②纵截距b=－ ③横截距c== ①AB段牵引力不变，做匀加速直线运动； ②BC图线的斜率k表示功率P，知BC段功率不变，牵引力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动； ③B点横坐标对应匀加速运动的末速度为1/v1； ④C点横坐标对应运动的最大速度1/v2，此时牵引力等于阻力。 考向1 两种机车启动方式计算 例1C919大型客机是我国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机。某次测试时，C919大型客机（以下简称“客机”）在平直测试跑道上以大小为a的加速度由静止开始做匀加速直线运动，经时间t客机的功率恰好达到额定功率，之后客机在跑道上继续维持其额定功率运动，直至客机做匀速直线运动。已知客机在跑道上运动时受到的阻力大小是客机受到重力大小的，重力加速度大小为g，则客机在这次测试中的最大速度为（    ） A．at B． C． D． 【变式训练1-1·变载体】电动平衡车作为一种电力驱动的运输载具，被广泛应用在娱乐、代步、安保巡逻等领域。某人站在平衡车上以初速度在水平地面上沿直线做加速运动，经历时间t达到最大速度，此过程电动机的输出功率恒为额定功率P。已知人与车整体的质量为m，所受阻力的大小恒为f。则（　　） A． B．车速为时的加速度大小为 C．人与车在时间t内的位移大小等于 D．在时间t内阻力做的功为 【变式训练1-2·变载体】小明用额定功率为1200W、最大拉力为300N的提升装置，把静置于地面的质量为20的重物竖直提升到高为85.2m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5的匀减速运动，到达平台速度刚好为零。不计空气阻力。重力加速度。下列说法正确的是（    ） A．为使提升重物用时最短，最初应保持提升装置的额定功率不变进行加速 B．为使提升重物用时最短，应使重物先匀加速再匀速最后再匀减速运动 C．为使提升重物用时最短，提升装置的额定功率保持不变的时间为13.5s D．提升重物所用的最短时间为15.1s 考向2 机车启动的图像问题 例2如图1所示，电动平衡车时尚、便捷深受青年人的喜爱，一人连同平衡车的质量共计，其沿水平路面由静止匀加速启动，待功率达到额定功率后即保持不变。一段时间内的速度—时间图像如图2所示，其中MN段为曲线，其余为直线。已知该型电动平衡车的额定功率为，行进中受到的阻力与系统重力成正比，即，其中k为阻力系数，是一个常量，重力加速度g取。下列判断中正确的是（　　） A．该平衡车的阻力系数为 B．该驾乘人员在前3s内做匀加速直线运动且加速度大小为1m/s2 C．启动后15s内平衡车前进的距离为60m D．若该驾乘人员以的加速度启动做匀加速运动，则此过程最长维持2s 【变式训练2-1·变考法】一电动玩具车以额定功率沿直线启动，经2s恰好达到最大速度，其加速度a与速度的倒数的关系图像如图所示。已知该玩具车受到的阻力大小恒为100N，取重力加速度。则下列选项正确的是（　　） A．玩具车的质量为55kg B．玩具车的额定功率为120W C．玩具车的最大速度为4m/s D．玩具车前2s内行驶的位移为3m 【变式训练2-2·变考法】质量的汽车在水平路面上从静止开始做加速度的匀加速直线运动，其牵引力F和车速的倒数的关系图像如图所示。已知汽车前进过程中所受阻力大小恒定，汽车达到额定功率后保持该功率不变，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．汽车所受阻力大小为 B．汽车的额定功率为 C．汽车做匀加速运动的时间为10s D．当汽车的速度大小为时，其加速度大小为 1．（2025·广东·高考真题 ）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示f所做的功）求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。 (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。 (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 2．（2025·广西·高考真题 ）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为，以速度匀速运行。若以相同的时间间隔将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，求这段时间内： (1)单个散货的质量。 (2)水平传送带的平均传送速度大小。 (3)倾斜传送带的平均输出功率。 3．（2024·福建·高考真题）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中 (1)地面对木板的阻力大小； (2)两条绳子拉力所做的总功； (3)两条绳子拉力的总功率。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第20讲 功和功率 机车启动问题 目录 01 考情解码·命题预警 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 功的计算 4 知识点1 功及功的正负 4 知识点2 恒力功的计算 4 知识点3 变力做功的计算 4 考向1 恒力功的计算 5 考向2 变力功的求解 7 考点二 对功率的理解与计算 9 知识点1 平均功率的计算 9 知识点2 瞬时功率的计算 9 考向1 平均功率的计算 9 考向2 瞬时功率的计算 11 考点三 机车启动 14 知识点1 两种机车启动方式的规律 14 知识点2 机车启动a-1/v和F-1/v图像问题 14 考向1 两种机车启动方式计算 15 考向2 机车启动的图像问题 18 04 真题溯源·考向感知 20 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 功的计算 选择题 非选择题 福建卷T14 福建卷T14 北京卷T11 广东卷T8 功率的计算 机车启动问题 选择题 非选择题 广东卷T14 广西卷T15 安徽卷T7 贵州卷T6 山东卷T4 天津卷T5 考情分析： 1．高考对功和功率的考查频率较高，近今年主要以选择题的形式出现，题目难度上有时容易有时比较难，同时，计算题中也会经常出现有关功和功率的计算。 2．从命题思路上看，试题多以动车、起重机、汽车等为命题载体，重点考查功率的计算和动力学学问题。 复习目标： 目标一：掌握恒力功和变力功的计算。 目标二：掌握功率的计算，理解机车启动问题。 功和功率 功的计算 功及功的正负 定义：力的作用导致物体在力的方向上发生位移 做功的两个要素 作用在物体上的力 物体在力的方向上发生的位移 公式：W＝FLcos_α α是力与位移方向之间的夹角 L为物体对地的位移 公式适用于恒力做功 功的正负 0°≤α＜90°时，W＞0，力做正功 90°＜α≤180°时，W＜0，力做负功或物体克服力做功 α＝90°时，W＝0，力不做功 恒力功的计算 计算方法一：求合力F合，用W总＝F合Lcosα求功 要求F合为恒力 计算方法二：求各个力做的功W1、W2、W3、…，再求总功W总＝W1＋W2＋W3＋… 变力做功的计算 对功率的理解与计算 平均功率的计算 利用P＝W/t 利用P=Fvcosα 其中v为物体运动的平均速度 α为F与v的夹角 瞬时功率的计算 利用公式P=Fvcosα 其中v为t时刻的瞬时速度 α为F与v的夹角 利用公式P=FvF 其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度 利用公式P=Fvv 其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力 机车启动 两种机车启动方式 机车启动a1/v和F-1/v图像问题 考点一 功的计算 知识点1 功及功的正负 1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 2．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力。 (2)物体在力的方向上发生的位移。 3．公式：W＝Fl_cos_α。 (1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 4．功的正负 (1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。 (2)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 (3)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。 知识点2 恒力功的计算 1．恒力功的计算方法 2．总功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcos α求功，此法要求F合为恒力。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。 知识点3 变力做功的计算 方法 以例说法 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效转换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做的功W＝F·(－) 平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W＝·(x2－x1) 图像法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0 考向1 恒力功的计算 例1 如图所示，一辆装满石块的货车在平直道路上行驶。货箱中石块B的质量为m，重力加速度为g，在货车以加速度a加速运动位移x的过程中，下列说法正确的是（　　） A．周围与石块B接触的物体对它的作用力的合力大小为mg B．周围与石块B接触的物体对它的作用力的合力大小为ma C．周围与石块B接触的物体对它的作用力的合力做功为max D．周围与石块B接触的物体对它的作用力的合力做功为 【答案】C 【详解】AB．货车以加速度a向右做加速运动，则石块B也以加速度a向右做加速运动，受力分析可得，石块B的重力和周围其它物体对B的作用力的合力为ma，水平向右，如下图所示 可得故AB错误； CD．根据可得故C正确，D错误。故选C。 【变式训练1-1】如图所示，物体在水平恒力F的作用下，从斜面底端O点沿斜面缓慢移动到A点，去掉F后，物体从A点下滑到水平面的B点停下。斜面的倾角为，OA的水平距离为，OB距离为，物体的质量为m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数都为，下面判断错误的是（　　） A．物体从O移动到A，重力做的功是 B．物体从O移动到A，水平恒力F做的功是 C．物体从O移动到A和从A下滑到O克服摩擦力做的功相等 D．物体从A下滑到水平面的B，克服摩擦力做的功是 【答案】C 【详解】A．物体从O移动到A，重力做的功是，故A正确，不符合题意； B．物体从O移动到A，水平恒力F做的功是，故B正确，不符合题意； C．物体从O移动到A和从A下滑到O受支持力不同，摩擦力不同，则克服摩擦力做的功不相等，故C错误，符合题意； D．物体从A下滑到B的运动过程中克服摩擦力做的功为故D正确，不符合题意。故选C。 【变式训练1-2】一个物体静止在水平粗糙地面上。第一次用斜向上的力拉物体，如图1所示；第二次用斜向下的力推物体，如图2所示。两次力的大小相等，力的作用线与水平方向的夹角也相等，物体均做匀加速直线运动，位移的大小也相等。下列说法正确的是（    ）    A．力F对物体做的功相等，合外力对物体做的功也相等 B．力F对物体做的功相等，合外力对物体做的功不相等 C．力F对物体做的功不相等，合外力对物体做的功相等 D．力F对物体做的功不相等，合外力对物体做的功也不相等 【答案】B 【详解】由知，由于两种情况下力的大小和位移大小相同，故力F两种情况下对物体做功一样多；物体在粗糙水平面上运动时会受到阻力的作用，两种情况下物体对地面的压力不同，所以滑动摩擦力的大小也不同，导致水平方向的合力也不同，由牛顿第二定律可知，当斜向上拉时，合力当斜下推时，合力对比可知合力由于水平方向的位移相同，故第一次合力对物体做的总功大于第二次合力对物体做的总功；故B正确，ACD错误。故选B。 考向2 变力功的求解 例2如图甲所示，伊犁河大桥是伊犁第一座现代化桥梁，建于1975年。建造桥梁时使用架桥机将桥梁的一部分在架桥机的水平方向作用力下，沿水平方向推进到预设位置后被放下与主体相接。已知桥梁的质量为m，在桥梁水平移动过程中，架桥机对桥梁的水平力F与桥梁的位移x之间的关系如图乙所示，桥梁所受阻力方向与运动方向相反，大小恒为f，重力加速度为g。则桥梁受架桥机水平力F作用过程中，下列说法正确的是（　　） A．力F做的功为 B．阻力做的功为 C．桥梁在x0处速度最大 D．桥梁向右做匀加速直线运动 【答案】A 【详解】A．由功的公式W=Fx可知，F-x图体与坐标轴所围的面积表示F做的功，则F做的功为 A正确； B．由题可知，桥梁在受架桥机水平力F作用的过程中，阻力恒定，桥梁在阻力方向上的位移为x0，则阻力做功为 B错误； CD．对桥梁沿水平方向进行受力分析，由牛顿第二定律得 桥梁向前运动时，F越来越小，则桥梁加速度越来越小，当F=f时，桥梁的加速度等于0，速度达到最大值，CD错误。 故选A。 【变式训练2-1·变考法】如图所示，水平桌面上有一个质量为m的小木块，在水平拉力的作用下做半径为R的匀速圆周运动。已知小木块与水平桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在运动一周的过程中，下列说法正确的是（    ） A．摩擦力做功为 B．摩擦力做功为 C．摩擦力做功为0 D．水平拉力做功为0 【答案】A 【详解】ABC．在运动一周的过程中，摩擦力做功为 故A正确，BC错误； D．根据动能定理可得可得水平拉力做功为故D错误。故选A。 【变式训练2-2·变考法】如图所示，有一根长为L，质量为M的均匀链条静止在光滑水平桌面上，其长度的悬于桌边外，如果在链条的A端施加一个拉力使悬着的部分以0.1g（g为重力加速度）的加速度拉回桌面．设拉动过程中链条与桌边始终保持接触，则拉力最少需做功（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设链条悬着的部分被拉回x时，拉力为F，对整个链条，根据牛顿第二定律得：可得……①则刚开始拉链条时x＝0，F1＝0.3Mg链条全部拉回桌面的瞬间，F2＝0.1Mg所以F的平均值为拉力最少需做功 故D正确． 考点二 对功率的理解与计算 知识点1 平均功率的计算 1.利用P=。 2.利用P=Fvcos α,其中v为物体运动的平均速度,α为F与v的夹角。 知识点2 瞬时功率的计算 1.利用公式P=Fvcos α,其中v为t时刻的瞬时速度,α为F与v的夹角。 2.利用公式P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 3.利用公式P=Fvv,其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 考向1 平均功率的计算 例1如图所示，一两侧光滑的平台固定在水平面上。质量相同的甲、乙两名同学，分别从平台两侧顶端由静止滑下至斜面底端，则该过程（　　）    A．重力做功 B．到达斜面底端时的速度 C．重力做功的平均功率 D．重力的冲量 【答案】C 【详解】A．由重力做功，可知，故A正确； B．由动能定理得，解得 所以到达斜面底端时的速度大小相等，故B错误； C．设斜面倾角为，斜面高度为h，则 解得 可知越小，到达斜面底端的时间越长，则乙的时间长；由重力做功的平均功率，可知，故C正确； D．重力的冲量，则乙的冲量大，故D错误。 故选C。 【变式训练1-1·变考法】放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力F的作用，0~3s内速度和拉力的功率随时间变化的图像分别如图（a）和图（b）所示，取重力加速度g=10 m/s2.下列说法正确的是（　　） A．物体与水平面间动摩擦因数为0.45 B．物体的质量为3kg C．0~3s内物体克服摩擦力做的功为84J D．0~3s内拉力的平均功率为20W 【答案】B 【详解】AB．1~3s内物体做匀速直线运动，拉力大小等于滑动摩擦力，所以在1~3s内拉力的大小为，0~1s内物体做匀加速直线运动，其加速度为此时的水平拉力F为由牛顿第二定律得代入数值解得则物体与水平面间动摩擦因数故A错误，B正确； C．0~1s内物体发生的位移为，1~3s内物体发生的位移为，0~3s内物体发生的位移为则0~3s内物体克服摩擦力做的功为故C错误； D．0~1s内拉力做功为，1~3s内拉力做功为则0~3s内拉力的平均功率故D错误。故选B。 【变式训练1-2·变载体】如图是长为L的水平传送带以速度v做匀速运动，一质量为m的黑色煤块轻轻放在传送带左端。已知煤块到达传送带右端前已经开始匀速运动，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，煤块从传送带左端运动到右端的过程中（　　） A．传送带对煤块一直做正功 B．煤块运动的总时间一定为 C．摩擦力对传送带做功为 D．煤块受到摩擦力的平均功率为 【答案】C 【详解】A．开始加速阶段，传送带对煤块的摩擦力方向与运动方向相同，则传送带对煤块做正功；匀速时煤块受摩擦力为零，传送带对煤块不做功，选项A错误； B．煤块加速阶段的时间为可知运动的总时间一定大于，选项B错误； C．摩擦力对传送带做功为选项C正确； D．煤块受到摩擦力的平均功率为选项D错误。故选C。 考向2 瞬时功率的计算 例2如图所示，质量为的小物块放在足够长的水平面上，用水平细线不计粗细紧绕在半径为的薄壁圆筒上，时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，圆筒角速度随时间变化的关系式为，物块和水平面之间的动摩擦因数为重力加速度g取，不计空气阻力，则（　　） A．小物块的速度随时间的变化满足 B．物体做匀加速直线运动的加速度大小为 C．细线的拉力大小为 D．时细线力的瞬时功率等于 【答案】D 【详解】A．圆筒角速度随时间变化的关系式为，圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同，小物块的速度随时间的变化满足，故A错误； B．物体做匀加速直线运动，故B错误； C．根据牛顿第二定律 解得细线的拉力大小为，故C错误； D．时细线拉力的瞬时功率，故D正确。 故选D。 【变式训练2-1·变载体】图甲、乙分别是生活中常见的台阶式扶梯和倾斜式扶梯，两扶梯的倾角θ相同，某质量为m的同学先后站在两扶梯上，随扶梯以速度v匀速上升，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．甲图中人所受的支持力对人做正功 B．两图中人所受重力的瞬时功率均为 C．甲图中人所受的摩擦力对人做正功 D．乙图中人所受的摩擦力做功的瞬时功率为 【答案】A 【详解】A．甲图中人所受的支持力竖直向上，支持力与速度方向的夹角小于，则支持力对人做正功，故A正确； B．两图中人所受重力的瞬时功率大小均为 故B错误； C．甲图中，根据受力平衡可知，摩擦力为0，则不存在摩擦力做功，故C错误； D．乙图中，根据受力平衡可知，摩擦力大小为 则摩擦力做功的瞬时功率大小为 故D错误。 故选A。 【变式训练2-2·变情境】如图甲所示，物体A以速度水平抛出，图甲中的虚线是物体A做平抛运动的轨迹。图乙中是一条光滑的曲线轨道，轨道的形状与物体A的轨迹完全相同。让物体B从轨道顶端无初速度下滑，物体B下滑过程中没有脱离轨道。物体A、B质量相等，且都可以看作质点。下列说法正确的是（　　） A．该过程中，两物体重力做功不一样多 B．两物体落地时重力的瞬时功率相等 C．物体A的机械能守恒，物体B的机械能不守恒 D．该过程中，物体A重力做功的平均功率大于物体B重力做功的平均功率 【答案】D 【详解】A．物体A、B质量相等，且始末位置的高度差也相等，重力做功相等，故A错误； B．对A竖直方向速度 则重力的瞬时功率为 对B落地时速度由 则重力的瞬时功率为 为落地前速度与竖直方向的夹角，则两物体落地时重力的瞬时功率不相等，故B错误； C．两物体下落过程中，都只有重力做功，大小相等，机械能守恒，故C错误； D．A物体做的是平抛运动，在竖直方向的加速度为g，而B物体做的不是平抛运动，因为轨道弹力的存在，竖直方向的加速度小于g，所以两物体同时开始运动，A运动时间小于B运动的时间，根据 物体A重力做功的平均功率大于物体B重力做功的平均功率，故D正确。 故选 D。 考点三 机车启动 知识点1 两种机车启动方式的规律 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图像 和 v­t图像 OA 段 过程 分析 v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变 P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB 段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0 ⇒vm＝ v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ 运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒ 以vm＝做匀速运动 知识点2 机车启动a-1/v和F-1/v图像问题 恒定功率启动a-1/v图像 恒定加速度启动F-1/v图像 由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝·－， ①斜率k＝ ②纵截距b=－ ③横截距c== ①AB段牵引力不变，做匀加速直线运动； ②BC图线的斜率k表示功率P，知BC段功率不变，牵引力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动； ③B点横坐标对应匀加速运动的末速度为1/v1； ④C点横坐标对应运动的最大速度1/v2，此时牵引力等于阻力。 考向1 两种机车启动方式计算 例1C919大型客机是我国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机。某次测试时，C919大型客机（以下简称“客机”）在平直测试跑道上以大小为a的加速度由静止开始做匀加速直线运动，经时间t客机的功率恰好达到额定功率，之后客机在跑道上继续维持其额定功率运动，直至客机做匀速直线运动。已知客机在跑道上运动时受到的阻力大小是客机受到重力大小的，重力加速度大小为g，则客机在这次测试中的最大速度为（    ） A．at B． C． D． 【答案】C 【详解】当客机匀速运动时，牵引力等于阻力，此时速度最大。设最大速度为，额定功率为，阻力 则 匀加速阶段，加速度为，牵引力满足牛顿第二定律 可得 匀加速结束时速度为 此时功率达到额定，即 将和代入的表达式可得化简得 故选C。 【变式训练1-1·变载体】电动平衡车作为一种电力驱动的运输载具，被广泛应用在娱乐、代步、安保巡逻等领域。某人站在平衡车上以初速度在水平地面上沿直线做加速运动，经历时间t达到最大速度，此过程电动机的输出功率恒为额定功率P。已知人与车整体的质量为m，所受阻力的大小恒为f。则（　　） A． B．车速为时的加速度大小为 C．人与车在时间t内的位移大小等于 D．在时间t内阻力做的功为 【答案】B 【详解】A．但牵引力等于阻力时，平衡车的速度达到最大，则有 故A错误； B．车速为时，根据牛顿第二定律得 解得加速度大小为 故B正确； C．由于人与车在时间t内不是做匀加速直线运动，则时间t内的位移大小 故C错误； D．人与车在时间t内，根据动能定理有 可得阻力做的功为 故D错误。 故选B。 【变式训练1-2·变载体】小明用额定功率为1200W、最大拉力为300N的提升装置，把静置于地面的质量为20的重物竖直提升到高为85.2m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5的匀减速运动，到达平台速度刚好为零。不计空气阻力。重力加速度。下列说法正确的是（    ） A．为使提升重物用时最短，最初应保持提升装置的额定功率不变进行加速 B．为使提升重物用时最短，应使重物先匀加速再匀速最后再匀减速运动 C．为使提升重物用时最短，提升装置的额定功率保持不变的时间为13.5s D．提升重物所用的最短时间为15.1s 【答案】C 【详解】AB．为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，保持功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚好为零，故AB错误； CD．重物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得 当功率达到额定功率时，设重物的速度为，则有 此过程所用时间和上升高度分别为 s m 重物以最大速度匀速时，有 重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为 m 设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为，该过程根据动能定理可得 又 联立解得 s 故提升重物的最短时间为 s 故C正确，D错误； 故选C。 考向2 机车启动的图像问题 例2如图1所示，电动平衡车时尚、便捷深受青年人的喜爱，一人连同平衡车的质量共计，其沿水平路面由静止匀加速启动，待功率达到额定功率后即保持不变。一段时间内的速度—时间图像如图2所示，其中MN段为曲线，其余为直线。已知该型电动平衡车的额定功率为，行进中受到的阻力与系统重力成正比，即，其中k为阻力系数，是一个常量，重力加速度g取。下列判断中正确的是（　　） A．该平衡车的阻力系数为 B．该驾乘人员在前3s内做匀加速直线运动且加速度大小为1m/s2 C．启动后15s内平衡车前进的距离为60m D．若该驾乘人员以的加速度启动做匀加速运动，则此过程最长维持2s 【答案】B 【详解】A．当电动平衡车达到最高速度匀速行驶时 解得，A错误； B．因OM段图线为倾斜直线，此阶段平衡车做匀加速直线运动，且当时功率达到额定功率，故 代入数据解得 匀加速运动的时间为 ，B正确； D．根据得， 运动时间为 ，D错误； C．在前3s内平衡车的位移为 而在后12s内平衡车做加速度减小的加速运动，由动能定理得 解得 前15s内的位移为，C错误。 故选B。 【变式训练2-1·变考法】一电动玩具车以额定功率沿直线启动，经2s恰好达到最大速度，其加速度a与速度的倒数的关系图像如图所示。已知该玩具车受到的阻力大小恒为100N，取重力加速度。则下列选项正确的是（　　） A．玩具车的质量为55kg B．玩具车的额定功率为120W C．玩具车的最大速度为4m/s D．玩具车前2s内行驶的位移为3m 【答案】D 【详解】AB．设电动玩具汽车的质量为，额定功率为，受到的阻力大小为，根据牛顿第二定律可得又联立可得根据图像可得，解得，故AB错误； C．当牵引力等于阻力时，速度到达最大，则有故C错误； D．设玩具车前2s内行驶的位移为，根据动能定理可得代入数据解得故D正确。故选D。 【变式训练2-2·变考法】质量的汽车在水平路面上从静止开始做加速度的匀加速直线运动，其牵引力F和车速的倒数的关系图像如图所示。已知汽车前进过程中所受阻力大小恒定，汽车达到额定功率后保持该功率不变，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．汽车所受阻力大小为 B．汽车的额定功率为 C．汽车做匀加速运动的时间为10s D．当汽车的速度大小为时，其加速度大小为 【答案】D 【详解】AB．由图像可知，汽车的最大速度 此时有 则汽车的额定功率，故AB错误； C．汽车做匀加速直线运动的末速度大小 则汽车做匀加速运动的时间，故C错误； D．当汽车的速度 可知汽车达到额定功率，此时牵引力大小 根据牛顿第二定律有 解得，故D正确。 故选D。 1．（2025·广东·高考真题 ）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示f所做的功）求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。 (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。 (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）木塞的末速度等于齿轮线速度，对木塞，根据运动学公式 根据角速度和线速度的关系 联立可得 （2）根据题意画出木塞摩擦力与运动距离的关系图如图所示 可得摩擦力对木塞所做的功为 对木塞，根据动能定理 解得 （3）设开瓶器对木塞的作用力为，对木塞，根据牛顿第二定律 速度 位移 开瓶器的功率 联立可得 2．（2025·广西·高考真题 ）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为，以速度匀速运行。若以相同的时间间隔将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，求这段时间内： (1)单个散货的质量。 (2)水平传送带的平均传送速度大小。 (3)倾斜传送带的平均输出功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对单个散货水平方向由动量定理 解得单个散货的质量为 （2）落入货箱中散货的个数为 则水平传送带的平均传送速度大小为 （3）设倾斜传送带的长度为L，其中散货在加速阶段，由牛顿第二定律 解得 加速时间 加速位移 设匀速时间为，其中 则匀速位移为 故传送带的长度为 加速阶段散货与传送带发生的相对位移为 在时间内传送带额外多做的功为 其中，， 联立可得倾斜传送带的平均输出功率为 3．（2024·福建·高考真题）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中 (1)地面对木板的阻力大小； (2)两条绳子拉力所做的总功； (3)两条绳子拉力的总功率。 【答案】(1)450N (2)9.0×103J (3)600W 【详解】（1）由于木板匀速运动则有 解得 （2）根据功的定义式有 解得 （3）根据功率的定义，有 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$